專題04力的合成與分解

1.會應(yīng)用平行四邊形定則及三角形定則求合九

2.能利用效果分解法和止交分解法計(jì)算分力.

3.知道“活結(jié)”與“死結(jié)”、“動(dòng)桿”與“定桿”的區(qū)別.

遂如識解讀

考點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成

1.合力與分力

(1)定義：如果一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力叫作那幾個(gè)力的合力，那幾

個(gè)力叫作這個(gè)力的分力.

(2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系.

2.力的合成

(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過程.

⑵運(yùn)算法則

①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，

這兩個(gè)鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向.如圖甲所示，R、3為分力，戶為合力.

②三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來，第一個(gè)矢量的起點(diǎn)到第二個(gè)矢量的終點(diǎn)的有向線段為合

矢量.如圖乙，F(xiàn)i、尸2為分力，F(xiàn)為合力.

1.求合力的方法

(1)作圖法：作出力的圖示，結(jié)合平行四邊形定則，用刻度尺量出表示合力的線段的長度，再結(jié)合標(biāo)度算出

合力大小.

(2)計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后利用勾股定理、三角函數(shù)、正弦定理筆求出合力.

2.合力范圍的確定

⑴兩個(gè)共點(diǎn)力的合力大小的范圍：一后區(qū)后a+r2.

①兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小.

②合力的大小不變時(shí)，兩分力隨夾角的增大而增大.

③當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為尸|一尸2|；當(dāng)兩個(gè)力同向時(shí)，合力最大，為R+乃.

(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合力大小的范圍

①最大值：三個(gè)力同向時(shí)，其合力最大，為人皿=入+尸2+尸3.

②最小值：如果一個(gè)力的大小處于另外兩個(gè)力的合力大小范圍內(nèi)，則其合力的最小值為零，即Fmin=O；如

果不處于，則合力的最小值等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力的大小之和，即Fmin=F|-（F2+F3）（F1為三個(gè)

力中最大的力）.

法典例精析

【典例1】（2021?黑龍江?鐵人中學(xué)高三開學(xué)考試）同一平面內(nèi)的三個(gè)力，大小分別為14N、6N、7N,若三

力同時(shí)作用于某一物體，則該物體所受三力合力的最大值和最小值分別為（）

A.27N、15NB.15N、ONC.27N、OND.27N、IN

【答案】D

【解析】先將其中的兩個(gè)力合成，如14N、6N的力，則它們的合力為

當(dāng)它們的合力為7N且與第三個(gè)力方向相反時(shí)，三個(gè)力的合力最小為1N,當(dāng)它們的合力為20N且與第三個(gè)

力方向相同時(shí)，三個(gè)力的合力最大為27N,所以D正確；ABC錯(cuò)誤；

故選D。

【典例2】（2022?全國?高三課時(shí)練習(xí)）某物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)共點(diǎn)力作用，在如圖所示的四種情

況中（坐標(biāo)紙中每格邊長表示1N大小的力），該物體所受的合外力大小正確的是（）

A.甲圖中物體所受的合外力大小等于4N

B.乙圖中物體所受的合外力大小等于2N

C.丙圖中物體所受的合外力大小等于0

D.丁圖中物體所受的合外力大小等于0

【答案】D

【解析】A.對（甲），先將F/與B合成，然后再用勾股定理，求得合力等于5N,故A錯(cuò)誤；

B.對（乙），先將B與八沿水平和豎直方向正交分解，再合成，求得合力等于5N,故B錯(cuò)誤；

C.對（丙），可將K沿水平和豎直方向正交分解，求得合力等于6N,故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)三角形法則，（?。﹫D中合力等于0,故D正確。

故選D。

【答案】C

根據(jù)幾何關(guān)系

解得

故選Co

考點(diǎn)二力的分解的兩種常用方法

1.力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，遵循的法則：平行四邊形定則或三角形定則.

2.分解方法

(1)按力產(chǎn)生的效果分解；

(2)王交分解

如圖，將結(jié)點(diǎn)。的受力進(jìn)行分解.

：蠢方法總結(jié)

1.力的效果分解法

(1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向.

⑵再根據(jù)兩個(gè)分力方向畫出平行四邊形.

(3)最后由幾何知識求出兩個(gè)分力的大小和方向.

2.力的正交分解法

(1)建立坐標(biāo)軸的原則：在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡最多的力分布在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)

力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系.

⑵多個(gè)力求合力的方法：把各力向相互垂直的x軸、y軸分解.

工軸上的合力FA=Fd+Fv2+Ft34-...

)，軸上的合力FV=FV1+Fv2+Fy3+...

合力大小F=?F3I&

若合力方向與x軸夾角為仇貝han

名典例精析

【典例4】(2022?重慶市育才中學(xué)二模)如圖所示，牛用大小為”的力通過耕索拉犁，廠與豎直方向的夾角

為a=60。，則該力在水平方向的分力大小為()

牛的拉力產(chǎn)

曲轅犁

【答案】c

【解析】根據(jù)受力分析可得,該力在水平方向的分力大小為

ABD錯(cuò)誤,C正確。

故選C。

【典例5】（2022?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示為裝卸工以水平向右的力尸沿斜面向上推貨箱，假設(shè)斜面的

傾角為夕，貨箱與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，則貨箱所受摩擦力為（）

【答案】C

【解析】對?物體受力分析有

根據(jù)摩擦力公式得

故選C。

考點(diǎn)三“活結(jié)〃與"死結(jié)〃、"動(dòng)桿〃與〃定桿〃

1.活結(jié)：當(dāng)繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時(shí)，繩上的力是相等的，即滑輪只改變力的方向，不改變力的大小，

如圖甲，滑輪8兩側(cè)繩的拉力相等.

2.死結(jié)：若結(jié)點(diǎn)不是滑輪，而是固定點(diǎn)時(shí)，稱為“死結(jié)”結(jié)點(diǎn)，則兩側(cè)繩上的彈力不一定相等，如圖乙，結(jié)

點(diǎn)B兩側(cè)繩的拉力不相等.

3.動(dòng)桿：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鐵鏈連接，當(dāng)桿平衡時(shí)，桿所受到的彈力方向定沿著桿，否則桿會轉(zhuǎn)動(dòng).如

圖乙所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)中，彈力方向始終沿桿的方向.

4.定桿：若輕桿被固定，不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿受到的彈力方向不一定沿桿的方向，如圖甲所示.

名典例精析

【典例6】（2022?貴州?貴陽修文北大新世紀(jì)貴陽實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測）如圖，A、B兩物體通過兩個(gè)質(zhì)量不計(jì)

的光滑滑輪懸掛起來，處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將繩子一端從P點(diǎn)緩慢移到。點(diǎn)，系統(tǒng)仍然平衡，以下說法正確

的是（)

A.夾角6將變小B.夾角。將變大

C.物體B位置將變高D.繩子張力將增大

【答案】C

【解析】因?yàn)槔K子張力始終與B物體重力平衡,所以繩子張力不變，因?yàn)橹匚顰的重力不變，所以繩子與

水平方向的夾角不變，因?yàn)槔K子一端從。點(diǎn)緩慢移到。點(diǎn)，所以重物A會下落，物體B位置會升高。

故選C。

【典例7】（2022?天津?南開中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，。。和?！ǘ螢椴馁|(zhì)完全相同且不可伸長的細(xì)繩,

。。段細(xì)繩能承受的拉力是。。段的3倍，將質(zhì)量為機(jī)的物塊懸掛在空中且處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知繩帥與

豎直方向的夾角分別為30。和60。，若逐漸增加c端所掛重物的質(zhì)量，則最先斷的繩（）

A.必定是“4

B.必定是M

C.必定是oc

D.可能是帥，也可能是oc

【答案】A

【解析】節(jié)點(diǎn)O受力如圖所示

其中

所以

則重物質(zhì)量增加時(shí)，。。先斷，故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選Ao

&好題精練

一、單選題

1.12022.全國?高三課時(shí)練習(xí)）在研究人站姿的時(shí)候，我們可以把人的腿看成是用錢鏈連接的兩根硬桿，如

圖所示是同一個(gè)人的分腿站姿和并腿站姿（并腿時(shí)腿部豎直），則關(guān)于兩種站姿的說法正確的是（）

A.分腿時(shí)，人受到地面的作用力更大

B.分腿時(shí)，一只腿受到地面的作用力更大

C.分腿時(shí)，地面與腳掌之間的彈力更小

D.并腿時(shí)，地面與腳掌之間的彈力更小

【答案】B

【解析】對人受力分析，由平衡條件可得，分腿和并腿時(shí)人受到地面的作用力都等于重力，由對稱性可知，

無論分腿還是并腿時(shí)，每只腳掌受到的支持力總是等于人重力的一半，分腿時(shí)，一只腿受到的作用力為支

持力與靜摩擦力的合力，比并腿時(shí)一只腿受到地面的作用力更大。

故選Bo

2.（2022?重慶八中高三階段練習(xí)）小劉同學(xué)用食指和中指夾住筆，筆以傾斜狀態(tài)平衡。如圖所示為剖面圖，

則（

食指

中指

A.中指對筆的作用力可能為零B.手指對筆的作用力方向豎直向上

C.食指對筆的壓力等于中指對筆的支持力D.中指對筆的作用力方向一定垂直于筆，斜向左上方

【答案】B

【解析】A.若中指對筆的作用力為。，G、乂、￡三力無法平衡，A錯(cuò)誤；

B.筆只受重力和手對其作用力，故手對筆的作用力方向豎直向上，8正確；

C.在垂直于筆方向上，食指對筆的壓力、中指對筆的支持力與重力分量三力平衡，C錯(cuò)誤；

D.筆必受重力G,食指、中指所給的垂直于筆的支持力乂、N-摩擦力為力、力，若筆僅受G、N、、N2,

因N1、M共線，筆無法平衡。筆平衡必受摩擦力，中指對筆可能有摩擦力，導(dǎo)致中指對筆的作用力方向與

筆不垂直，D錯(cuò)誤。

故選Bo

3.(2022?全國?高三專題練習(xí))己知力尸的一個(gè)分力B跟尸成30。角，大小未知，另一個(gè)分力尸2的大小為必

3

F,方向未知，則B的大小可能是()

A.①②B.(2X4)C.①③D.①④

【答案】C

【解析】如圖所示，

因?yàn)?/p>

F2=—F>Fsin300

3

故FI的大小有兩種可能情況，由余弦定理可得

/22=產(chǎn)+尸產(chǎn)一2廣Bcos30°

化筒可得

2

入2—行廠“/+§尸=()

解得

F〃=務(wù)

3

故選C。

4.12021.內(nèi)蒙古.阿拉善左旗高級中學(xué)高三階段練習(xí)）關(guān)于共點(diǎn)力的合成，下列說法正確的是：）

A.兩個(gè)分力的合力一定比分力大

B.兩個(gè)分力的大小一定，夾角越大，合力越小

C.兩個(gè)力合成，其中一個(gè)力增大，另外一個(gè)力小變，合力一定增大

D.現(xiàn)有兩個(gè)力，大小分別為3N、6N,這兩個(gè)力的合力的最小值為1N

【答案】B

【解析】A.兩個(gè)分力的合力不一定比分力都大，如兩力方向相反時(shí)，合力一定小于其中一個(gè)分力，A錯(cuò)誤；

B.兩個(gè)分力的大小一定，夾角。越大，合力越小，B正確：

C.保持夾角。不變，使其中一個(gè)力增大，合力不一定增大，如當(dāng)分力夾角成180。時(shí)，較小的分力增加，合

力減小,C錯(cuò)誤；

D.3N與6N兩力的合力大小范圍是3N至9N,合力的最小值為3N,D錯(cuò)誤。

故選Bt,

5.[2021?重慶?高考真題）如圖所示，人游泳時(shí)若某時(shí)刻手掌對水的作用力大小為R該力與水平方向的夾

角為30。，則該力在水平方向的分力大小為（）

【答案】D

【解析】沿水平方向和豎直方向?qū)⑹终茖λ淖饔昧Ψ纸猓瑒t有該力在水平方向的分力大小為

故選D。

6.（2022?全國,高三專題練習(xí)）如圖所示，用根長為L的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另端懸掛質(zhì)量為m的小球4,

為使細(xì)繩與豎直方向夾30。角且繃緊，小球入處于靜止，則需對小球施加的最小力等于（）

A

D.趙〃田

A.73mgB.mgC.ymg

3

【答案】C正

2

【解析】以小球?yàn)檠芯繉ο?，分析受?

根據(jù)作圖法分析得到，當(dāng)小球施加的力尸與細(xì)繩垂直時(shí)，所用的力最小。根據(jù)平衡條件得，尸的最小值為

故選C。

7.12022-JJ每黃浦?二模）如圖，一粗糙斜面固定在地面，，一組繩一端懸掛物體P,另一端跨過斜面頂端

的光滑定滑輪與物體Q相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平向左的拉力F緩慢拉動(dòng)P至細(xì)繩與豎直方向成

45。角，Q始終靜止，設(shè)Q所受的摩擦力大小為了、在這一過程中（）

A.廠一定增大、/一定增大

B.6可能不變、,一定增大

C.廠一定增大、/可能先減小后增大

D.尸可能不變、/可能先減小后增大

【答案】C

【解析】根據(jù)題意，對物體P受力分析，設(shè)物塊P的質(zhì)最為犯，受繩子的拉力丁，拉力尸和本身重力叫g(shù),

由干緩慢拉動(dòng)物體P,則物體P處于動(dòng)態(tài)平衡，所受的三個(gè)力可構(gòu)成閉合三角形，如圖所示

增大，設(shè)物體Q的質(zhì)量為〃?2,斜面的傾角為對物體Q受力分析，若剛開始

物塊Q有上滑趨勢，受到靜摩擦力沿斜面向卜，由平衡條件可得

則隨著T增大，/增大，若剛開始

物塊Q有下滑趨勢，受到靜摩擦力沿斜面向上，由平衡條件可得

則隨著7增大，/可能一直減小，也可能先減小到零后反向增大，故ABD錯(cuò)誤C正確。

故選C。

8.（2022?四川?遂寧安居育才卓同國際學(xué)校高三階段練習(xí)）如圖所示,將質(zhì)量為根的小球用橡皮筋懸掛在豎

直堵的。點(diǎn)，小球靜止在。點(diǎn)，P為。點(diǎn)正下方一點(diǎn)，OP間的距離等于橡皮筋原長，在P點(diǎn)固定一光滑

圓環(huán)，橡皮筋穿過圓環(huán)。現(xiàn)對小球施加一個(gè)外力F,使小球沿以為直徑的圓弧緩慢向上運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切

阻力，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

\\?

\

▲

A.小球在Q向尸運(yùn)動(dòng)的過程中外力產(chǎn)先變小后變大

B.小球在Q向尸運(yùn)動(dòng)的過程中外力產(chǎn)先變大后變小

C.小球在。向P運(yùn)動(dòng)的過程中外力尸的方向始終水平向右

D.小球在Q向P運(yùn)動(dòng)的過程中外力尸的方向始終跟橡皮筋垂直

【答案】D

【解析】設(shè)圓的半徑為R,則

。尸為橡皮筋的原長，設(shè)橡皮筋的勁度系數(shù)為上開始時(shí)小球二力平衡有

當(dāng)移動(dòng)到橡皮筋與豎直方向成〃角時(shí)，受力分析如圖：

此時(shí)橡皮筋的伸長量

橡皮筋的彈力

對小球，設(shè)拉力廠與水平方向之間的夾角為人在水平方向有

豎直方向有

聯(lián)立可得

可知抖力戶的方向與橡皮筋的方向垂直.移動(dòng)過程中e一直增大，則"一直增大，詵項(xiàng)D正確，ABC錯(cuò)誤.

故選D。

9.（2022?全國?高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，細(xì)繩-?端固定在A點(diǎn)，跨過與A等高的光滑定滑輪B后在另一端

懸掛?個(gè)沙桶Q.現(xiàn)有另一個(gè)沙桶P通過光滑掛鉤掛在AB之間，穩(wěn)定后掛鉤下降至C點(diǎn)，ZACB=120°,

下列說法正確的是

A.若只增加Q桶的沙子，再次平衡后C點(diǎn)位置不變

B.若只增加P桶的沙子，再次平衡后C點(diǎn)位置不變

C.若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的沙子，再次平衡后C點(diǎn)位置不變

D.若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升

【答案】C

故選C.

10.（2022?全國?高三課時(shí)練習(xí)）2018年10月23日，港珠澳跨海大橋正式通車。為保持以往船行習(xí)慣，在

航道處建造了單面索（所有鋼索均處在同一豎直面內(nèi)）斜拉橋，其索塔與鋼索如圖所示。下列說法正確的

是（）

A,增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力

B.為了減小鋼索承受的拉力，可以適當(dāng)降低索塔的高度

C.索塔兩側(cè)鋼索對稱且拉力大小相同時(shí)，鋼索對索塔的合力豎直向下

D.為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側(cè)的鋼索必須對稱分布

【答案】C

【解析】A.以橋身為研究對象，鋼索對橋身的拉力的合力與橋身的重力等大反向，則鋼索對索塔的向下的

壓力教俏卜.等干橋身的重力,增加鋼索的數(shù)后鋼索對索塔的向下的壓力數(shù)值不變，故A錯(cuò)誤：

故選C。

二、多選題

11.（2021.寧夏?青銅峽市寧朔中學(xué)高三階段練習(xí)）己知力尸的一個(gè)分力B跟尸成30。角，大小未知，另一

個(gè)分力份的大小為無憶方向未知。則人的大小不可能是（）

3

A.立尸B.立F

32

【答案】BD

【解析】根據(jù)力的合成關(guān)系由三角形定則可知，兩分力與合力可構(gòu)成一個(gè)閉合的三角形，由于

所以耳有兩種情況，如圖所示

由幾何關(guān)系可得

所以AC正確，不符合題意；BD錯(cuò)誤，符合題意；

故選BD。

12.（2022.全國?高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為M、半徑為A的半球形物體A放在水平地面上，通過最

高點(diǎn)處大小不計(jì)的釘子用水平細(xì)線拉住一質(zhì)量為機(jī)、半徑為，?的光滑球B,重力加速度為g,則（）

A.A對地面的壓力等于（M+〃?）g

B.4對地面的摩擦力方向向左

D.鄒線對A的拉力大小為《”唔

【答案】AC

【解析】AB.對4、B整體受力分析，受重力和支持力，相對地面無相對滑動(dòng)趨勢，故不受摩擦力，根據(jù)

平衡條件知，支持力等于整體的重力，根據(jù)牛頓第三定律知，整體對地面的壓力與地面對整體的支持力大

小相等，故A對地面的壓力等于（M+〃?）g,故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.對4受力分析，如圖所示，根據(jù)平衡條件得

FT=mgtanO

其中

故

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選ACo

三、解答題

13.（2022?全國?高三課時(shí)練習(xí)）科學(xué)地佩戴口罩，對于新冠肺炎、流感等呼吸道傳染病具有預(yù)防作用，既

保護(hù)自己，又有利于公眾健康。婦圖所示為一側(cè)耳朵佩戴口罩的示意圖，一側(cè)的II罩帶是由直線A3、弧線

BCD和直線OE組成的。假若口置帶可認(rèn)為是一段勁度系數(shù)為4的彈性輕繩，在佩戴好口罩后彈性輕繩被

拉長了-此時(shí)A8段與水平方向的夾角為37。，QE段與水平方向的夾角為53。，彈性繩涉及到的受力均在

同一平面內(nèi),不計(jì)摩擦，已知sin370=0.6,cos370=0.8。求耳朵受到口罩帶的作用力。

【解析】耳朵分別受到48、ED段口罩帶的拉力的8、FED,且

FAB=FED=kx

將兩力正交分解如圖所示

FABX=FABCQS37°

MBy=MSsin370

FEDx-FEDuus53c

FEDy=FEDsin530

水平方向合力

Fx=FABx+FEDx

豎直方向合力

Fy=FABy+FEDy

解得

.7,

Fx=-kx

5

?7,

Fy=-kx

-5

耳朵受到口罩的作用力

方向與k軸負(fù)方向成45。角。

(1)機(jī)器人加速過程位移的大小心

(2)勻速運(yùn)動(dòng)持續(xù)的時(shí)間to；

(3)減速過程中平臺對食物的平均作用力廠的大小。

【解析】(I)加速過程位移

解得

x/=1m

(2尸殳機(jī)器人減速時(shí)的加速度為生,勻速的時(shí)間為“，則由題可知

解得

fo=2()s

(3)平臺對食物豎直方向的支持力

水平方向的摩擦力

故平臺對食物的作用力大小

代入數(shù)據(jù)解得

(1)當(dāng)斜面體靜止時(shí)，懸線對小球拉力大小;

（2）當(dāng)斜面體靜止時(shí)，地面對斜面的摩擦力的大小和方向。

（3）若另外用一個(gè)外力拉小球，能夠把小球拉離斜面，求最小的拉力的大小。