初三上學(xué)期數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（3，1）B.（3，-1）C.（-3，1）D.（-3，-1）2.拋物線$y=-3x^2$的開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右3.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），（1，1），（-1，-3），則$a$，$b$，$c$的值分別為（）A.1，3，-1B.1，-3，-1C.-1，3，-1D.-1，-3，-14.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的最小值是（）A.2B.3C.1D.-15.拋物線$y=2x^2-3x+4$與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（0，4）B.（0，-4）C.（4，0）D.（-4，0）6.二次函數(shù)$y=3(x+2)^2-5$的對稱軸是（）A.直線$x=2$B.直線$x=-2$C.直線$x=5$D.直線$x=-5$7.若拋物線$y=ax^2+bx+c$與$x$軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-2，0），（3，0），則方程$ax^2+bx+c=0$的解是（）A.$x_1=-2$，$x_2=3$B.$x_1=2$，$x_2=-3$C.$x_1=-2$，$x_2=0$D.$x_1=3$，$x_2=0$8.二次函數(shù)$y=-x^2+6x-5$，當(dāng)$x$滿足（）時，$y>0$。A.$1<x<5$B.$x>5$或$x<1$C.$x>1$D.$x<5$9.拋物線$y=ax^2$與直線$y=2x-3$交于點(diǎn)（1，$m$），則$a$的值為（）A.-1B.1C.2D.-210.二次函數(shù)$y=x^2+bx+c$的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到二次函數(shù)$y=x^2-2x+1$的圖象，則$b$，$c$的值分別為（）A.6，4B.-8，14C.-6，6D.-8，-14答案：1.A2.B3.A4.A5.A6.B7.A8.A9.A10.B二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）A.$y=3x^2$B.$y=\frac{1}{x^2}$C.$y=(x-1)^2-x^2$D.$y=2x(x-1)$2.對于二次函數(shù)$y=2x^2-4x+3$，下列說法正確的是（）A.圖象的開口向下B.當(dāng)$x>1$時，$y$隨$x$的增大而增大C.對稱軸是直線$x=1$D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）3.拋物線$y=ax^2+bx+c$經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（-1，-6），則有（）A.$a+b+c=0$B.$a-b+c=-6$C.$b=3a-3$D.$c=-2-4a$4.二次函數(shù)$y=-2x^2+4x-1$，當(dāng)$x$取下列哪些值時，$y<-1$（）A.0B.1C.2D.35.如果拋物線$y=x^2-6x+c$的頂點(diǎn)到$x$軸的距離是3，那么$c$的值等于（）A.6B.12C.9D.156.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a>0$B.$b<0$C.$c<0$D.$b^2-4ac>0$7.已知二次函數(shù)$y=(x-m)^2-1$，當(dāng)$x<1$時，$y$隨$x$的增大而減小，則$m$的取值范圍是（）A.$m=1$B.$m>1$C.$m\geq1$D.$m\leql$8.拋物線$y=2x^2-3x+1$與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.3個9.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（3，0），且函數(shù)有最小值-8，則該二次函數(shù)的解析式為（）A.$y=2(x-1)^2-8$B.$y=2(x+1)^2-8$C.$y=2(x-1)^2+8$D.$y=2(x+1)^2+8$10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸交于點(diǎn)$A(x_1,0)$，$B(x_2,0)$，且$x_1<x_2$，與$y$軸交于點(diǎn)$C$，頂點(diǎn)為$D$，下列結(jié)論：①$b^2-4ac>0$；②$x=-\frac{2a}$時，$y$有最小值$\frac{4ac-b^2}{4a}$；③當(dāng)$b=0$時，$\triangleABC$是等腰三角形；④若$x_1x_2<0$，則$\triangleABC$是鈍角三角形。其中正確的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④答案：1.AD2.BCD3.ABCD4.AD5.BC6.ACD7.C8.D9.A10.D三、判斷題1.二次函數(shù)$y=3x^2$的圖象是一條直線。（）2.拋物線$y=-x^2$的開口向上。（）3.二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$的對稱軸是直線$x=-1$。（）4.二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$的圖象與$x$軸有兩個交點(diǎn)。（）5.當(dāng)$x=2$時，二次函數(shù)$y=-x^2+4x-3$的值為1。（）6.拋物線$y=ax^2+bx+c$與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（$c$，0）。（）7.二次函數(shù)$y=2x^2-3x+1$的最小值是$-\frac{1}{8}$。（）8.若拋物線$y=ax^2+bx+c$經(jīng)過原點(diǎn)，則$c=0$。（）9.二次函數(shù)$y=-x^2+6x-5$，當(dāng)$x>3$時，$y$隨$x$的增大而增大。（）10.把拋物線$y=2x^2$向左平移1個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線$y=2(x+1)^2-2$。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.×8.√9.×10.√四、簡答題1.已知二次函數(shù)$y=2x^2-4x-6$，求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。2.拋物線$y=ax^2+bx+c$經(jīng)過點(diǎn)（1，2），（-1，-6），（0，-5），求$a$，$b$，$c$的值。3.已知二次函數(shù)$y=-x^2+4x+m$的最大值為2，求$m$的值。4.二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的圖象與$x$軸交于$A$，$B$兩點(diǎn)，與$y$軸交于$C$點(diǎn)，求$\triangleABC$的面積。答案：1.對于二次函數(shù)$y=2x^2-4x-6$，將其化為頂點(diǎn)式$y=2(x-1)^2-8$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-8），對稱軸是直線$x=1$。2.把點(diǎn)（1，2），（-1，-6），（0，-5）代入$y=ax^2+bx+c$，可得方程組$\begin{cases}a+b