廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)南寧外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025年八年級(jí)下學(xué)期3月數(shù)學(xué)

月考試卷

學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：__________考號(hào)：___________

一、單選題

1.若式子G5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

A.x>3B.x<3C.x>3E）.x<3

2.如圖，在口川?。中，E是BC邊上一點(diǎn),BE=CD,連接N：D=50°則4DAE的度數(shù)為（）

BEC

A.65°B.60°C.55°E）.50°

3.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

4.已知Vd8c的三邊長(zhǎng)。、b、C滿足條件：〃4-。4+62。2一九2=0.那么V力4。的形狀為（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

5.如圖，A,4兩地被池塘隔開(kāi),小明先在力4外選一點(diǎn)C,然后測(cè)出4G8c的中點(diǎn)M,N,若MN的長(zhǎng)

為10米，則44間的距離是（）

A

C--------N--------B

A.10米B.20米C.30米D.40米

6.下列命題：①平行四邊形的對(duì)角線互相平分：②若。=8，則/=〃；③若三角形的三邊〃、b、c滿

足/+/=°2,則該三角形是直角三角形：④全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

其中逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

7.如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形排列在數(shù)軸上形成?個(gè)矩形，以表示3的點(diǎn)為圓心，以矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度

為半徑作圓與數(shù)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中點(diǎn)?表示的數(shù)是()

A.石B.2石C.3+亞D.2+V5

8.如圖，已知。48CO的頂點(diǎn)力(0,3),D(-1,O),按以下步驟作圖：①以。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，

分別交OC于點(diǎn)E,F；②分別以￡尸為圓心，大于《石戶的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在N/1DC內(nèi)交于點(diǎn)

G：③作射線OG,交動(dòng)力8于點(diǎn)億則點(diǎn)〃的坐標(biāo)為()

A.(-V10,3)B.(-3,3)C.(3,3)D.(>/10-1,3)

9.下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是()

A.a3-a4=a'2B.(-2也丁病C.J(一3丫=-3D.(x+3)(x-3)=x2-3

10.如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中48=1D8C=Z)C；將儀器上的點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，48和力。沿著角

的兩邊放下，過(guò)點(diǎn)兒C畫一條射線力EAE1就是這個(gè)角的平分線.此儀器的工作原理依據(jù)的全等三角形的

判定方法是(〉

E

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

11.下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)''的一組是（）

A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.6,8,10D.1,百，2

12.如圖.將。力沿過(guò)點(diǎn)力的直線/折疊，使點(diǎn)。落到邊上的中點(diǎn)T處，直線/交C。力于點(diǎn)E,連

二、填空題

13.3&2后（填“＞、=”或“v”）

14.如圖，V/8C的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則//BC+N/C8的度數(shù)等于

15.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)八表示的數(shù)是-1,點(diǎn)8表示的數(shù)是1,CB^L4B于點(diǎn)、B,且8C=2,以點(diǎn)A為圓心,

AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)。，則點(diǎn)。表示的數(shù)為.

16.如圖，在口/1BCD中，8E1交對(duì)角線力。于點(diǎn)E.若設(shè)4=a,則用含。的式子表示Z2為

17.如圖，矩形紙片片8c。中，為8=6,8c=8,點(diǎn)、E、尸分別在邊17）、8c上，將紙片48CD沿E/折疊,

使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）在邊8c上,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',則DE的最小值為,CF的最大值為

18.如圖，在V/8C中，48=XC=4,BC=6,點(diǎn)。在V/18C內(nèi)部，BD=CD,AD=1,則點(diǎn)。到8C的距

離是.

三、解答題

19.一般情況下?+3=士不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：。=8=（）.我們稱使得?

成立的一對(duì)數(shù)。力為“相伴數(shù)對(duì)”,記為（。一）.

（1）若（11）是“相伴數(shù)對(duì)"，求'的值；

（2）寫出一個(gè)“相伴數(shù)對(duì)”（。力），其中4工0,且4H1；

77

⑶若（〃?,〃）是“相伴數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式2（3〃-5）］的值.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：（1+三卜其中〃=應(yīng)-2.

Ia-2）。~-4。+4

21.第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-14）于2021年在上海舉辦，其大會(huì)標(biāo)識(shí)（如圖1）的中心圖案是趙

爽弦圖（如圖2）,它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理而創(chuàng)制的一幅圖，其證明思路是用不同的方式表

示同一圖形的面積可以解決線段長(zhǎng)度的有關(guān)問(wèn)題，這種方法稱為等面積法，請(qǐng)你用等面積法探究下列問(wèn)題:

（1）如圖2是趙爽弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中空的部分是一個(gè)小正方形，請(qǐng)

用它驗(yàn)證勾股定埋：1=/+/；

(2)如圖3,在《△/水?中，ZJCS=90°,C。是48邊上的高，AC=4,8C=3,求CO的長(zhǎng)度.

22.如圖，已知V"C是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)。是邊8C上的一點(diǎn)，且8。=1,以月。為邊作等邊V4OE,

過(guò)點(diǎn)E作E尸〃BC,交4C于點(diǎn)尸，連接

(1)求證：四邊形4力E廠是平行四邊形：

(2)比，父SJEF與S四邊形BDEF的大小.并說(shuō)明理由.

23.圖①、圖②均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A

均為格點(diǎn).只用無(wú)刻度的直尺按下列要求在給定的網(wǎng)格中畫圖，H所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)卜，不要求寫

畫法.

《二匚匚n《:匚匚匚口

圖1圖2

(1)在圖1中找一格點(diǎn)4,連接力8,使線段=逐；

(2)在圖2中畫出等腰V/18C,點(diǎn)8、C在格點(diǎn)上，使“力為頂角且腰長(zhǎng)為5.

24.為鼓勵(lì)購(gòu)買和使用新能源汽車，某停車場(chǎng)加快公共區(qū)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，計(jì)劃購(gòu)買A,8兩種型號(hào)

的充電樁.已知A型充電樁比8型充電樁的單價(jià)少0.3萬(wàn)元，且用12萬(wàn)元購(gòu)買A型充電樁與用18萬(wàn)元購(gòu)買8

型充電樁的數(shù)量相等.

(1)A,“兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少萬(wàn)元？

(2)該停車場(chǎng)計(jì)劃共購(gòu)買20個(gè)A、〃型充電樁，購(gòu)買總費(fèi)用不超過(guò)15萬(wàn)元，且A型充電樁購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)12

個(gè)，則共有幾種購(gòu)買方案？哪種購(gòu)買方案所需總費(fèi)用最少？

(3)在“2024年元旦”促銷活動(dòng)中，每購(gòu)買一個(gè)8型充電班廠家對(duì)顧客讓利〃(。＞0)萬(wàn)元，在(2)的條件下，

直接寫出當(dāng)。為何值時(shí)，滿足條件的上述購(gòu)買方案所需費(fèi)用均相同.

25.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)/、B.C均在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)在圖中畫出與V關(guān)于直線/成軸對(duì)稱的“EC：

(2)在直線/上找一點(diǎn)?，使得aBPC的周長(zhǎng)最??；

⑶求的面積.

26.如圖，在V44C中，AB=AC,ADJ.BC于點(diǎn)、D,。月平分/力OC,交4C于點(diǎn)上，過(guò)￡作所148

于點(diǎn)E交AD于前G.

⑴求證：?EG名ADECIAAS)；

(2)若4G=2,8。=12,求GE的長(zhǎng).

參考答案

題號(hào)12345678910

答案AABDBBCABA

題號(hào)1112

答案CB

1.A

【詳解】解：由題意得x-3之0.

解得近3,

故選：A.

2.A

【詳解】解：???四邊形力8c。是平行四邊形，

/.AB〃CD,AD//BC,AB=CD,

ABAD+ZZ)=180°,NBEA=/.DAE,

ZD=50°,

???/BAD=130。,

BE=CD,

BE=AB,

:.zLBAE=zlBEA,

/./BAE=NDAE,

/./D4E=L/B4D=65。,

2

故選：A.

3.B

【詳解】解：A、=包,可以進(jìn)行分母有理化，不是最簡(jiǎn)二次根式，故選項(xiàng)不符合題意:

V22

B、730,被開(kāi)方數(shù)，不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，是最簡(jiǎn)二次根式，故選項(xiàng)符合題意；

c、C=儡二嚕,被開(kāi)方數(shù)含有分母’不是最簡(jiǎn)二次根式’故選項(xiàng)不符合題意；

D、瓜=2五,含能開(kāi)得盡方的因數(shù)4,不是最簡(jiǎn)二次根式，故選項(xiàng)不符合題意；

故選:B.

4.D

【詳解】解：a4-b4+b2c2-a2c2=0

任+此,一小C的/句

(a2-h2){a2+b2-c2)=O

a2-b~=0或/+〃-/=0

A或/+〃=。2,

???a=8或/+b2=c2，即VABC的形狀為等腰三角形或直角三角形，

故選：D.

5.B

【詳解】解：8c的中點(diǎn)分別為M,N,且MN的長(zhǎng)為10米，

.?.MV是V48c的中位線，

\48=2A/N=20米；

故選：B.

6.B

【詳解】解：①平行四邊形的對(duì)角線互相平分的逆命題是：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故為

真命題，

②若a=Z),則片=〃的逆命題為：若a2=b2，則。=6,該命題為假命題，二,若/=〃，則。=6或。=一6,

③若三角形的三邊a、b、。滿足/+/=,2,則該三角形是直用三角形的逆命題為：直角三角形的斜邊滿

足/+從=。2,該命題為假命題，???未明確直角三角形的斜邊.

④全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，該命題為假命題，例如相似

三角形.

綜上：只有①的逆命題是真命題，

故選:B

7.C

【詳解】解：應(yīng)用勾股定理得，矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)度=77萬(wàn)=萬(wàn)，

以矩形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸正方向于點(diǎn)P,

所以數(shù)軸上的點(diǎn)尸表示的數(shù)為：3+石.

故選：C.

8.A

【詳解】???4(0,3),D(-l,0),

：.OA=3,OD=\

???AD=ylOA2^OD2=V10

???四邊形力4co是平行四邊形

AB//CD

/.AAHD=NHDF

由作圖可得，/ADH=/HDF

/.NAHD=NADH

:,AH=AD=M

???點(diǎn)〃在第二象限

???點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(710,3).

故選：A.

9.B

【詳解】解：A././=/+4=4，，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

B.=4w6,故該選項(xiàng)正確，符合題意：

C.==3，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.(x+3)(x-3)=?-9，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選B.

10.A

【詳解】解：在△4OC和V44C中，

AD=AB

<DC=BC,

AC=AC

：.AADC^AABC(SSS).

???4BAC=NDAC；

故選:A

11.C

【詳解】解：A,V42+52^62，

???4,5,6,不是勾股數(shù)，不符合題意；

B、1.5,2.5這兩個(gè)數(shù)都不是正整數(shù)，故這組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；

C、V62+82=10\

???6,8,10是勾股數(shù),符合題意：

D、G不是正整數(shù)，故這組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；

故選：C.

12.B

【詳解】解：???四邊形力AC。是平行四邊形，

???CD//AB,

I./DEA=NBAE,

由折番的性質(zhì)可得OE=D'E,/DEA=AD'EA,

???￡BAE=/D'EA,

；?AD'=D'E,

:?AD'=DE,

V濟(jì)是力8的中點(diǎn),

/.BD'=D'E=AD，,

二NDEB=ZD'BE,

???/DEB+/D'BE+Z.BAE+ZD'EA=180°,

/.ZD'EB+AD'EA=90°,

NAEB=90°,

/.AB2=AE2+BE2^

??.1.AE=45,-4?=3?

13.>

【詳解】解：???3拉=JK,2百=屈，而而〉巫，

3&>26

故答案為：>

14.45345度

【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)口，過(guò)點(diǎn)4作4。_L。延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，作力。的平行線，過(guò)點(diǎn)。作8。的平

行線，交于點(diǎn)E，設(shè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1,

在中，AD=BD=2,DQ=90°,

???HDBA=4iBE=45°,

?：BE//AC,

???AACB=4CBE,

:.LABC+NACB=ZABE=45°,

故答案為：45°.

15.2V2—1^—1+25/2

【詳解】解：由題意得，48=2,8c=2,

???CB1AB,

：,ZC5J=90°,

???△。加是直角三角形，

即,4C=\IAB2+BC2=V22+22=2及，

二AD=AC=26,

工OD=AD-l=2>/2-\，

即點(diǎn)。表示的數(shù)為：2&-1，

故答案為：2&-1.

16.900+。

【詳解】解：???在。48CQ中，

AAB//CD

，ACAB=Z.\=a

???BE1AB

:.ZJ5￡=90°

JZ2=/BAE+乙4BE=90。+a.

故答案為：90。+。.

7

17.6

4

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作于"，則四邊形月8，￡是矩形,

:?AB=EH=6,

????E>EH,

???，￡的最小值為6,

由折疊的性質(zhì)可得。￡?=￡)'￡?，

???DE的最小值為6；

如圖所示,連接。戶,

由折疊的性質(zhì)可得/。//=/。跖，DE=D'E?DF=D，F(xiàn),

VAD//BC,

：./DEF=ZD'FE,

???^D'FE=/LD'EF，

????E=D下,

/.DE=DF,

在RtZXCDE中，由勾股定理得c-=<DF’-CD?=JDF'-36,

???當(dāng)。尸最大時(shí)，CF最大,即QE最大時(shí)，6最大，

???當(dāng)次與點(diǎn)8重合時(shí)，DE最大,

設(shè)此時(shí)B=x,則/=8-x,

J(8-x)2=X2+62,

解得x=Z，

4

：?CF的最大值為1

4

7

故答案為：6,4

4

18.V7-1/-1+V7

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)力。交于點(diǎn)E,

AB=AC，BD=CD，

AD在BC的垂直平分線上，

AE1BC,

vAB=AC=4,8c=6,

BE=-BC=3,

2

在Rt△48E中，AE7AB,_BE，=5，

:.DE=AE-AD=41-\，

即點(diǎn)。到8c的距離是1,

故答案為：x/7-1

19.(1)/)=-4

(2)(3,-12)

(3)-10

【詳解】⑴解：把小代芍小鬻中,

b\+b

得一十一=——

369

解得6=-4：

(2)答案不唯一，如(3,?12),理由如下:

”+二=-2即二三把上

363+69363+6

???(3,-12)為“相伴數(shù)對(duì)”;

⑶W+￥苫

.二化簡(jiǎn)得n=—Am,

27

原式=m-----n-4m+6〃-10

4

■:n=-4m,

???原式=〃[---x[-4m)-4ni+6x(-Am)-10

4

=m+27ni-4m-24m-10

20.l-x/2

?+2

【詳解】解：原式=(二+當(dāng)卜/?)

\a-2a-2)(tz-2)(tz+2)

aa-2

a

-7+2

當(dāng)人&-2時(shí)，原式二步2="=叱2)母二仝^卜日

及-2+26#x2

21.(1)見(jiàn)解析

12

⑵彳

【詳解】(1)解：???外面大正方形的面積二°2,里面小正方形的面積+4個(gè)直角三角形的面積

=(5-a)2+4x-ab,

??.c2=傳-a『+4xgM,整理，得。2=/+〃

(2)解：??.在RtZ\48C中，ZJCB=90°,AC=4,BC=3,

「?曰勾股定理，得：AB=\lAC2+BC?=在+32=5,

???C。是44邊上的高，

S.=-ABCD=-ACBC

AHRotr22i

.AC*BC4x312

AB55

22.⑴見(jiàn)解析

(2)S-4EF=S平行四邊形BDEF'理由見(jiàn)解析

【詳解】(1)證明：連接EC,

A

?：2ABC,△力。石都是等邊三角形，

/.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=ZABC=ZACB=60'.

/.ZBAD=^CAE.

：.VBADNVOE(SAS)

：.BD=EC=\,ACE=ZABD=60°.

,?EF//BC,

7F.FC=XACR=^.

.?.△EFC是等邊三角形.

:.EF=EC=FC=1.

，四邊形8。￡”是平行四邊形.

(2)作CHIEF于〃.

QC//1EF,NECH=30",NCHE=90”，

EH=-EC=-

22f

，在中，CH=4CE?-EH?=

???四邊形8。七尸是平行四邊形

?'?5平行四邊形8詆=BDxCH=—，

又???4/=/。一。斤=3—1=2,

又???△E/P是等邊三角形，各邊上的高相等都是正

2

.G_1A口6J、Q_門

??SJFF=_=-x2x—=—?

Ar.r24F,—2222

SJEF=S平行四邊形8QEF?

23.(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【詳解】(1)解：如圖，格點(diǎn)〃和線段48即為所求.(畫出其中一個(gè)即可);

(2)解：如圖，等腰V48。即為所求.(畫出其中?個(gè)即可)

24.(1)A種型號(hào)充電樁的單價(jià)為0.6萬(wàn)元，“種型號(hào)充電樁的單價(jià)為0.9萬(wàn)元

⑵共有3種方案，費(fèi)用最少的是購(gòu)買A型充電樁12個(gè)，購(gòu)買8型充電樁8個(gè)，費(fèi)用14.4萬(wàn)元

(3)a=0.3

【詳解】(1)解：設(shè)A種型號(hào)充電樁的單價(jià)為x萬(wàn)元，則8種型號(hào)充電樁的單價(jià)為(x+0.3)萬(wàn)元根據(jù)題意

得，

1218

I=

xx+0.3

解得：x=0.6,經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.6是原方程的解，且符合題意，

二8種型號(hào)充電樁的單價(jià)為0.6+0.3=0.9萬(wàn)元

答：A種型號(hào)充電樁的單價(jià)為0.6萬(wàn)元，8種型號(hào)充電樁的單價(jià)為0.9萬(wàn)元；

(2)解：設(shè)購(gòu)買A型充電樁t個(gè)，則購(gòu)買"型充電樁(20->，)個(gè)，根據(jù)題意得，

0.6v+0.9(20-^)<15

\y<\2

解得：100412

???y為正整數(shù),則尸io,”,12

對(duì)應(yīng)方案：購(gòu)買A型充電樁10個(gè)，購(gòu)買8型充電樁10個(gè)，費(fèi)用：0.6x10+0.9x