陜西省咸陽市涇陽縣2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1.第33屆夏季奧運(yùn)會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運(yùn)會項(xiàng)目圖標(biāo)

中，軸對稱圖形是（）

2.在科幻小說《三體》中，有一種高強(qiáng)度的納米材料“t力”.根據(jù)描述，納米材料“e力”的直徑約為

0.000002m,則數(shù)據(jù)0.000002用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2x107B.0.2x10-6C.2x10“D.2x10^

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.B.2/,（-3/）=-6/

C.（3加）'=9〃/6D.+a4=a7

4.等腰三角形有一個(gè)角等于70。，則它的底角是（）

A.70?；?5。B.70?；?0。C.70°D.55°

5.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式X?+2〃a+64是完全平方式，則〃?的值為（

A.±8B.8C.±16D.16

6.如圖，在大燒杯中放了一個(gè)小燒杯，現(xiàn)向小燒杯中勻速注水，小燒杯滿了后繼續(xù)勻速注水，則大燒杯的

液面高度〃（cni）與注水時(shí)間/<s）的大致圖象是（）

A?B『。J

o\to\t

AA

"J

7.如圖，把一張長方形紙片ABC。沿折疊后，D、C分別落在C的位置上，ED'與BC交于G點(diǎn),

若NEFG=52。，則4EG的度數(shù)為（）

AED

A.104°B.84°C.76°D.52°

8.如圖，在△AH'與所中，ZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=A^'CF分別交AB,EB7點(diǎn)、N,Q,

AC交EB于點(diǎn)M,則下列結(jié)論：①N1=N2；②BE==CF；③CD=DN；?^ACN^ABM,其中正確的

有（）

E/C

F

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題

9.若2。+〃一2=0,則62a-6〃=______.

10.若等腰三角形其中的兩條邊長分別為〃，兒且小b滿足3-4）?+116-3|=0,則這個(gè)等腰三角形的周

長為______.

11.如圖，長為m寬為〃的長方形的周長為24,面積為28,則/+〃的值為

12.“抖空竹”是我國獨(dú)有的一項(xiàng)民族傳統(tǒng)健身項(xiàng)目，歷史悠久，源遠(yuǎn)流長，在我國有著悠久的歷史和深厚的

文化底蘊(yùn).圖1是某同學(xué)“抖空竹,'的一個(gè)瞬間，若將圖1抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題：在平面內(nèi)，己知A6〃8,

Z￡DC=115°,ZE=30°,則NER4=°.

圖1圖2

13.如圖，在等腰VA8C中，AC=BC,MN垂直平分8C,。為A8的中點(diǎn)，E為MN上一動點(diǎn)、.若80=2,

等腰VA8C的面枳為8,則BE+OE的最小值為.

C

三、解答題

15.先化簡，后求值：[(3x-.y)2-(2.i+.y)(2x-y)-5/]+2y,其中x=-g,>=2.

16.一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍少15。，求這個(gè)角的度數(shù).

17.已知/A0B,點(diǎn)P在0A上，求作一點(diǎn)C,使得點(diǎn)C在/A0B內(nèi)部，且PC〃。氏PC=0P.(利用尺

規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(1)求鋪設(shè)地磚的面積是多少平方米.

(2)當(dāng)a=2,8=3時(shí)，需要鋪地磚的面積是多少？

(3)在(2)的條件下，某種道路防滑地磚的規(guī)格是邊長為0.2米的正方形，每塊2.5元，不考慮其他因素,

如果要購買此種地磚，需要多少錢？

22.如圖，小剛站在河邊的點(diǎn)A處，在河對面(小剛的正北方向)的點(diǎn)8處有一電線塔，他想知道電線塔

離也有多遠(yuǎn)，于是他向正西方向走了30步到達(dá)一棵樹C處，接著繼續(xù)向前走了30步到達(dá)。處，然后他左

轉(zhuǎn)90。直行，從點(diǎn)。處開始計(jì)步，當(dāng)小剛看到電線塔8、樹。與自己現(xiàn)處的位置E在一條直線上時(shí)，他恰好

走了76步，小剛一步大約0.5米.由此小剛估計(jì)出了在點(diǎn)A處時(shí)他與電線塔的距離，請問他的做法是否合

理？若合理，請說明理由，并求出在點(diǎn)A處時(shí)他與電線塔的距離；若不合理，請說明理由.

E

23.國慶假期，小明?家準(zhǔn)備去西安某景點(diǎn)旅游，出發(fā)前需要采購一些生活用品，小明提議采用擲骰子的

方式?jīng)Q定誰去采購.小明拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1-6),若向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù),

則媽媽去；若向上的點(diǎn)數(shù)不是3的倍數(shù)，則爸爸去.

⑴上述方式公平嗎？請說明理由；

(2)為了能使游戲更為公平，請你幫小明設(shè)計(jì)一種對爸爸、媽媽都公平的規(guī)則，并說明你的設(shè)計(jì)依據(jù).

24.某通信公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)“全球通”和“快捷通”.“全球通”：使用者先交50元租費(fèi)，然后每通話

一分鐘付0.4元話費(fèi)；“快捷通”：不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元.若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩

種方式的費(fèi)用分別為P元，。元.

⑴請你分別寫出P，。與x之間的關(guān)系式；

⑵若某用戶一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為120分鐘，你認(rèn)為選擇哪種通訊業(yè)務(wù)更劃算？

25.某同學(xué)在計(jì)算4x(5+l)x(5:+1)時(shí)，把4寫成5-1后,發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式計(jì)算

4x(5+l)x(52+l)=(5-l)x(5+l)x(52+l)=(52-l)x(52+l)=252-l.

請你借鑒這名同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算下列各式的值:

(1)8X(32+I)X(34+1)X(38+1)X(3,6+I)X(332+1)X...X(3,024+1)

Q)%)x(1+#(1+/(l+g)x(l+表)x(1+會+/

26.【閱讀理解】兩條平行線間的拐點(diǎn)問題經(jīng)?？梢酝ㄟ^做一條直線的平行線進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

例如：如圖1,直線4A〃C。，求證:ZB+AD=ABED

圖2

圖3

(1)杷下面的解答過程補(bǔ)充完整，并填到相應(yīng)的序號內(nèi).

解：過點(diǎn)E作直線EF〃CD,

Z2=0.

-AB//CD(已知)，EF//CD,

?'.②

vZl1/2=/BED,

：.ZB+ZD=ZBED.

(2)如圖2,直線A8〃CO,若N8EP=160。，ZPFD=120°,則N￡P(guān)b=

【方法運(yùn)用】

(3)如圖3,直線人8〃CO,點(diǎn)P在A4的上方，NPEA,NPFC,NEP尸之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理

由.

【聯(lián)想拓展】

(4)如圖4,已知NEP尸=4,/尸E4的平分線和NPFC的平分線交于點(diǎn)G,請你用含有夕的式子表示NG

的度數(shù)，直接寫出結(jié)果.

參考答案

1.B

解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選:B.

2.D

解：0.000002=2x1Ot

故選：D.

3.B

解：A、".4="工45,本選項(xiàng)不符合題意；

B、2/.（_3/）=-6。5,本選項(xiàng)符合題意；

C、（3加丫=274%6094％6,本選項(xiàng)不符合題意；

D、加、/不能合并，本選項(xiàng)不符合題意；

故選:B.

4.A

解：當(dāng)頂角為70。時(shí)，則底角為⑶）［“J=55。,

當(dāng)?shù)捉菫?0。時(shí)，則底角為70。；

綜上所述，它的底角是70。或55。，

故選:A.

5.A

解：:/+2〃四+64=x2+2nix+82是完全平方式,

2"?=±2x8=±16,

:.〃？=±8,

故選：A.

6.D

解：開始時(shí)向小燒杯中勻速注水，大燒杯的液面高度〃(cm)為零，

當(dāng)小燒杯滿了后繼續(xù)勻速注水，大燒杯的液面高度〃(cm)隨時(shí)間，的增加而增大,

當(dāng)大燒杯的液面高度超過小燒杯后速度應(yīng)該變慢，選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

7.C

解：???AO〃8C,

；?/DEF=NEFG=52。,

由折疊可得，NGEF=NDEF=5h,

：.ZDro=l(M°,

JZ4EG=I8O°-1O4°=76°.

故選:C.

8.B

解：-/ZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF,

.?.△A8$A4b(AAS),

.?.㈤8=NE4C,AC=AB,BE=CF,故②正確，

/.NEAB-ZBAC=ZFAC-Z/3AC,

即/1=N2,故①正確，

?;NCAN=/BAM,AC=AB,2C=4B,

.?.△ACN/z\A8W(ASA),故④正確，

?/zE=ZF=90°,AE=AF,Z1=Z2,

:.4FAM/4MAsA),

：.AM=AN,

又?.?AC=A6,

:.AC-AM=AB-AN,即CM=8N,

?;MC=BN,NC=NB,NCDM=/BDN,

.?.△OMC@△ONB(AAS),

/.DC=DB,

根據(jù)題目條件，不能判斷出BO與ON的大小關(guān)系，因此不能判斷C。與。N是否相等，故③錯(cuò)誤,

綜上，正確的有①?@;

答案：B.

9.36

解：???加+6-2=0,

.t.2a+b=2,

???6?"?6〃=62”b=62=36,

故答案為：36.

10.20

解：V(?-4)2+|16-2Z?|=0,

/.<7-4=0,16-2Z?=0?

解得a=42=8

?：u，。為等腰三角形其中兩邊長，

當(dāng)4為等腰三角的腰時(shí)，另外兩邊長為4,8,

?.?4+4=8,

???不能構(gòu)成三角形，

當(dāng)H為等腰三角形的底時(shí)，另外兩邊長為&4,能構(gòu)成三角形,

???此三角形的周長為8+8+4=20.

故答案為：20.

11.88

解：???長為a,寬為》的長方形的周長為24,面積為28,

67+/?=12,ah=28,

???a2+b2=(a+b)2-2ah=\22-2x28=88,

故答案為：88.

12.85

解：如圖，延長EO交A3于P,

VCD//AB,

:.^EDC=ZEPA=\\50,

■:/EPA=NEBA+/E,ZE=30°,

，AEBA=ZEPA-ZE=115o-30°=85°.

故答案為：85.

13.8

解：如圖，連接C。，交MN于點(diǎn)、P,連接3尸,

???直線垂直平分8C,

:?CP=BP,

???兩點(diǎn)之間線段最短，

BE+OE的最小值為線段8P+DP=CD,

???等腰VA8C中，點(diǎn)。為A3的中點(diǎn)，%)=2,AC=BC,

二A/3=24)=24D=2x2=4,CD1AB,

/.S△...八r=-2xABxCD=-2x4xCD,

即：8=-x4xCD,解得C￡)=4,

2

:.BE+DE=4,

故答案為：4.

14.12

解：(-1產(chǎn)+卜5卜(兀-3.14)。+(-：)

=—1+5—1+9

=12.

15.-3x+y；3.

解：[(3x-.v)2-(2x+y)(2x-y)-5x2]^2y

=(9x2-6xy+y2-4x2+y2-5f)-2y

=(-6.口+2y2)+2)，

=-3x+y,

當(dāng)％=-g,y=2時(shí)，

原式=-3x(—；)+2

=3.

16.這個(gè)角的度數(shù)為55度.

解析：設(shè)這個(gè)角為X度,則：l80-x=4(90-x)-15.."=55

答：這個(gè)角的度數(shù)為55度.

17.畫圖見解析

解：如圖，C'即為所求；

解：V0E1CD,

ZFOD=90°,

乙4OE=26。，

???々DOB=180°-ZAOE-ZEOD=64°,

?/。/平分40。，

/DOF=-/DOB=32°,

2

???/COr=1800-NDO產(chǎn)=148°.

19.見解析

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可.

【詳解】證明：???BE=C尸,

:.BC+CE=CF+CE,即BC=FE,

VAC//DE,

???ZACB=^DEF,

在VABC和ADFE中,

NACB=/DEF

?/A=/O,

BC=FE

??.LABC^^DFE(AAS).

20.(l)s(km)；Q(L)

(2)50,38

(3)A、8兩地之間的距離為350km

(1)解：上表反映了轎車行駛的路程s(km)和油箱剩余油量Q(L］之間的關(guān)系，其中轎車行駛的路程s(km)是

自變曷,油箱剩余油景O(L)是因變曷;答:A,B兩地之間的距離為350km.

(2)解:由表格可知，開始油箱中的油為50L,每行駛100km,油量減少8L,

據(jù)此可得。與s的關(guān)系式為。=50-0.08$,

當(dāng)s=150時(shí),

0=50-0.08x150=38(L),

故答案是：50,38;

(3)解：(3)由(2)得。=50-008$,

當(dāng)。=22時(shí)，得22=50—0.08s,

解得s=350.

答：A、8兩地之間的距離為350km.

21.(1)鋪設(shè)地磚的面積是(22/+16M+功?)平方米

(2)202平方米

⑶需要12625元

(1)解：(6。+2〃)(4。+2〃)-2(。+〃)2

=24a2+20ab+4b2-2a2-4ab-2b2

=(22/+16°力+2〃)平方米，

答：鋪設(shè)地磚的面積是(22/+16"+助2)平方米.

(2)解：當(dāng)。=2,匕=3時(shí)，原式=22x22+16x2x3+2x32=202平方米；

(3)解：202+0.2?x2.5=12625元，

答:要購買此種地磚，需要12625元.

22.合理，理由見解析?，點(diǎn)4處時(shí)他與電線塔的距離為38米

解：合理，理由如下：

由題意，得：=ZCDE=9d°,AC=CD,

XVZACB=NDCE,

:.△BA8MDC,

：?AB=DE,

?；76x0.5=38米，

???A8=0E=38米，

即：在點(diǎn)A處時(shí)他與電線塔的距離為38米.

23.(1)不公平，理由見解析，

(2)若向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，則媽媽去，若向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，則爸爸去.(不唯一)

(I)根據(jù)題意可知，拋擲這個(gè)骰子得到的數(shù)共6種等可能結(jié)果，其中是3的倍數(shù)是3,6共2種結(jié)果，

所以向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率為：|=

o3

向上的點(diǎn)數(shù)不是3的倍數(shù)的概率為：74=42-

63

???爸爸去的概率大，不公平，

(2)保證爸爸、媽媽去的概率相等即可；

如：若向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，則媽媽去，若向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，則爸爸去，此時(shí)他們的概率為:，所以公平.

24.(1)P=50+0.4x,Q=0.6x

⑵某用戶一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為120分鐘，選擇“快捷通”移動通信業(yè)務(wù)比較合適

(1)解：由題意得，P=50+0.4x,<2=0.6A:；

(2)解：當(dāng)x=120時(shí)，P=5()+0.4x12()=98,0=0.6x120=72,

98>72,

???若某用戶一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為120分鐘，選擇“快捷通''移動通信業(yè)務(wù)比較合適；

25.(1)32(M8-1

(2)2

(1)解：8X(32+1)X(34+1)X(38-1)X(3,6+1)X(332+1)X...X(3,024+1)

=(32-1)(32+1)X(34+1)X(38+1)X(3,6+I)X(332+1)X...X(3,024+I)

=(34-1)x(34+1)x(38+1)x(316+1)x(332+1)x...x(3,024+1)

=(38-1)X(38+1)X(316+1)X(332+1)X...X(3,024+1)

L

=(3,O24-1)(3,O24+1)

=3*1;

(2)解：(l+1)x(l+l.)x(l+^-)x(l+

=2x(1-1)(1+1)x(1+^-)x(1+^-)x(1+^-)x(1+^-)x(1+^.)+^-

=2x(|-±)x(|+±)x(l+±)x(l+±)x(l+^)x(l+^)+^

L

=2X(1-A-)X(1+A.)+±

=2x(1-為+擊

=2.

26.(