人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第十四章全等三角形》單元檢測卷帶答案解析

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

1.如圖，dABN外ACM,4B和4C是對應(yīng)邊，乙B和4c是對應(yīng)角.寫出其他對應(yīng)邊和對應(yīng)角.

2.如圖，AEFGZANMH,乙F和4M是對應(yīng)角.在中，F(xiàn)G是最長邊.在中，是最長

邊，且E尸=2.1,EH=1.1,NH=3.3.

(1)寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角；

(2)求線段NM及線段HG的長度.

3.如圖，4ABC"DEC,&4和CO,CB和CE是對應(yīng)邊.乙4CD和N8CE相等嗎？為什么？

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4.如圖，M是48的中點，Z.AMC=Z.BMD,MC=MD.求證AC=BD.

5.如圖，AB=AC,AD=AE,求證4B=4C.

6.如圖，AB=AD,AC=AE,BC=OE.求證NB力C=N￡ME.

7.如圖，點B,E,C,F在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證乙4=ND.

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AD

8.如圖，點。在AB上，點E在4C上，AB=AC,=乙二求證AD=AE.

9.如圖，AC1BC,BDLAD,壇足分別為C,0,AC=BD.^vEBC=AD.

10.如圖，點E,尸在8c上，BE=CF,AB=DC,48=NC.求證N/=

BEFC

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A

14.如圖，=90°,E是8c的中點，OE平分乙40c.求證：AE平分NO/8.（提示：過點E作EF1AD,

垂足為F.）

15.如圖，△4BC的角平分線BM,CN相交十點P.求證:

BEC

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(1)點P到三邊48,BC,。4的距離相等;

(2)△ABC的三條角平分線交于一點.

16.如圖，0C是乙40B的平分線，點P在0C上，PD1OA,PEA.OB,垂足分別為D,E.點F,G分別在

04,0B上，DF=EG,連接PF,PG.求證PF=PG.

17.如圖，CA=CD,zl=z2,BC=EC.求證力B=OE.

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18.如圖，Z-ACB=90°,AC=BC,AD1CE,BE1CE.垂足分別為0,E,AD=2.5,DE=1.7.求

BE的長.

19.如圖的三角形紙片ABC中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿過點8的直線折疊這個三角形,

使點。落在48邊上的點E處，折痕為8。.求a4E0的周長.

C

20.如圖，在△ABC中，力。是它的角平分線.求證S—8D：S“CD=48：AC.

參考答案和解析

1.【答案】解：其他對應(yīng)邊是4N和AM,BN和CM；

其他龍應(yīng)角是44NB和乙AMC,々BAN和乙乙4M.

2.【答案】【小題1】

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解：其他對應(yīng)邊是EF和NM,EG和NH；

其他龍應(yīng)角是乙E和乙N,乙EGF和4NHM

【小題2】

由^EFGWNMH可知NM=EF=2.1,

EG=NH=3.3,

??.HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2.

3.【答案】解：相等.理由：

?:DEC,

Z.ACB=4OCE（全等三角形的對應(yīng)角相等）.

乙ACB-/.ACE=乙DCE-44CE（等式的基本性質(zhì)），即4BCE=^ACD.

4.【答案】證明：???M是AB的中點，??./"=BM.

(AM=BM,

在△4MC和ABM。中，\^AMC=Z-BMD,

{MC=MD,

.??△4MC^2XBMO(S4S),:.AC=BD.

AB=AC,

5.【答案】證明：在aABE和△47D中，△4=乙4

AE=AD,

A8E四△ACD(S力S),

:.Z.B=zC.

(AB=AD,

6.【答案】證明：在△ABC和△ADE中，BC=DE,

AC=AEf

.*.△ABC/AADE(SSS)t(BAC=4DAE.

7.【答案】證明：???BE=C凡.?.BE+EC=CF+EC,

即BC=EF.

(AB=DE,

在△ABC和△OEF中，\BC=EF,

(AC=DF,

ABC=LDEF(SSS),:.Z.A=乙D.

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8.【答案】證明：在△/CD和△4BE中，

(乙4=44(公共角)，

\AC=AB,

Qc=(B,

ACDABE(ASA).

:.AD=AE.

9.【答案】證明：???ACJL8C,BDLAD,

???zC=zD=90°.

在RtAABC和Rt△B40中，

(AB=BA,

\AC=BD,

Rt△ABC三RtABAD(HQ,

:.BC=AD.

10.【答案】證明：:8￡=。？，；.8￡1+￡?=。/+￡1凡二8/=?！?/p>

AB=DC,

在44B尸和△DCE中，乙B=ZC,

BF=CE,

???△ABF=LDCE{SAS),:.Z-A=Z-D.

11.【答案】證明：:4七1.8。，DF1BC,

(BEA=乙CFD=90°.

又???CE=BF,

CE-EF=BF-EF,:.CF=BE.

ADr)r

然=_器

{BE—CF,

???Rt△BEA^Rt△CFD(HL).

-.AE=DF.

12.【答案】證明：?.?40是乙BAC的平分線，且0E_L4B,DFLAC,垂足分別為E,F,

DE=DF.

在RtABDE^Rt△W中,

[BD=CD,

IDE=DF,

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???Rt△BDE^Rt△CDF(HL).

??.EB=尸C(全等三角形的對應(yīng)邊相等).

13.【答案】證明：BOJ_/C,CELAB,

乙ADB=Z.AEC=90°.

在△ABD和△4CE中，

Z.ADB=Z-AEC,

Z.DAB=Z.EAC,

AB=AC,

:.AD=AE.

乂己知AE1FE,AD1FD,

.?.點4在ZD/E的平分線上，

艮三分乙DFE.

14.【答案】證明：過點E作于點F,如圖所示.

???乙8="=90°,

EC1CD,EBLAB.

???OE平分440C,

.??EF=EC.

乂???E是BC的中點，

:.EC=EB,:.EF=EB.

vEF1AD,EB1AB,

AE是的平分線，

即/E平分乙

15.【答案】【小題1】

證明：過點P作P0_L4B,PEJL8C,PF1CAt垂足分別為D,E,F.

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???8M是ZkABC的角平分線，點P在BM上，

???PD=PE.

同理PE=PF.

PD=PE=PF.

即點P到三邊4B,BC,。4的距離相等.

【小題2】

由(1)得，點P到邊48,。4的距離相等，

???點P在N4的平分線上.

??.△4BC的三條角平分線交于一點.

16.【答案】證明：???0C是乙40B的平分線，PD10AfPE1OB,

PD=PE,乙PDF=乙PEG=90°.

PD=PE,

在^PDF^\LPEG中，4PDF=乙PEG,

DF=EG,

:小PDFq2PEG(SAS),

:.PF=PG.

17.【答案】證明：?.?41二42,

:.zl+Z.ECA=z2+Z-ECAf

即NACB=Z-DCE.

CA=CD,

在△ABC和△OEC中，hACB=LDCE,

BC=EC,

.??△4BC^0EC(S4S).

:.AB=DE.

18.【答案】解：???乙4cB=90。，

乙BCE+^ACD=90°.

vADLCE>

:.Z.CAD+Z.ACD=90°,

乙BCE=Z.CAD.

???BE1CE,AD_LCE,

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...乙E=乙ADC=90°.

(Z-E=/-ADC,

在aBCE和△C4。中，\