2025年文科高考數(shù)列真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+2(n≥2)，則a_5的值為A.7B.9C.11D.13答案：C2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_3+a_7=18，則a_5的值為A.6B.7C.8D.9答案：D3.已知數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，若b_2=6，b_4=54，則b_3的值為A.12B.18C.24D.36答案：B4.已知數(shù)列{c_n}的前n項和為S_n，若c_n=2n-1，則S_5的值為A.25B.30C.35D.40答案：A5.已知數(shù)列{d_n}的前n項和為S_n，若d_n=n(n+1)，則S_4的值為A.20B.24C.28D.32答案：B6.已知數(shù)列{e_n}是等差數(shù)列，若e_1=2，e_4=10，則e_7的值為A.14B.16C.18D.20答案：C7.已知數(shù)列{f_n}是等比數(shù)列，若f_1=3，f_3=27，則f_5的值為A.81B.243C.729D.2187答案：A8.已知數(shù)列{g_n}的前n項和為S_n，若g_n=3^n，則S_3的值為A.39B.40C.41D.42答案：A9.已知數(shù)列{h_n}是等差數(shù)列，若h_1=5，h_5=15，則h_10的值為A.20B.25C.30D.35答案：C10.已知數(shù)列{i_n}是等比數(shù)列，若i_1=4，i_4=64，則i_3的值為A.16B.32C.48D.56答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.5,5,5,5,...D.1,3,7,13,...答案：BC2.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是A.1,2,4,8,...B.3,6,9,12,...C.2,2,2,2,...D.1,-1,1,-1,...答案：AD3.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_n=2n-1，則S_n等于A.n^2B.n(n+1)C.n^2-1D.n(n-1)答案：AC4.已知數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，若b_1=2，b_2=5，則b_n等于A.3n-1B.3n+1C.2n+1D.2n-1答案：AB5.已知數(shù)列{c_n}是等比數(shù)列，若c_1=3，c_2=6，則c_n等于A.32^(n-1)B.32^(n-2)C.62^(n-1)D.62^(n-2)答案：AD6.已知數(shù)列{d_n}的前n項和為S_n，若d_n=n^2，則S_n等于A.n(n+1)(2n+1)/6B.n(n+1)/2C.n^3D.n^2(n+1)/2答案：AD7.已知數(shù)列{e_n}是等差數(shù)列，若e_1=1，e_3=7，則e_n等于A.3n-2B.3n+2C.2n-1D.2n+1答案：AC8.已知數(shù)列{f_n}是等比數(shù)列，若f_1=2，f_4=32，則f_n等于A.24^(n-1)B.24^(n-2)C.42^(n-1)D.42^(n-2)答案：AD9.已知數(shù)列{g_n}的前n項和為S_n，若g_n=2^n，則S_n等于A.2^n-1B.2^(n+1)-1C.2^(n-1)D.2^(n-2)答案：AB10.已知數(shù)列{h_n}是等差數(shù)列，若h_1=4，h_6=16，則h_n等于A.2n+2B.2n-2C.n+3D.n-3答案：AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.等差數(shù)列的通項公式可以表示為a_n=a_1+(n-1)d。答案：正確2.等比數(shù)列的通項公式可以表示為a_n=a_1q^(n-1)。答案：正確3.數(shù)列的前n項和S_n可以表示為S_n=n(a_1+a_n)/2。答案：正確4.數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列的充要條件是存在常數(shù)d，使得a_n-a_(n-1)=d(n≥2)。答案：正確5.數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列的充要條件是存在常數(shù)q，使得b_n/b_(n-1)=q(n≥2)。答案：正確6.等差數(shù)列的前n項和S_n是關(guān)于n的二次函數(shù)。答案：錯誤7.等比數(shù)列的前n項和S_n是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)。答案：錯誤8.數(shù)列{c_n}是等差數(shù)列，若c_1=2，c_3=8，則c_5=14。答案：正確9.數(shù)列{d_n}是等比數(shù)列，若d_1=3，d_3=27，則d_5=243。答案：正確10.數(shù)列{e_n}的前n項和為S_n，若e_n=n^2，則S_n=n(n+1)(2n+1)/6。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，若a_1=3，a_5=9，求該數(shù)列的通項公式。答案：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a_5=a_1+4d，代入a_1=3，a_5=9，得3+4d=9，解得d=3/2。因此，該數(shù)列的通項公式為a_n=3+(n-1)3/2=3/2n+3/2。2.已知數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，若b_1=2，b_4=32，求該數(shù)列的通項公式。答案：由等比數(shù)列的性質(zhì)，b_4=b_1q^3，代入b_1=2，b_4=32，得2q^3=32，解得q=4。因此，該數(shù)列的通項公式為b_n=24^(n-1)。3.已知數(shù)列{c_n}的前n項和為S_n，若c_n=3n-1，求S_5的值。答案：S_5=c_1+c_2+c_3+c_4+c_5=(31-1)+(32-1)+(33-1)+(34-1)+(35-1)=10+17+24+31+38=120。4.已知數(shù)列{d_n}的前n項和為S_n，若d_n=n(n+1)，求S_4的值。答案：S_4=d_1+d_2+d_3+d_4=(12)+(23)+(34)+(45)=2+6+12+20=40。五、討論題（每題5分，共4題）1.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，若a_1=2，a_4=10，求該數(shù)列的前10項和S_10。答案：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a_4=a_1+3d，代入a_1=2，a_4=10，得2+3d=10，解得d=8/3。因此，該數(shù)列的通項公式為a_n=2+(n-1)8/3=8/3n-2/3。前10項和S_10=10(a_1+a_{10})/2=10(2+8/310-2/3)/2=10(2+80/3-2/3)/2=10(82/3)/2=410。2.已知數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，若b_1=3，b_4=81，求該數(shù)列的前5項和S_5。答案：由等比數(shù)列的性質(zhì)，b_4=b_1q^3，代入b_1=3，b_4=81，得3q^3=81，解得q=3。因此，該數(shù)列的通項公式為b_n=33^(n-1)=3^n。前5項和S_5=b_1(1-q^5)/(1-q)=3(1-3^5)/(1-3)=3(1-243)/(-2)=3242/2=363。3.已知數(shù)列{c_n}的前n項和為S_n，若c_n=2n-1，求S_10的值。答案：S_10=c_1+c_2+c_3+c_4+...+c_{10}=(21-1)+(22-1)+(23-1)+...+(210-1)=1+3+5+...+19。這是一個等差數(shù)列，首項為1，末項為19，項數(shù)為10。因此，S_10=10(1+19)/2=1020/2=100。4.已知數(shù)列{d_n}的前n項和