初三上學(xué)期數(shù)學(xué)二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（3，1）B.（3，-1）C.（-3，1）D.（-3，-1）2.拋物線$y=-3x^2-x+4$與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.3B.2C.1D.03.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），（1，3），（-1，1），則此二次函數(shù)的解析式為（）A.$y=x^2+x+1$B.$y=x^2+x-1$C.$y=x^2-x+1$D.$y=x^2-x-1$4.二次函數(shù)$y=2x^2-4x+5$的最小值是（）A.5B.4C.3D.25.拋物線$y=3(x-2)^2+5$的對(duì)稱(chēng)軸是直線（）A.$x=2$B.$x=-2$C.$x=5$D.$x=-5$6.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象開(kāi)口向下，則$a$的值可能是（）A.4B.0C.-1D.17.二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的圖象與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A.-1，3B.1，-3C.1，3D.-1，-38.已知二次函數(shù)$y=2(x-m)^2+n$，當(dāng)$x\gt2$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大，則$m$的取值范圍是（）A.$m\leq2$B.$m\geq2$C.$m\lt2$D.$m\gt2$9.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$，當(dāng)$0\leqx\leq3$時(shí)，$y$的取值范圍是（）A.$0\leqy\leq4$B.$3\leqy\leq4$C.$-1\leqy\leq4$D.$-1\leqy\leq3$10.把拋物線$y=-2x^2$向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）A.$y=-2(x+1)^2+1$B.$y=-2(x-1)^2+1$C.$y=-2(x-1)^2-1$D.$y=-2(x+1)^2-1$答案：1.A2.A3.C4.C5.A6.C7.A8.A9.C10.B二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）A.$y=2x^2$B.$y=\frac{1}{x^2}$C.$y=(x-1)^2-x^2$D.$y=ax^2+bx+c$（$a$，$b$，$c$是常數(shù)，$a\neq0$）2.二次函數(shù)$y=3x^2-6x+5$的性質(zhì)有（）A.開(kāi)口向上B.對(duì)稱(chēng)軸是直線$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）D.當(dāng)$x\gt時(shí)，y$隨$x$的增大而增大3.拋物線$y=-x^2+bx+c$經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），（2，3），則此拋物線的解析式為（）A.$y=-x^2+2x+3$B.$y=-x^2-2x+3$C.$y=-x^2+2x-3$D.$y=-x^2-2x-3$4.二次函數(shù)$y=2x^2-8x+m$的圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則$m$的取值范圍是（）A.$m\lt8$B.$m\gt8$C.$m\leq\frac{8}{-2}$D.$m\lt\frac{8}{-2}$5.對(duì)于二次函數(shù)$y=-x^2+4x-3$，下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)$x\lt2$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大B.當(dāng)$x\gt2$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小C.圖象與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（3，0）D.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）6.把拋物線$y=2x^2$向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線是（）A.$y=2(x+3)^2-2$B.$y=2(x-3)^2-2$C.$y=2(x+3)^2+2$D.$y=2(x-3)^2+2$7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$8.已知二次函數(shù)$y=x^2-6x+8$，當(dāng)$y\gt0$時(shí)，$x$的取值范圍是（）A.$x\lt2$B.$x\gt4$C.$2\ltx\lt4$D.$x\lt2$或$x\gt4$9.二次函數(shù)$y=2x^2-4x+1$，當(dāng)$x=1$時(shí)，函數(shù)值為（）A.1B.-1C.2D.-210.若二次函數(shù)$y=(m-1)x^2+2mx+3m-2$的圖象關(guān)于$y$軸對(duì)稱(chēng)，則$m$的值為（）A.0B.1C.-1D.2答案：1.AD2.ABC3.A4.A5.ABC6.A7.ABCD8.D9.B10.A三、判斷題1.二次函數(shù)$y=3x^2$的圖象開(kāi)口向下。（）2.拋物線$y=-2(x-1)^2$的對(duì)稱(chēng)軸是直線$x=-1$。（）3.二次函數(shù)$y=x^2+2x-3$的最小值是-4。（）4.把拋物線$y=2x^2$向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是$y=2(x-2)^2+3$。（）5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，當(dāng)$a\gt0$時(shí)，圖象開(kāi)口向上。（）6.拋物線$y=-x^2+4x-3$與$x$軸只有一個(gè)交點(diǎn)。（）7.二次函數(shù)$y=2x^2-4x+5$的圖象與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5）。（）8.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，當(dāng)$x=0$時(shí)，$y=3$。（）9.二次函數(shù)$y=-2(x+1)^2-3$，當(dāng)$x\gt-1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大。（）10.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則$c=0$。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.×9.×10.√四、簡(jiǎn)答題1.已知二次函數(shù)$y=2x^2-4x-6$，求其對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明函數(shù)的最值情況。對(duì)稱(chēng)軸公式為$x=-\frac{2a}$，$a=2$，$b=-4$，則對(duì)稱(chēng)軸為$x=-\frac{-4}{2\times2}=1$。把$x=1$代入函數(shù)得$y=2\times1^2-4\times1-6=-8$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-8）。因?yàn)?a=2\gt0$，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，所以函數(shù)有最小值，最小值是-8。2.拋物線$y=-x^2+bx+c$經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（-3，0），求此拋物線的解析式。把點(diǎn)（1，0）和（-3，0）代入$y=-x^2+bx+c$得方程組$\begin{cases}-1+b+c=0\\-9-3b+c=0\end{cases}$，兩式相減消去$c$得$8+4b=0$，解得$b=-2$，把$b=-2$代入$-1+b+c=0$得$c=3$，所以?huà)佄锞€解析式為$y=-x^2-2x+3$。3.已知二次函數(shù)$y=3(x-2)^2+1$，當(dāng)$x$為何值時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大？由二次函數(shù)性質(zhì)可知，此函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為$x=2$，且$a=3\gt0$，圖象開(kāi)口向上，所以當(dāng)$x\gt2$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大。4.二次函數(shù)$y=2x^2-8x+6$的圖象與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？令$y=0$，即$2x^2-8x+6=0$，化簡(jiǎn)得$x^2-4x+3=0$，分解因式得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x=1$或$x=3$，所以圖象與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）和（3，0）。五討論題1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中$a$，$b$，$c$的符號(hào)與函數(shù)圖象的關(guān)系。當(dāng)$a\gt0$時(shí)，圖象開(kāi)口向上；當(dāng)$a\lt0$時(shí)，圖象開(kāi)口向下。對(duì)稱(chēng)軸$x=-\frac{2a}$，$b$的符號(hào)與對(duì)稱(chēng)軸位置有關(guān)。$c$是函數(shù)圖象與$y$軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)，$c\gt0$時(shí)，交點(diǎn)在$y$軸正半軸；$c\lt0$時(shí)，交點(diǎn)在$y$軸負(fù)半軸；$c=0$時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)。2.如何利用二次函數(shù)來(lái)解決實(shí)際生活中的最大利潤(rùn)問(wèn)題？設(shè)商品售價(jià)為$x$，銷(xiāo)售量為$y$，利潤(rùn)為$w$，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題找出$y$與$x$的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)利潤(rùn)公式$w=(售價(jià)-成本)\times銷(xiāo)售量$得到$w$與$x$的二次函數(shù)關(guān)系。利用二次函數(shù)求最值的方法，求出當(dāng)$x$為何值時(shí)，$w$有最大值，從而解決最大利潤(rùn)問(wèn)題。3.討論二次函數(shù)$y=-x^2+4x-3$在區(qū)間$[0,4]$上的單調(diào)性及最值情況。對(duì)稱(chēng)軸為$x=2$，$a=-1\lt0$，圖象開(kāi)口向下。在$[0,2]$上，$y$隨$x$的增大而增大；在$[2,4]$上，$y$隨