6.7角的和差浙教版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知乙408=70。，以0為端點(diǎn)作射線OC,使々1OC=42。，則/BOC的度數(shù)為（）

A.28°B.112°C.28°或112°D.38°或112°

2.如圖，己知射線OM,ON分別平分乙408,乙COD.若乙MON=a,乙BOC=0,貝ij乙/10。=（）

A.2aB.2a-/?C.a+0D.a—0

3.如圖，點(diǎn)40,B在一條直線上，^BOC=50°,0D平分44CC,現(xiàn)將0C以每秒5。的速度繞點(diǎn)。順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)一周，0D保持不動(dòng).當(dāng)OC_LOD時(shí)，0C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）

A.5秒B.31秒C.5秒或41秒D.5秒或67秒

4.如圖,Z,AOB=160°,4C08=20。,若0。平分乙40C,則乙40D的大小為（）

A.20°

B.70°

C.80°

D.140°

5.如圖，直線/B、CD相交于點(diǎn)。，0E平分。/平分480D.當(dāng)直線CD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a%0VaV

180）時(shí)，下列各角的度數(shù)與NBOD度數(shù)變化無(wú)關(guān)的角是（）.

A.LAODB.Z.AOCC.乙EOFD.乙DOF

6.如圖，AD//BC,乙B=乙口，延長(zhǎng)84至點(diǎn)E,連接CE,“4D和"CD的角平分線交于點(diǎn)P,下列三個(gè)結(jié)

論：@AB//CD;（2）￡AOC=^EAD+ZECD;（3）^ZE=60°,Z.APC=70°,則N。=80。，其中結(jié)論正確

的個(gè)數(shù)有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

7.如圖，力。是△力8c的角平分線，8E平分/48C交力。于點(diǎn)E,BF是△ABC的外角平分線，交4）的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)F,旦RF〃AC,連接”.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A.LEBF=90°B.乙BCF=乙BFC

C.^CF//AB,^\AE=BDD.若冊(cè)1BC,貝JCF=BC

8.如圖，E,尸分別為長(zhǎng)方形48CD的邊AD,8c上的點(diǎn)，將長(zhǎng)方形力BCD沿直線E尸折疊，若，2-41=

40。，則4AE尸的度數(shù)為()

A.100°B.110°C.125°D.145°

9.如圖所示，Zl=Z2=40°,4D平分4cAB,則NAD8的度數(shù)是（）

A.40°B.80°C.70°D.60°

10.如圖，已知ZMAN,以點(diǎn)力為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別與AM、AN相交于點(diǎn)B、C；分別以B、

C為圓心，以大于，BC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在乙MAN內(nèi)部相交于點(diǎn)尸，作射線力P.分別以4、8為圓心，以

大干5AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)。、E,作直線DE分別與AB、AP.4N相交于點(diǎn)八Q、H.若AB=

4,^PQE=67.5°,則AH的長(zhǎng)為()

M/

A.2/2B.2/3C.2D.4/2

16.如圖1,在長(zhǎng)方形紙片/BCD中，點(diǎn)E在AD上，且N4BE=30。，分別以BE,CE為折痕進(jìn)行折疊并壓

平，如圖2.若乙4位。二"。，則4DEC的度數(shù)為（用含幾的代數(shù)式表示）.

D'

圖2

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題8分）

如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片分別沿著力P,BP對(duì)折，使點(diǎn)。落在C',點(diǎn)。落在且P,C',。在同一條直線

上.

⑴求兩條折痕的夾角乙4PB的度數(shù).

（2）繼續(xù)按上述方法折疊，使點(diǎn)P,A,B在同一條直線上，則兩條折痕所成的夾角NEP尸的度數(shù)是

18.（本小題8分）

如圖，。是直線力8上一點(diǎn)，4COD是直角，0E平分480c.

⑴若乙4。。=40。，求/DOE的度數(shù).

（2）若乙40。=%則ND0E=（用含a的代數(shù)式表示）.

19.（本小題8分）

如圖，已知"80C=24A0C,。。平分4A08,且NC。。=20°,求4408的度數(shù).

BD

C

0A

20.(本小題8分)

如圖，乙1=8(T,乙2=40A.

(1)以乙1的一邊。力為始邊，用量角器在4408的外部作41OC=Z2.

(2)在⑴的條件下，求“08的度數(shù).

(3)若在N40B的內(nèi)部作/4。0=/2,求乙0。8的度數(shù)(不用作圖，只求角的度數(shù))./

0A

21.(本小題8分)

(1)如圖1,將一副三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起.

①若乙。?！?40°,則乙力C8=_______°；若乙ACB=120°,則乙。?！?______°,

②猜想與40CE的度數(shù)有何特殊關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)如圖2,將兩把同樣的三角尺的60。角的頂點(diǎn)4重合在一起，貝與乙。4E的度數(shù)有何關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理

由.

⑶已知41OB=%作4c0。=/a,/?都是銳角且a>/?),若0C在的內(nèi)部，請(qǐng)直接寫(xiě)出410D與

△B0C的度數(shù)關(guān)系.

22.(本小題8分)

如圖，已知k40C=；NB0C,。。平分NAOB,月/4OC=40°,求乙COD的度數(shù).

BD

C

23.(本小題8分)

如圖，已知4408=120。，2LBOC=30°,OM平分N40C,ON平分NBOC.

【解決問(wèn)題】：

(1)求ZM0N的度數(shù).

【遷移應(yīng)用】：

(2)若乙4OB=a(a不超過(guò)150。)，其他條件不變，求4MON的度數(shù).

(3)若2BOC=/?(/?不超過(guò)60。)，其他條件不變，求乙MON的度數(shù).

【歸納總結(jié)】：

(4)從上面的結(jié)果中你能歸納、總結(jié)出什么規(guī)律？

24.(本小題8分)

【問(wèn)題背景】

如圖，已知。是直線48上的一點(diǎn)，Z.COD=90°,OE平分乙BOC.

【問(wèn)題再現(xiàn)】

(1)如圖1,射線0C、。。均在直線4B上方，若乙/OC=30。，求zDOE的度數(shù)；

【問(wèn)題推廣】

(2)如圖1,射線OC、OD均在直線力B上方，試證明二24。。￡；

【拓展提升】

(3)如圖2,射線。。在直線48上方\射線。。在直線下方;(2)中乙1。。=2/D0E是否仍然成￡請(qǐng)說(shuō)明

理由.

25.(木小題8分)

已知，。小,。氏Z,COD=50°,如圖1,將。4,OC邊重合放在直線MN上，OB,00在直線MN的兩側(cè).

(1)如圖2,將乙C。。繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，Z/10B保持不動(dòng)，填空：

@LA0C+乙BOD=_____；@AB0C-Z-AOD=_____；

(2)若乙40B按每分鐘4。的速度繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)4C0D按每分鐘6。的速度繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，0C旋轉(zhuǎn)

到射線0N上時(shí)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為單位：分)，計(jì)算乙MOC-乙40。(用含￡的代數(shù)式表示

)：

(3)若08以15。小的速度繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線。。以5。/.0的速度繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)。B旋轉(zhuǎn)一周

時(shí)，。8,。。同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線ON,0B,。。中的一條是另外兩條射線組成的角的平分線時(shí)，求運(yùn)動(dòng)

圖I圖2備用圖

答案和解析

1.【答案】C

【4鋁斤】略

2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是角平分線的定義和角的計(jì)算，可先根據(jù)乙MON與4BOC的關(guān)系求出“ON與MOM,再根據(jù)角

平分線的知識(shí)求出4100.

【解答】

解：???△MON=a,乙BOC=B，；?乙CON+乙BOM=^MON—LBOC=a-0,

又TOM平分〃OB,ON^^-^COD,

:,乙CON=^DON,/.AOM=/,BOM,

由題意得乙40。=LMON+乙DON+440M,

=4MON+Z,CON+乙BOM

=cz+(a-/?)

=2a-p.

故選B.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了角的計(jì)算，角的平分線，垂直的定義，進(jìn)行分類(lèi)討論是關(guān)鍵.根據(jù)已知條件及角平分線的定

義求得乙。。0度數(shù)，然后分兩種情況討論解答即可.

【解答】

解：???48。。=50。，

??Z0C=180°-50°=130°,

v0D平分410C,

zCOD=ixl30°=65°,

①如圖:

D

C

AOB

???OC1OD,

:.乙COD=90°,

???OC旋轉(zhuǎn)了90°-65°=25。,

則此時(shí)0c運(yùn)動(dòng)時(shí)間為25。+5。=5（秒）:

②如圖：

Z.COD=90°,

???CC旋轉(zhuǎn)了360°-90°-65°=205°,

此時(shí)OC運(yùn)動(dòng)時(shí)間為205。+5。=41（秒）

綜上可得OC的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒或41秒.

4.【答案】B

【解析】解：vZ_AOB=160°,（COB=20°,

乙40c=Z.AOB-Z.BOC=140°,

???0D平分440C,

Z.AOD=^Z-AOC=70°,

故選：B.

由，力。8=160°,/.COB=20°,得—4BOC=140°,根據(jù)角的平分線,即得上40D=

*0C=70°.

本題考查角的和差，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義及角的和差.

5.【答案】C

【解析】?；0E平分NAOD,OF平分N80D,

:.Z.AOD=2乙EOD,Z.BOD=2/.DOF.

v￡AOD+乙BOD=180°,

???Z.EOD+乙DOF=90°,即乙EOF=90°,

直線CO繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。。(0<a<180)時(shí)，4EOF的度數(shù)與ZBOO度數(shù)變化無(wú)關(guān).故選C.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角的平分線與角的計(jì)算的知識(shí)點(diǎn).

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可判定①；在點(diǎn)0下方作OF〃AB,再次根據(jù)平行線的性質(zhì)可得乙4。尸=

^EAO=^EAD,乙FOC=LECD,即可判定②；設(shè)NE4P=NPAD=%,乙ECP=々PCD=y,根據(jù)(2)的

結(jié)論即可求出乙4PC=x+y=70。，繼而求得匕ECD=2y=/E=60。，解得x和y的度數(shù)，即可判定③.

【解答】

解：AD//BC,

AZ.EAD=乙B—乙D,

：.AB//CD,故①正確；

如圖，過(guò)點(diǎn)。作0/7/48交BC于點(diǎn)?，

-AB//CD,

AOF//CD,

.-.Z.AOF=￡EAO=^EAD,乙FOC=/-ECD,

:'"OC=Z.AOF+Z.FOC=^EAD+乙ECD,故②正確;

設(shè)，￡\4P=Z.PAD=x,乙ECP=乙PCD=y,

由②得乙力OC=Z.EAO+乙OCD=x+2y,

同理心力PC=Z.EAO+乙PCD=%+y=70°,

vAB//CD,

AZ.ECD=2y=Z.E=60°,

y=30°,

.-.x=70°-y=40°,

:.LEAD=2X=80°,

vZ.EAD=乙D,

ALD=80。，故③正確.

故選。.

7.【答案】C

【解析】解：???BE平分乙4BC,BF平分乙CBG,

:.乙CBE=3乙ABC,Z.CBF=Z.FBG=^Z.CBG,

:?乙EBF=Z-CBE+Z-CBF=^AABC+^CBG=^/.ABC+Z-CBG)=1x180°=90°,

選項(xiàng)A正確；

vBF//AC,BF平分乙CBG,：?乙CBF=￡ACB=cFBG=cBAC,：-AB=BC,

-AF^^^BAC,

/.Z.CAF=Z.FAG,vBF//AC,LCAF=^AFB,

:.Z.AFB=Z.BAFt:.AB=BF,:.BC=BF,:.乙BCF=Z.BFC?

選項(xiàng)B正確；

vCF//AB,BF//AC,

.他邊形力8%是平行四邊形，

AB=CF,AC=BF,

由上面知：AB=BC=BF,.MABC,△BC/均為等邊三角形.易知力F18C,Z.ABC=^BAC=60°,

在中，易知N0Bf=3(r,LBDE=90°,

BD=y/lDE,BE=2DE.易知=/.ABE=30°,???AE=BE=2DE,

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

vAF1BC,AF平分NBAC,

???易知4F垂直平分BC,

CF=BF.又?:BC=BF,：.CF=BC.

選項(xiàng)。正確；

綜上，故選C.

8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意可知，AD//BC,

N1+42=180°,

又??乙2一乙1=40°,

Z2=41+40°,

Z1+Z1+40°=180%解得N1=70°,

:.Z.BFB'=180°-Z1=110°.

由折疊可知，Z-BFE=^BFB,=55\

VAD//BC,

/./.AEF=180°-乙BFE=180°-55°=125°.

9.【答案】C

【解析】解：???=Z2,41=乙2=40°,

:.Z.ABD==40°,

二人?！?0（同位角相等，兩直線平行），

???Z1=40°,

ALBAC=180°-40°=140°,

???AD平分“AB,

￡CAD=\Z-BAC=70°,

-AC//BD,

￡ADB=LCAD=70。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

故選：C.

先證明4C〃80,根據(jù)4。平分，C48,求得匕C4D=；，ZMC=70°,再根據(jù)平分線的性質(zhì)求解即可.

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，關(guān)鍵是平行線性質(zhì)的熟練掌握.

10.【答案】A

【解析】解：由作圖可得：/.BAP=Z.CAP,DELAB,AF=FB=\AB=2,

vZ.PQE=67.5°,

:.乙AQF=67.5°,

Z.BAP=/.CAP=90°-67.5°=22.5°,

AZ.FAH=45°,

???AH=yflAF=2y[2.

故選：A.

證明匕凡4H=45°,推出AH=4^4尸可得結(jié)論.

本題考查作圖-基本作圖，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，就提到過(guò)房間數(shù)理解題意，靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

11.【答案】C

【解析】略

12.【答案】C

【解析】解：由題意得：LDAF=LD'AF,LBAE=LB'AE,

v/.BAD=90°,LB'AD'=36°,

---RAF十乙8'AE三2（乙GA。-^AD'）=27°,

...LEAF=4D'AF+^B'AE+乙B'AD'=63。，

故選C

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，/-DAF=LD'AF.Z.BAE=Z.B'AE,再由乙84。=90。，Z.B'AD'=36°,可求出

乙D'AF+iB'AE,進(jìn)而可得iE力F的度數(shù).

本題考查了利用圖形變換找等量關(guān)系，結(jié)合正方形的性質(zhì)，折疊前后對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】135

U針斤】略

14.【答案】12。或60。

【解析】略

15.【答案】90

【解析】略

16.【答案】30。+獷

【解析】略

17.【答案】【小題1】

90c

【小題2】

45c

【解析】1.略

2.略

18.【答案】【小題1】

20°

【小題2】

【解析】1.略

2.略

19.【答案】120°

【解略

20.【答案】【小題1】

解：如圖所示，

C

【小題2】

120°

【小題3】

40°

【解析】1.略

2.略

3.略

21.【答案】【小題1】

①14060

②乙4cB+乙DCE=180°.理由如下：

vZ.DCE=Z.ACD4-Z.ECB-Z.ACB,

Z.ACB+/-DCE=180°；

【小題2】

LDAB+“TIE=120°.理由如下

根據(jù)題意，

Z.DAB+Z.CAE=120%

vZ.DAB=Z.DAC+乙CAB=60°+乙CAB,

Z.DAB+Z.CAE

=60°+4CAB+Z.CAE

=60°4-乙EAB

=120°,

【小題3】

Z.AOD+乙BOC=a-夕或乙/100+Z.BOC=a+。或乙BOC-Z.AOD=a-p

【解析】1.略

2.略

3.略

22.【答案】20"

【解析】略

23.【答案】Z.MON=60°；

匕MON=1a；

乙MON=60°；

乙MON=gcAOB,與乙BOC的大小無(wú)關(guān).

【解析】(1)解:因?yàn)橐?08=120。,Z-BOC=30°,

所以4Aoe=^AOB+乙BOC=120°+30°=150°,

因?yàn)镺M平分乙AOC,

所以上MOC=^LAOC=jx150°=75°,

因?yàn)镺N平分4BOC,

所以乙NOC=3乙BOC=1x30°=15°,

所以4MON=Z.BOC-乙NOC=75°-15°=60°；

(2)解：因?yàn)閆.BOC=30°,

所以440c=Z.AOB+乙BOC=a+30。，

因?yàn)椤平分/力。。，

所以NMOC=\z-AOC=1x(a+30°)=1a+15。，

因?yàn)?。N平分ZB。。，

所以NNOC=\z-BOC=1x30°=15°,

所以NMON=乙MOC-乙NOC=+15°-15°=：a；

LL

(3)解：因?yàn)?108=120。，Z-BOC=p,

所以N40C=AAOB+乙BOC=120°+/?,

因?yàn)镺M平分N40C,

所以NMOC=="x(120。+/?)=60°+1/?,

因?yàn)镺N平分48。。，

所以NN。。=&80C=》,

所以NMON=乙MOC-Z-NOC=60°+^p=60°；

(4)解：歸納總結(jié)的規(guī)律：乙MON=：CAOB,與的大小無(wú)關(guān).

(1)先根據(jù)角的和差關(guān)系求出-1OC,再根據(jù)角平分線的定義求出/MOC和4NOC,根據(jù)乙MON=4B。。-

△NOC即可求解；(2)同(1)求解即可；(3)同(1)求解即可；(4)觀察前三問(wèn)的已知條件及結(jié)果，可得

△MON=；44OB,與4B0C的大4、無(wú)關(guān).

本題考杳角平分線的有關(guān)計(jì)算，角的和差關(guān)系，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】15。；

vLAOC+乙BOC=180°,

:?乙BOC=180。-〃。。，

vCE平分乙BOC,乙COD=90°,

:.Z.BOC=2/.COE

=2(90°-Z.DOE)

=180°-2ZDOF

=180°—440C,

:.Z.AOC=2/.DOE；

成立，理由如下：

vZ.AOC+Z.BOC=180°,

:.Z.BOC=180°—4力。。，

vCE平分4BOC,

:.Z.BOC=2/.COE

=2(90°-乙DOE)

=180°-2WOE

=180°—乙力OC,

???Z.AOC=2^.DOE

【解析】(1)解：:Z-AOC+乙BOC=180°JLz/10C=30°,

:.LBOC=180°-Z.AOC=180°-30°=150°,

???0E平分48。。，/.COD=90°,

???Z.BOC=2/.COE

=2(90°-乙DOE)

=180。一24。。￡=150n,

2乙DOE=30。，

Z.DOE=15°；

(2)證明：???Z/1OC+ZFOC=180°,

AZ.BOC=180。一△力OC,

???0E平分乙80C,乙COD=90。，

乙BOC=2LCOE

=2(90°-乙DOE)

=180°-2乙DOE

=180°-乙4OC,

:.Z.AOC=2/-DOE\

(3)解：成立，理由如下:

vZ.AOC+Z.BOC=180°,

ALBOC=180。一乙4OC,

???OE平分48。。，

???Z.BOC=2Z.COE

=2(90°-乙DOE)

=180°-2Z.DOE

=180。一乙40C,

AZ.AOC=2/.DOE.

(1)先根據(jù)平角的定義求出乙80C的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義及垂線的定義將N80C用含有乙DOE的式子

表示出來(lái)，即可解答.

(2)先根據(jù)平角的定義將乙80c用含有N80C的式子表示出來(lái)，再根據(jù)角平分線的定義及垂線的定義將/BOC

用含有/DOE的式,子表示出來(lái)，即可解答.

⑶先根據(jù)平角的定義將MOC用含有moc的式子表示出來(lái)，再根據(jù)角平分線的定義及垂線的定義將4〃。。

用含有/OOE的式子表示出來(lái)，即可解答.

本題主要考查了角