人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第二十二章二次函數(shù)》單元測試卷帶答案

學(xué)校:___________班級：姓名：考號：

一、選擇題

1.下列各式中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是()

A.y=2x+3B.y=展

C.y=3x2-1D.y=(x-l)2-x2

2.拋物線y=(x-2)2+1的頂點坐標(biāo)是()

A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(2,1)

3.將拋物線y=2/+4繞原點0旋轉(zhuǎn)180°,則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為()

A.y=—2x2—4B.y=-2x2+4C.y=2x2—4D.y=-2x2

4.拋物線的頂點為(1,-4),與y軸交于點(0,-3),則該拋物線的解析式為()

A.y=x2-2x-3B.y=%2+2%-3

C.y=x2-2x+3D.y=2x2-3x-3

5.將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為

()

A.y=2(%+2產(chǎn)+3B.y=2(x-2)2+3

C.y=2(x-2)2-3D.y=2(x4-2)2-3

6.當(dāng)aWxWa+1時，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,貝Ua的值為()

A.-1B.2C.0或2D.-1或2

7.函數(shù)y=QX-2(Qn0)與y=ax2(aH0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()

B.

D.

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8.一名跳水運動員從10米高臺上跳水，他距離水面的高度h（單位：米）與所用的時間t（單位：

秒）的關(guān)系是/i=-5（t-2）（t+l）,這名運動員從起跳到入水所用的時間是（）

A.-5秒B,1秒C.一1秒D.2秒

9.對于二次函數(shù)y="2+7幾i+i,當(dāng)時的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則實數(shù)zn的取值范圍為

（）

A.m>—2B.—4<m<—2

C.m>—4D.mW-4或mN—2

10.如圖，拋物線y=a/+"+c經(jīng)過點（-1,0）,與y軸交于（0,2）,拋物線的對稱軸為直線x=l,

則下列結(jié)論中：

①

②a+c=b；

③寧程aM+族+c=2有兩個不相等的實數(shù)根;

④2a-b=0；

abc<0.

其中正確的結(jié)論有（）

11.二次函數(shù)y=—2/+4%+1圖象的開口方向是.

12.飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時間M單位：s）的函數(shù)解析式是s=60t-1.5t2,

飛機著陸后滑行一米才能停下來.

13.已知二次函數(shù)y=a/+匕％+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax2-Vbx+c=

0的解為—.

14.關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+（a+2）x4-（a+1）的圖象與x軸只有一個公共點，則實數(shù)a的值

為-.

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15.拋物線y=--4x-3與“軸交于點A,B,頂點為P,則以PAB的面積是—.

16.下圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m,水面下降2m,水面寬度增

加m.

17.體育公園的圓形噴水池的中央豎直安裝了?個柱形噴水裝置。4A處為噴頭向外噴水，水流在各

個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下(如圖1).如果由線APB表示的是落點B離點0最遠(yuǎn)

的一條水流(如圖2),水流噴出的高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系式是y=-x24-

4X+7(X>0),那么圓形水池的半徑至少為米時，才能使噴出的水流不至于落在池外.

4

18.如圖，拋物線的頂點為P(-2,2),與y軸交于點4(0,3).若平移該拋物線使其頂點P沿直線移

動到點〃(2,-2),點4的對應(yīng)點為4,則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為一.

19.已知二次函數(shù)y=a%2+fcx+c的圖象經(jīng)過點4(3,-2),8(2,-3),C(0,l).

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)用配方法求出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo).

20.如圖，以40m/s的速度將一小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線可以看成一條

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c

x

(i)求拋物線的解析式.

(2)點P(m,n)是拋物線上的動點，當(dāng)-3VmV0時，試確定?n的值，使得△PAC的面枳

最大.

(3)拋物線上是否存在不同于點B的點D,滿足DA2-DC2=6?若存在，請求出點D的坐標(biāo);

若不存在，請說明理由.

23.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m,寬是4m.按照圖中所示的直角

坐標(biāo)系，拋物線可以用y=-^x2+bx+c表示，且拋物線上的點C到墻面0B的水平距離為

6

3m,到地面。4的距離為ym.

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式，并計算出拱頂D到地面。力的距離；

(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高6m,寬4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車

能否安全通過？

(3)在拋物線形拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等.如果燈離地面的高度不超過

8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

24.學(xué)校"科技創(chuàng)新"社團向市場推出一種新型電子產(chǎn)品，試銷發(fā)現(xiàn)：該電子產(chǎn)品的銷售價格y(元/件)

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與銷售量x(件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，已知該產(chǎn)品的成本價是40元/件,

且銷售價格高于成本價.

(1)求y與x之間的數(shù)關(guān)系式.

(2)求銷售利潤w(元)關(guān)于銷售量x(件)的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)銷售量為多少件時，銷售

利潤最大？最大值是多少元？

(3)該社團繼續(xù)開展科技創(chuàng)新，降低產(chǎn)品成本價格，預(yù)估當(dāng)銷售量在120件以上時，銷售利潤達(dá)

到最大，則科技創(chuàng)新后該產(chǎn)品的成本價格應(yīng)低于多少元？

參考答案

一、選擇題(共10題)

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

【解析】當(dāng)％=0或2時，函數(shù)y=x2-2x+1=(x-I)2的值為1,

二①當(dāng)xW0時，y有最小值1,②當(dāng)0VXV2時，y有最小值0,當(dāng)4之2時，y有最

小值1：

當(dāng)a<x<a+1時，函數(shù)y=/一21+1的最小值為1.

a+1=0或a=2,

???a=-1或2.

7.【答案】A

【解析】①當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限；

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②當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限.

8.【答案】D

【解析】設(shè)運動員從起跳到入水所用的時間為ts,根據(jù)題意得，

1)=0

Q-2)(t+1)=0

t-2=0或￡+1=0

￡=2或《=-1(不合題意，舍去).

9.【答案】A

【解析】對稱軸為："=-*=-9、=與龍=1_苧，分三種情況：

2a24a4

①當(dāng)對稱軸”<0時，即一￡<0,m>0,滿足當(dāng)0<xW2時的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)；

②當(dāng)0￡一/<2時，0<-y<2,-4<m<0,當(dāng)1一號20時，-2<m<2,滿足當(dāng)0V

x<2時的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)：

當(dāng)1-孚<0時，不能滿足當(dāng)0VX42時的函數(shù)侑總是非負(fù)數(shù)：

???當(dāng)-2WmW0時，當(dāng)0<xW2時的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，

③當(dāng)對稱軸_旌2時，即m<-4,如果滿足當(dāng)0<%工2時的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則有無=2

時，y>0,

4+2m+1>0,m>-1,此種情況m無解；

綜上，滿足條件的m的取值范圍是m>-2.

故選A.

10.【答案】C

【解析】,:拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(-1,0),

二a-b+c=0,

???a+c=b,故①正確；

：,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(0,2),對稱軸為x=1,

：?拋物線y=ax2+bx-￥c經(jīng)過點(2,2),

二方程Q%2+b%+c=2有兩個不相等實數(shù)根，故②正確：

,:對稱釉X=2a=1,

:.b=—2a,

2a+b=0,故③錯誤；

???拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，

???a<0,c>0,

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b=-2a>0,

abc<0,故④正確,

綜上①②④正確.

故選C.

二、填空題(共8題)

11.【答案】下

12.【答案】600

【解析】s=—1t2+60t=—1(t-20)24-600?

???當(dāng)t=20時，s取得最大值600,即飛機著陸后滑行600米才能停下來.

13.【答案】/=3,x2=-1

【解析】由二次函數(shù)圖象可知，函數(shù)對稱軸為直線3=1,與％軸的一個交點為與二3,

二由對稱軸可知，

設(shè)另一個交點為(%2川)，則也產(chǎn)=1，

???2=1,

2

：?%2=—1，

???另一個交點為(-1,0),

又Vax2+bx+c=0的解，即為二次函數(shù)圖象與x軸橫坐標(biāo)交點為(3,0),(-1,0),

???橫坐標(biāo)答案為：Xi=3；x2=-1.

14.【答案】0或:6或-^V3

【解析】①當(dāng)a=0時，函數(shù)y=2x+l的圖象與x軸只有一個公共點成立.

②當(dāng)。工0時，函數(shù)y=a/+伍+2)%+①+1)是關(guān)于x的二次函數(shù).

???它的圖象與x軸只有一個公共點，

???關(guān)于x的方程ax2+(a+2)無+(Q+1)=0有兩個相等的實數(shù)根.

二4=(a+2乃一4a(Q4-1)=0.

整理，得3a2-4=0.

解得a=±^V3.

綜上，a=0或a=±|V3.

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15.【答案】7V7

【解析】令y=0,得拋物線y=x2-4x-3與x軸前交點坐標(biāo)：4（2,0）,8（2+b,0）,

.'.AB=2近，

又y=X2—4%—3=（%—2）2-7?

??.P（2,-7）,^PAB的面枳為］X2V7X7=7V7.

16.【答案】4V2-4

【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點。且通過C點，則

通過畫圖可得知。為原點，

拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A,B兩點，0A=08=；A8=2米，拋物線頂點C坐標(biāo)為（0,2）,

通過以上條件可設(shè)頂點式：y=ax2+2,

其中a可通過將力點坐標(biāo)（-2,0）代入拋物線解析式可得出：Q=—0.5,

所以拋物線解析式為y=-0.5/+2,

當(dāng)水面下降2米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)y=-2時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，

也就是直線y=-2與拋物線相交的兩點之間的距離，

可以通過把y=-2代入拋物線解析式得出：-2=-0.5/+2,

解得：％=±2或，

所以水面寬度增加到4企米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了（4V2-4）米.

17.【答案】；

［解析］在y=-x2+4x4-(x>0)中,

當(dāng)y=0時，―/+4%+彳(％>0)=0,

解得=一方%2=三，

Vx>0,

???x=-?即OB=

22

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圓形水池的半徑至少為之米時，才能使噴出的水流不至于落在池外.

18.【答案】12

【解析】連接AP,A'P',過點A作AD1PP'于點D,

由題意可得出:AP//A'P',AP=A'P',

四邊形APPW是平行四邊形，

v拋物線的頂點為P(—2,2),與y軸交于點4(0,3),

平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P'(2,-2),

:.PO=V22+22=2&，^AOP=45°,

又?:AD1OP,

ADO是等腰直角三角形，

:.PP*=2V2X2=4或，

AD=DO=sin450OA=—x3=—,

22

???拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為：4口x苧=12.

三、解答題(共6題)

19.【答案】

9Q+3b+c=-2,

(1)由題意，得4a+2b+c=-3,

c=1,

解這個方程組，得a=l,b=-4.

二這個二次函數(shù)的解析式是y=x2-4x+1.

(2)y=x2-4x4-1=x2-4x4-4-44-1=(x-2)2—3,

???這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(2,-3).

20.【答案】

15=20t-5t2.

(1)解方程/一牝+3=0.當(dāng)球飛行1s和3s時，它的高度為15m.

0=1,亡2=3.

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20-20t-5t2.

(2)解方程戶-4￡+4=0.當(dāng)球飛行2s時，它的高度為20m.

0=，2=2.

(3)解方程2巴?=乎一5嚴(yán).因為(_一一4X4.1V0,

產(chǎn)一41+4.1=0

所以原方程無實數(shù)解.

球的飛行高度不能達(dá)到20.5m.

0=20t-5t2.

(4)解方程〃一牝=0.球從地面飛出后4s落地.

±1=0,t2=4.

21.【答案】vAB=m米，

???BC=(28—m)米.

貝ijS=AB'BC=m(28—ni)=—m2+28m,即S=-m2+287n(0<m<28).

由題意可知，6，解得6WmW13.

V在6<m<13范圍內(nèi)，S隨m的增大而增大，

.?.當(dāng)m=13時，花園面積S有最大值，為195平方米.

22.【答案】

(1)由題意可以假設(shè)拋物線的解析式為y=Q(X+3)?(%-1),

把C(0,3)代入，可得Q=-1,

拋物線的解析式為y=-x2-2x+3.

(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

將A(-3t0),6(0,3)代入得到｛建產(chǎn)+”

解得2：3：

???直線AC的解析式為y=x+3.

當(dāng)一3VTHV0時，點P(m,n)在直線AC的上方，

過點P作x軸的垂線，交AC于Q,

貝ijP(m,—m2—2m+3)>Q(m,m4-3)>

:.PQ=-in2-2m4-3-(m+3)=-m2-3m=-(m+§+：.

v—3<TH<0,

當(dāng)m=時，PQ的值最大，

此時ShPAC=^PQ^AO=lPQ最大,

3

ATH=-

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(3)由月(-3,0),B(1,O),C(0,3),可得AB=4,OB=1,OC=3.

?:BC2=10,Z-CAO=45",

BA2-BC2=6.

連接BC,過點B作AC的垂線交拋物線于D,

交AC于H,連接AD,DC.

則LAHB=90°,LDBA=乙CAO=45°,

二DA2-DC2=HA2-HC2=AB2-BC2=6.

,:Z.CAO=/.DBA,

二點，在AB的垂直平分線上，

即點H在拋物線的對稱軸x=-l上，

???點。與點C關(guān)于拋物線的對稱軸x=-l對稱.

???C(0,3),

???點D的坐標(biāo)為(-2,3).

23.【答案】

(1)由題意得點B的坐標(biāo)為(0,4),點C的坐標(biāo)為(3,7).

2

4=-76xO+bxO+c,(b=2,

所以解得

4=-；x32+bx3+c,lc=4.

26

所以該拋物線的函數(shù)解析式為y=-；/+2x+4.

6

因