2024?2025學(xué)年江蘇省南通市啟東市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖是一把剪刀的示意圖，我們可想象成一個(gè)相交線模型，若4AOB+MOD=

76°.則匕力OB=()

A.36°B.38°C.52°D.46°

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（一2025,-2025）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.下列圖形中,由乙1=42能判定的是（)

4.以下調(diào)查方式比較合理的是（）

A.了解全國七年級(jí)學(xué)生節(jié)約用水的情況，采用抽樣調(diào)查的方式

B.了解全國學(xué)生周末使用網(wǎng)絡(luò)情況，采用全面調(diào)直的方式

C.險(xiǎn)測(cè)神舟二十號(hào)飛船零部件質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查的方式

D.了解一批新能源汽車的抗撞擊能力，采用全面調(diào)查的方式

5.根據(jù)如表格，估計(jì)VT南的大?。ǎ?/p>

X1.611.621.631.641.65

X22.59212.62442.65692.68962.7225

A.在1.61?1.62之間B.在1.62?1.63之間

C.在1.63~1.64之間D.在1.64?1.65之間

6.如圖是一只蝴蝶標(biāo)本，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，若蝴蝶兩個(gè)“翅

膀頂端”A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(一2,1),(4,1),則蝴蝶“翅膀尾部”點(diǎn)

C的坐標(biāo)為()

A.(—1,—3)

B.(0,0)

C.(-2,-1)

D.(0,-3)

7.垃圾分類利國利民，某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應(yīng)投放到哪種顏色的垃圾桶內(nèi)”進(jìn)形統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，他們

隨機(jī)采訪50名同學(xué)并做好記錄，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：

①從扇形統(tǒng)計(jì)圖中分析出本校學(xué)生對(duì)空礦泉水瓶投放的正確率；

②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表；

③繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖來表示審礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比.

正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是()

A.③-②-①B.②-①-③C.③-①-②D.②-③-①

8.某商場(chǎng)促銷，小魚將促銷信息告訴了媽媽，小魚媽媽假設(shè)某一商品的定價(jià)為x,并列出不等式為0.7x(2x-

100)<1000,那么小魚告訴媽媽的信息是()

A.買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元

B.買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元

C.買兩件等值的商品可減l(X)元，再打7折，最后不到100()元

D.買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元

9.已知關(guān)于x,y的二元一次方程2x-3y=3其部分值如表所示，則〃的值是()

Xmm+1

ynn—1

t8P

A.13B.15C.16D.18

10.關(guān)于x的不等式組+1的整數(shù)解僅有4個(gè)，則〃i的取值范圍是()

A.-5<m<-4B.—5<m<-4C.-4<m<-3D.-4<m<-3

二、填空題：本題共8小題，共30分。

11.如圖，已知在音符中，AB//CD,若484c=92。，則4/CD的度數(shù)為.口

12.已知點(diǎn)力（-3,2m-2）在x軸上，則〃?的值為____.

13.已知。一1的立方根是2,〃是9的算術(shù)平方根，則a-b=____.

14.一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的最大值為22,最小值為5,若取組距為3,列頻數(shù)分布表時(shí)，則應(yīng)分成____組.

15.我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清灑一斗直粟十斗，潴酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，

得酒五斗，問清、醋酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醋酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿

30斗谷子，共換了5斗酒，問清泗、醋酒各幾斗？如果設(shè)清酒工斗，酷酒.斗，那么可列方程組為.

16.已知關(guān)于x的不等式％-?<3的解集如圖所示，則。的值為____.

-2-1012

17.對(duì)若干名青少年進(jìn)行“你最喜愛的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”的問卷調(diào)行，得到如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）及條形

統(tǒng)計(jì)圖（圖2）（柱的高度從高到低排列）.條形統(tǒng)計(jì)圖不小心被撕掉了一塊，則圖2的“（）”中應(yīng)填的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)

目是______.（從“足球”“游泳”“騎自行車"''籃球"中選填）

18.如圖，周日下午八年級(jí)某班小明想到A站乘公交車返校上學(xué)，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為72由幾假設(shè)公交

車的速度是小明速度的5倍.若要保證小明不會(huì)錯(cuò)過這輛公交車，則小明到A站之間的距離最大為______丁兒

三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

的這種發(fā)展趨勢(shì)，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出這條直線；

(2)根據(jù)所作直線，估計(jì)該地區(qū)在2025年的生活用水量；

(3)請(qǐng)對(duì)該地區(qū)生活用水量的情況做出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議.

23.(本小題10分)

閱讀感悟：

代數(shù)證明題是數(shù)學(xué)中常見的一種題型，它要求運(yùn)用邏輯推理和代數(shù)知識(shí)來證明某個(gè)數(shù)學(xué)命題的正確性，如

下例題：

例：已知實(shí)數(shù)x、y滿足%>y>0,證明：x2>y2.

證明：因?yàn)榍覟閥均為正，

所以/>______，xy>______.(不等式的兩邊都乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變)

所以/>y2(不等式的傳遞性)

解決問題：

(1)請(qǐng)將上面的證明過程填寫完整.

(2)嘗試證明：若Q<人則寫V》.

24.(本小題12分)

如圖1為北斗七星的位置圖，將七斗七星分別標(biāo)為A，B,C,D,E,F,G,大致位置如圖2所示，將A,

B，C,D,E,尸首尾順次連接，若Ar恰好經(jīng)過點(diǎn)G,且僅G,C在一條直線上，若力尸〃。從乙D=105°,

乙B—乙CGF=114°.

(1)求乙8—乙。的度數(shù)；

(2)連接AO,若，3+乙4。。=189°,求證：AD//BC.

D

圖1圖2

25.(本小題14分)

為慶?！傲弧眱和?jié)，某校七年級(jí)學(xué)生舉行趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要購買適合學(xué)生使用的跳繩和健子，經(jīng)調(diào)查,

已知2條跳繩和5只健子共需90元，5條跳繩和8只犍子共需189元.

(1)求每條跳繩和每只理子的價(jià)格各是多少元？

(2)學(xué)校預(yù)購買跳繩與譙于共5()個(gè)，具中跳繩不能少于［()條，若學(xué)校預(yù)算經(jīng)費(fèi)不能超過600元，請(qǐng)通過計(jì)

算策劃購買方案；

（3）商場(chǎng)在“六一”期間開展促銷活動(dòng)，優(yōu)惠方案如下表:

優(yōu)惠活動(dòng)一：（打折促銷）跳繩九折優(yōu)惠，健子八五折優(yōu)惠

優(yōu)惠活動(dòng)二：（買一贈(zèng)一）買一條跳繩贈(zèng)送一只健子

根據(jù)（2）中的購買方案，選用哪一種優(yōu)惠活動(dòng)更合適？

26.（本小題14分）

根據(jù)以下素材，請(qǐng)完成任務(wù).

養(yǎng)成健康飲水的習(xí)慣

1.人體每天所需水分為1500-2000富升.如果等到渴了再喝水，身體

可能已經(jīng)處于缺水狀態(tài).建議大家應(yīng)養(yǎng)成主動(dòng)飲水的習(xí)慣，把每天所

需的水分安排在一天內(nèi)喝完.

素材'1:健康飲水知識(shí)一

2.推薦喝溫開水或茶水，少喝或不喝含糖飲料，不能用飲料代替白水.

3.飲水不足、過多均不利益身體健康，缺水后可能會(huì)引起供血量減少，

血液粘性增加：喝的過量也會(huì)增加心、腎的患病風(fēng)險(xiǎn).

科學(xué)證明，健康飲水的適宜溫度大約在35P?4（TC.喝水的時(shí)候要注

意避免喝過冷或過熱的水，如果患者長(zhǎng)期喝冷水，可能會(huì)刺激胃腸道，

素可2：健康飲水知識(shí)二

從而引起腹瀉、腹痛等胃腸道不適癥狀.如果喝過熱的水，容易造成

食道口腔黏膜的損傷以及胃部損傷，引起炎癥反應(yīng)，出現(xiàn)潰瘍等情況.

Z

◎@。。1回砌?

\X

溫水口開水

小貼士：若接水過程中不計(jì)熱量

出水口

損失，溫度熱量可以用下列公式

轉(zhuǎn)化：

素材3

如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開水溫水體積X溫水溫度+開水體積X

兩個(gè)按鈕，溫水和開水共用一個(gè)出開水溫度=混合后體積X混合后溫

水口.已知溫水的溫度為3（rc,流速度

為20?山/s；開水的溫度為100℃,

流速15mZ/s.

問題解決

小健同學(xué)先接了一會(huì)兒溫水，又接了一會(huì)兒開水，得到一杯280〃”

任務(wù)一溫度為35＜的水（不計(jì)熱量損失），求小健同學(xué)分別接溫水和天水的時(shí)

間；

如果小康同學(xué)先用水杯接了3s開水，為了身體的健康，小康同學(xué)至

任務(wù)二

少要接多長(zhǎng)時(shí)間溫水才能達(dá)到飲用的適宜溫度？

答案和解析

解：???△40B=NC0D,Z.AOB+LCOD=76°,

1

Z.AOB=-x76°=38°.

乙

故選：B.

2.C

解：???平面直角坐標(biāo)系中，第三象限點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù),

.?.點(diǎn)(-2025,-2025)在第三象限，

故選：C.

3.A

解:A、如圖，

zl=z.2,z.3=Z.2,

???zl=z.3,

:.AB//CD,

故A符合題意；

8、由乙1=42不能判定力8//C0,

故8不符合題意；

C、,:zl=Z2,

AC//BD,

故C不符合題意；

。、由乙1=乙2不能判定力8//C0,

故。不符合題意；

故選：A.

4.4

解：了解全國七年級(jí)學(xué)生節(jié)約用水的情況，采用抽樣調(diào)查的方式，則A符合題意,

了解全國學(xué)生周末使用網(wǎng)絡(luò)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，則3不符合題意，

檢測(cè)神舟二十號(hào)飛船零部件質(zhì)量情況，采用全面調(diào)查的方式，貝JC不符合題意,

了解一批新能源汽車的抗撞擊能力，采用抽樣調(diào)查的方式，則。不符合題意，

故選：A.

5.8

解：???2.6244<2.65V2.6569

???V2.6244</2^65<V2.6569

由表格數(shù)據(jù)可知：，麗在1.62?1.63之間

故選：B.

6.0

解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),

故選：D.

7.D

解：正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序應(yīng)該是：整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表，繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖來表

示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中分析出本校學(xué)生對(duì)空礦泉水瓶投放的正確率，

即正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序應(yīng)該是：②T③T①，

故選：D.

8.C

解：由關(guān)系式可知：

0.7(2%-100)<1000,

由2%-100,得出兩件商品減100元,以及由0.7(2%-100)得出買兩件打7折,

故可以理解為：買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元.

故選：C.

9.A

解：由題意，得｛?：：介小，

2(m+l)-3(n-l)=P@

整理②，得2m—3n+5=P,

把①代入得8+5=P,

P=13.

故選：A.

10.A

解：解不等式組得：m+3<x<3,

由題意得：一2<m+3<—1,

解得：-5<m<-4,

故選：A.

11.88°

瞬.：?：ABHCD,

:.Z.BAC+Z.ACD=180°,

vZ.BAC=92°,

:.Z.ACD=88°.

故答案為：88°.

12.1

解：???點(diǎn)4(-3,2血一2)在工軸上，

/.2m—2=0,

:.m=1,

故答案為：1.

13.6

解：的立方根是2,8是9的算術(shù)平方根,

???a—1=8,b=3,

：.a=9,

二Q—8=9—3=6,

故答案為：6.

14.6

解：,?,最大值為22,最小值為5,

??.在樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差為22-5=17,

又??組距為4,

???應(yīng)該分的組數(shù)=17-3?5.7,

應(yīng)該分成6組.

故答案為：6.

15儼+丫=5

（10x+3y=30

解：設(shè)清酒x斗，醋酒），斗，

依題意得：［io二3y=30'

故答案為：3y=3（y

16.-1

解：由題意可知，x<2,

,解不等式x-a<3得，x<3+a,

???3+Q=2,解得Q=-1.

故答案為：—1.

17.游泳

解：根據(jù)題意可得足球人數(shù)最少，占比10%,

故總?cè)藬?shù)為：5+10%=50（人），

游泳的百分比是:100.8°+360°=28%,

游泳的人數(shù)是：50x28%=14（人），

剩余的人數(shù)是：50-16-14-5=15（人），

???柱的高度從高到低排列，

;圖中前兩個(gè)柱一個(gè)為自行車，一個(gè)為籃球，應(yīng)填的游泳，第三個(gè)柱為游泳，

故答案為：游泳.

18.120

解：設(shè)小明到A站之間的距離為一〃，小明的速度為vm/s,則公交車到A站之間的距離為（720-x）m,公

交車的速度為5um/s,

根據(jù)題意得：三等,

BP5x<720-x,

解得：x<120,

???小明到A站之間的距離最大為120m.

故答案為：120.

19.1一門；

尸2，.

ly=-^

(1)173-21+V27-T16

=2-/3+3-4

=1-V3;

⑵*+y=3①

(4-2y=8②’

①X2,得6x+2y=6③，

②+@,得7x=14,

解得：x=2,

把x=2代入①，得3x2+y=3.

解得：y=-3,

方程組的解為仁zi3.

20.解：⑴如圖，為所作；

DN

(2)乙。48與NCEF相等

理由如下：???E/7/0C,

???Z.CEF=乙OCE,

-AB1ON,CE1ON,

AB//CE,

:，Z.OAB=Z.OCEt

Z.OAB=乙CEF.

21.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為12c〃?，寬為4(7”；

不正確，理由見解析.

(1)根據(jù)題意設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3xcm,寬為xcm,

則3%.二48,即X2=16,

v%>0,

:.x=4,

???3%=12,

答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為12c7〃，寬為4sl.

(2)不正確.

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為根據(jù)題意可得，y2=48,

vy>0,

:.y=74a.

???原來長(zhǎng)方形的寬為4c7",

???正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬之差為：/48-4,

vv"48<749,即，^<7,

v"48-4<3,

所以她的說法不正確.

22.見解答；

約為77億而；

該地區(qū)生活用水量逐年增加；建議節(jié)約用水、水資源的循環(huán)利用.(答案不唯一，合理即可)

(1)描點(diǎn)并畫圖如圖所示：

0'201520162017201820192020202120222023202420252026年份

(2)估計(jì)該地區(qū)在2025年的生活用水量約為77億TR

(3)根據(jù)圖象，該地區(qū)生活用水量逐年增加；建議節(jié)約用水、水資源的循環(huán)利用.(答案不唯一，合理即可)

239，y2

證明：（1）因?yàn)閤>y且，，y均為正，

所以/>%y,xy>y2.（不等式的兩邊都乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變）,

所以/>y2（不等式的傳遞性），

故答案為：X），，V；

（2）???a<b,

a+b<b+b,

24.[1）解：如圖2,延長(zhǎng)。C交AF于K,

?:AFI/DE,

」GKC=功=105°,

???匕GCD