第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

【目標(biāo)要求】1.會(huì)判斷研究對(duì)象在某一過(guò)程機(jī)械能是否守恒2能應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決具

體問(wèn)題.

考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷

1.重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系

⑴重力做功的特點(diǎn)

①重力做功與路徑無(wú)關(guān),只與始末位置的高度差有關(guān).

②重力做功不引起物體機(jī)顫的變化.

(2)重力勢(shì)能

①表達(dá)式：Ep=mgh.

②重力勢(shì)能的特點(diǎn)

重力勢(shì)能是物體和地球所共有的,重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取直去，但重力勢(shì)能的變

化與參考平面的選取無(wú)差.

(3)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系

重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能減小;重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能增大.BPWG=Ep]-Ep2=

一A￡p.

2.彈性勢(shì)能

(1)定義：發(fā)生彈性形變的物體之間,由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能.

(2)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：

彈力做正功，彈性勢(shì)能減小;彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加.即W=-AEP.

3.機(jī)械能守恒定律

(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保

持不變.

⑵表達(dá)式：7咫力1+|2=/咫向+產(chǎn)療.

1.物體所受的合外力為零，物體的機(jī)械能一定守恒.(X)

2.物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能一定守恒.(X)

3.物體的速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能減小.(V)

機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法

(1)利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，則機(jī)械能守恒.

(2)利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力?但其他力不做

功（或做功代數(shù)和為0），則機(jī)械能守恒.

（3）利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒(méi)有能量交換，物體或系統(tǒng)也沒(méi)有機(jī)械能與其他

形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒.

m11忽略空氣阻力，下列物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足機(jī)械能守恒的是（）

A.電梯勻速下降

B.物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端

C.物體沿著斜面勻速下滑

D.拉著物體沿光滑斜面勻速上升

答案B

解析電梯勻速下降，說(shuō)明電梯處于受力平衡狀態(tài)，并不是只有重力做功，機(jī)械能不守恒，

所以A錯(cuò)誤：物體在光滑斜面上，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物體住移的

方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以B正確；物體沿著斜面勻速下

滑，物體處于受力平衡狀態(tài)，摩擦力和重力都要做功，機(jī)械能不守恒，所以C錯(cuò)誤；拄著物

體沿光滑斜而勻速上升，物體處于受力平衡狀態(tài)，拉力和更力都要做功，機(jī)械能不守恒，所

以D錯(cuò)誤.

【例2】（多選）如圖所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有

一固定的豎直墻壁（不與槽粘連）.現(xiàn)讓一小球自左端槽口4點(diǎn)的正上方由靜止開(kāi)始下落，從

A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，只有重力對(duì)?它做功

B.小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒

C.小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D.小球從卜.落到從右側(cè)離開(kāi)半圓形槽的過(guò)程中，機(jī)械能守恒

答案BC

解析當(dāng)小球從半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到半圓形槽右側(cè)的過(guò)程中小球?qū)Π雸A形槽的力使半圓

形槽向右運(yùn)動(dòng)，半圓形槽對(duì)小球的支持力對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，A、D錯(cuò)誤：

小球從人點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，半圓形槽靜止，則只有重力做功，小球的機(jī)

械能守恒，B正確；小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與半圓形楮組成

的系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，C正確.

m31如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，彈簧一直保持豎直，空氣阻力不

計(jì)，那么小球從接觸彈簧開(kāi)始到將彈簧壓縮到最短的過(guò)程中，下列說(shuō)法中止確的是（）

o

■

量

A.小球的動(dòng)能一直減小

B.小球的機(jī)械能守恒

C.克服彈力做功大于重力做功

D.最大彈性勢(shì)能等于小球減少的動(dòng)能

答案C

解析小球開(kāi)始下落時(shí)，只受重力作用做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與彈簧接觸時(shí)，受到彈簧彈力作用，

開(kāi)始時(shí)彈簧壓縮量小，因此重力大于彈力，速度增大，隨著彈簧壓縮量的增加，彈力增大，

當(dāng)重力等于彈力時(shí)，速度最大，然后彈簧繼續(xù)被壓縮，彈力大于重力，小球開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)，

所以整個(gè)過(guò)程中小球加速后減速，根據(jù)氏=當(dāng)處2.動(dòng)能元增大然后減小，故A錯(cuò)誤：在向下

運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球受到的彈力對(duì)它做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；在向下運(yùn)動(dòng)

過(guò)程中，重力勢(shì)能減小，最終小球的速度為零，動(dòng)能減，:、，彈簧的壓縮量增大，彈性螫能增

大，根據(jù)能量守恒定律，最大彈性勢(shì)能等于小球減少的動(dòng)能和減小的重力勢(shì)能之和，即克服

彈力做功大于重力做功，故D錯(cuò)誤，C正確.

考點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

1.表達(dá)式

2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟

【例4】（多選）如圖所示，在地面上以速度加拋出質(zhì)量為〃?的物體，拋出后物體落到比地面低

力的海平面上，若以地面為參考平面且不計(jì)空氣阻力，重力加速度為身，則下列說(shuō)法中正確的

是（）

A.物體落到海平面時(shí)的重力勢(shì)能為〃吆〃

B.物體從拋出到落到海平面的過(guò)程重力對(duì)物體做功為小"

C.物體在海平面上的動(dòng)能為%硒2+〃磔

D.物體在海平面上的機(jī)械能為少加（）2

答案BCD

vt=v,^-=d,其中。*=OGsin。，V=VGCOS0

xg^Y

故有加sin夕”乎=d

o

可得vG=2y[^R

由機(jī)械能守恒定律有mg(h-^R)=^mVG2

9

可得/；=-/?.

1.解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)

(1)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒.一般情況為:

不計(jì)空氣阻力和一切摩擦，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.

(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系.

(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用△&=一A&或△&=一的形式.

2.幾種實(shí)際情景的分析

(1)速率相等情景

注意分析各個(gè)物體在豎直方向的高度變化.

(2)角速度相等情景

①桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒.

②由加?知，。與,?成正比.

(3)某一方向分速度相等情景(關(guān)聯(lián)速度情景)

兩物體速度的關(guān)聯(lián)實(shí)質(zhì)：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等.

【例61質(zhì)量均為m的物體A和8分別系在一根不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩兩端，繩子跨過(guò)固定在傾角

為30。的斜面頂端的定滑輪上，斜面固定在水平地面上，開(kāi)始時(shí)把物體4拉到斜面底端，這

時(shí)物體A離地面的高度為0.8m,如圖所示.若摩擦力均不計(jì),從靜止開(kāi)始放手讓它們運(yùn)動(dòng).(斜

面足夠長(zhǎng)，物體A著地后不反彈，身取10mH)求：

(1)物體A著地時(shí)的速度大??；

(2)物體A著地后物體B繼續(xù)沿斜面上滑的最大距離.

答案(1)2m/s(2)0.4m

解析(1)以地面為參考平而，

A、3系統(tǒng)機(jī)械能守恒，

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有“超h=〃ighsin30°+%w/+%wj

因?yàn)閂A=Vnf

所以VA=VB=2m/s.

（2）A著地后,B機(jī)械能守恒,

則3上升到最大高度過(guò)程中,

有5〃憐J="?gA$sin30°

解得As=0.4m.

多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，應(yīng)用機(jī)械能守恒時(shí)，先確定系統(tǒng)中哪些能量增加、哪些能量減少，再

用系統(tǒng)內(nèi)一部分增加的機(jī)械能和另一部分減少的機(jī)械能相等）解決問(wèn)題.

m7］如圖所示，物體A的質(zhì)量為M,圓環(huán)8的質(zhì)最為〃?，由繩子通過(guò)定滑輪連接在一起,

圓環(huán)套在光滑的豎直桿上.開(kāi)始時(shí)連接圓環(huán)的繩子水平，長(zhǎng)度/=4m.現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)，

不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，g取lOm/sz.若圓環(huán)下降/?=3m時(shí)的速度〃=5m/s,則A和8的

質(zhì)量關(guān)系為（）

35

A.eq=29B.eq=§

39、15

C.eq=E口中=而

答案A

bh

解析圓環(huán)下降3m后的速度可以按如圖所示分解，故可得vA=vcos0=A、B和繩

子看成一個(gè)整體，整體只有重力做功，機(jī)械能守恒，當(dāng)圓環(huán)下降〃=3m時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守

恒定律可得〃=自其中自=固"+/2—/,聯(lián)立可得烏=噂，故A正確.

m81（2020?江蘇卷.15）如圖所示，鼓形輪的半徑為七可繞固定的光滑水平軸。轉(zhuǎn)動(dòng).在輪

上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為機(jī)的小球，球與。的距離均

為2R.在輪上繞有長(zhǎng)繩，繩上懸掛著質(zhì)量為M的重物.重物由靜止下落，帶動(dòng)鼓形輪轉(zhuǎn)動(dòng).重

物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為M繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，忽略鼓形輪、直桿和

長(zhǎng)繩的質(zhì)量，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為，求：

(I)重物落地后，小球線速度的大小。；

(2)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A,此時(shí)該球受到桿的作用力的大小F；

⑶重物下落的高度h.

答案(\)2coR(2N(2〃//?廠+("%)-⑶2Mg“陰-

解析(1)重物落地后，小球線速度大小。=Q?=2CU&

2

(2)向心力Fn=2mcoR

設(shè)”與水平方向的夾角為a,則

Feosa=Fn

尸sina=mg

解得F=y/(2〃心味)2+(〃吸產(chǎn)

(3)落地時(shí)，重物的速度/=a)R

由機(jī)械能守恒定律得;'2+4X^mv2=Mgh

…TM+16加、

解何卜=2Mg(a"/.

1.通過(guò)其他能量求彈性勢(shì)能

根據(jù)機(jī)械能守恒，列出方程，代入其他能量的數(shù)值求解.

2.對(duì)同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小由彈簧的形變量決定，彈簧伸長(zhǎng)量和壓縮量相等時(shí)，彈簧彈

性勢(shì)能相等.

3.物體運(yùn)動(dòng)的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān).

m91(多選)如圖所示，一根輕彈簧一端固定在。點(diǎn)，另一端固定一個(gè)帶有孔的小球，小球

套在固定的豎直光滑桿上，小球位于圖中的人點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)將小球從A點(diǎn)由靜止

釋放，小球向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)與A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱的C點(diǎn)后，小球能運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)。點(diǎn)，。8

垂直于桿，則下列結(jié)論正確的是()

A

A.小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過(guò)程中，其最大加速度■定大于重力加速度g

B.小球從8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，小球的重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和可能增大

C.小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，重力對(duì)其做功的功率最大

D.小球在。點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能一定最大

答案AD

解析在8點(diǎn)時(shí)，小球的加速度為g,在間彈簧處亍壓縮狀態(tài)，小球在豎直方向除受重

力外還有彈簧彈力沿豎直方向向下的分力，所以小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過(guò)程中，其最大加

速度一定大于重力加速度g,故A正確；由機(jī)械能守恒定律可知，小球從8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的

過(guò)程,小球做加速運(yùn)動(dòng),即動(dòng)能增大.所以小球的重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和一定戒小，

故B錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，由于彈簧的彈力為零，合力為重力G,所以小球從C點(diǎn)往下

還會(huì)加速一段，所以小球在。點(diǎn)的速度不是最大，即重力的功率不是最大，故C錯(cuò)誤：。點(diǎn)

為小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，即速度為零，彈簧形變量最大，步以小球在。點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最

大，故D正確.

m101如圖所示，在傾隹為8=30。的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為々=200N/m的輕質(zhì)彈簧一

端固定在擋板。上，另一端連接一質(zhì)量為〃?=4kg的物體A,一-輕細(xì)繩通過(guò)定滑輪，?端系

在物體A上，另一端與質(zhì)量也為，〃的物體笈相連，細(xì)繩與斜面平行，斜面足夠長(zhǎng)，5距地面

足夠高.用手托住物體B使繩子剛好伸直且沒(méi)有拉力，然后由靜止釋放.取重力加速度g=

10m/s?.求：

(1)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)細(xì)繩上的拉力大??；

(2)物體A沿斜而向上運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)時(shí)獲得最大速度;

(3)物體人的最大速度的大小.

答案(1)30N⑵20cm(3)1m/s

解析(1)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，

對(duì)B:mg—FT=ma

對(duì)4:FLmgsin30°=ma

代入數(shù)據(jù)可求得：FT=30N.

（2）初態(tài)彈簧壓縮量xi=〃?串?30。=]05]

當(dāng)A速度最大時(shí)有FT'=，咫=kx?+"igsin30°

品恭,5,230°…

彈黃伸長(zhǎng)里X2=-----工------=10cm

所以A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)XI4-X2=20cm時(shí)獲得最大速度.

（3）因X|=X2,

故彈靈彈性勢(shì)能的改變量AEP=O

由機(jī)械能守恒定律有

mg（xi+也）—+x2）sin30°=^X2/nv2

解得v—1m/s.

課時(shí)精練

甌必備基礎(chǔ)練

I.在大型游樂(lè)場(chǎng)里，小明乘坐如圖所示勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的摩天輪，正在向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng).對(duì)此過(guò)程,

下列說(shuō)法正確的是（）

A.小明的重力勢(shì)能保持不變

B.小明的動(dòng)能保持不變

C.小明的機(jī)械能守恒

D.小明的機(jī)械能減少

答案B

解析摩天輪在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，小明的高度不斷發(fā)生變億，小明的重力勢(shì)能也在發(fā)生變化，

故A錯(cuò)誤；由于摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以小明的動(dòng)能保持大變，故B正確；小明所具有的機(jī)械

能等于他的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和，當(dāng)其上升時(shí)，機(jī)械能鳩加，故C、D錯(cuò)誤.

2.如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止在水平面上.現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不

計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.斜劈對(duì)小球的彈力不做功

B.斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.斜劈的機(jī)械能守恒

D.小球重力勢(shì)能的減少量等于斜劈動(dòng)能的增加量

答案B

解析不計(jì)一切摩擦，小球下滑時(shí)，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球的重力做功，系統(tǒng)機(jī)械

能守恒，B正確；斜劈動(dòng)能增加，重力勢(shì)能不變，故斜劈的機(jī)械能增加，C錯(cuò)誤；由系統(tǒng)機(jī)

械能守恒可知，小球重力勢(shì)能的減少量等于斜劈動(dòng)能的贈(zèng)加量和小球動(dòng)能的增加量之和，D

錯(cuò)誤；斜劈對(duì)小球的彈力與小球位移的夾角大于90。，故彈力做負(fù)功，A錯(cuò)誤.

3.（多選）如圖甲所示，輕彈簧豎直固定在水平地面上，，=0時(shí)刻，將一金屬小球從彈簧正上

方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點(diǎn)，然后又被彈起離開(kāi)彈簧，上

升到一定高度后再卜落，如此反兔過(guò)程中彈簧的彈力大小F隨時(shí)間/的變化關(guān)系如圖乙所

示.不計(jì)空氣阻力，貝女）

A.h時(shí)刻小球的速度最大

B.改時(shí)刻小球所受合力為零

C.以地面為零重力勢(shì)能面，h和門(mén)時(shí)刻小球的機(jī)械能相等

D.以地面為零重力勢(shì)能面，0至/3時(shí)間內(nèi)小球的機(jī)械能先減小后增加

答案CD

解析t\時(shí)刻小球剛與彈黃接觸，與彈簧接觸后，先做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈力

增大到與重力相等時(shí)，加速度減為零，此時(shí)速度達(dá)到最大，故A錯(cuò)誤；/2時(shí)刻，彈力最大，

故彈黃的壓縮量最大，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，速度等于零，加速度豎直向上，故尬時(shí)刻小球所

受合力不為零，故B錯(cuò)誤；以地面為零重力勢(shì)能面，八和△時(shí)刻彈力為零，則彈簧處于原長(zhǎng)，

彈性勢(shì)能為零，則在這兩個(gè)時(shí)刻小球的機(jī)械能相等，故C正確；以地面為零重力勢(shì)能面，八

至△時(shí)間內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度從原長(zhǎng)到壓縮至最短又回到原長(zhǎng)，則彈性勢(shì)能先增大后減小，根據(jù)

小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可知小球的機(jī)械能先減小后增大，故D正確.

4.（2021.海南卷2）水上樂(lè)園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端由靜止開(kāi)始滑下后落入水

中.如圖所示，滑梯頂端到末端的高度〃=4.0m,末端到水面的高度〃=1.0m.取重力加速

度g=10m/s2,將人視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦和空氣阻力.則人的落水點(diǎn)到滑梯末端的水平距離

為（）

A.4.0mB.4.5mC.5.0mD.5.5m

答案A

解析人從滑梯由靜止滑到滑梯末端速度為〃根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知以"/=*加2,解得

。=44m/s,從滑梯末端水平飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=^gr

2X1.0

可知/=,水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則人的落水點(diǎn)距離滑梯末

10

端的水平距離為x=vf=4y[5Xm=4.0m,故選A.

5.質(zhì)量分別為，〃和2機(jī)的兩個(gè)小球P和Q,中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng),在離P

有一個(gè)光滑固定轉(zhuǎn)軸O,如圖所示.現(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，。球順時(shí)針擺動(dòng)到

最低位置，則（重力加速度為g）（）

A.小球。在最高位置的速度大小為挈

B.小球。在最低位置的速度大小為、修

C.小球尸在此過(guò)程中機(jī)械能增加量為多咫L

2

D.小球Q在此過(guò)程中機(jī)械能減少

答案C

解析Q球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置時(shí)的速度為S，此時(shí)P運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度為S,整個(gè)系

統(tǒng)機(jī)械能守恒.，有—mgXX2/wc?i24-y/Hc?22,又由于兩球都繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度

DUN，

相同，因此助=2蟲(chóng)，解得5=對(duì)翁,6="^,A、B錯(cuò)誤；在此過(guò)程中，小球P機(jī)械能

114

增力。量AE=mgX=QmgL,由于整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，因此小球Q機(jī)械能減少量也

4

為gmgL,C正確，D錯(cuò)誤.

6.如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、8用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上、半

徑為”的光滑圓柱，A的戊量為8的兩倍.當(dāng)8位于地面上時(shí)，A恰與圓柱軸心等高.將4

由靜止釋放，B上升的最大高度是（

A.2RB.eq

C.eqD.eq

答案c

解析設(shè)8球的質(zhì)量為〃?，則A球的質(zhì)量為2/〃，A球剛落地時(shí)，兩球速度大小都為根據(jù)

機(jī)械能守恒定律得2〃吆/?=/乂（2機(jī)+帆）方+〃吆凡B球繼續(xù)上升的過(guò)程由動(dòng)能定理可得一〃名〃

1/?4

=0一呼蘇，聯(lián)立解得人=1,8球上升的最大高度為/?+R=?R,故選C.

用能力綜合練

7.（2022?武漢東沏區(qū)聯(lián)考）如圖所示，有一條長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m0J均勻金屬鏈條，有一半在光滑的足

夠高的斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧，斜面傾角為30。，另一半豎直下垂在空中，當(dāng)

鏈條從靜止開(kāi)始釋放后鏈條滑動(dòng)，則鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度為（g取lOm/s%）

A.2.5m/sB.eqm/s

C.eqm/sD.eqm/s

答案A

解析設(shè)鏈條的質(zhì)量為2m,以開(kāi)始時(shí)鏈條的最高點(diǎn)為零勢(shì)能面，鏈條的機(jī)械能為E=-1

X2〃?g《sin30°—5X2〃ig?寺=一如gL,鏈條全部滑出后,動(dòng)能為反'='X2mv2,重力勢(shì)能為

I3

f

Ep'=一2〃45,由機(jī)械能守恒定律可得E=Ek+￡>',即一初?迎=〃蘇一切弘，解得v=

2.3m/s,故A正確，B、C、D錯(cuò)誤.

8.如圖所示，有一光滑軌道ABC,AB部分為半徑為R的1圓弧，8C部分水平，質(zhì)量均為〃?

的小球〃、人固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長(zhǎng)為R,小球可視為質(zhì)點(diǎn)，開(kāi)始時(shí)a球處于圓弧上

端A點(diǎn)，由靜止開(kāi)始釋放小球和輕桿，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度為g,下列說(shuō)法正

確的是（）

A.。球下滑過(guò)程中機(jī)械能保持不變

B.〃球下滑過(guò)程中機(jī)械能保持不變

C.a、〃球都滑到水平軌道上時(shí)速度大小均以麗

D.從釋放〃、人球到人力球都滑到水平軌道上，整個(gè)過(guò)程中輕桿對(duì)〃球做的功為/郎/?

答案D

解析對(duì)于單個(gè)小球來(lái)說(shuō)，桿的彈力做功，小球機(jī)械能不守恒，A、B錯(cuò)誤；兩個(gè)小球組成

的系統(tǒng)只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故有佻4+〃吆（22=*2〃］。2,解得。=、自謙，

選項(xiàng)C錯(cuò)誤：。球在滑落過(guò)程中，桿對(duì)小球做功，重力對(duì)小球做功，故根據(jù)動(dòng)能定理可得W

+mgR=^mv2,聯(lián)立o=73gR,解得W=；〃?gR,故D正確.

9.（多選）如圖所示，質(zhì)量為M的小球套在固定傾斜的光滑桿上，原長(zhǎng)為4）的輕質(zhì)彈簧一端固

定于0點(diǎn)，另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內(nèi).圖中A0水平，80間連線長(zhǎng)

度恰好與彈簧原長(zhǎng)相等，且與桿垂直，0'在。的正下方，C是A。'段的中點(diǎn)，夕=30。.現(xiàn)

讓小球從A處由靜止釋放，重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的有（）

A.下滑過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒

B.小球滑到B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為坐g

C.小球下滑到8點(diǎn)時(shí)速度最大

D.小球下滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小為，福

答案BD

解析下滑過(guò)程中小球的機(jī)械能會(huì)與彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，因此小球的機(jī)械能不守恒，

故A錯(cuò)誤；因?yàn)樵贐點(diǎn)、,彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，因此重力沿桿的分力提供加速度，根據(jù)牛頓第二定

律可得mgcos300=〃ia,解得a=￡,故B正確：到達(dá)B點(diǎn)時(shí)加速度與速度方向相同，因此

小球還會(huì)加速，故C錯(cuò)誤；因?yàn)镃是A0'段的中點(diǎn)，0=30。，所以當(dāng)小球到C點(diǎn)時(shí)，彈黃

的長(zhǎng)度與在A點(diǎn)時(shí)相同，故在A、。兩位置彈簧彈性勢(shì)能相等，小球重力做的功全部轉(zhuǎn)化為

小球的動(dòng)能，所以得解得vc=?2g1o,故D正確.

10.（多選）如圖所示，質(zhì)量為加的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)）套在固定的光滑豎直桿上，一足夠長(zhǎng)且不

可伸長(zhǎng)的輕繩一端與小環(huán)相連，另一端跨過(guò)光滑的定滑輪與質(zhì)量為M的物塊相連，已知M=

2〃?.與定滑輪等高的A點(diǎn)和定滑輪之間的距離為d=3m,定滑輪大小及質(zhì)量可忽略.現(xiàn)將小

環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，小環(huán)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)速度為0,重力加速度取g=10mH,則下列說(shuō)法正

確的是（sin530=0.8,cos53°=0.6）（）

A.A、。間距離為4m

B.小環(huán)最終靜止在C點(diǎn)

C.小環(huán)卜落過(guò)程中減少的重力勢(shì)能始終等于物塊增加的機(jī)械能

D.當(dāng)小環(huán)下滑至繩與桿的夾角為60。時(shí)，小環(huán)與物塊的動(dòng)能之比為2：1

答案AD

解析小環(huán)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，對(duì)系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒得：/性L“=d?+LAC?-d）,解得：

〃c=4m,故A正確；假設(shè)小環(huán)最終靜止在C點(diǎn)，則繩中的拉力大小等于2〃陪，在C點(diǎn)對(duì)小

環(huán)有：尸r=；^^=多心#2/〃g,所以假設(shè)不成立，小環(huán)不能靜止，故B錯(cuò)誤；由機(jī)械能守恒

定律可知，小環(huán)下落過(guò)程中減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物塊娉加的機(jī)械能和小壞增加的動(dòng)能，故

C錯(cuò)誤；將小環(huán)的速度沿繩和垂直繩方向分解，沿繩方向的速度即為物塊的速度a“=%cos600,

又有M=2/%可知小環(huán)與物塊的動(dòng)能之比為2：1,故D正確.

11.如圖，滑塊〃、的質(zhì)量均為小，〃套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距爪〃放在地

面上.〃、〃通過(guò)較鏈用剛性輕桿連接，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng).不計(jì)摩擦，。、》可視為質(zhì)點(diǎn)，重力

加速度大小為g,則（）

A.。落地前，輕桿對(duì)〃一直做正功

B.。落地時(shí)速度大小為亞

C.〃下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于g

D.a落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg

答案D

解析當(dāng)〃到達(dá)底端時(shí)，/?的速度為零，力的速度在整個(gè)過(guò)程中先增大后減小，動(dòng)能先增大后

減小，所以輕桿對(duì)。先做正功，后做負(fù)功，A錯(cuò)誤；。落地時(shí)，b的速艮為零,根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械

能守恒得：〃罟力解得%=q2g力,B錯(cuò)誤：〃的速度在整個(gè)過(guò)程中先增大后減小，桿

對(duì)〃的作用力先是動(dòng)力后是阻力，所以桿對(duì)。的作用力就先是阻力后是動(dòng)力，所以在〃減速

的過(guò)程中，桿對(duì)。是斜向下的拉力，此時(shí)4的加速度大于重力加速度，C錯(cuò)誤；4、〃及桿系

統(tǒng)的機(jī)械能守恒，當(dāng)。的機(jī)械能最小時(shí)，”的速度最大，比時(shí)〃受到桿的推力為零，〃只受到

重力和支持力的作用，結(jié)合牛頓第三定律可知，〃對(duì)地面的壓力大小為機(jī)g,D正確.

12.如圖所示，傾角為37。的斜面與一豎直光滑圓軌道相切于A