南通市海門區(qū)東洲國際學(xué)校2025學(xué)年度八年級暑期測試

數(shù)學(xué)?試題卷

試卷類型：A卷

注意事項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項：

1.本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘.考試結(jié)束后，請將本

試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫

在試卷及答題卡上指定的位置.

3.答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效.

4.作弊者，本卷按0分處理.

（請考生將自己信息如實填寫在上面，不寫、漏寫、錯寫為無效試卷）一、選

擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）

A.1,2,3B.1,1,V2C.5,12,13D.0.3,0.4,0.5

2.下列各式中，正確的是（）

A.\[\6=±4B.±>/9=3C.J（-4y=-4D.（石）=3

3.已知一組數(shù)據(jù)x,5,0,3,-1的平均數(shù)是1,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

（）

A.0B.5C.1D.0.5

4.下列圖案中是軸對稱圖形的有（）

B

卷?QD④

5.下列圖形中，N1與N2是同旁內(nèi)角的是（）

試卷第1頁，共6頁

6.滿足下列條件的，不是直角三角形的為（）

A.ZA=ZB-ZCB.ZJ:Z5:ZC=I:1:2

C.b2=a~-c2D.a:b:c=2:3:4

7.木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木

板條（即圖中的48和CQ）,這樣做的根據(jù)是（）

AHV\C

A.矩形的對稱性B,矩形的四個角都是直角

C.三角形的穩(wěn)定性D.兩點之間線段最短

8.已知（占,-2）,（占,-3）,（￡1）是直線丁=-5%+方（〃為常數(shù)）上的三個點，則不,

X2?工3的大小關(guān)系是（）

A.>x2>x3B.x2>Xj>x3C.》3>王>32D..q>X2>X]

9.如圖，在△/BC中，川？=力。=46，ZC=60°,力。平分/A4C,七是力。上的

一個動點，尸是邊相的中點，則￡8+止的最小值是（）

A.3GB.6C.46D.3+273

10.如圖，四邊形力"C。是邊長為9的正方形紙片，將其沿"N折疊，使點8落

在。。邊上的"處，點A的對應(yīng)點為H,且"C=3,則出必的長是（）

試卷第2頁，共6頁

A.1.5B.2C.2.25D.2.5

二、填空題(每題3分，共8題共24分)

11.計算土相的值為.

12.一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的5個紅球和〃個黃球，從中隨機(jī)摸

出一個，摸到紅球的概率是則〃的值為一.

O

13.已知|〃一5|+J，+3=0,那么a—b=.

14.若二次根式在工有意義，則x的取值范圍是

15.不等式2-x>()的解集是—.

16.寫出一個過(?1,0)且y隨x的增大而增大的一次函數(shù).

17.在平面直角坐標(biāo)系中，若點〃(-2,3)與點N(-2,y)之間的距離是5,那么V的

值是____.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形區(qū)。24,4仄。34，…的頂點

…都在x軸的正半軸上,頂點綜%冬，…都在直線y=x上，若點4

的坐標(biāo)為(1,0),則點Gms的坐標(biāo)為.

試卷第3頁，共6頁

三、解答題（共8道大題，96分）

19.計算：

（l）2V12+^-V27；

（2）卜一闋一（一1廣5+歷；

（3）求X的值：4/76=0;

5x-4>x

（4）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：r.

-XSZ

13

20.已知關(guān)于工的不等式組的角軍集為3Kx<5,

⑴求。和。的值.

（2）若x+V=3,求〃+?的取值范圍.

21.小明就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計.如圖是他通過收集數(shù)據(jù)后繪制的

兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）該班共有名同學(xué)：

（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）在全班同學(xué)中隨機(jī)選出一名同學(xué)來宣讀交通安全法規(guī)，選出的恰好是騎車

上學(xué)的同學(xué)的概率是；

（4）若全校共有2000名學(xué)生，估計步行上學(xué)的學(xué)生有多少名學(xué)生？

22.在AABC中，D是AB的中點，E是CD的中點.過點C作CFIIAB交AE的延長線于

點F,連接BF.求證：DB=CF.

23.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△/g各頂點坐標(biāo)分別為力（-3,3）,5（-2,0）,

試卷第4頁，共6頁

"bU與ZUBC關(guān)于歹軸對稱，點力的對稱點為人

(2)寫出彳的坐標(biāo)；

(3)若。為x軸上一動點，當(dāng)CP+HP最小時，直接寫出點。的坐標(biāo).

24.某水果批發(fā)站購進(jìn)蘋果和梨共100箱，其中蘋果每箱40元，梨每箱45元.

(1)若設(shè)蘋果箱數(shù)為x犯，總費(fèi)用為y無，試用x的代數(shù)式來表示總費(fèi)用以

(2)若購進(jìn)的100箱水果中，蘋果箱數(shù)不小于30箱，且不大于90箱，試求該水

果批發(fā)站此次購入水果的總費(fèi)用的范圍.

25.小王與小林進(jìn)行遙控賽車游戲，終點為點A,小王的賽車從點。出發(fā)，以4

米/秒的速度由西向東行駛，同時小林的賽車從點8出發(fā)，以3米/秒的速度由南

向北行駛(如圖).已知賽車之間的距離小于或等于25米時，遙控信號會產(chǎn)生相

互干擾，力。=40米，48=30米.

北

A3k東

C~

(1)出發(fā)3秒鐘時，遙控信號是否會產(chǎn)生相互干擾？

(2)當(dāng)兩賽車距A點的距離之和為35米時，遙控信號是否會產(chǎn)生相互干擾？

26.如圖，直線乙的函數(shù)表達(dá)式為必=依+】，4交x軸于點A.直線4的函數(shù)表達(dá)

式為乃=r+/),4經(jīng)過點以-1，5),且分別交x軸、直線4于點C、D,已知。點坐

標(biāo)為(2，加).

試卷第5頁，共6頁

h

⑴求方、叫我的值;

(2)△力C。的面積為

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式(履+l)(r+?<0的解集.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題主要考杳了勾股數(shù)的定義，熟知滿足/+〃=/的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)是

解題的關(guān)鍵.根據(jù)勾股數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：A、?.?/+22/32,

???1，2,3,不是勾股數(shù)，本選項不符合題意；

B、力不是正整數(shù)，故這組數(shù)不是勾股數(shù)，木選項不符合題意；

C>V52+122=132?

??.5,12,13是勾股數(shù)，本選項符合題意；

D、0.3,0.4,0.5這三個數(shù)都不是正整數(shù)，故這組數(shù)不是勾股數(shù)，本選項不符合題意；

故選：C.

2.D

【分析】本題考查平方根的算術(shù)平方根.根據(jù)平方根的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行解題即口J.

【詳解】解：A、而=4?！?,故該項不符合題意；

B、±&=±3±3,故該項不符合題意；

C、河=4。-4,故該項不符合題意；

D、（6y=3,故該項符合題意；

故選：D.

3.A

【分析】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)先求H%的值，再由中位數(shù)的概念求解即

可，解題的關(guān)鍵是正確理解將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個

數(shù)是奇數(shù)，則處「中間位置.的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中

間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【詳解】解：./+5+；+3-1=1,

:.x=-2,

則這組數(shù)據(jù)由小到大排列為-2,-1,0,3,5,

???中位數(shù)為0,

故選：A.

4.D

答案第1頁，共14頁

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可；

【詳解】A是中心對稱圖形，不符合題意，

B不是軸對稱，不符合題意；

C不是軸對稱圖形，不符合題意；

D是軸對稱圖形，符合題意；

故答案選D.

【點睛】本題主要考查了釉對稱圖形的判定，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義去判斷

【詳解】選項中的兩個角，符合同旁內(nèi)角的定義，

二選項/正確；

選項中的兩個角.不符合同旁內(nèi)角的定義.

二選項B錯誤；

???C選項中的兩個角，不符合同旁內(nèi)角的定義，

?,?選項。錯誤；

???。選項中的兩個角，不符合同旁內(nèi)角的定義，

???選項。錯誤；

故選A.

【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義，結(jié)合圖形準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】此題主要考查了直角三角形的判定方法，靈活運(yùn)用直角三角形的定義及勾股定理的

逆定理進(jìn)行判斷即“J.

【詳解】A、ZA=/B-ZC,是直角三角形；

B、Z.C=1.1.2,△月6C是直角三角形；

C、62=。2—《2得/+/=。2,△/BC是直角三角形;

22

D、a:b:c=2:3:4f設(shè)a=2x,那么〃=3x,c=4x,則/+〃=13—,c=16x>

aV，△48。不是直角三角形；

故選：D.

7.C

【分析】本題主要考查了二角形的穩(wěn)定性，根據(jù)二角形的穩(wěn)定性回答即可.

答案第2頁，共14頁

【詳解】解：門框為防止變形釘上兩條斜拉的木板條的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性.

故選:C.

8.B

【分析】根據(jù)k=-5知y隨x的增大而減小，從而判斷大小.

【詳解】??,一次函數(shù)」=-5%+8中,k=-5,

??.y隨x的增大而減小，

???-3V-2V1,

x2>x]>x3,

故選B.

【點睛】本題是對一次函數(shù)知識的考查，熟練掌握一次函數(shù)k與函數(shù)增減的關(guān)系是解決本題

的關(guān)鍵.

9.B

【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，

先判斷△力8c是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知點從。關(guān)于力。對稱，可得

8E+E/=?！?痔，根據(jù)“兩點之間線段最短“，連接6,交力D于點E,此時E8+CE最

小，即然后根據(jù)勾股定理求出答案即可.

【詳解】解：?：AB=AC=4瓜NC=60。,

是等邊三角形，

：?AB=AC=BC=4下｝.

???4。平分N4/1C,

???力。是4C的垂直平分線，

???點8,。關(guān)于對稱，

^.BE+EF=CE+EF.

根據(jù)“兩點之間線段最短“，連接6,交力。于點凡此時廢+5最小，即CF,

答案第3頁，共14頁

在△力8c中，點尸是川？的中點,

...BF=LAB=26ZBFC=90°.

2

根據(jù)勾股定理，得CF=ylBd-BF2=6,

所以砧+律的最小值是6.

故選：B.

10.B

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的

關(guān)鍵.連接8W,MA，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得"8=MV,再由線段的和差可得然后在

RS/1BM和RwV/O"中由勾股定理得到力1+力序=8/,4'歷2+。*2,將AB=9,

"0=9-4”和。"代入計算即可求得4W的值.

【詳解】解：連接8M,MB',如圖，

在RLMQ"中，=MD2+DB日

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，MB=W,

:.AB2+AM2=MD2+DB'2^

???四邊形ABC。是邊長為9的正方形，BfC=3

:.AB=9,MD=9-AM,。8'=9-3=6,

.?.924-/f/W2=（9-J,W）2+62,

解得AM=2.

故選:B.

II.±9

【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根定義，根據(jù)算術(shù)平方根定義進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：±疝=±9.

答案第4頁，共14頁

故答案為：±9.

12.3

【分析】用紅球的個數(shù)除以總球的個數(shù)得出紅球的概率，從而求出〃的值.

【詳解】解：由題意得尸（紅）=”一=:，

解得〃=3.

經(jīng)檢驗，〃=3是方程的解，且符合題意，

故答案為：3.

【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.8

【分析】利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)得：。-5=0,/;+3=0,可求處b.

【詳解】因為|。一5|+病3=0,|。一5|加，

所以，a—5=0,8+3=0,

所以，a=5,b=-3

所以，a-b=S

故答案為：8

【點睛】本題考核知識點：非負(fù)數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點：利用非負(fù)數(shù)性質(zhì).

14.x>2

【詳解】解：根據(jù)題意，使二次根式JR有意義，即x-2K），

解得：於2.

故答案為：史2.

【點睛】本題主要考查使二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

15.x<2

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)解出不等式的解集即可

【詳解】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)將2-x>（）變形為2>x,

故不等式2-x>0的解集是xV2

【點睛】主要考查一元一次不等式的解法

16.y=x+l（不唯一）

【分析】根據(jù)y隨x的增大而增大可以得出k>0,然后注意過（-1,0）即可.

答案第5頁，共14頁

【詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式為〉=履+方//0)

???y隨x的增大而增大

??.k>0

?.?7=區(qū)+貼=0)過(?1,0)

.,.O=-k+b

:.k=b

???只要滿足％=6月.k>0的所有一次函數(shù)都符合，如y=x+l(答案不唯一).

【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)y隨x的增大而增大可以得出k>0,再代入(-1,

0)即可解題，本題是一道開放性題目，答案不唯

17.8或-2

【分析】本題考查了平面內(nèi)兩點間的距離，根據(jù)橫坐標(biāo)相同的點所在的直線與y軸平行，再

分點N在點M的上方和下方兩種情況討論即可.

【詳解】解?.?點加(-2,3)與點N(-2j)之間的距離是5,

.?.y=3+5=8或y=3-5=-2,

故答案為：8或-2.

18.產(chǎn)2力

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、直線方程>的性質(zhì)以及坐標(biāo)的計算，根據(jù)題意找到

坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

先求出前幾個正方形頂點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)找到規(guī)律，求解即可.

【詳解】解：求第一個正方形的相關(guān)坐標(biāo)

???點4的坐標(biāo)為(1,0)，頂點用在直線y=x上，且44是正方形4瓦G4的邊，

???4的坐標(biāo)為(1,1),

???根據(jù)正方形的性質(zhì)，邊長44=&G=1,且G的縱坐標(biāo)與4相同為I,G的橫坐標(biāo)為

1+1=2,

??.G的坐標(biāo)為(2,1),

求第二個正方形的相關(guān)坐標(biāo)

???4在X軸上，4的坐標(biāo)為(2,0),層在直線y=x上，

答案第6頁，共14頁

二打的坐標(biāo)為（2,2）,

正方形4區(qū)G4的邊長為2,則G的縱坐標(biāo)與鳥相同為2,G的橫坐標(biāo)為2+2=4,

???C的坐標(biāo)為（4,2）,

觀察可得，C的縱坐標(biāo)為2"T，橫坐標(biāo)為2"，

.?.當(dāng)〃二2025時，Go”的縱坐標(biāo)為22025T=2?。24,橫坐標(biāo)為22025，

.??必的坐標(biāo)為（22°”,23）.

故答案為：（22°”,22°24）.

19.⑴州

⑵0+3

（3）A-=±2

（4）1<X<6,數(shù)軸見解析

【分析】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，解不等式組，二次根式的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是：

（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并同類二次板式即可；

（2）根據(jù)絕對值的意義，乘法法則，立方根的定義求解即可；

（3）根據(jù)平方根的定義求解；

（4）先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小

小找不到（無解）”求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸表示即可.

【詳解】（I）解：原式=46+4一36

(2)解：原式=0-1-(-1)+3

=72-1+1+3

=&+3;

(3)解:4/-16=0，

4x2=16,

???x2=4,

答案第7頁，共14頁

:.x=±2；

5x-4>x?

⑷解:hre,

一xK2②

「3

解不等式①，得X>1,

解不等式②，得X?6,

??.不等式組的解集為l<x?6,

在數(shù)軸上表示為：

20.⑴。=-3,b=6

(2)6<2X+^<8

【分析】本題考查了不等式組的解法和二元一次方程組的解法，掌握不等式組的解法是解答

本題的關(guān)鍵.不等式組的解法：先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解

集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大

小小無解.

(1)先求出每個一元一次不等式的解集，從而得到不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的解

集也是3Wx<5列出關(guān)于*6的二元一次方程組，求出。、6即可；

(2)根據(jù)x+y=3,得出2x+y=2x+3-x=x+3,根據(jù)3Wx<5,得出6Wx+3<8,即可

得出答案.

【詳解】(1)解：解x-aZb得，xNa+b,

解2…<2。+1得，x(竺竺塞，

解得：。=-3,b=6；

(2)解：,.?x+y=3,

y=3-x,

2x+y=2x+3-x=x+3,

3<x<5,

/.6<x4-3<8,

答案第8頁，共14頁

6<2x+y<8.

21.（1）50；（2）見解析；（3）（4）800名

【分析】（1）由乘車的人數(shù)除以所占百分比即可；

（2）求出騎車的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可：

（3）由概率公式求解即可;

（4）由全校共有學(xué)生人數(shù)乘以步行上學(xué)的學(xué)生所占的比例即可.

【詳解】解：（|）25-50%=50（名），

故答案為：50；

（2）騎車的人數(shù)為：50-25-20=5（名），

將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如下：

乘車騎車步行上學(xué)方式

（3）選出的恰好是騎車上學(xué)的同學(xué)的概率是*=±，

故答案為：，，

20

（4）2000X—=800（名），

即估計步行上學(xué)的學(xué)生有800名學(xué)生.

【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)健是根據(jù)題意分析出題目中的數(shù)據(jù).

22.證明見解析.

【分析】根據(jù)ASA判定AXE。三△/EC,推出AD=CF,根據(jù)AD=BD即可求出答案.

【詳解】-E為CD的中點，.?.CE=OE.

"ED和乙C￡尸是對頂角，.?.Z/IEZANCEE

-CFWAB,：?乙EDA=^ECF.

/EDA=乙ECF

在AEDA和△ECT中，????ED=EC，:.△ADEwAFCE（ASA）,：.AD=FC.

ZAED=ZCEF

?:D為AB的中點、，：.AD=BD,；.DB=CF.

【點睛】本題考杳了全等二角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，在應(yīng)用全等二角形的判定時,

答案第9頁，共14頁

要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.

23.⑴見解析

⑵4（3,3）

⑶（。，0）

【分析】此題考查了軸對稱圖形的作圖、坐標(biāo)與圖形、衛(wèi)比例函數(shù)的性質(zhì)等知識.

（1）找到點4B、C關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點4、B\U,順次連接即可；

（2）根據(jù)點的位置寫出0的坐標(biāo)即可；

（3）作點4關(guān)于x軸的對稱點不，連接4C,交x軸于點P,求出點尸的坐標(biāo)即可.

【詳解】（1）解：如圖，△H8C'為所作三角形；

（2）"的坐標(biāo)為（3,3）；

（3）作點H作關(guān)于x軸的對稱點力"，連結(jié)交x軸于點尸,

“"（3,-3）,

,?直線/。的函數(shù)表達(dá)式為：歹二-x：

點坐標(biāo)為（0。

答案第10頁，共14頁

24.(l)^=-5x+4500(0<x<100)

(2)4050<^<4350

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

(1)根據(jù)總費(fèi)用=蘋果的費(fèi)用+梨的費(fèi)用求解即可；

(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總費(fèi)用y的最大值和最小值，即可求解.

【詳解】(I)解:根據(jù)題意,得y=40x+45(1007)=-5x+4500

...y=-5x+4500(0<E00)；

(2)解:

??)隨x的增大而減小，

又304x490,

.?.當(dāng)x=30時，V有最大值為4350：當(dāng)x=90時,N有最/.、值為4050.

??.該水果批發(fā)站此次購入水果的總費(fèi)用的范圍40504y?435().

25.⑴不會

(2)兩賽車距點力的距離之和為35米時，遙控信號將會相互干擾，見解析

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意求得CG=12米，BB1=9米,得到4C1=28米，4片=21米，根據(jù)勾股定

理即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)出發(fā)/秒鐘時，遙控信號將會產(chǎn)生相互干擾，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.

移

如部

北

.一

冷

C

〉

-

出發(fā)3秒鐘時，CG=12米，BB、=9米

?.?力。=40米，48=30米

.?1G=28米,陽=21米

-V282+212-35(米)

答案第11頁，共14頁

?.?35>25

???出發(fā)三秒鐘時，遙控信號不會產(chǎn)生相互干擾：

（2）解：設(shè)出發(fā)，秒鐘時，兩賽車距A點的距離之和為35米，

由題意得，40-4r+30-3t=35,解得1=5

此時4G=20,44=15,

此時8￡=JGT+用才=>/202+152=25,

即兩賽車間的距離是25米，所以遙控信號將會受到干擾，

答：當(dāng)兩賽車的距離之和為35米時，遙控信號將會產(chǎn)生干擾