專題3.1圓的基本認(rèn)識教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生能準(zhǔn)確闡述圓的定義，深入理解圓心、半徑、直徑等圓的基本要素概念，清晰掌握半徑與直徑在數(shù)量及位置上的關(guān)系，熟練運(yùn)用圓規(guī)規(guī)范畫出不同大小和位置的圓，并能在給定圖形中準(zhǔn)確識別圓心、半徑、直徑。?2.學(xué)會運(yùn)用圓的基本性質(zhì)解決簡單實(shí)際問題，如根據(jù)圓的半徑計(jì)算直徑，通過測量直徑推算半徑，能運(yùn)用圓的知識解釋生活中圓形物體的設(shè)計(jì)原理。教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)（1）深入理解圓的定義以及圓心、半徑、直徑的概念，熟練掌握半徑與直徑的數(shù)量關(guān)系，能夠靈活運(yùn)用這些概念和關(guān)系進(jìn)行圓的相關(guān)判斷與計(jì)算。（2）熟練掌握圓規(guī)畫圓的方法和技巧，深刻理解圓心確定圓的位置、半徑確定圓的大小的原理，能根據(jù)不同條件準(zhǔn)確畫出符合要求的圓2.難點(diǎn)（1）幫助學(xué)生突破對直線圖形的固有認(rèn)知，深刻理解圓“一中同長”的本質(zhì)特征，即圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。（2）引導(dǎo)學(xué)生理解圓的軸對稱和中心對稱性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題，如利用圓的對稱性進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)、解釋生活中的對稱現(xiàn)象等，提升學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。知識點(diǎn)01圓的定義和性質(zhì)圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)備注：圓心確定圓的位置，半徑長端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫圓。這個(gè)固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。圓的表示方法：以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓記作⊙O，讀作圓O。圓的特點(diǎn)：在一個(gè)平面內(nèi)，所有到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)組成的圖形。確定圓的條件：1）圓心；2）半徑。度確定圓的大小?！狙a(bǔ)充】1）圓心相同且半徑相等的圓叫做同圓；2）圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓；3）半徑相等的圓叫做等圓。圓的對稱性：1）圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸；圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。【即學(xué)即練】1．下列說法正確的是（

）A．以點(diǎn)A為圓心，線段a的長為半徑作弧B．有兩邊相等的兩個(gè)直角三角形全等C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．五邊形的內(nèi)角和是720°知識點(diǎn)02圓的有關(guān)概念弦的概念：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦(例如：右圖中的AB)。直徑的概念：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑（例如：右圖中的CD）。備注：1）直徑是同一圓中最長的弦。2）直徑長度等于半徑長度的2倍?；〉母拍睿簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。以A、B為端點(diǎn)的弧記作AB，讀作圓弧AB或弧等弧的概念：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。半圓的概念：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。優(yōu)弧的概念：在一個(gè)圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。劣弧的概念：小于半圓的弧叫做劣弧。

【即學(xué)即練】1．如圖，在⊙O中，點(diǎn)B、O、C和點(diǎn)A、O、DA．2 B．3 C．4 D．5知識點(diǎn)03點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：d<r點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；d=r點(diǎn)P在⊙O上；d>r點(diǎn)P在⊙O外?！炯磳W(xué)即練】1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條圓弧經(jīng)過A0,3，B2,3，C3,2A．這條圓弧所在圓的半徑為52 B．點(diǎn)MC．原點(diǎn)O0,0在這條圓弧所在圓上 D．這條圓弧所在圓的圓心為2．平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為9cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為（A．14cm或4cm B．7cm或2cm C．3．若⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為3cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是知識點(diǎn)04三角形的外接圓與外心1.三角形的外接圓經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。2.三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心?！炯磳W(xué)即練】1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A0,-3，B2,-1，C2,3A．0,0 B．-1,1 C．-2,-1 D題型01圓的有關(guān)概念辨析【典例1】下列說法中，正確的是（

）A．長度相等的兩條弧是等弧 B．優(yōu)弧一定大于劣弧C．不同的圓中不可能有相等的弦 D．直徑是一個(gè)圓中最長的弦【變式1】下列關(guān)于圓的說法中，正確的是（

）A．半圓是圓中最長的弧 B．圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形C．相等的圓心角所對的弧相等 D．圓的直徑是圓的對稱軸【變式2】如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，AC，OB交于點(diǎn)DA．4 B．6 C．8 D．10【變式3】已知矩形ABCD的頂點(diǎn)B,?C在半徑為5的半圓O上，頂點(diǎn)A,?D在直徑EF上．若A．22 B．23 C．24 D．25題型02求圓中弦的條數(shù)【典例2】如圖，在⊙O中，點(diǎn)A，O，D在一條直線上，點(diǎn)B，O，C

A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【變式1】如圖，A，B，C，E四點(diǎn)在A．2 B．3 C．4 D．5【變式2】如圖，在⊙O中，弦的條數(shù)是（

A．2 B．3 C．4 D．以上均不正確【變式3】如圖，圖中⊙O的弦共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條題型03求圓內(nèi)最長一點(diǎn)的弦【典例3】已知⊙O的半徑為6，則⊙O中弦AB的長度不可能是（A．6 B．8 C．12 D．13【變式1】已知⊙O中最長的弦為14厘米，則此圓半徑為【變式2】如果一個(gè)圓最長的弦是10cm，那么它的半徑是【變式3】⊙O外一點(diǎn)P到圓周上一點(diǎn)的最長距離為8cm，最短距離為2cm，則⊙O題型04圓的周長與面積問題【典例4】如圖，在⊙O中，∠AOB=60°，弦AB的長為3，則⊙A．3π B．6π C．8π【變式1】如圖，某圓形餐桌中央的正方形桌墊ABCD的面積為4平方米，則餐桌的面積為平方米．【變式2】以下是杭州亞運(yùn)會的會標(biāo)，其中的水紋我們可以把它抽象為一個(gè)圓環(huán)的三分之一，已知兩圓的半徑分別為R1=5，R2【變式3】如圖，圓O的周長為4π，B是弦CD上任意一點(diǎn)（與C，D不重合），過B作OC的平行線交OD于點(diǎn)E，則EO+題型05確定圓的條件【典例5】下列說法中正確的是（）A．經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，以定長為半徑只能作一個(gè)圓B．經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，以定長為半徑只能作一個(gè)圓C．經(jīng)過三個(gè)定點(diǎn)，只能作一個(gè)圓D．經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，只能作一個(gè)圓【變式1】已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，則以下P點(diǎn)坐標(biāo)不滿足要求的是（

）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2）【變式2】若在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A1,1，B-1,-1，Cm,3【變式3】如圖，在每個(gè)小正方形邊長為1的網(wǎng)格圖中，AC經(jīng)過格點(diǎn)A、B、C，則該弧所在圓的半徑是．題型06點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【典例6】已知⊙O的半徑為3，當(dāng)OP=5時(shí)，點(diǎn)P與⊙OA．點(diǎn)在圓外 B．點(diǎn)在圓內(nèi) C．點(diǎn)在圓上 D．不能確定【變式1】圓外一點(diǎn)P到圓心的距離為6，則這個(gè)圓的半徑可能為（

）A．6.5 B．5 C．7 D．8【變式2】⊙O的直徑為8cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為5cm，點(diǎn)P與⊙【變式3】一個(gè)點(diǎn)到圓上的最小距離為4cm，最大距離為9cm，則圓的半徑為題型07圓中角度的計(jì)算【典例7】如圖，已知點(diǎn)A，D，C在⊙O上，連接OA,OC,AD,CDA．150° B．120° C．90° D．60°【變式1】如圖所示，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長線交于點(diǎn)E，已知AB=2DE，【變式2】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB、【變式3】如圖，CD為⊙O的直徑，過點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA，若∠A的度數(shù)是25°，則∠D題型08圓中線段長度的計(jì)算【典例8】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D，已知CD=4，ODA．6 B．7 C．8 D．10【變式1】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，連接AD，在AB上截取AC=AD，連接DC并延長交⊙O于點(diǎn)E．若∠A=30°【變式2】如圖，OA是⊙O的半徑，B為OA上一點(diǎn)（不與點(diǎn)O，A重合），過點(diǎn)B作OA的垂線交⊙O于點(diǎn)C．以O(shè)B,BC為邊作矩形OBCD，連接BD．若BD=10,BC【變式3】如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在扇形OEF的半徑和弧上，若∠O=45°，OE=5，則AB題型09求一點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離的最值【典例9】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為-3,3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為-1,0，⊙A的半徑為1，C為圓上一動點(diǎn)，Q為BC的中點(diǎn)，連接PC，OQ，則OQ長的最大值為A．5 B．2.5 C．6 D．3【變式1】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=5，BC=12，P是BC邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），連接AP，作點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)M，則線段MC的最小值為（A．26 B．132 C．7 D．【變式2】如圖，正方形ABCD的邊長為2，動點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，且AP⊥BP，連接CP，則CP的最小值為，最大值為【變式3】如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A3,0，B0,4，C為坐標(biāo)平面內(nèi)一動點(diǎn)，且BC=2.5，過點(diǎn)O做OM⊥AC，當(dāng)AC題型10求三角形的外接圓的圓心【典例10】如圖，△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為【變式1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(2,0)，(3,3)，⊙M是△OAB的外接圓，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為【變式2】已知Rt△ABC的兩直角邊的長分別為5cm和12【變式3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(4，0)，B(3，3)，點(diǎn)P是

題型11求特殊三角形外接圓的半徑【典例11】如圖，在△ABC中，AB(1)請用尺規(guī)作圖法作出△ABC的外接圓O(2)若BC=8，∠【變式1】已知等腰△ABC，AB=AC【變式2】如圖，已知△ABC為等腰三角形，AD⊥BC；(1)尺規(guī)作圖：作△ABC的外接圓⊙O（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)若底邊BC=6，腰AB=5，求△ABC外接圓⊙【變式3】如圖，在△ABC中，O是它的外心，BC=24cm，O到BC的距離是5一、單選題1．如圖，在矩形中，，點(diǎn)分別是邊上的兩個(gè)動點(diǎn)，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一動點(diǎn)，連接，則的最小值為（

）A．10 B．9 C．8 D．2．如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，則的外心是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)3．如圖1是山西平遙推光漆器，圖2是選取該漆器上的部分圖案并且放大后的示意圖，四邊形是邊長為2的正方形，分別以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，對角線長的一半為半徑在正方形內(nèi)畫弧，四條弧相交于點(diǎn)．則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．4．如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上的動點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接．則線段的最大值是（

）A．2 B． C． D．5．已知的半徑為5，若在平面上有一點(diǎn)A，且，則點(diǎn)A在（

）A．外 B．上 C．內(nèi) D．不能確定6．已知的半徑為3，點(diǎn)P在內(nèi)，則的長可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．57．已知線段，點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離分別是5和3，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無數(shù)個(gè)8．如圖，在矩形中，，，若以點(diǎn)為圓心，4為半徑作，則下列各點(diǎn)在外的是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)9．如圖，在中，，，，點(diǎn)P是邊上的一個(gè)動點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，長為半徑作圓，若使點(diǎn)C在內(nèi)且點(diǎn)B在