江西省上饒市玉山縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.xv2O25B.x<2025C.x>2025D.x>2025

2.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（）

A.5,8,10B.8,15,17C.4,5,7D.7,19,21

3.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,/AOB=60,AC=6cm，則AB的長(zhǎng)是（）

C.10cmD.12cm

4.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?

成績(jī)/m1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)232341

某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：

①這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均數(shù)是L65；

②這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是1.7D；

③這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是1.75.

上述結(jié)論中正確的是（）

A.②?B.①?C.①②D.①②③

3

5.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線），--11+3沿y軸向下平移6個(gè)單位后，得到一條新的直線，該直線與x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-2,0）B.（6,0）C.（4,0）D.（0,-3）

6.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABC。中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是C。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE,AF,AM

平分NE4F.交C。于點(diǎn)M.若BE=DF=1,則QM的長(zhǎng)度為（）

12

C.x/6

D.T

二、填空題

7.計(jì)算：y/21—y/3=

8.在VA8C中，ZC=90°,ZA,/B,NC對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,若c=3,則42+〃+〃=.

9.如圖，杷兩根鋼條。4,03的一個(gè)端點(diǎn)連在一起，點(diǎn)C,3分別是04,03的中點(diǎn).若C￡）=4cm,則該

工件內(nèi)槽寬A8的長(zhǎng)為cm.

10.如圖，一次函數(shù)＞="+匕的圖象經(jīng)過(guò)A（3,6）,8（0,3）兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C,則△A0C的面現(xiàn)為

11.已知第一組數(shù)據(jù)：3、3、3、3的方差為S；；第二組數(shù)據(jù)：2、4、6、8的方差為￡；第三組數(shù)據(jù)：11、

12、13、14的方差為S；；則S：、S；、S；的大小關(guān)系為.（用“”連接）

12.如圖，四邊形AO8C四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（T3）,0（0,0）,以3,-1）,C（5,4）,在該平面內(nèi)找一

點(diǎn)、P,使它到四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和Q4+PO+依最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為.

三、解答題

13.-f=--4-\/18-4H-

V2-IY2

14.已知x=V5+l,y=y/5-\.求2十二的值.

xy

15.如圖，小明爸爸在魚(yú)池邊開(kāi)了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算這塊十?地的面積，以便

估算產(chǎn)量.小明測(cè)得AB=8m,AD=6m,CD=24m,BC=26m,又已知/A=90。，求這塊土地的面積.

16.某生態(tài)體驗(yàn)園推出了甲、乙兩種消費(fèi)已設(shè)入園次數(shù)為x時(shí)所需費(fèi)用為），元，選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，＞-

與4的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問(wèn)題

（I）分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，），關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）請(qǐng)根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費(fèi)比較合算.

17.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，E是CD的中點(diǎn)，連接?！赀^(guò)點(diǎn)C作CF//BD

交0E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DF.

求證：（1）AODE^AFCE;

（2）四邊形OCFD是矩形.

組

44

測(cè)量示

意圖②4

/”””二r

HTTr〃〃〃〃〃〃〃〃/〃〃〃〃〃〃

測(cè)量說(shuō)CEJ.AB于點(diǎn)、E,8E8為一個(gè)矩形架，圖中所有的點(diǎn)于點(diǎn)。，圖中所有的點(diǎn)都在同

明都在同一平面內(nèi)一平面內(nèi)

測(cè)量數(shù)

CD=4m,CE=12m,ZACE=30°ZACD=45°,ZBCD=60°,CD=4m

據(jù)

請(qǐng)你分別用甲、乙兩組的測(cè)量方案，求古樹(shù)A8的高度.(結(jié)果保留根號(hào))

2().如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A8分別交x軸，軸于點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)4(0,3).

(2)若點(diǎn)C是線段人8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AOC的面積為3時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下，在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得AC。尸是等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)

足條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.如圖，四邊形A8CO是正方形，E,尸分別在直線AB，A。上，且NEC廠=45。，連接防.

AO上時(shí)，如圖1.請(qǐng)?zhí)骄烤€段EQBE,。尸之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程.

(2)當(dāng)E,尸分別在班，AO的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2.試探究線段￡?，BE,OF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

參考答案

1.D

解：根據(jù)二次根式有意義的條件得，x-2025之0,

Ax^2025,

故選：D.

2.B

A.52+82^102,所以不組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.82+152=172,所以組成直角三角形，故此選項(xiàng)正確；

C.42+52=72,所以不組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.72+192^212,所以不組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

3.A

解：???四邊形ABC。是矩形，

：?OA=OC=OB=OD=3,

Z4OB=60,

???△A03是等邊三角形，

：.AB=OA=3,

故選：A.

4.A

解：①這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均數(shù)是2(2xl.5+3x1.6+2x1.65+3x1.7+4x1.75+1x1.8)=1.6,原說(shuō)法不正確;

②這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是從小到大排列第8個(gè)數(shù)為1.70,原說(shuō)法正確：

③這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)出現(xiàn)最多的是1.75,則的眾數(shù)是1.75,原說(shuō)法正確.

故選：A.

5.A

33

解：將直線y=-：x+3沿y軸向下平移6個(gè)單位后，得到)，=-3,

當(dāng)？=。時(shí)，x=-2,

???該直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-20),

故選：A.

6.D

解：???四邊形ABCD是正方形，

，/ABE=/ADC=NADF=NC=90。,AB=AD=CD=BC=4t

又：BE=DF=\,

：.AABE^AADF(SAS),

AE=AF,

???AM平分NE477,

:.^EAM=AFAM,

乂?；=

???(SAS),

/.EM=EM,

設(shè)DM=x,MEM=FM=DF+DM=x+\,CM=CD-DM=4-x,

在Rt^CEM中，由勾股定理得七歷2=。爐+。加2,

.?.(X+1)2=32+(4-X)2,

19

解得”=羨,

:.DM=y,

故選:D.

7.2G

解：后-6=3百-6=2右：

故答案為：2>/5.

8.18

解：VZC=9()o,c=3,

a2+6=c2=9?

〃2+護(hù)+c2=23?=,

故答案為：18

9.8

解：???點(diǎn)C,。分別是。4,08的中點(diǎn),

：.CD=-AB,

2

???AB=2CQ=8(cm),

故答案為：8.

10.9

3k+b=6

解：將A（，6）,/*0A）代入），=丘+〃，得:

'b=3

k=\

解得:\b=3

???直線AB的解析式為y=%+3.

當(dāng)？=0時(shí)，x+3=0,解得：x=—3,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,0),0。=3,

.??^c=^C-|yJ=lx3x6=9.

故答案為：9.

11.S；>S；>S：

第一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)司==3；3+3=3,

.E(3-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(3-3)2

??5.=----------------------------------------------=0n:

14

第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)2+4;6+8

E=5,

(2-5)2+(4-5/+(6-5/+(8-5產(chǎn)

**.=-----------------------------------------------=5;

4

第三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)Z="+12：3+14=[2.5,

.02(H-12.5)2+(12-12.5)2+(13-12.5)2+(14-12.5)2一二

??，==1.23，

4

???S；>S；>S；.

故答案為：S；＞s；＞s；.

解：連接OC、AB,交于點(diǎn)P,如圖所示,

???P0+PC的最小值就是線段OC的長(zhǎng)，P4+PB的最小值就是線段AB的長(zhǎng),

???到四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和PA+PO+PB+尸。最小的點(diǎn)就是點(diǎn)P,

設(shè)0C所在直線的解析式為y=fcx,

???點(diǎn)C(5,4)在直線0C上，

:.5左=4,

解得：y4

4

:.。。所在宜線的解析式為y=

設(shè)AB所在直線的解析式為V=ax+b

點(diǎn)A(T,3),8(3,-1)在直線A8上，

*-a+b=3

'>\3a+b-\

???AB所在直線的解析式為)，=-X+2

,_4

聯(lián)立兩直線"

X-10

9-

得

解8

y-

9-

點(diǎn)、P的坐標(biāo)為：與3)

4田#d(108)

故答案為：

解：原式=2(拒+1)+3應(yīng)-4x注=2j2+2+3V2-2X/2=2+3N/2

2

14.4

解：:x=有+1,y=V3—1?

.x+y=2^73,沖=3-1=2,

122

-v4-x=-x--+--y=-(-x-+--y)----2-x-y=-(-2-萬(wàn)-尸---2x212-4,

IyX}'xy2=2=4.

15.144/n2

解：連接BD,

D__.

/\D:"A-90°,

/.BD2=AD2+AB2=1OO

則BD2+CD2=100+576=676=26』JC2?因此NCDB=90。，

際邊影ABCD=SA+S=—AD,AB+-BDCD=-x6x8+-x24

ADBACBD22

16.(1))甲=20人，y乙=I()x十ICO(2)見(jiàn)解析

(1)設(shè)悔=>,根據(jù)題意得沾=100

解得系=20,

y甲=20%；

設(shè)比=&v+100,根據(jù)題意得：

20^+100=300,

解得心=1。，

:.=10x+100；

(2)①即〈%,即20x<10x+100,解得當(dāng)入園次數(shù)小于10次時(shí)，選擇甲消費(fèi)卡比較合算;

②即二%，BP20X=10x+100,解得x=10,當(dāng)入園次數(shù)等于10次時(shí)，選擇兩種消費(fèi)卡費(fèi)用一樣；

③所>九，即20.O10X+100,解得x>10,當(dāng)入園次數(shù)大于10次時(shí)，選擇乙消費(fèi)卡比較合算.

17.(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析

證明：(1)<CF〃BD,

;.NDOE=NCFE,.

??￡是CQ中點(diǎn)，：.DE=CE,

又?：/DEO=/CEF

:.AODE^^FCE(AAS)

(2)?;△ODE^MCE,

:.OD=FC,.

CF//BD,

???四邊形OC")是平行四邊形，

???立行四邊形/WCO是菱形，

NDOC=90’.

二立行四邊形OCFO是矩形.

18.(1)9,0.96,8.8；

⑵選甲更合適，理由見(jiàn)解析；

(3)<

(1)解：由甲得分的折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲得分的排序?yàn)椋?0、9、9、8、8,

???日得分的中位數(shù)為9,

由乙得分的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，

乙得分的方差為g[(7—8.8f+(9—8.8『十(9一8.8『+(10—8.8)2+(9—8.8)[=0.96,

由丙得分的扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，有2名評(píng)委打分為1。，有3名評(píng)委出分為8,

二?丙得分的平均數(shù)為非xlO+3x8]=8.8,

故答案為：9,0.96,8.8；

（2）解：選甲更合適.

因?yàn)榧?、乙、丙三人平均成?jī)一樣，說(shuō)明三人實(shí)力相當(dāng)，但是甲的方差最小，說(shuō)明甲的成績(jī)更穩(wěn)定，所以

選甲：

（3）解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，甲的平均數(shù)為#9+9+8）=g,

甲的方差S喝（9號(hào)）+（9-引+（8.）[=0區(qū)

/.s2<0.56?

故答案為：<.

19.（4+4@m

解：若選擇甲組，

???四邊形是矩形，

??.Z.AEC=ZBEC=90o,CD=BE=4m,

ZACE=30°,

，AE=-AC,

2

???CE=y/AC2-AE2=y/3AE=12m，

?*.AE=4A/3in,

???A8=4E+BE=（4+4V5）m；

若選擇乙組，則有：

ZACD=45°,ZADC=NBDC5）。,

???△ACT）是等腰直角三角形，

AD=CD=4m,

,//BCD=60。,

???ZCW=30°,

：,CD=-BC,

2

??BD=6CD,

BD=4Gm>

??.AB=AO+BO=(4+4g)m

20.(1)>-=-x+3；(2)C的坐標(biāo)為(1,2)；(3)存在一點(diǎn)P,使得△COP是等腰三角形，點(diǎn)。的坐標(biāo)為

(-布,0)或(6，0)或(2.0)或弓，0).

解：(1)設(shè)宜線A8的解析式為)，=履+5(上0),

將A(3,0),B(0,3)代入得：

3A+/?=0

7=3'

k=-l

??*

b=3

...直線AB的解析式為y=-x+3；

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（/”，-〃葉3）,

SA/3U■凡=—2x3x（-,??+3）=3,

.*./?=1,

:.-m+3=-1+3=2,

???C的坐標(biāo)為（I,2）；

（3）存在點(diǎn)P,使得△COP是等腰三角形,

VC（1,2）,

???OC=爐聲:百，

當(dāng)0c=OP時(shí)，

P（-石，0）或。（石，0）,

當(dāng)OC=CP時(shí)，

P