2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽項(xiàng)目管理試卷一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）設(shè)a=√5+2，b=√5-2，則代數(shù)式a2+ab+b2的值為（）A.15B.17C.19D.21對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，定義運(yùn)算""為xy=ax+by+cxy，其中a，b，c為常數(shù).若12=3，23=4，且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)d，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有x*d=x，則d的值為（）A.-4B.-2C.1D.4已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則DE+DF的值為（）A.4.8B.5C.6D.7.2如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為（）A.4.8B.5C.6D.7.2設(shè)S=1+1/2+1/3+...+1/2025，則S的整數(shù)部分是（）A.8B.9C.10D.11二、填空題（共5小題，每小題7分，滿分35分）已知關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0有兩個(gè)整數(shù)根，且12<m<60，則整數(shù)m的值為.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以BC為直徑作⊙O交AB于D，則AD的長(zhǎng)為.已知正整數(shù)a，b，c滿足a+b+c=2025，且a≤b≤c，則當(dāng)b取最小值時(shí)，c的值為.若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最大值為.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，C(-1，0)，D(0，-1)，P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠APB=∠BPC=∠CPD=∠DPA=90°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.三、解答題（共4題，第11-13題每題20分，第14題20分，共80分）已知關(guān)于x的方程x2-(k+1)x+k2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x?，x?，且x?2+x?2=6，求k的值.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，交AC于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F.（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若CD=2，cosB=3/5，求DF的長(zhǎng).某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批進(jìn)價(jià)為20元/件的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿足y=-10x+500.（1）設(shè)該商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種商品所獲得的利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該商場(chǎng)每天想獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）為了薄利多銷(xiāo)，該商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)不超過(guò)2100元，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3).（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于D，交直線BC于E，當(dāng)PE=DE時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接PB，PC，求△PBC的面積.參考答案一、選擇題C2.A3.A4.A5.B二、填空題24或407.3.68.10129.2√3/310.(√2/2，√2/2)或(-√2/2，-√2/2)三、解答題解：由題意知，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以判別式Δ=(k+1)2-4(k2+1)≥0，解得-1≤k≤1.又x?+x?=k+1，x?x?=k2+1，所以x?2+x?2=(x?+x?)2-2x?x?=(k+1)2-2(k2+1)=-k2+2k-1=6，即k2-2k+7=0，解得k=1±2√2.因?yàn)?1≤k≤1，所以k=1-2√2.（1）證明：連接OD，AD.因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以∠ADB=90°.又AB=AC，所以D是BC的中點(diǎn).因?yàn)镺是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)D∥AC.因?yàn)镈F⊥AC，所以O(shè)D⊥DF，即DF是⊙O的切線.（2）解：因?yàn)锳B=AC，∠ADB=90°，所以BD=CD=2，BC=4.在Rt△ABD中，cosB=BD/AB=3/5，所以AB=5/3BD=10/3.所以AD=√(AB2-BD2)=√[(10/3)2-22]=8/3.因?yàn)镾△ADC=1/2CD·AD=1/2AC·DF，所以DF=CD·AD/AC=2×(8/3)/(10/3)=16/10=8/5.解：（1）w=(x-20)y=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000.（2）令w=2000，得-10x2+700x-10000=2000，即x2-70x+1200=0，解得x?=30，x?=40.所以銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元.（3）令w≤2100，得-10x2+700x-10000≤2100，即x2-70x+1210≥0，解得x≤30或x≥40.又因?yàn)閥=-10x+500>0，所以x<50.所以銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)控制在20<x≤30或40≤x<50范圍內(nèi).解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3).因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)C(0，3)，所以3=a(0+1)(0-3)，解得a=-1.所以拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3.（2）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b.因?yàn)锽(3，0)，C(0，3)，所以{3k+b=0，b=3}，解得{k=-1，b=3}.所以直線BC的解析式為y=-x+3.設(shè)P(m，-m2+2m+3)，則E(m，-m+3)，D(m，0).因?yàn)镻E=DE，所以|-m2+2m+3-(-m+3)|=|-m+3-0|，即|-m2+3m|=|-m+3|.當(dāng)-m2+3m=-m+3時(shí)，m2-4m+3=0，解得m=1或m=3（舍去）.此時(shí)P(1，4).當(dāng)-m2+3m=m-3時(shí)，m2-2m-3=0，解得m=-1或m=3（舍去）.此時(shí)P(-1，0).綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)