2025年高考全國數(shù)列真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_1=1，a_n=S_n/(S_n-1)，則數(shù)列{a_n}的通項公式為（）。A.a_n=1/nB.a_n=1/(n+1)C.a_n=nD.a_n=n/(n+1)答案：B2.已知數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，且b_1=2，b_3=6，則b_5的值為（）。A.8B.10C.12D.14答案：C3.若數(shù)列{c_n}的前n項和為S_n，且滿足c_1=1，c_n=c_n-1+2n，則c_4的值為（）。A.7B.9C.11D.13答案：C4.已知數(shù)列{d_n}是等比數(shù)列，且d_1=3，d_4=81，則d_2的值為（）。A.9B.12C.15D.18答案：A5.若數(shù)列{e_n}的前n項和為S_n，且滿足e_1=1，e_n=e_n-1+n^2，則S_3的值為（）。A.9B.12C.15D.18答案：D6.已知數(shù)列{f_n}是等差數(shù)列，且f_1=-1，f_5=3，則f_10的值為（）。A.7B.8C.9D.10答案：C7.若數(shù)列{g_n}的前n項和為S_n，且滿足g_1=1，g_n=g_n-1+n，則g_5的值為（）。A.15B.16C.17D.18答案：A8.已知數(shù)列{h_n}是等比數(shù)列，且h_1=1，h_3=8，則h_6的值為（）。A.32B.64C.128D.256答案：B9.若數(shù)列{i_n}的前n項和為S_n，且滿足i_1=1，i_n=i_n-1+n^2，則S_4的值為（）。A.30B.40C.50D.60答案：C10.已知數(shù)列{j_n}是等差數(shù)列，且j_1=0，j_4=8，則j_7的值為（）。A.12B.14C.16D.18答案：D二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（）。A.a_n=2n-1B.a_n=3^nC.a_n=5n+1D.a_n=2^n答案：AC2.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是（）。A.b_n=2^nB.b_n=3nC.b_n=5^nD.b_n=4^n答案：ACD3.若數(shù)列{c_n}的前n項和為S_n，且滿足c_1=1，c_n=c_n-1+n，則下列說法正確的是（）。A.c_n是等差數(shù)列B.c_n是等比數(shù)列C.S_n是等差數(shù)列D.S_n是等比數(shù)列答案：AC4.已知數(shù)列{d_n}是等差數(shù)列，且d_1=2，d_3=6，則下列說法正確的是（）。A.d_n=2nB.d_n=4n-2C.d_n=2n+4D.d_n=4n答案：AB5.若數(shù)列{e_n}的前n項和為S_n，且滿足e_1=1，e_n=e_n-1+n^2，則下列說法正確的是（）。A.e_n是等差數(shù)列B.e_n是等比數(shù)列C.S_n是等差數(shù)列D.S_n是等比數(shù)列答案：D6.已知數(shù)列{f_n}是等比數(shù)列，且f_1=1，f_3=8，則下列說法正確的是（）。A.f_n=2^nB.f_n=2^(n-1)C.f_n=8^(n-1)D.f_n=2^(3n-3)答案：ABD7.若數(shù)列{g_n}的前n項和為S_n，且滿足g_1=1，g_n=g_n-1+n，則下列說法正確的是（）。A.g_n是等差數(shù)列B.g_n是等比數(shù)列C.S_n是等差數(shù)列D.S_n是等比數(shù)列答案：AC8.已知數(shù)列{h_n}是等差數(shù)列，且h_1=-1，h_5=3，則下列說法正確的是（）。A.h_n=1-nB.h_n=n-2C.h_n=2n-3D.h_n=n答案：BC9.若數(shù)列{i_n}的前n項和為S_n，且滿足i_1=1，i_n=i_n-1+n^2，則下列說法正確的是（）。A.i_n是等差數(shù)列B.i_n是等比數(shù)列C.S_n是等差數(shù)列D.S_n是等比數(shù)列答案：D10.已知數(shù)列{j_n}是等比數(shù)列，且j_1=0，j_4=8，則下列說法正確的是（）。A.j_n=2^(n-1)B.j_n=2^(n-2)C.j_n=4^(n-2)D.j_n=2^(2n-4)答案：CD三、判斷題（每題2分，共10題）1.若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則其前n項和S_n也是等差數(shù)列。（正確）2.若數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，則其前n項和S_n也是等比數(shù)列。（錯誤）3.若數(shù)列{c_n}的前n項和為S_n，且滿足c_1=1，c_n=c_n-1+n，則數(shù)列{c_n}是等差數(shù)列。（正確）4.若數(shù)列{d_n}是等比數(shù)列，且d_1=3，d_4=81，則數(shù)列{d_n}的公比為3。（正確）5.若數(shù)列{e_n}的前n項和為S_n，且滿足e_1=1，e_n=e_n-1+n^2，則數(shù)列{e_n}是等比數(shù)列。（錯誤）6.若數(shù)列{f_n}是等差數(shù)列，且f_1=-1，f_5=3，則數(shù)列{f_n}的公差為1。（正確）7.若數(shù)列{g_n}的前n項和為S_n，且滿足g_1=1，g_n=g_n-1+n，則數(shù)列{g_n}是等比數(shù)列。（錯誤）8.若數(shù)列{h_n}是等比數(shù)列，且h_1=1，h_3=8，則數(shù)列{h_n}的公比為2。（正確）9.若數(shù)列{i_n}的前n項和為S_n，且滿足i_1=1，i_n=i_n-1+n^2，則數(shù)列{i_n}是等差數(shù)列。（錯誤）10.若數(shù)列{j_n}是等比數(shù)列，且j_1=0，j_4=8，則數(shù)列{j_n}的公比為2。（錯誤）四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1=2，a_4=10，求該數(shù)列的通項公式。答案：設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，則a_4=a_1+3d，即10=2+3d，解得d=3。因此，數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2+(n-1)×3=3n-1。2.已知數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且b_1=3，b_4=81，求該數(shù)列的通項公式。答案：設(shè)數(shù)列{b_n}的公比為q，則b_4=b_1×q^3，即81=3×q^3，解得q=3。因此，數(shù)列{b_n}的通項公式為b_n=3×3^(n-1)=3^n。3.若數(shù)列{c_n}的前n項和為S_n，且滿足c_1=1，c_n=c_n-1+n，求c_5的值。答案：根據(jù)題意，c_2=c_1+2=1+2=3，c_3=c_2+3=3+3=6，c_4=c_3+4=6+4=10，c_5=c_4+5=10+5=15。因此，c_5的值為15。4.若數(shù)列{d_n}的前n項和為S_n，且滿足d_1=1，d_n=d_n-1+n^2，求S_3的值。答案：根據(jù)題意，d_2=d_1+2^2=1+4=5，d_3=d_2+3^2=5+9=14，S_3=d_1+d_2+d_3=1+5+14=20。因此，S_3的值為20。五、討論題（每題5分，共4題）1.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1=2，a_4=10，討論該數(shù)列的前n項和S_n的性質(zhì)。答案：設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，則a_4=a_1+3d，即10=2+3d，解得d=3。因此，數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=3n-1。數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n/2×(a_1+a_n)=n/2×(2+3n-1)=n/2×(3n+1)=3n^2/2+n/2。因此，S_n是一個關(guān)于n的二次函數(shù)，且開口向上，對稱軸為n=-1/6，隨著n的增大，S_n單調(diào)遞增。2.已知數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且b_1=3，b_4=81，討論該數(shù)列的前n項和S_n的性質(zhì)。答案：設(shè)數(shù)列{b_n}的公比為q，則b_4=b_1×q^3，即81=3×q^3，解得q=3。因此，數(shù)列{b_n}的通項公式為b_n=3^n。數(shù)列{b_n}的前n項和S_n=3×(3^n-1)/(3-1)=3/2×(3^n-1)。因此，S_n是一個關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，且隨著n的增大，S_n單調(diào)遞增，增長速度較快。3.若數(shù)列{c_n}的前n項和為S_n，且滿足c_1=1，c_n=c_n-1+n，討論該數(shù)列的性質(zhì)。答案：根據(jù)題意，c_2=c_1+2=3，c_3=c_2+3=6，c_4=c_3+4=10，依此類推，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列{c_n}的每一項都是前一項加上遞增的自然數(shù)。因此，數(shù)列{c_n}是一個遞增數(shù)列，且每一項與前一項的差值逐漸增大。數(shù)列{c_n}的前n項和S_n=n/2×(c_1+c_n)=n/2×(1+(n+(n-1)/2))=n/2×(n+(n-1)/2)=n/2×(3n-1)/2=3n^2/4-n/4。因此，S_n是一個關(guān)于n的二次函數(shù)，且開口向上，對稱軸為n=1/6，隨著n的增大，S_n單調(diào)遞增。4.若數(shù)列{i_n}的前n項和為S_n，且滿足i_1=1，i_n=i_n-1+n^2，討論該數(shù)列的性質(zhì)。答案：根據(jù)題意，i_2=i_1+2^2=5，i_3=i_2+3^2=14，i_4=i_3+4^2=30，依此類推，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列{i_