絕對值與相反數(shù)

（9大知識點(diǎn)+9大典例+變式訓(xùn)練+過關(guān)檢測）

0題型預(yù)覽

典型例題一絕對值的幾何意義

典型例題二求一個(gè)數(shù)的絕對值

典型例題三絕對值非負(fù)性

典型例題四絕對值的其他應(yīng)用

典型例題五有理數(shù)大小比較

典型例題六有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用

典型例題七相反數(shù)的定義

典型例題八相反數(shù)的應(yīng)用

典型例題九化簡多重符號

自知識梳理

知識點(diǎn)一：絕對值的幾何意義

絕對值的概念：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)”的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)”的絕對值，記作時(shí).

絕對值的幾何意義：一個(gè)數(shù)〃的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

【即時(shí)訓(xùn)練】

1.（2025?江蘇鹽城?三模）下列關(guān)于同表述正確的是（）

A.|a|>0B.|?|>0C.\a\<0D.|?|<0

【答案】B

【分析】本題考查了絕對值的意義，根據(jù)絕對值的幾何意義即B得解，熟練掌握絕對值的意義是解此題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)絕對值的意義可得向20,

故選：B.

2.（2014?江蘇南京?一模）若同=3,則。=

【答案】±3

【分析】本題考查的是絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義是解決本題的關(guān)鍵；

根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，0的絕對值是（），即可解答.

【詳解】解:因?yàn)?4=3,

所以。=±3,

故答案為：士3.

知識點(diǎn)二：求一個(gè)數(shù)的絕對值

正數(shù)的絕對值：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身。例如，5是正數(shù)，那么|5|=5<,

負(fù)數(shù)的絕對值：一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。例如，-3是負(fù)數(shù)，它的相反數(shù)是3,所以卜3|=3。

0的絕對值：（）的絕對值是0,即|0|=0。

【即時(shí)訓(xùn)練】

1.（2025,江蘇連云港?二模）-3的絕對值是（）

A.-B.--C.-3D.3

33

【答案】D

【分析】本題主要考杳了求一個(gè)數(shù)的絕對值.根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得出-3的絕對值是3.

【詳解】解：-3的絕對值是3.

故選：D.

2.（2025?江蘇?一模）計(jì)算：卜2=.

【答案】2

【分析】本題考杳了求一個(gè)數(shù)的絕對信，根據(jù)2|=2,講行作答即可.

【詳解】解：|-2|=2

故答案為：2

知識點(diǎn)三：絕對值非負(fù)性

絕對值具有非負(fù)性，取絕對值的結(jié)果總是正數(shù)或0.即：1?1>0

【易混易錯(cuò)】

1）若|a|=a（或葉a=0）,則a20,若|a|=?a（或|a|+a=O）,則a00.

2）任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，即a取任意實(shí)數(shù)，都有|a|20.

3）當(dāng)絕對值符號里的數(shù)的正負(fù)不能確定時(shí)，要分類討論，即將其分成大于0,小于（），等于0這三類討論.

【即時(shí)訓(xùn)練】

1.（24-25七年級上?江蘇宿遷?期中）式子5-卜-2|的最大值是（）

A.5B.7C.3D.0

【答案】A

【分析】本題考查了絕對值的非負(fù)性，熟練掌握絕對值的非負(fù)性是解題關(guān)鍵.根據(jù)絕對值的非負(fù)性可得

|x-2|>0,從而可得5-卜-2區(qū)5,據(jù)此即可得出答案.

【詳解】解：v|x-2|>0,

?，.-x-（），

5--21K5,

式子5-3-2|的最大值是5,

故選：A.

2.（24-25七年級上?江蘇宿遷?期中）若|“-2|+|26+6|=0,則：=.

￡

2

【答案】4

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算

即可，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0,并正確得出未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：.?1。-2|+|%+6|=0,

.,.4—2=（）,2/?+6=0,

a=2,方=—3,

a22

..一=一=一一.

b-33

2

故答案為：-

故選：c.

2.(21?22七年級上?江蘇南通?期末)數(shù)軸上表示數(shù)。和。+4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則。為

【答案】-2

【分析】本題主要考查了絕對值的應(yīng)用、數(shù)軸上的點(diǎn)等知識，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)

軸?.的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離公式可得卜|=|。+4|,然后分類討論，求解即可獲得答案.

【詳解】解:由題意得問=|。+4|,

二〃=-(a+4)或a=a+4,

解得。=-2.

故答案為：-2.

知識點(diǎn)五：有理數(shù)大小比較

數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大。例如，在數(shù)軸上，3在2的右邊，所以3

>2o這種方法在比較多個(gè)有理數(shù)大小時(shí)優(yōu)勢明顯，可先將有理數(shù)標(biāo)在數(shù)軸上，再根據(jù)位置確定大小關(guān)系。

絕對值比較法：正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。如比

較?5和-3,因?yàn)閨-5|=5,|-3|=3,5>3,所以?5<-3。

作差比較法：比較a與b(b^O)的大小，可先計(jì)算a-b的值。若a-b>0,則a>b；若a-b=O,則a

=b；若a-b<0,則aVb.例如，比較5和3的大小，5-3=2>0,所以5>3,

作商比較法：比較a與b(bWO)的大小，可先計(jì)算a/b的值。若a/b>l,且a、b都是正數(shù)，則a>b；

若a/b>l,且a、b都是負(fù)數(shù)，則a<b；若a/b=I,則a=b；若a/b<1,且a、b都是正數(shù)，則a<b；

若a/bVl,且a、b都是負(fù)數(shù)，則a>bo

同分子比較法：當(dāng)分?jǐn)?shù)通分計(jì)算量太大時(shí)，可將分?jǐn)?shù)化為分子相同的情況進(jìn)行比較。分子相同，同為正數(shù),

分母越大的分?jǐn)?shù)越小；分子相同，同為負(fù)數(shù)，分母越大的分?jǐn)?shù)越大。如比較2/3和2/5,分子相同，因?yàn)?

<5,所以2/3>2/5。

倒數(shù)比較法：比較兩個(gè)符號相同的分?jǐn)?shù)大小時(shí)，可先求出它們的倒數(shù)。同為正數(shù)，倒數(shù)越大的數(shù)越??；同

為負(fù)數(shù)，倒數(shù)越大的數(shù)越大。

賦值比較法：對于某些涉及字母的選擇題或填空題，可選取滿足題干要求的特殊值直接代入比較。如已知0

<a<l,比較a與a?的大小，可令a=1/2,a2=1/4,所以a>a2o

【即時(shí)訓(xùn)練】

1.（2025?江蘇蘇州?二模）數(shù)軸上表示-7.7的點(diǎn)在（）

A.-6與-7之間B.-7與-8之間C.7與8之間D.6與-7之間

【答案】B

【分析】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，有理數(shù)大小比較，根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，在原點(diǎn)的右邊，數(shù)依

次向右增大，在原點(diǎn)的左邊，數(shù)依次向左減小即可求解，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?一8<-7.7<-7,

???數(shù)軸上表示-7.7的點(diǎn)在-7與-8之間,

故選：B.

37

2.（2025?江蘇南京?一模）比較大?。?].（填或“=”號）

【答案】<

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，絕對值的意義，根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法即可求解，掌握有理

數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵.

339

[WJW-：

97

-->--

1212嗚4

37

-<---

412

故答案為：<.

知識點(diǎn)六：有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用

溫度比較：在天氣預(yù)報(bào)中，會涉及到不同地區(qū)的氣溫，這些氣溫通常用有理數(shù)表示。例如，哈爾濱氣溫為-

20℃,北京氣溫為-10C,上海氣溫為0C,武漢氣溫為5℃,廣州氣溫為10℃o根據(jù)有理數(shù)大小比較法

則，可將這些城市的最低氣溫按照從低到高的順序排列為-2（rcv-i（rcv（rcv5cvi（rc,從而直.觀地知

道各城市氣溫的高低關(guān)系。

海拔高度比較：規(guī)定高于平均海平面為正，低于平均海平面為負(fù)。比如，珠穆朗瑪峰的海拔約為+8848.86

米，吐魯番盆地的海拔約為-154.31米，0米表示海平面。根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，可知珠穆朗瑪峰比海平面

高，吐魯番盆地比海平面低，且珠穆朗瑪峰的海拔高于吐魯番盆地的海拔。

財(cái)務(wù)收支情況比較：在記錄財(cái)務(wù)收支時(shí)，通常用正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出。例如，某人一個(gè)月內(nèi)，工

資收入為+5000元，購物支出為-1000元，水電費(fèi)支出為-200元。通過比較這些有理數(shù)的大小，可知

收入大于支出，且工資收入的數(shù)值大于各項(xiàng)支出的數(shù)值，能清晰地反映出財(cái)務(wù)狀況。

比賽得分情況比較：在體育比賽中，得分可以用有理數(shù)表示。比如，一支球隊(duì)在某場比賽中，上半場得分

為+2分（進(jìn)球得分記為正），下半場失分為-1分（犯規(guī)扣分等記為負(fù)），最終得分為+1分。通過比

較這些分?jǐn)?shù)的大小，可了解球隊(duì)在不同時(shí)段的表現(xiàn)以及最終結(jié)果，也能與其他球隊(duì)得分比較，確定排名等。

樓層高度比較：在建筑中，若把地面記為0層，地面以上樓層用正數(shù)表示，地面以下樓層用負(fù)數(shù)表示。例

如，某商場地下2層記為-2層，地上5層記為+5層。根據(jù)有理數(shù)大小比較，可知+5層在地面以上，

-2層在地面以下，且+5層高于-2層，方便人們確定樓層位置和高低關(guān)系。

【即時(shí)訓(xùn)練】

1.（2025?江蘇蘇州?二模）以下四個(gè)城市中某天中午12時(shí)氣溫最低的城市是（）

北京太原鄭州蘇州

0℃-2℃3℃4℃

A.北京B.蘇州C.太原D.鄭州

【答案】C

【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較的應(yīng)用，掌握有理數(shù)大小比較法則是解題關(guān)鍵.

根據(jù)-2<0<3<4,即可得到答案.

【詳解】解：:一2<0<3<4,

???四個(gè)城市中某天中午12時(shí)氣溫最低的城市是太原，

故選：C.

2.（23-24七年級上?江蘇宿遷期末）設(shè)卜）表示大于x的最小整數(shù)，如［2.3）=3、卜0.2）=0、［1）=2,則下列

結(jié)論：

①［2.1）-2=1；

②⑸-X的最小值是0;

③卜）一》的最大值是1;

④若［x）-x=0.1,則x可以表示成〃+0.9（〃為整數(shù)）的形式；

⑤若整數(shù)x滿足卜）|=2,則x=±l.其中正確（填寫序號）.

【答案】①③④

【分析】此題考查了新定義，有理數(shù)的大小比較，根據(jù)新定義判斷即可.

【詳解】根據(jù)k）表示大于X的最小整數(shù)可得：

[2.1）—2=3—2=1,結(jié)論①正確；

0<[x）-X<l,則卜）-X沒有最小值，最大值為1,故②錯(cuò)誤，③正確；

令卜）=〃+1,由[x）r=0.1,則X可以表示成〃+0.9（〃為整教）的形式，故④正確:

若整數(shù)x滿足業(yè)）|=2,則㈤=±2,則31或冗=一3,故⑤錯(cuò)誤:

故答案為：①③④.

知識點(diǎn)七：相反數(shù)的定義

代數(shù)定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。例如，5和-5,2.5和-2.5等，它們都只有符號不

同，所以互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)是0。用字母表示為，數(shù)a的相反數(shù)是-a,其中a可以是正

數(shù)、負(fù)數(shù)或0。

幾何定義：在數(shù)軸上，到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。比如，在數(shù)軸上表示3和?3

的點(diǎn)，它們到原點(diǎn)的距離都是3個(gè)單位長度，所以3和-3互為相反數(shù)?；橄喾磾?shù)（0除外）的兩個(gè)

點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩旁，并且關(guān)于原點(diǎn)對稱。

相反數(shù)還有一些重要性質(zhì)：若a,b互為相反數(shù)，貝Ia+b=0；反之，若a+b=0,則a,b互為相反數(shù)。

【即時(shí)訓(xùn)練】

1.（24-25九年級下?江蘇連云港期中）如果。和2025互為相反數(shù)，那么。表示的數(shù)是（）

A.-2025BC.2025D.---------

-盛2025

【答案】A

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“一"；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),

一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0；掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：???〃和2025互為相反數(shù),

a=-2025,

故選：A.

2.（2024?江蘇常州?二模）-2的相反數(shù)是.

【答案】2

【分析】本題考杳了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

【詳解】解：-2的相反數(shù)是2.

故答案為2.

知識點(diǎn)八：相反數(shù)的應(yīng)用

求未知數(shù)的值：若已知兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可根據(jù)其性質(zhì)a+b=O來求解未知數(shù)。例如，已知x與-3

互為相反數(shù)，因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩數(shù)和為0,所以x+(-3)=0,解得x=3o又如,若m與n互為相反數(shù)，

則m+n=0,若己知m的值,就可求出n的值。

數(shù)軸相關(guān)問題：在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等且關(guān)于原點(diǎn)對稱。利用這一性質(zhì)，可以

根據(jù)已知點(diǎn)的位置確定其相反數(shù)的位置，或者根據(jù)兩點(diǎn)的位置關(guān)系判斷它們是否互為相反數(shù)。例如，已知

數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為4,那么它關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)B表示的數(shù)就是-4,A和B互為相反數(shù)。若已知

數(shù)軸上兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，且分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，則可判斷這兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)。

有理數(shù)的運(yùn)算：在有理數(shù)的加減法運(yùn)算中，可利用相反數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行簡便計(jì)算。例如，計(jì)算5+(-5),因?yàn)?/p>

5和?5互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,所以結(jié)果為0o再如，計(jì)算12+(-8)+8,可先將-8

和8結(jié)合，因?yàn)樗鼈兓橄喾磾?shù)，和為0,所以原式結(jié)果為12。

解決實(shí)際問題：相反數(shù)可用于表示具有相反意義的量，如收入與支出、上升與下降、向東與向西等。例如,

規(guī)定收入為正，支出為負(fù)，若某商店一天收入500元記作+500元，那么支出300元就記作-300元，

+500與-300互為相反數(shù)，通過這種方式可以清晰地在數(shù)學(xué)模型中表示相反意義的量，方便進(jìn)行計(jì)算和分

析。

【即時(shí)訓(xùn)練】

1.(23-24九年級下?山東煙臺?期中)數(shù)軸上表示數(shù)。和。+4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則〃為()

A.-4B.4C.2D.-2

【答案】D

【分析】本題考查數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)到原點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù).

根據(jù)相反數(shù)的幾何意義可知：。與。+4互為相反數(shù)；再根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0即可解答.

【詳解】解：由題意知：

。與。+4互為相反數(shù)，

.,.a+a+4=0,

解得：a=-2.

故選：D.

2.(24-25七年級上?江蘇鎮(zhèn)江?階段練習(xí))如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)M,P,M。分別表示四個(gè)有理數(shù)，若點(diǎn)、M,

N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示正數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是一個(gè).

MPNQx

【答案】3

【分析】本題考查了數(shù)軸、相反數(shù)的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是判斷出原點(diǎn)的位置.

先利用相反數(shù)的幾何意義確定原點(diǎn)為線段"N的中點(diǎn)，再根據(jù)原點(diǎn)右邊的數(shù)為正數(shù)進(jìn)行判斷解答即可.

【詳解】解：點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，

??.原點(diǎn)。在A/N的中點(diǎn)處，如圖，

.??圖中在原點(diǎn)。右邊的數(shù)為正數(shù)的點(diǎn)是尸、N、。三個(gè)點(diǎn).

故答案為：3.

OPNQX

知識點(diǎn)九：化簡多重符號

在一個(gè)數(shù)前面添加一個(gè)“+”，所得的數(shù)與原數(shù)相同。例如“+5”化簡后為“5”，”+(-3)”化簡

后為“-3”。

在一個(gè)數(shù)前面添加一個(gè)，所得的數(shù)就成為原數(shù)的相反數(shù)。例如“-(-4)”，因?yàn)椤?4”的相反數(shù)

是“4”,所以“-(-4)=4”。

對于有三個(gè)或三個(gè)以上符號的數(shù)的化簡，首先一個(gè)數(shù)前面不管有多少個(gè)“+”，都可以把“+”去掉，其

次看“?”的個(gè)數(shù)。當(dāng)?shù)膫€(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果取“+”；當(dāng)“?”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果取

“」。例如“-{-(-(-5))}"，數(shù)字“5”前面有4個(gè)號，4是偶數(shù)，所以化簡結(jié)果為“5”；而

“-{+(-(-6))}"，數(shù)字“6”前面有3個(gè)號，3是奇數(shù)，所以化簡結(jié)果為“-6”。

0前面無論有幾個(gè)“+”或“二，結(jié)果都為0。

【即時(shí)訓(xùn)練】

1.(24-25七年級上?江蘇揚(yáng)州?期末)下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.-3B.|-7|C.1)D.-g

【答案】A

【分析】本題考查了有理數(shù)的人小比較方法，根據(jù)實(shí)數(shù)比較人小的方法，利用絕刈值概念根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕

對值大的數(shù)反而小比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小關(guān)系及作商法比較兩個(gè)數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個(gè)數(shù)比

較大小的方法.

【詳解】解：十力=7,=

/.-3<-1<1<7,即一3<-g<-（-1）<|-7|,

各數(shù)中，最小的數(shù)是-3,

故選：A.

2.（2025?江蘇南京?二模）-（-5）=；-|-5|=.

【答案】5-5

【分析】本題主要考查了相反數(shù)、絕對值等知識點(diǎn)，掌握運(yùn)用相反數(shù)的定義去括號的方法成為解題的關(guān)鍵.

分別根據(jù)相反數(shù)、絕對值的定義求解即可.

【詳解】解：-（-5）=5,-|-5|--5.

故答案為:5,-5.

?經(jīng)典例題

國【典型例題一絕對值的幾何意義】

1.（2025?江蘇無錫?二模）數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距掰是（）

A.0B.3C.-3D.1

【答案】B

【分析】本題考查了絕對值的意義，根據(jù)絕對值的意義，即可求解.

【詳解】解：數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是卜3|=3,

故選:B.

2.（24?25七年級匕江蘇淮安?期中）如圖，在數(shù)軸上力點(diǎn)表示數(shù)-2,4點(diǎn)表示數(shù)1,。點(diǎn)表示數(shù)6,點(diǎn)力

與點(diǎn)4之間的距離表示為48,點(diǎn)力與點(diǎn)。之間的距離表示為4C,點(diǎn)4與點(diǎn)。之間的距離表示為8C.若

點(diǎn),4以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)4和點(diǎn)。分別以每秒3個(gè)單位長度和2個(gè)單位長度的

速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

ABC

-1-------1-----------

⑴當(dāng)，=2秒時(shí)，AB=；

(2)4C=(用含，的代數(shù)式表示)

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)力到原點(diǎn)O的距離與點(diǎn)8到原點(diǎn)O的距離相等？請說明理由.

(4)在運(yùn)動(dòng)過程中，若-〃?4C的值不隨時(shí)間/的變化而改變，求常數(shù)用的值.

【答案】(1)13

(2)8+4/

(3)；=1,理由見解析

(4)±4

【分析】此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題，絕對值的意義，整式的加減的應(yīng)用，解題

的關(guān)鍵是正確表示出各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù).

(1)首先表示出％=2時(shí)點(diǎn)力表示的數(shù)為-2-2x2=-6,點(diǎn)8表示的數(shù)為l+3x2=7,然后利用兩點(diǎn)之間的

距離求解即可；

(2)首先得到運(yùn)動(dòng)，秒后，點(diǎn)力表示的數(shù)為-2-2/,點(diǎn)。表示的數(shù)為6+力，然后利用兩點(diǎn)之間的距離列

式求解即可；

(3)首先得到運(yùn)動(dòng)，秒后，點(diǎn)力表示的數(shù)為-2-2，點(diǎn)8表示的數(shù)為1+37,然后根據(jù)題意得到

-(-2-2/)=1+3/,進(jìn)而求解即可；

⑷由(2)得，力。=4/+8,然后表示出BC=|l+3-(6+2z)|="5|,然后表示出

/C-〃八8c=4/+8-〃山-5|,然后分兩種情況，根據(jù)“的值不隨時(shí)間/的變化而改變分別求解即

可.

【詳解】(1)解：當(dāng)』=2秒時(shí)，點(diǎn)力表示的數(shù)為—2—2x2=-6,點(diǎn)8表示的數(shù)為"3x2=7,

...^=7-(-6)=13；

(2)解：運(yùn)動(dòng)f秒后，點(diǎn)力表示的數(shù)為-2-2，，點(diǎn)。表示的數(shù)為6+力，

JC=6+2/-(-2-2r)=6+2/+2+2r=4/+8；

(3)解：???運(yùn)動(dòng)，秒后，點(diǎn)力表示的數(shù)為-2-2八點(diǎn)8表示的數(shù)為1+3/,

???當(dāng)點(diǎn)A到原點(diǎn)0的距離與點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離相等時(shí)，

-(-2-2/)=1+3/

解得』=1;

???當(dāng)/=1時(shí)，點(diǎn)/到原點(diǎn)O的距離與點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離相等；

(4)解：由(2)得，JC=4r+8,

v5C=|l+3/-(6+2r)|=|z-5|

:.AC-m?BC

=4/+8-w|/-5|

...當(dāng)”5>0時(shí)，原式=41+8-〃?。-5)=(4-〃?)/+8+5/〃

的值不隨時(shí)間/的變化而改變

4-w=0

???，〃=4；

.?.當(dāng)I-5<0時(shí)，原式=4/+8-〃?(5-/)=(4+〃?)/+8-5M

???力。-〃??AC的值不隨時(shí)間/的變化而改變

4+，〃=0

m=-4；

綜上所述，當(dāng)〃?=±4時(shí)，XC-?8C的值不隨時(shí)間，的變化而改變.

④變式訓(xùn)練

1.（2025?山西朔州一模）智能焊接機(jī)器人是一種自動(dòng)化設(shè)備，集合了多種先進(jìn)技術(shù).為了測試其精確度,

四個(gè)智能焊接機(jī)器人分別對同一需要焊接的位置進(jìn)行兩次測量，卜面是每個(gè)機(jī)器人兩次測量結(jié)果的差，則

兩次測量結(jié)果最接近的是（）

A.0.02亳米B.-0.01亳米C.0.03亳米D.-0.02亳米

【答案】B

【分析】此題考查了絕對值的意義.求出每個(gè)選項(xiàng)的絕對值，根據(jù)絕對值越小，測量結(jié)果越接近進(jìn)行解答

即可.

【詳解】解：有題意可得，

|0.02|=0.02,|-0.01|=0.01,|0.03|=003,|-0.02|=0.02,

V0.01<0.02<0.03,

???兩次測量結(jié)果最接近的是-0.01亳米，

故選:B

2.（24-25七年級上?江蘇淮安?階段練習(xí)）已知同=5,則，的值為（)

A.5B.-5C.5或-5D.-6或4

【答案】C

【分析】本題主要考查了絕對值的意義，正數(shù)和0的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕Xj值是它的相反數(shù)，據(jù)此

可得答案.

【詳解】解：?.?同二5,

a-15,

故選：C.

3.（24-25七年級上?江蘇揚(yáng)州?階段練習(xí)）己知〃=1,網(wǎng)=4,若a〈b,則6的值為.

【答案】4

【分析】本題考查絕對值、比較有理數(shù)的大小，掌握絕對值的性質(zhì)及比較有理數(shù)大水的法則是解題的關(guān)鍵.

首先根據(jù)絕對值的性質(zhì)，求出力的取值，然后根據(jù)。<方進(jìn)一步確定b的值即可.

【詳解】解：.??阿=4,.-.b=±4,

a<b,a=1,

:.b=4,

故答案為：4.

4.（22-23七年級?江蘇?假期作業(yè)）求絕對值不大于3的所有整數(shù).

【答案】一3、-2、一1、0、1、2、3.

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)直接求得結(jié)果.

【詳解】絕對值不大于3的所有整數(shù)為0,±1,±2,±3.

【點(diǎn)睛】考查了絕對值的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值

是0.

【典型例題二求一個(gè)數(shù)的絕對值】

1.（24-25九年級下?江蘇無錫?期中）-7的絕對值是（）

A.—B.-C.7D.—7

77

【答案】C

>0)

【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的意義，同=，0(。=0).根據(jù)

-a[a<0)

絕對值的意義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：卜7|=7,

則-7的絕對值是7.

故選：C.

2.(24-25七年級上?江蘇連云港階段練習(xí))把F列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

97?

-8,0.275,—,0,—1.04,-(-3),--,|-1|.

正分?jǐn)?shù)集合：｛…｝

負(fù)數(shù)集合：｛…｝

非負(fù)數(shù)集合：｛…｝

22I22

【答案】0.275,—；-8,-1.04,--；0.275,―,0,-(-3),|-1|

【分析】本題考查有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.根據(jù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)以及非負(fù)數(shù)的

定義，在給定有理數(shù)中分別挑出正分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)以及非負(fù)數(shù)，即匕得解.

【詳解】解：-(-3)=3,|-1|=1

、

???正分?jǐn)?shù)集合10275‘萬22,

負(fù)數(shù)集合卜&一1.04,一；｝

非負(fù)數(shù)集合10.275,：

0變式訓(xùn)練

1.(2025?江蘇連云港?中考真題)-5的絕對值是()

A.5B.-5C.一D.V5

5

【答案】A

【分析】本題考查絕對值的概念，根據(jù)絕對值的定義直接求解即可.絕對值表示一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上到原點(diǎn)的

距離，非負(fù)性是其核心性質(zhì).對于負(fù)數(shù)，其絕對值等于它的相反數(shù).

【詳解】解：|-5|=-（-5）=5,

因此，-5的絕對值為5,

故選：A.

2.（2025?江蘇連云港?二模）實(shí)數(shù)2025的絕對值等于（）

A.2025B.-2025C.±2025D.」一

2025

【答案】A

a（a>0）

【分析】本題考查了絕對值，掌握是解題的關(guān)鍵.

-t7（67<0）

【詳解】解：|2025|=2025,

故選：A.

3.（2025?江蘇宿遷?一模）有理數(shù)的絕對值等于.

【答案】；

【分析】根據(jù)絕對值的定義即可解答.

本題考查絕對值，掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：-g=g.

故答案為：

4.（24-25七年級上?江蘇南通?階段練習(xí)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號里：

22

-3.1,3,14159,-3,+31,-0.5,0.618,,0,-0.2020,|-1.56|.

正有理數(shù)集合｛｝;

負(fù)有理數(shù)集合｛｝；

整數(shù)集合｛｝.

【答案】見解析

【分析】本題考查有理數(shù)的分類、絕對值，先將卜L56|化簡，再根據(jù)正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、整數(shù)的定義可得

出答案，注意（）即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

【詳解】解：卜1.56|=1.56,

正有理數(shù)集合｛3.14159,+31,0.618,|-1.56|）；

22

負(fù)有理數(shù)集合｛-3.1,-3,-0.5,-y,-0.2020H

整數(shù)集合｛-3,+31501.

國.【典型例題三絕對值非負(fù)性】

1.（14-15七年級上?江蘇揚(yáng)州?期中）如果帆-3|=3-機(jī)，那么機(jī)的取值范圍是（）

A.m<3B.m<3C.m>3D.m>3

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性求解即可.

【詳解】解：=忸-3|是非負(fù)數(shù)，

???3-m是非負(fù)數(shù)，

???m<3?

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確絕對值的非負(fù)性.

2.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）根據(jù)同20這一性質(zhì)，解答下列問題：

（1）當(dāng)。=_時(shí)，1。-4|有最小值，此時(shí)最小值為_：

⑵當(dāng)。取何值時(shí)，|。-1|+3有最小值？這個(gè)最小值是多少？

（3）當(dāng)“取何值時(shí)，4T《有最大值？這個(gè)最大值是多少？

【答案】（1）4,0

（2）。=1,3

（3）a=0,4

【分析】本題考查了整式的絕對值的求解能力，對絕對值的性質(zhì)的理解和掌握是解題的關(guān)鍵.

（D根據(jù)絕對值的性質(zhì),可知0的絕對值最小,為0,則可得。-4=0時(shí)，|。-4|有最小值,由此即可求解;

（2）要使|。-1|+3有最小值，則|。-1|要取最小，即”1=0,由此即可求解；

（3）要使4-同有最大值，則同取最小值,結(jié)合同N0即可求解.

【詳解】（I）因?yàn)閨。-4|20,所以當(dāng)。=4時(shí)，|。-4|有最小值，這個(gè)最小值是0.

故答案為：4,0

（2）因?yàn)橹?,所以當(dāng)〃=1時(shí)，|。-1|+3有最小值,這個(gè)最小值是3.

（3）因?yàn)橥?0,所以一|。區(qū)0,所以當(dāng)〃=0時(shí)，4-同有最大值，這個(gè)最大值是4.

S變式訓(xùn)練

1.（24-25七年級上?福建泉州?階段練習(xí)）若。是有理數(shù)，則|。-3|+5的最小值是（）

A.0B.5C.2D.3

【答案】B

【分析】本題主要考查了絕對值的非負(fù)性質(zhì)，根據(jù)絕對值的非負(fù)性質(zhì)得出|。-3|之0,進(jìn)而可得出

卜-3|+525,即可得出答案.

【詳解】解：?.?|。-3性0,

二|a-3|+5之5,

???卜-3|+5的最小值是5,

故選:B.

2.（21-22七年級上?湖南長沙?階段練習(xí)）若與|〃-2|互為相反數(shù)，則a+b的值為（）

A.3B.-3C.0D.3或-3

【答案】A

【分析】本題重點(diǎn)考查了絕對值的非負(fù)性，屬于基礎(chǔ)題，記住“幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等

于0”是解題關(guān)鍵.根據(jù)相反數(shù)的定義可得|。-1|+忸-2|=0,再通過“幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)

都等于0”，計(jì)算出〃和人的值，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???|”1|與|6-2|。為相反數(shù)，

.-.|a-l|+|6-2|=0,

7.a-1=0?Z?-2=0?

.,.4=1,人=2,

二a+〃=1+2=3,

故選：A.

3.（2024七年級上?江蘇?專題練習(xí)）當(dāng)工=時(shí)，1+卜-2|有最小值是.

【答案】21

【分析】本題考查絕對值性質(zhì)，根據(jù)絕對值的非負(fù)性求解，即可解題.

【詳解】解：?小-2|20,

v1+|x-2|>1,

.?.當(dāng)x=2時(shí)，1+卜-2|有最小值，最小值為1,

故答案分別為：2,1.

4.（24-25七年級上?江蘇無錫?期中）已知|8-x|+（y-6）2=0,則工=:y=.

【答案】86

【分析】本題主要考查了方程的解和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出8-戈=0,歹-6=0,

進(jìn)而求出x、y的值即可，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】v|8-x|+（y-6）2=0,

.，-8-x=0,y-6=0,

解得：x=8,y=6,

故答案為：8,6.

國【典型例題四絕對值的其他應(yīng)用】

1.（23-24七年級上?江蘇無錫?期中）請根據(jù)以下檢驗(yàn)記錄（“+”表示超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，“一”表示不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)

量），選出質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的乒乓球的編號是（）

編號1234

偏差/g+0.03-0.02+0.05-0.04

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本題考查的是絕對值的實(shí)際應(yīng)川，本題先求解各數(shù)的絕對值后，再比較絕對值的大小即可求得答

案.

【詳解】解：各數(shù)的絕對值分別為：0.03,0.02,0.05,0.04,

「?維乂必直最小的是0.02

則質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的乒乓球的編號是2,

故選：B.

2.（23-24七年級上?江蘇徐州?期中）出租車司機(jī)小匕某天上午營運(yùn)全是在南北走向的某條大街上進(jìn)行的,

如果規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，他這天上午的行程是（單位：千米）：

-5,-7,+10,-12,+15,+8,+3,-15,+12,-13.

（I）將最后一名乘客送達(dá)目的地時(shí)，小張距上午出發(fā)點(diǎn)的距離是多少千米？在出發(fā)點(diǎn)的什么方向？

（2）若汽車耗油量為0.6升/千米，出車時(shí)，郵箱有油67.4升，若小張將最后一名乘客送達(dá)目的地，再返回出

發(fā)地，問小張今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出發(fā)地？若不用加油，請說明理

由.

【答案】（1）在出發(fā)點(diǎn)的北邊，距離出發(fā)點(diǎn)4千米

（2）不需要加油，理由見解析

【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，注意返回出發(fā)地，還需加上距出發(fā)地距離.（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，

可得答案；（2）根據(jù)行車就耗油，可得耗油量，可得答案.

【詳解】（1）解：-5-7+10-12+15+8+3-15+12-13=-4（千米），

答：在出發(fā)點(diǎn)的北邊，距離出發(fā)點(diǎn)4千米；

（2）不需要加油，理由：

|-5|+|-7|+|+10|+|-12|+|+15|+|+8|++3|+|-15|+|+12|+|-13|=104（千米），

104x0.6=62.4（升），

???62.4<67.4,

???不需要加油.

0變式訓(xùn)練

1.（22?23七年級上?山東日照?期中）如圖，檢測4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)

質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）

-3.6g-2.5g+0.9g-0.8g

B.

【答案】D

【分析】先比較各個(gè)數(shù)的絕對值，絕對值最小的數(shù)，表示它離標(biāo)準(zhǔn)最近，從而可得答案.

【詳解】解：|-0.9|=0.9,卜2.5|=2.5,卜0.8|=0.8,|-3.6|=3.6,且0.8V0.9v2.5<3.6.

-0.8離標(biāo)準(zhǔn)最近.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正、負(fù)數(shù)和絕對值，理解絕對值表示的意義是解決本題的關(guān)鍵.要注意從輕重的角度

看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是絕對值最小的數(shù).

2.(21-22七年級上?江蘇揚(yáng)州?階段練習(xí)〉有四包真空小包裝零食，每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)(1()0克)為基準(zhǔn)，超

過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是

()

A.-1B.-2C.+3D.-4

【答案】A

【分析】實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是絕對值最小的那個(gè)數(shù).

【詳解】v|-1|<|-2|<|+3|<|-4|,

;其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是-1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用，理解超過或者減少的克數(shù)越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵.

3.(23-24七年級上?江蘇徐州?階段練習(xí))絕對值不大于6的非負(fù)整數(shù)的和為.

【答案】21

【分析】根據(jù)絕對值小于等于6的整數(shù)，排除負(fù)整數(shù)，余下求和即可.

【詳解】解：根據(jù)絕對值的意義，絕對值不大于6的非負(fù)整數(shù)有()，1,2,3,4,5,6.

故0+1+2+3+4+5+6=21,

故答案為：21.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，不大于的意義，掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.

4.(24-25七年級上?江蘇南通?階段練習(xí))為加強(qiáng)校園周邊治安綜合治理，警察巡邏車從A出發(fā)在學(xué)校旁邊

的一條南北方向的公路上執(zhí)行治安巡邏，若規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，一天中七次行駛記錄如下.(單位:

km)

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

-4+7-9+8+6-5-2

(1)求最后一次巡邏結(jié)束時(shí)巡邏車在出發(fā)地A地什么方向？距A地多遠(yuǎn)？

(2)若巡邏車每千米耗油0.3升，問七次巡邏行駛共耗油多少升？

【答案】(1)最后一次巡邏結(jié)束時(shí)巡邏車在出發(fā)地A地的正南方，距A地區(qū)〃

(2)七次巡邏行駛!共耗油12.3升

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，絕對值的應(yīng)用，有理數(shù)的加、減、乘法運(yùn)算，掌握正負(fù)數(shù)的意義是解

題的關(guān)鍵.

(1)計(jì)算出最后一次所處位置即可；

(2)將各數(shù)的絕對值相加可得路程，再將路程乘以每千米耗油量，即可求解.

【詳解】(1)ft?：v-4+7+(-9)+8+6+(-5)+(-2)=l,

???最后一次巡邏結(jié)束時(shí)巡邏車在出發(fā)地A地的正南方，距A地面

(2)(|-4|+1+7|+1-9|+1+8|+1+6|+1-5|+1-2|)x0.3,

=41x0.3,

=12.3(升)，

???七次巡邏行駛共耗油12.3升.

黔【典型例題五有理數(shù)大小比較】

1.(2025?江蘇徐州?模擬預(yù)測)比-2025小的數(shù)是()

A.2023B.-2023C.2027D.-2027

【答案】D

【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值越大，其

值越小，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：；|-2027|=2027>|-2025|=2025>|-2023|=2023,

/--2027<-2025<-2023<2023,

.?.比-2025小的數(shù)是-2027,

故選:D.

2.(24-25七年級上?江蘇連云港期中)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里，并用“v”把這些數(shù)連接起來.

27%,-2.5,2024,-3,0.

3

(1)負(fù)整數(shù){...}

(2)王分?jǐn)?shù){...}

(3)非負(fù)數(shù){...}

(4)負(fù)有理數(shù)｛...｝

(5)用“v”把這些數(shù)連接起來為：.

【答案】(1)一3

(2)27%,1

(3)27%,2024,0

(4)—2.5-3

(5)-3<-2.5<0<27%<!<2024

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類、有理數(shù)的大小比較方法.

(1)根據(jù)有理數(shù)的分類解答即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)的分類解答即可；

(3)根據(jù)有理數(shù)的分類解答即可；

(4)根據(jù)有理數(shù)的分類解答即可；

(5)根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法即可得解.

【詳解】(1)解：負(fù)整數(shù)｛-3…｝

(2)解：正分?jǐn)?shù)｛27%,1...)

(3)解：非負(fù)數(shù)｛27%,2024,0...)

(4)解：負(fù)有理數(shù)｛-2.5,-3…｝

(5)解：用把這些數(shù)連接起來為：-3<-2.5<0<27%<；<2024.

0變式訓(xùn)練

1.(2025江蘇無錫二模)下列4個(gè)數(shù)中，最小的是()

A.-8B.1C.2D.0

【答案】A

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.根據(jù)有理數(shù)的大小比

較即可得出答案.

【詳解】解：?.?-8<0<1<2,

*'?最小的是-8.

故選：A.

2.（2025?江蘇常州?一模）下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-5B.0C.5D.~

【答案】C

【分析】此題考查了有理數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法.

根據(jù)比較有理數(shù)大小的方法求解即可.

【詳解】解：?.?正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的負(fù)數(shù)反而小，

-5<--<0<5

5

最大的數(shù)是5,

故選:C.

3.（2025?江蘇無錫?二模）四個(gè)數(shù)TO,-1,0,10中，最小的數(shù)是.

【答案】-10

【分析】本題考查了有理數(shù)大小的比較，掌握其比較方法是關(guān)鍵.

根據(jù)正數(shù)大于0,（）大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，由此即可求解.

【詳解】解：v|-10|=10,|-l|=l,10>l,

A-IO<-1,

最小的數(shù)是-10,

故答案為：-10.

4.（2024七年級上?遼寧?專題練習(xí)）比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

（1）-5W-HI；

⑵-《和4

56

【答案】⑴-5<十4]

⑵6<5

30

【分析】本題考查了絕對值的化簡，負(fù)數(shù)的大小比較，熟練掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小是解

題的關(guān)鍵.

（1）先化簡-|-4|=-4,再利用負(fù)數(shù)大小比較的原則解答即可；

（2）利用負(fù)數(shù)大小比較的原則解答即可.

【詳解】⑴解：v-|-4|=-4,5>4,

65

56

?【典型例題六有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用】

1.（2025?江蘇揚(yáng)州?中考真題）下列溫度中，比-3?C低的溫度是（）

A.-5℃B.-2℃C.（）℃D.2℃

【答案】A

【分析】本題考查了有理數(shù)大小的比較.根據(jù)題意，選出比-3小的數(shù)即可.

【詳解】解：根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小可知-5<-3,

所以比-3。（3低的溫度是-5。5

故選：A.

2.（23-24七年級上?江蘇鹽城?期中）已知零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是100mm,超過標(biāo)準(zhǔn)直徑長度的數(shù)量（單位：

mir.）記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)直徑長度的數(shù)量（單位：mm）記作負(fù)數(shù)，檢驗(yàn)員某次抽查了五件樣品結(jié)果如下:

序號①②③⑤

檢驗(yàn)結(jié)果-0.15+0.4+0.1+0.2-0.35

（1）在所抽查的五件樣品中，最符合要求是樣品（填序號）；

（2）如果規(guī)定零件誤差的絕對值在0.3mm之內(nèi)是正品，那么上述五件樣品中哪些是正品？

【答案】⑴③

（2）樣品①③④

【分析】本題考查的是絕對值的含義，有理數(shù)的大小比較；

（1）直接比較各個(gè)選項(xiàng)數(shù)據(jù)的絕對值，找出最接近標(biāo)準(zhǔn)的即可.

（2）找出絕對值大于0.3mm的不是正品，從而可得答案.

【詳解】（1）解：v|-0.15|=0.15,|+0.4|=0.4,|+0.1|=0.1,|+0.2|=0.2,|-0.35|=0.35,

W0.1<0.15<0.2<0.35<0.4,

最符合要求是樣品③；

（2）?.?規(guī)定零件誤差的絕對值在0.3mm之內(nèi)是正品,

而0.4>0.3,0.35>0.3,

二②⑤不符合題意；

二正品是樣品①③④.

0變式訓(xùn)練

1.（24-25七年級上?江蘇揚(yáng)州?期中）如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則在這5天中最低氣溫的日

期是（）

星期星期二星期三星期四星期五

(2)巖Q巖

-2C-4COC1C-1C

A.星期一B.星期二C.星期三D.星期五

【答案】B

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的大小比較.由五日氣溫為-2。（2,-4℃,0℃,1℃,-1。（2得到

-4<-2<-1<0<1,則這5天中最低氣溫的日期是星期二.

【詳解】解：由五日氣溫為—2（,-4℃,0℃,1℃,-1℃,

-4<-2<-i<0<l,

,這5天中最低氣溫的日期是星期二.

故選:B.

2.（24-25七年級上?江蘇南通?期中）下列為檢測質(zhì)量的4個(gè)籃球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分記為正數(shù)，不

足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的籃球是（）

【答案】B

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義、絕對值、有理數(shù)比較大小，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.比較

超過或不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的絕對值，然后比較大小，即可獲得答案.

【詳解】解：因?yàn)閨一12|=12b5|=5,|+8|=8,|+10|=10,

且5<8<10<12,

所以B最接近標(biāo)準(zhǔn).

故選：B.

3.（22-23七年級上?山西呂梁?期中）幾種氣體的液化溫度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如下表：其中液化溫度最低的氣

體是.

氣體氧氣氫氣氮?dú)獾獨(dú)?/p>

液化溫度。C-186-253-195.8-268

【答案】氮?dú)?/p>

【分析】先將液化溫度從低到高排序，然后找出最低溫度即可.

【詳解】v-268℃<-253℃-1953℃