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文檔簡介

3.1確定位置北師大版(2024)初中數(shù)學八年級上冊同步練習

分數(shù):120分考試時間:120分鐘;命題人:

一、選擇題:本題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求

的。

1.如圖,學校在李老師家的南偏東30。方向上,且與李老師家的距離是500m,則李老師家在學校的()

A.南偏東30。方向上,相距500m處B.北偏西30。方向上,相距500m處

C.北偏東60。方向上,相距500m處D.北偏西60。方向上,相距500m處

2.如圖是一臺雷達探測相關忖標得到的部分結果,若圖中目標力的位置為(2,90。),用方位角和電離可描述

為:在點。正北方向,距離點。2個單位長度.下面是嘉嘉和琪琪用兩種方式表示目標8,則判斷正確的

是()

120。90°5QO

240a70。300。

嘉嘉:目標8的位置為(3,210。);

琪琪:目標8在點。的南偏西30。方向,距離點。3個單位長度.

A.只有嘉嘉正確B.只有琪琪正確C.兩人均正確D.兩人均不正確

3.如圖,甲從力地出發(fā)向北偏東30。方向走40m到達8地,乙從{地出發(fā)向南偏東60。方向走30m到達。

地.給出下列三個結論:

①4地在B地的南偏西30°方向40m處;

②加也在C地的南偏東60。方向307n處:

③若測得8。圖上距離為5cm,則8,。兩地實際距離為50m.

上述結論中,所有正確結論的序號是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

4.周末,小明與小文相約一起到游樂園去游玩,下表是他倆在微信中的一段對話:

:小文,你下了625路公交車后,先向前走500米,再向右轉走200米,就到游樂園

門口了,我現(xiàn)在在游樂園門I」等你呢?-':小明,我按你說的路線走到了M超市,不

-、

是游樂園門口呀?:小文,你會走到M超市,是因為你下車后先向東走了,如果你

先向北走就能到游樂園門口了.

根據(jù)上面兩人的對話紀錄,小文能從M超市走到游樂園門口的路線是()

A.向北直走700米,再向西直走300米B.向北直走300米,再向西直走700米

C.向北直走500米,再向西直走200米D.向南直走500米,再向西直走200米

5.如圖所示,甲同學在4處,乙同學在8處,丙同學在C處,力8=10米,BC=8米,下列說法正確的是

A.甲同學在乙同學北偏東65。處

R.甲同學在乙同學南偏西KS。,距離為1。米處

C.甲同學在乙同學南偏西55。處

D.甲同學在內同學北偏東35。,距離為18米處

6.現(xiàn)在手機導航極大方便了人們的出行,如圖,嘉琪一家自駕到風景區(qū)C游玩,到達4地后,導航顯示車輛

應沿北偏西45。方向行駛4千米至B地,再沿北偏東60。方向行駛一段距離到達風景區(qū)C,嘉琪發(fā)現(xiàn)風景區(qū)C

在4地的北偏東15。方向,那么B,C兩地的距離為()

A.3口千米B.(2口+3)千米C.2,^千米D.5千米

7.如圖,點4在觀測點北偏東30。方向,且與觀測點的距離為8km,將點4的位置記作4(8,30。),用同樣的方

法將點B,C的位置分別記作8(8,60。),6(4,60°),則觀測點的位置應在()

A

??。3

O2.?B

.C2

A.點。1處B.點。2處C.點。3處D.點。4處

8.北京大興國際機場采用“三縱一橫”全向型跑道構型,可節(jié)省飛機飛行時間,遇極端天氣側向跑道可提

升機場運行能力.跑道的布局為:三條南北向的跑道和一條偏東南走向的側向跑道.如圖,側向跑道在

點0的南偏東70。的方向上,則點4在點3的()的方向上.

A.南偏東70°B.南偏西70°C.北偏西70°D.北偏東70°

9.如圖,已知校門的坐標是(1,1)(圖中每個小方格的長度為1cm),那么下列對于實驗樓位置的敘述正確的

個數(shù)為()

12.如圖所示為雷達在一次探測中發(fā)現(xiàn)的三個目標,其中目標48的位置分別表示為(120。,4),

(240。,3),按照此方法可以將目標C的位置表示為()

A.(30°,1)B.(210c,5)C.(30°,5)D.(60°,2)

二、填空題:本題共4小題,每小題3分,共12分。

13.如下圖,一艘船在A處遇險后向相距35海里位于8處的救生船報警.用方向和距離描述救生船相對于遇

險船的位置為(北偏東60°,35海里),救牛船接到報警后準備前往救援,請用方向和距離描述遇險船相對

于救生船的位置(,).

14.如圖,在某海濱區(qū)域,位于點A處的一艘游船出了事故,位于點。處的一艘小型救生艇以60千米/時的

速度迅速前往營救,2分鐘后到達點4根據(jù)圖示可知,發(fā)生事故時,游船位于救生艇

處.

15.如圖,在一次活動中,位于力處的1班準備前往相距8km的B處與2班會合.若用方向和距離描述位置,

則2班在1班的________處.

16.如圖,用方向和距離表示火車站相對于倉庫的位置是,若火車站的位置用(6,3)表示,則倉庫的位

置表示為.

火車站

三、解答題:本題共9小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

如圖,點4在射線0X上,。4=a.如果04繞點。按逆時針方向旋轉71。(0<?1W360)到04',那么點小的位置

可以用(a,n。)表示.

(1)按上述表示方法,若a=3,幾=37,則點4的位置可以表示為:

(2)在(1)的條件下,已知點B的位置用(3,74。)表示,連接AB.求證:A'A=A,B.

18.(本小題8分)

如圖,水立.方所在位置表示3街與3路的十字路口,玲瓏塔所在位置表示4街與7路的十字路口.如果用(3,3)

表示水立方的位置,那么“(3,3)t(3,4)-(3,5)t(3,6)t(3,7)->(4,7)”表示從水立方到玲瓏塔的一種

路線.請你用這種形式寫出一種從水立方到玲瓏塔的路線,且使該路線經(jīng)過鳥巢.

5路

4路

3路

2路

■-一???

1路

1

19.(本小題8分)

如圖,圓。是直徑為10米的圓的示怠圖,把圓的周長12等分.

(1)點B在點。的方向上,距離點。米.

(2)連接。8、AB,畫出將三角形OAB繞點。順時針旋轉90°后的圖形.

(3)在下面空白處畫出圓。按1:500的比縮小后的圖形圓。'.(先計算:,再畫圖)

20.(本小題8分)

如圖,在一次軍事演練活動結束后,位于力處的戰(zhàn)艦乙和位于C處的戰(zhàn)艦丙準備前往B處與戰(zhàn)艦甲會合.

(1)用方向和距離分別描述4,C兩處相對于B處的位置;

(2)求Z/18C的度數(shù).

21.(本小題8分)

有一張地圖,圖上有4B,C三地,但地圖被墨跡污染,C地具體位置看不清楚了,但知道C地在力地的北

偏東30°方向匕在3地的南偏東45。方向上,你能確定C地的位置嗎?

B.

?A

(1)畫出確定C地位置的圖示方法,保留作圖痕跡;

(2)畫出C地到直線48的最短距離路線圖,保留作圖痕跡.

22.(本小題8分)

如圖是游樂園的一角,每個小正方形的邊長為1個單位,如果用[3,4)表示摩天輪的位置.用(-3,-2)表示

碰碰車的位置,請解答下列問題:

(1)請建立符合題意的平面直角坐標系:

(2)若跳跳床的位置用坐標(-3,2)表示,請在圖中標出跳跳床的位置:

(3)請用方向和距離直接描述摩天輪相對干碰碰車的位置.

23.(本小題8分)

小明因眼睛近視,他能看到大海的最遠距離s(單位:km)可用公式S2=1.7/I來估計,其中h(單位:m)是眼

睛離海平面的高度.

(1)如果小明站在岸邊觀察,當眼睛離海平面的高度是1.7m時,能看到多遠?

(2)若登上一個觀望臺,使看到的最遠距離是(1)中的3倍,已知眼睛到腳底的高度為1.5米,求觀望臺離海

平面的高度?

(3)如圖,貨輪B與觀望臺力相距35海里,請用方向和距離描述觀望臺力相對于貨輪B的位置____.

24.(本小題8分)

如圖,-一艘船在A處遇險后向相距25km位于8處的救生船求救,可將救生船8相對于遇險船A的位置表示

為(北偏東60。,25).

北10km

(1)遇險船A相對于救生船B的位置表示為__________.

(2)貨船C與遇險船力相距15km,月上C14B,則貨船C相對于遇險船力的位置表示為__________.

(3)如果小島。相對于遇險船A的位置表示為(南偏東50。,20),請在圖中畫出小島。的位置.

25.(本小題8分)

小明要去某地考察環(huán)境污染問題,并且他事先知道下面的信息:①“悠悠日用化工品廠”在他現(xiàn)在所在地

的北偏東30。方向,距離此處3km的地方;②“明天調味品廠”在他現(xiàn)在所在地的北偏西45。方向,距離此

處2.4km的地方:③“321號水庫”在他現(xiàn)在所在地的南偏東27。方向,距離此處1.1km的地方.

1km

北]一

O?東

小明的位置

(1)根據(jù)以上信息,在圖中標出各處的位置;

(2)小明在“明天調味品廠”的什么位置?

答案和解析

1.【答案】B

【解析]根據(jù)題意可知,李老師家在學校的北偏西30。方向上,且李老師家與學校相距500m,故8符合題

意.

2.【答案】D

【解析】解:根據(jù)題意可得目標8的位置為(4,210。)或目標8在點。的南偏西60。方向,距離點04個單位長

度,即可求解.

根據(jù)題意判斷即可得到結論.

本題考查坐標確定位置以及方向角,掌握方向角的概念是解題的關鍵..

3.【答案】B

【解析】【分析】本題主要是方位角的問題,方位角的定義.

①根據(jù)方位角的定義,即可解答;

②根據(jù)方位角的定義,即可解答;

③根據(jù)方位角的定義,可得乙B4C=90。,AB=40m,AC=30再利用勾股定理,即可解答.

【詳解】解:①由甲從對也出發(fā)向北偏東30°方向走40m到達B地,可得A地在8地的南偏西30°方向407n

處.故①正確:

②由乙從A地出發(fā)向南偏東60。方向走307九到達C地,可得A地在。地的北偏西60。方向30m處:故②錯誤.

③由題意及圖,可得乙B4C=90。,AB=40m,AC=30m,

2222

ABC=AB+AC=V40+30=50m,若測得3。圖上距離為5cm,則從C兩地實際距離為507n.

故③正確.

故選B.

4.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了方位角的應用,根據(jù)題意可知小文從M超市向北走200米,再向西走500

米可以到達下車點,再根據(jù)題意可得從下車點到達游樂園的路線,據(jù)此可得答案.

【詳解】解:由題意得,小文從“超市向北走200米,再向西走500米可以到達下車點,再向北走500米,

向東走200米可以到達游樂園,

???小文從M超市向北走500+200=700(米),向西直走500-200=300(米)可以到達游樂園.

故選:A.

5.【答案】B

【解析】解:甲同學在乙同學南偏西55。,距離為10米處,

所以4、C不符合,B符合

甲同學在丙同學南偏西55。,距離為18米處,

所以。不符合

故選人

6.【答案】C

【解析】解:如圖所示,過點B作BD14C于Z),

■?W?■

4

由題意得,Z.BAC=60°,乙48。=75。,

Z.C=180°-乙ABC-Z.BAC=45°,

?:BD1AC,

:.Z.BDC=乙BDA=90°,

Z.ABD=30°,乙DBC=45°=",

AD=^AB=2(千米),CD=BD,

CD=BD=yjAB2-AD2=20(千米),

:.BC=VCD2+BD2=2,S(千米).

故選:C.

7.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了用方位角和距離描述位置,正確利用已知點得出觀測點是解題關鍵.

根據(jù)點4的位置記作力(8,30。),8(3,60。),C(4,60。),進而得出觀測點位置.

【解答】

解:如圖,連接。

81,CO、,AOr,

以點?!繛樵c,正北、正東方向為y軸,“軸的正方向建立平面直角坐標系,

易得NNOIA=30。,ZNO1B=60>,Z.NO^=60°,01A=。$,0區(qū)=BC,

故觀測點的位置應在點。1處.

?/V

故選:A.

8.【答案】C

【解析】【分析】本題考查方位角的定義,熟練掌握方位角的定義是解題的關鍵.

根據(jù)方位角的定義解答即可.

【詳解】解:「AB在點。的南偏東70°的方向上,

.?.點A在點8的北偏西70。的方向上,

故選C.

9.【答案】B

【解析】略

10.【答案】B

【解析】略

11.【答案】A

【解析】略

12.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了用方位角和距離描述位置.

根據(jù)已知數(shù)據(jù)結合圖形可得答案.

【解答】

解:?.?目標43的位置分別表示為(120。,4),(240。,3),

.??目標。的位置表示為(30。,5).

故選:C.

13.【答案】南偏西60。

35海里

【解析】解:救生船相對于遇險船的位置:方向:北偏東60。,距離:35海里;

遇險船相對于救生船的位置:方向:南偏西60。,距離:35海里.

14.【答案】北偏東60。,距救生艇2千米

【解析】【分析】

本題考查了用方位角和距離描述位置,認真觀察得出結論是解題的關鍵.由圖示可知,游船位于求生艇北偏

東60。處,然后求出。4=60x2=2千米即可.

【解答】

解:由圖示可知,游船位于求生艇北偏東60。處,

04=60x2=2千米,

故答案為北偏東60。,距救生艇2千米.

15.【答案】南偏西40。方向,8000米.

【解析】【分析】

本題考查了用方位角和距離描述位置,解答本題的關鍵是理解確定一個點的位置需要兩個量應該是方向

角,一個是距離.根據(jù)方位角的概念,可得答案.

【解答】

解:在一次活動中,位于4處的1班準備前往相距8km的B處與2班會合,如果用方向和距離描述位置,則2

班在1班的南偏西40。方向,8000米.

故答案為南偏西40。方向,8000米.

16.【答案】北偏東68。方向,50hn處

(1,1)

【解析】根據(jù)上北下南左西右東及角度關系即可得到答空1,結合平面直角坐標系的坐標關系找到上下距

離及左右距離即可得到答空2答案;

【詳解】解:由圖像可得,

火車站位于倉庫的北偏東68。方向,50km處,

???火車站的位置用(6,3)表示,

倉庫在其下方2個單位,左側5個單位,

???倉庫的位置表示為:(1,1),

故答空1為:北偏東68°方向,50hn處,答空2為:(1,1);

17.【答案】【小題1】

(3,37。)

【小題2】

證明:如圖,

依題意,得。力=。8=3,

/-BOA'=74°-37°=37°=^AOA'.

又:0A'=0A',

:^AOArBOA\SAS).

???A'A=A'B.

【解析】1.略

2.略

18.【答案】解:???(3,3)表示水立方的位置,.?.鳥巢的位置為(5,4),玲瓏塔的位置為(4,7),.?.從水立方到玲

瓏塔的路線可以為:(3,3)t(4,3)t(5,3)t(5,4)-(5,5)-(5.6)-(5,7)->(4,7),路線如圖所示

【解析】略

19.【答案】【小題1】

東偏北

5

【小題2】

根據(jù)題意作圖如下:

5米=500厘米

50°*嬴=1(厘米)

以。'為圓心,畫一個半徑1厘米的圓,如圖:

比例尺卜500

【解析】1.

本題主要考查了位置與方向,畫旋轉圖形以及用比例尺畫圖,熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

由題意直接計算即可;

【詳解】解:10+2=5(米)

答:點B在點。的東偏北方向上,距離點。5米;

故答案為:東偏北,5;

2.

根據(jù)旋轉圖形的作圖方法直接畫圖即可;

3.

先根據(jù)比例尺進行計算,再據(jù)題意畫圖即可.

20.【答案】解:(1)由圖可知,4處在3處的北偏東33。方向,距離6km;

。處在8處的南偏東75”方向,距離7k7Tl.

(2)如圖,過點B畫一條南北方向的直線。E.

j北

:6kin/

:/

:/?

J-i

???南北方向直線互相平行,

Z.ABD=^A=33°,乙CBE=&=75°.

v£ABD+/-ABC+乙CBE=180°

/.ABC=1800-乙ABD-乙CBE=180°-33°-75°=72°

【解析】詳細解答和解析過程見【答案】

21.【答案】【小題1】

力的北偏東30。方向線與B的南偏東45。方向線的交點就是所求C地,如圖所示.

【小題2】

過點C作48的垂線,交AB于點D,如圖所示.則CD的長就是C地到直線48的最短距離.

【解析】1.略

2.略

22.【答案】【小題1】

解:建立平面直角坐標系如圖所示:

【小題2】

解:摩天輪位于碰碰車東

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