第=page11頁，共=sectionpages11頁山東省臨清市實驗高級中學(xué)2026屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x3≤x≤7?，B=x2A.(2,7] B.(2,10] C.[3,7] D.[3,10)2.已知復(fù)數(shù)z滿足zz+1=1?i，則z=A.?1?i B.?1+i C.1+i3.若向量a=(?2,2)，b=(?1,3)的夾角為θ，則cosθ=A.?255 B.554.若函數(shù)f(x)=13x(x+a)在區(qū)間(0,2)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A.(?∞,4] B.[4,+∞) C.5.已知f(x)是定義在R上且周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)2≤x≤3時，f(x)=5?2x，則f?34A.?12 B.?14 C.6.已知(1+x)+(1+x)2+?+(1+x)8A.70 B.126 C.56 D.847.已知函數(shù)f(x)=x2+2，g(x)=x+4x+m，若?x1∈[0,3]A.m≤6 B.m≤7 C.m≤?3 D.m≤?28.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意的實數(shù)x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y)，則(

)A.函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增 B.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)

C.函數(shù)f(x?2)+1關(guān)于點(2,1)對稱 D.f二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知隨機(jī)變量X服從二項分布X～B4,1A.若Y=2X+1，則E(Y)=113 B.若Y=2X+1，則D(Y)=259

C.10.已知函數(shù)f(x)=3sinωxcosωx?sin2A.ω=2

B.將f(x)的圖象向右平移π12個單位長度后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)

C.f(x)的圖象關(guān)于點?7π12,0對稱

11.已知f(x)=ex?lnA.當(dāng)a=1時，x=0是f(x)的極小值點 B.f(x)可能單調(diào)遞增

C.f(x)有最小值，無最大值 D.當(dāng)a≤2時，f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.不等式log2(2?x)≥?1的解集為

．13.若a>0,b>0,a+2b=ab，則3a+b的最小值為14.現(xiàn)有相同的哪吒玩偶和相同的敖丙玩偶足夠多，有甲、乙、丙三個小朋友，每人去拿1個或2個玩偶，至少有一個小朋友拿到哪吒玩偶的概率為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)為研究某疾病與超聲波檢查結(jié)果的關(guān)系，從做過超聲波檢查的人群中隨機(jī)調(diào)查了1000人，得到如下列聯(lián)表：超聲波檢查結(jié)果組別正常不正常合計患該疾病20180200未患該疾病78020800合計8002001000(1)記超聲波檢查結(jié)果不正常者患該疾病的概率為p，求p的估計值；(2)根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，分析超聲波檢查結(jié)果是否與患該疾病有關(guān)．附χ2P0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816.(本小題15分已知函數(shù)f(x)=x(1)求曲線y=f(x)在點1,f(1)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極小值．17.(本小題15分在?ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足(1)求角A；(2)若BC=2，BC邊中線AD長為1，求?18.(本小題17分甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，每局勝者得1分，負(fù)者得0分，約定一方比另一方多3分或比賽滿7局時結(jié)束，并規(guī)定：當(dāng)一方比另一方多3分或比賽滿7局時，得分多的一方才算贏．假設(shè)在每局比賽中不存在平局，且甲每局獲勝的概率為25，各局比賽相互獨立．已知前3局中，甲勝1局，乙勝2局，兩人又打了X(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率；(2)求X的分布列及期望．19.(本小題17分已知函數(shù)f(x)=ae(1)若f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)a>0時，求證：f(x)>參考答案1.C

2.A

3.C

4.D

5.A

6.B

7.A

8.C

9.AD

10.BC

11.ACD

12.?∞13.7+214.11712515.【詳解】(1)根據(jù)表格可知，檢查結(jié)果不正常的200人中有180人患病，所以p的估計值為180200(2)零假設(shè)為H0根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，χ2根據(jù)小概率值α=0.001的χ2獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為超聲波檢查結(jié)果與患該病有關(guān)，該推斷犯錯誤的概率不超過

16.【詳解】(1)因為f(x)=x2?7x+6所以f′(x)=2x?7+6則f′(1)=2?7+6=1，又所以曲線y=f(x)在點1,f(1)處的切線方程為y?4=x?1，即y=x+3，令x=0得y=3，令y=0得x=?故所求三角形的面積為12(2)因為f′(x)=2x?7+6令f′(x)=0得x=3令f′(x)>0得x<32又函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞所以f(x)的增區(qū)間為(0,32)，(2所以f(x)的極小值為f(2)=2

17.【詳解】(1)由acosA=也即sinAcosB=2又因為sin(A+B)=所以cosA=12(2)由AD=兩邊平方得1=又a2所以2=b2+c2

18.【詳解】(1)情況1：在接下來的比賽中，甲連贏4局，則甲獲勝，概率為25情況2：在接下來的比賽中，甲贏3局，乙贏1局，概率為C4所以甲獲得這次比賽勝利的概率為16625(2)X的可能取值為2,4，X=2時，在接下來的比賽中，乙連贏2局，所以P(X=2)=35×所以X的分布列為：X24P916數(shù)學(xué)期望E(X)=2×

19.【詳解】(1)f當(dāng)a≤0時，f′(x)<0，當(dāng)a>0時，由f′(x)<0可得由f′(x)>0可得x>ln故f(x)且當(dāng)x→+∞，f(x)→+∞，x→?∞因