第3章圓的基本性質(zhì)（高效培優(yōu)單元測(cè)試·提升卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，若，則（

）A． B． C． D．2．下列說法中，正確的是（）A．兩個(gè)半圓是等弧B．三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓C．相等的弦所對(duì)的弧相等D．的圓周角所對(duì)的弦是直徑3．如圖，為的直徑，，為上的點(diǎn)，．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．的半徑，點(diǎn)C到圓心的距離為，則點(diǎn)C與的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)在圓上 B．點(diǎn)在圓內(nèi) C．點(diǎn)在圓外 D．無法確定5．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為θ（），點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角θ的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．中國扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，是民族文化的一個(gè)組成部分，與竹文化、道教文化有著密切關(guān)系．中國歷來有“制扇王國”之稱．如圖1，是一把打開的扇子，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型如圖2所示，它是以O(shè)為圓心．、長(zhǎng)分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．7．如圖，正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)為4，則這個(gè)螺帽的面積是（

）A． B．6 C．24 D．128．如圖，在中，半徑，互相垂直，點(diǎn)C在劣弧上．若，則（

）A． B． C． D．9．我國明代科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中描繪了一種我國古代常用的水利灌溉工具——筒車，如圖，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，已知圓心O在水面的上方，被水面截得的弦長(zhǎng)為8米，點(diǎn)C是運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，點(diǎn)C到弦AB的距離為2米，則

的半徑長(zhǎng)為（

）A．4米 B．5米 C．6米 D．8米10．將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如圖①．在圖②中，將骰子向右翻滾，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖①所示的狀態(tài)，則按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．611．如圖，在中，，，，為內(nèi)一點(diǎn)，分別連接、、，當(dāng)時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．12．如圖，是正方形的邊的中點(diǎn)，是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，將線段以為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．連接．若，，則的最小值為（

）A． B． C． D．填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13．如圖，是的直徑，點(diǎn)C、D在上，，則度．14．一個(gè)掛鐘的時(shí)針長(zhǎng)5厘米，一晝夜這根時(shí)針針尖掃過的面積是平方厘米．15．石磨是我國古代的偉大發(fā)明之一，最初叫硙（讀作wèi），漢朝才叫作磨．其原理為在磨盤的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”，推動(dòng)“連桿”帶動(dòng)磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動(dòng)力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”．圖1是一種推磨工具模型，圖2是它的示意圖，圖3是其簡(jiǎn)化圖，點(diǎn)A在中軸線m上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且．當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)了到點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到處，則．16．如圖，在中，，D、E是斜邊上兩點(diǎn)，連接、，且，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接，若的周長(zhǎng)為4，則的長(zhǎng)度為．17．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長(zhǎng)l為cm．18．如圖，是的直徑，點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑上一動(dòng)點(diǎn)．若，，則周長(zhǎng)的最小值是．三、解答題（本題共8小題，（本題共8小題，第19-第22題每題8分，第23-第26題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．如圖，，交于點(diǎn)，，是半徑，且于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的半徑．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)畫出將繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的；(2)求（1）中線段掃過的圖形面積．21．如圖，已知．

(1)用直尺和圓規(guī)作的外接圓（保留作圖的痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，若的半徑為5，點(diǎn)到的距離為3，求的長(zhǎng)．22．如圖，為的直徑，點(diǎn)C在上，延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使，延長(zhǎng)與的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．23．（1）問題：如圖①，在中，，D為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則線段，，之間滿足的等量關(guān)系式為．（2）探索：如圖②，在與中，，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在邊上，試探索線段，，之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）應(yīng)用：如圖③，在四邊形中，．若，，求的長(zhǎng)．24．【問題探究】（1）如圖1，內(nèi)接于，，點(diǎn)D為劣弧上任意一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、C重合），連接，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)的過程中始終有，求的度數(shù)；【問題解決】（2）如圖2是一塊半徑為2米的圓形廢舊鐵皮，工人李叔叔計(jì)劃從該鐵皮上裁剪出一塊四邊形進(jìn)行再利用，根據(jù)李叔叔的規(guī)劃要求，點(diǎn)A，B，C，D均為上的點(diǎn)，，，請(qǐng)問該四邊形的周長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，求出四邊形周長(zhǎng)的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和半徑為1的給出如下定義：若過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，在，，三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)恰為以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)時(shí)，則稱點(diǎn)為的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)．①在點(diǎn)，中，的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是___________；②已知點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)為的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出的取值范圍__________；(2)的圓心，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，若線段上存在的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則的取值范圍是__________．26．【問題情境】如圖1，在矩