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文檔簡介
3.1確定位置北師大版(2024)初中數(shù)學八年級上冊同步練習
分數(shù):120分考試時間:120分鐘;命題人:
一、選擇題:本題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求
的。
1.如圖,學校在李老師家的南偏東30。方向上,且與李老師家的距離是500m,則李老師家在學校的()
A.南偏東30。方向上,相距500m處B.北偏西30。方向上,相距500m處
C.北偏東60。方向上,相距500m處D.北偏西60。方向上,相距500m處
2.如圖是一臺雷達探測相關忖標得到的部分結果,若圖中目標力的位置為(2,90。),用方位角和電離可描述
為:在點。正北方向,距離點。2個單位長度.下面是嘉嘉和琪琪用兩種方式表示目標8,則判斷正確的
是()
120。90°5QO
240a70。300。
嘉嘉:目標8的位置為(3,210。);
琪琪:目標8在點。的南偏西30。方向,距離點。3個單位長度.
A.只有嘉嘉正確B.只有琪琪正確C.兩人均正確D.兩人均不正確
3.如圖,甲從力地出發(fā)向北偏東30。方向走40m到達8地,乙從{地出發(fā)向南偏東60。方向走30m到達。
地.給出下列三個結論:
①4地在B地的南偏西30°方向40m處;
②加也在C地的南偏東60。方向307n處:
③若測得8。圖上距離為5cm,則8,。兩地實際距離為50m.
上述結論中,所有正確結論的序號是()
A.①②B.①③C.②③D.①②③
4.周末,小明與小文相約一起到游樂園去游玩,下表是他倆在微信中的一段對話:
:小文,你下了625路公交車后,先向前走500米,再向右轉走200米,就到游樂園
門口了,我現(xiàn)在在游樂園門I」等你呢?-':小明,我按你說的路線走到了M超市,不
-、
是游樂園門口呀?:小文,你會走到M超市,是因為你下車后先向東走了,如果你
先向北走就能到游樂園門口了.
根據(jù)上面兩人的對話紀錄,小文能從M超市走到游樂園門口的路線是()
A.向北直走700米,再向西直走300米B.向北直走300米,再向西直走700米
C.向北直走500米,再向西直走200米D.向南直走500米,再向西直走200米
5.如圖所示,甲同學在4處,乙同學在8處,丙同學在C處,力8=10米,BC=8米,下列說法正確的是
A.甲同學在乙同學北偏東65。處
R.甲同學在乙同學南偏西KS。,距離為1。米處
C.甲同學在乙同學南偏西55。處
D.甲同學在內同學北偏東35。,距離為18米處
6.現(xiàn)在手機導航極大方便了人們的出行,如圖,嘉琪一家自駕到風景區(qū)C游玩,到達4地后,導航顯示車輛
應沿北偏西45。方向行駛4千米至B地,再沿北偏東60。方向行駛一段距離到達風景區(qū)C,嘉琪發(fā)現(xiàn)風景區(qū)C
在4地的北偏東15。方向,那么B,C兩地的距離為()
A.3口千米B.(2口+3)千米C.2,^千米D.5千米
7.如圖,點4在觀測點北偏東30。方向,且與觀測點的距離為8km,將點4的位置記作4(8,30。),用同樣的方
法將點B,C的位置分別記作8(8,60。),6(4,60°),則觀測點的位置應在()
A
??。3
O2.?B
.C2
A.點。1處B.點。2處C.點。3處D.點。4處
8.北京大興國際機場采用“三縱一橫”全向型跑道構型,可節(jié)省飛機飛行時間,遇極端天氣側向跑道可提
升機場運行能力.跑道的布局為:三條南北向的跑道和一條偏東南走向的側向跑道.如圖,側向跑道在
點0的南偏東70。的方向上,則點4在點3的()的方向上.
北
A.南偏東70°B.南偏西70°C.北偏西70°D.北偏東70°
9.如圖,已知校門的坐標是(1,1)(圖中每個小方格的長度為1cm),那么下列對于實驗樓位置的敘述正確的
個數(shù)為()
12.如圖所示為雷達在一次探測中發(fā)現(xiàn)的三個目標,其中目標48的位置分別表示為(120。,4),
(240。,3),按照此方法可以將目標C的位置表示為()
A.(30°,1)B.(210c,5)C.(30°,5)D.(60°,2)
二、填空題:本題共4小題,每小題3分,共12分。
13.如下圖,一艘船在A處遇險后向相距35海里位于8處的救生船報警.用方向和距離描述救生船相對于遇
險船的位置為(北偏東60°,35海里),救牛船接到報警后準備前往救援,請用方向和距離描述遇險船相對
于救生船的位置(,).
14.如圖,在某海濱區(qū)域,位于點A處的一艘游船出了事故,位于點。處的一艘小型救生艇以60千米/時的
速度迅速前往營救,2分鐘后到達點4根據(jù)圖示可知,發(fā)生事故時,游船位于救生艇
處.
15.如圖,在一次活動中,位于力處的1班準備前往相距8km的B處與2班會合.若用方向和距離描述位置,
則2班在1班的________處.
16.如圖,用方向和距離表示火車站相對于倉庫的位置是,若火車站的位置用(6,3)表示,則倉庫的位
置表示為.
北
火車站
三、解答題:本題共9小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
如圖,點4在射線0X上,。4=a.如果04繞點。按逆時針方向旋轉71。(0<?1W360)到04',那么點小的位置
可以用(a,n。)表示.
(1)按上述表示方法,若a=3,幾=37,則點4的位置可以表示為:
(2)在(1)的條件下,已知點B的位置用(3,74。)表示,連接AB.求證:A'A=A,B.
18.(本小題8分)
如圖,水立.方所在位置表示3街與3路的十字路口,玲瓏塔所在位置表示4街與7路的十字路口.如果用(3,3)
表示水立方的位置,那么“(3,3)t(3,4)-(3,5)t(3,6)t(3,7)->(4,7)”表示從水立方到玲瓏塔的一種
路線.請你用這種形式寫出一種從水立方到玲瓏塔的路線,且使該路線經(jīng)過鳥巢.
5路
4路
3路
2路
■-一???
1路
1
19.(本小題8分)
如圖,圓。是直徑為10米的圓的示怠圖,把圓的周長12等分.
(1)點B在點。的方向上,距離點。米.
(2)連接。8、AB,畫出將三角形OAB繞點。順時針旋轉90°后的圖形.
(3)在下面空白處畫出圓。按1:500的比縮小后的圖形圓。'.(先計算:,再畫圖)
20.(本小題8分)
如圖,在一次軍事演練活動結束后,位于力處的戰(zhàn)艦乙和位于C處的戰(zhàn)艦丙準備前往B處與戰(zhàn)艦甲會合.
(1)用方向和距離分別描述4,C兩處相對于B處的位置;
(2)求Z/18C的度數(shù).
21.(本小題8分)
有一張地圖,圖上有4B,C三地,但地圖被墨跡污染,C地具體位置看不清楚了,但知道C地在力地的北
偏東30°方向匕在3地的南偏東45。方向上,你能確定C地的位置嗎?
B.
?A
(1)畫出確定C地位置的圖示方法,保留作圖痕跡;
(2)畫出C地到直線48的最短距離路線圖,保留作圖痕跡.
22.(本小題8分)
如圖是游樂園的一角,每個小正方形的邊長為1個單位,如果用[3,4)表示摩天輪的位置.用(-3,-2)表示
碰碰車的位置,請解答下列問題:
(1)請建立符合題意的平面直角坐標系:
(2)若跳跳床的位置用坐標(-3,2)表示,請在圖中標出跳跳床的位置:
(3)請用方向和距離直接描述摩天輪相對干碰碰車的位置.
23.(本小題8分)
小明因眼睛近視,他能看到大海的最遠距離s(單位:km)可用公式S2=1.7/I來估計,其中h(單位:m)是眼
睛離海平面的高度.
(1)如果小明站在岸邊觀察,當眼睛離海平面的高度是1.7m時,能看到多遠?
(2)若登上一個觀望臺,使看到的最遠距離是(1)中的3倍,已知眼睛到腳底的高度為1.5米,求觀望臺離海
平面的高度?
(3)如圖,貨輪B與觀望臺力相距35海里,請用方向和距離描述觀望臺力相對于貨輪B的位置____.
24.(本小題8分)
如圖,-一艘船在A處遇險后向相距25km位于8處的救生船求救,可將救生船8相對于遇險船A的位置表示
為(北偏東60。,25).
北10km
(1)遇險船A相對于救生船B的位置表示為__________.
(2)貨船C與遇險船力相距15km,月上C14B,則貨船C相對于遇險船力的位置表示為__________.
(3)如果小島。相對于遇險船A的位置表示為(南偏東50。,20),請在圖中畫出小島。的位置.
25.(本小題8分)
小明要去某地考察環(huán)境污染問題,并且他事先知道下面的信息:①“悠悠日用化工品廠”在他現(xiàn)在所在地
的北偏東30。方向,距離此處3km的地方;②“明天調味品廠”在他現(xiàn)在所在地的北偏西45。方向,距離此
處2.4km的地方:③“321號水庫”在他現(xiàn)在所在地的南偏東27。方向,距離此處1.1km的地方.
1km
北]一
O?東
小明的位置
(1)根據(jù)以上信息,在圖中標出各處的位置;
(2)小明在“明天調味品廠”的什么位置?
答案和解析
1.【答案】B
【解析]根據(jù)題意可知,李老師家在學校的北偏西30。方向上,且李老師家與學校相距500m,故8符合題
意.
2.【答案】D
【解析】解:根據(jù)題意可得目標8的位置為(4,210。)或目標8在點。的南偏西60。方向,距離點04個單位長
度,即可求解.
根據(jù)題意判斷即可得到結論.
本題考查坐標確定位置以及方向角,掌握方向角的概念是解題的關鍵..
3.【答案】B
【解析】【分析】本題主要是方位角的問題,方位角的定義.
①根據(jù)方位角的定義,即可解答;
②根據(jù)方位角的定義,即可解答;
③根據(jù)方位角的定義,可得乙B4C=90。,AB=40m,AC=30再利用勾股定理,即可解答.
【詳解】解:①由甲從對也出發(fā)向北偏東30°方向走40m到達B地,可得A地在8地的南偏西30°方向407n
處.故①正確:
②由乙從A地出發(fā)向南偏東60。方向走307九到達C地,可得A地在。地的北偏西60。方向30m處:故②錯誤.
③由題意及圖,可得乙B4C=90。,AB=40m,AC=30m,
2222
ABC=AB+AC=V40+30=50m,若測得3。圖上距離為5cm,則從C兩地實際距離為507n.
故③正確.
故選B.
4.【答案】A
【解析】【分析】本題主要考查了方位角的應用,根據(jù)題意可知小文從M超市向北走200米,再向西走500
米可以到達下車點,再根據(jù)題意可得從下車點到達游樂園的路線,據(jù)此可得答案.
【詳解】解:由題意得,小文從“超市向北走200米,再向西走500米可以到達下車點,再向北走500米,
向東走200米可以到達游樂園,
???小文從M超市向北走500+200=700(米),向西直走500-200=300(米)可以到達游樂園.
故選:A.
5.【答案】B
【解析】解:甲同學在乙同學南偏西55。,距離為10米處,
所以4、C不符合,B符合
甲同學在丙同學南偏西55。,距離為18米處,
所以。不符合
故選人
6.【答案】C
【解析】解:如圖所示,過點B作BD14C于Z),
北
■?W?■
4
由題意得,Z.BAC=60°,乙48。=75。,
Z.C=180°-乙ABC-Z.BAC=45°,
?:BD1AC,
:.Z.BDC=乙BDA=90°,
Z.ABD=30°,乙DBC=45°=",
AD=^AB=2(千米),CD=BD,
CD=BD=yjAB2-AD2=20(千米),
:.BC=VCD2+BD2=2,S(千米).
故選:C.
7.【答案】A
【解析】【分析】
此題主要考查了用方位角和距離描述位置,正確利用已知點得出觀測點是解題關鍵.
根據(jù)點4的位置記作力(8,30。),8(3,60。),C(4,60。),進而得出觀測點位置.
【解答】
解:如圖,連接。
81,CO、,AOr,
以點?!繛樵c,正北、正東方向為y軸,“軸的正方向建立平面直角坐標系,
易得NNOIA=30。,ZNO1B=60>,Z.NO^=60°,01A=。$,0區(qū)=BC,
故觀測點的位置應在點。1處.
?/V
故選:A.
8.【答案】C
【解析】【分析】本題考查方位角的定義,熟練掌握方位角的定義是解題的關鍵.
根據(jù)方位角的定義解答即可.
【詳解】解:「AB在點。的南偏東70°的方向上,
.?.點A在點8的北偏西70。的方向上,
故選C.
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】A
【解析】略
12.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了用方位角和距離描述位置.
根據(jù)已知數(shù)據(jù)結合圖形可得答案.
【解答】
解:?.?目標43的位置分別表示為(120。,4),(240。,3),
.??目標。的位置表示為(30。,5).
故選:C.
13.【答案】南偏西60。
35海里
【解析】解:救生船相對于遇險船的位置:方向:北偏東60。,距離:35海里;
遇險船相對于救生船的位置:方向:南偏西60。,距離:35海里.
14.【答案】北偏東60。,距救生艇2千米
【解析】【分析】
本題考查了用方位角和距離描述位置,認真觀察得出結論是解題的關鍵.由圖示可知,游船位于求生艇北偏
東60。處,然后求出。4=60x2=2千米即可.
【解答】
解:由圖示可知,游船位于求生艇北偏東60。處,
04=60x2=2千米,
故答案為北偏東60。,距救生艇2千米.
15.【答案】南偏西40。方向,8000米.
【解析】【分析】
本題考查了用方位角和距離描述位置,解答本題的關鍵是理解確定一個點的位置需要兩個量應該是方向
角,一個是距離.根據(jù)方位角的概念,可得答案.
【解答】
解:在一次活動中,位于4處的1班準備前往相距8km的B處與2班會合,如果用方向和距離描述位置,則2
班在1班的南偏西40。方向,8000米.
故答案為南偏西40。方向,8000米.
16.【答案】北偏東68。方向,50hn處
(1,1)
【解析】根據(jù)上北下南左西右東及角度關系即可得到答空1,結合平面直角坐標系的坐標關系找到上下距
離及左右距離即可得到答空2答案;
【詳解】解:由圖像可得,
火車站位于倉庫的北偏東68。方向,50km處,
???火車站的位置用(6,3)表示,
倉庫在其下方2個單位,左側5個單位,
???倉庫的位置表示為:(1,1),
故答空1為:北偏東68°方向,50hn處,答空2為:(1,1);
17.【答案】【小題1】
(3,37。)
【小題2】
證明:如圖,
依題意,得。力=。8=3,
/-BOA'=74°-37°=37°=^AOA'.
又:0A'=0A',
:^AOArBOA\SAS).
???A'A=A'B.
【解析】1.略
2.略
18.【答案】解:???(3,3)表示水立方的位置,.?.鳥巢的位置為(5,4),玲瓏塔的位置為(4,7),.?.從水立方到玲
瓏塔的路線可以為:(3,3)t(4,3)t(5,3)t(5,4)-(5,5)-(5.6)-(5,7)->(4,7),路線如圖所示
【解析】略
19.【答案】【小題1】
東偏北
5
【小題2】
根據(jù)題意作圖如下:
5米=500厘米
50°*嬴=1(厘米)
以。'為圓心,畫一個半徑1厘米的圓,如圖:
比例尺卜500
【解析】1.
本題主要考查了位置與方向,畫旋轉圖形以及用比例尺畫圖,熟練掌握相關知識是解題的關鍵.
由題意直接計算即可;
【詳解】解:10+2=5(米)
答:點B在點。的東偏北方向上,距離點。5米;
故答案為:東偏北,5;
2.
根據(jù)旋轉圖形的作圖方法直接畫圖即可;
3.
先根據(jù)比例尺進行計算,再據(jù)題意畫圖即可.
20.【答案】解:(1)由圖可知,4處在3處的北偏東33。方向,距離6km;
。處在8處的南偏東75”方向,距離7k7Tl.
(2)如圖,過點B畫一條南北方向的直線。E.
j北
:6kin/
:/
:/?
J-i
???南北方向直線互相平行,
Z.ABD=^A=33°,乙CBE=&=75°.
v£ABD+/-ABC+乙CBE=180°
/.ABC=1800-乙ABD-乙CBE=180°-33°-75°=72°
【解析】詳細解答和解析過程見【答案】
21.【答案】【小題1】
力的北偏東30。方向線與B的南偏東45。方向線的交點就是所求C地,如圖所示.
【小題2】
過點C作48的垂線,交AB于點D,如圖所示.則CD的長就是C地到直線48的最短距離.
【解析】1.略
2.略
22.【答案】【小題1】
解:建立平面直角坐標系如圖所示:
【小題2】
解:摩天輪位于碰碰車東
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