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文檔簡介
上海市2025年秋季八年級開學摸底考試數(shù)學模擬卷
(考試時間:90分鐘試卷滿分:100分)
注意事項:
1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。婦需改動,用
橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。問答非選擇題時,洛答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
4.考試范圍:一元一次不等式、相交線與平行線、三角形、等腰三角形、實數(shù)、二次根式、一元二
次方程
一、選擇題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分。在每個小題給出的四個選項中,只有一項符合題
目要求的)
1.下列各式中,是一元一次不等式的是()
A.2x~]B.2y=8C.-x-7>0D.--3x<0
2x
2.在0.425,屈,0,(萬-1)、孑,1.⑵⑵112這7個數(shù)中,無理數(shù)的個數(shù)是()
41
A.1個B.2個C.3個I).4個
3.下列長度的三條線段,能組成三角形的是()
A.3,4,8B.5,6,11
C.2,2,3D.10,5,5
4.反證法是初中數(shù)學中的一種證明方法,在中國古代數(shù)學發(fā)展的過程中起到了促進作用,比如墨子談到“學
之益也,說在誹者”,是通過證明“學習無益”的命題為假,以此才說明“學習有益”的命題為真,這就是
反證法的例子.若我們用反證法證明命題“己知:在VA3C中,AB=AC,求證:N8<90?!睍r,應假設
()
A.々>90°B.Z?>90°C.ZB<90°D.N8w90。
5.如圖,。是直線AA上一點,。七平分N80Q,OF1OE,4)=100%李軍同學添加了一個條件后,仍
不能判定48〃C。,他添加的條件可能是()
B.ZfiOE+ZAOF=9()0
C.ZAOF=40°I).I80°-Z/?OD=80°
6.如圖,C為線段AE上一動點(不與點力”重合),在人石同側(cè)分別作等邊“IBC和等邊AD與BE
交于點。,AD與BC交于點、P,BE與CD交于點Q,連接尸Q.以下結(jié)論不正確的是()
C.AP=BQD.ZAOB=60°
二、填空題(本大題共12小題,每小題2分,滿分24分)
7.已知關(guān)于“的不等式or>l的解集為x<,,則〃的取值范圍是.
a
8.(22-23八年級上?上海?開學考試)己知在△力8。中,ZJ:ZB:ZC=2:3:4,那么N本—度.
9.計算屏xg的結(jié)果是.
10.若a>l,則.
11.某小區(qū)車庫門口需要用到曲臂直桿道閘,模型如圖所示.如果H4_LAE,CD//AE,ZABC=143°,那
12.如圖,己知A8〃CO,Zl=45°,Z2=60°,那么N3=
13.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解:3x2+3xy-y2=.
14.不等式&x>x+l的解集是
15.如圖,點/,為V48C的外心,若NA4C=2O。,ZPCB=30°,則/八鉆的大小為
16.如圖,在VABC中,AB=AC,BC=a,ZA=36°,AB的垂直平分線交AC邊于點。,交.AB邊于點、
ECD=b,則VA8C的周長為(用。、。表示).
17.如圖,已知在RtAABC中,90?,A8=8,BC=6,點〃是8。邊上的一點,BD=2,點訝是AB
邊上一個動點,連接OE,以OE為一邊在右側(cè)作等邊△£&:),連接。u,在點/:'運動過程中,線段?!ǖ淖?/p>
小值為.
18.定義:在一個三角形中,若一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角的度數(shù)的3倍,則這樣的三角形稱為“優(yōu)美
三角形”.例如:三個內(nèi)角分別為100。,60。,20。的三角形是“優(yōu)美三角形”.如圖,點。在VA8C的邊48上,
連接。C,NBDC>90°,作—AZX?的平分線,交AC于點E,在。。上取一點/,使NEFC+/瓦)C=180。,
ZDEF-ZB.若△BCD是“優(yōu)美三角形”,則等于.
三、解答題(本大題共8小題,58分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
19.(本題4分)解方程:2(X-1)2+3(1-X)=0
47
20.(本題4分)計算:71°-|-72-(-3)\>/(-4)
23.(本題9分)(24-25七年級下?上海靜安?期末)如圖,已知VA8C是等邊三角形,BC=2cm,點產(chǎn)
從點力出發(fā),沿射線A8以lcm/s的速度運動,過點尸作莊〃〃。交射線AC于點發(fā)同時點Q從點C出發(fā)
沿BC的延長線以lcm/s的速度運動,連接班:、日2,設點〃的運動時間為/(s).
(1)當點P在邊上,且不與點A、B重合時,求證:ABPE'ECQ;
⑵直接寫出CE的長(用含1的代數(shù)式表示);
(3)在不添加字母和連接其它線段的條件下,當圖中等腰三角形的個數(shù)大于3時,直接寫出,的值和對應的
等腰三角形的個數(shù).(請寫出所有的可能性)
24.(本題9分)(24-25七年級下?上海?期中)新定義:若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范
圍內(nèi),則稱該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”,例如:方程工-1=3的解為x=4,而不等式組
r。的解集為2cx<5,不難發(fā)現(xiàn)X=4在2Vx<5的范圍內(nèi),所以方程工-1=3是不等式組《「?的
x-2<3(x-2<3
“關(guān)聯(lián)方程”.
/、r-l2x-2>x-\
(1)在方程①3(X+1)-X=9;?4X-7=0;③號+l=x中,不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”是「
(填序號)
f3x+l
----->X
2
⑵若關(guān)于x的方程2{-*=6是不等式組)t..的“關(guān)聯(lián)方程”,求A的取值范圍.
x-12^+1-
23
25.(本題9分)(22-23八年級上?上海?開學考試)(1)如圖1,在△力比、中,BD平分/ABC,5平分N
ACB.過D作EF〃BC交AB于E,交月。于凡請說明用=出+O'的理由.
⑵如圖2,BD平分/ABC,⑦是△月龍?中的外角平分線,若仍然過點〃作須〃式1交力8于£,交〃'
于凡第(1)題的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請說明理由;如果不成立,你能否找到〃與成、V,之間類
似的數(shù)量關(guān)系?
26.(本題12分)(1)觀察理解:如圖1,△力比中,/力390°,AC=BC,直線/過點£點力,8在直
線/同側(cè),4〃JL/,AEL/,垂足分別為〃,反由此可得:/AEC=/C/)B=9Q:所以/+4*=90°,
又因為N/1⑦=90°,所以/閱9+N〃F=90°,所以/?!?/砍力,又因為所以△然屋△臉
();(請?zhí)顚懭扰卸ǖ姆椒ǎ?/p>
(2)理解應用:如圖2,AE1AB,且AE=A8,BC1CD,宜BC=CD,利用(1)中的結(jié)論,請按照圖中所標
注的數(shù)據(jù)計算圖中實線所圍成的圖形的面積S=—;
(3)類比探究:如圖3,股△/或中,N4%=90°,/1C=4,符斜邊/應繞點/I逆時針旋轉(zhuǎn)90°至A9,連
接*C,求VABC的面積.
(4)拓展提升:如圖4,等邊△E%中,£T=g3cm,點。在灰;上,且施-2cm,動點尸從點后沿射線
以lcm/s速度運動,連接神,將線段少繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)120“得到線段初設點〃運動的時間為f
秒.
①當£=秒時,OF//EDi
②當t=秒時,OFABC;
③當t=秒時,點尸恰好落在射線以上.
參考答案
1-6.
【答案】C
【答案】A
【答案】C
【答案】B
【答案】B
【答案】B
7.【答案】。<0
8.【答案】40
9【答案】3
10.【答案】a-\
11.【答案】127
12.【答案】75。/75度
13.【答案】3卜和亞4汽?)
15.【答案】40°
16.【答案】3a+2b
17.【答案】4
18.【答案】36。/36度
19.解:2(x-l『+3(l-x)=O,
因式分解得(X-1)[2(X-1)-3]=0,
"1=0或2x-5=O,
20.解:原式二l-4-9x4
=1-4-36
=-39.
5(x+9)>6-6(x-l)?
21.解:12
-x-\<2——
155-
解不等式①,得x>-3,
解不等式②,得xW5,
???不等式組的解集為-3。45,
該解集在數(shù)軸上表示為:
-5-4-3-2-1012345
22.(解:VEFJLBC,ADJ.BC(已知),
:?/BFE=/BDA=9O。(垂直的定義),
AEF//AD(同位角相等,兩直線平行),
AZ2=Z3(兩直線平行,同位隹相等),
VZ1=Z2(己知),
AZ1=Z3(等量代換),
DG//AB(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).
23.(1)證明:YVABC是等邊三角形,
AZA=ZABC=ZACB=60°,AB=AC=BC,
??.ZECC=180°-60o=120°,
VPE\\BC,
/.ZAPE=ZABC=60°,ZAEP=Z4CB=60°,
???4小石是等邊三角形,ZfiPE=180°-60o=120°,
/.AP=AE=PE,
/.PB=AB-AP=AC-AE=EC,
根據(jù)點的運動過程可知,AP=CQ,
:.PE=CQ,
在和AECQ中,
BP=EC
/BPE=NECQ,
PE=CQ
.??^BPE^ECQ
(2)解:根據(jù)題意可知,點P從點A到點3所需時間為,=j=2(s),
當0v/v2時,CE=2-t,
當1>2時,CE=i-2,
答:當0vf<2時,CE的長為2-f;當,>2時,CE的長為-2.
(3)解:當/=1時,如圖3-1,有5個等腰三角形:AAPE、LABC.ABPE、&ECQ、&BEQ,
當/=4時,如圖3-2,有4個等腰三角形:MPE、AABC、J3CE、ABEQ,
答:當"1時,等腰三角形有5個;當/=4時,等腰三角形有4個.
2x-2>x-1?
24.⑴解:2)…4②,
由①得x>l;
由②得x45;
二?不等式組的解集為1—;
解方程3(工+1)7=9得工=3,
vl<3<5,
2AE—2>x—1
???方程①是不等式組L0、,/的“關(guān)聯(lián)方程”;
3(x-2)-x£4
解方程4x-7=0得X/,
7
4-
方程②是不等式組.6的“關(guān)聯(lián)方程”;
解方程芋+1=”得*=1,
f2x-2>x-\
?.?方程③不是不等式組La的“關(guān)聯(lián)方程”;
[3(x-2)-x<4
故答案為:①②;
2
(2)解:
工2_2②
23
由①得x>-l;
由②得xW7;
???不等式組的解集為-l<x<7;
解方程2…=6得”3+于
3x+l
-------->x
?.?關(guān)于1的方程2x-攵=6是不等式組,今,的“關(guān)聯(lián)方程”,
%-12x+l
---乙------L
23
k
—1<3H—47,
2
解得-8<心8.
25.(1)???在△/!比中,BD平■分NABC,CD平分4ACB,
:.£EBD=/DBC,Z.DCB=Z.FCD.
又VEF〃BC交AB于E,交/1C于F,
:./EDB=/DBC,ZFDC=ZDCB
EBD=4EDB,/FDC=/FCD、
:?BE=ED,CF=FD、
:?EF=E>DF=BE+CF.
即:EF=BE^CF.
(2)不成立.EF=BE-CF.理由如下:
,:BD平分匕ABC,⑦是△/1以中N4方的外角平分線,
4EBD=4DBC,4FCD=4DCG、
VEF〃BC交AB于E,交AC于F,
:"EDB=4DBC,4FDC=4DCG,
:./EBD=/EDB,』FDC=/FCD,
:、BE=DE,DF=CF,
:,EF=ED-DF=BE-CF.
26.解:⑴在△力&'和中,
NAEC=NCDB
?JNCAE=/BCD,
AC=BC
工△AEC^ACDB(AAS),
故答案為:AAS;
(2)?:AE=AB,AEAB=W,BC=CD,N8折90°,
由(1)得:XEF監(jiān)XAGB、叢BGC^/XCHD,
:,A
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