專題09概率與統(tǒng)計1．【2020年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點，則取到的3點共線的概率為A． B．C． D．2．【2020年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是A． B．C． D．3．【2020年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為A．0.01 B．0.1 C．1 D．104．【2020年新高考全國Ⅰ卷】某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是A．62% B．56%C．46% D．42%5．【2020年高考江蘇】已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則的值是▲．6．【2020年高考江蘇】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)和為5的概率是_____.7．【2020年高考天津】從一批零件中抽取80個，測量其直徑(單位：)，將所得數(shù)據(jù)分為9組：，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間內(nèi)的個數(shù)為A．10 B．18 C．20 D．368.【2020年高考天津】已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為_________；甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為_________．9．【2020年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】某廠接受了一項加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個等級.加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)?10．【2020年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，，，，．(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由．附：相關(guān)系數(shù)r=，≈1.414．11．【2020年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】某學(xué)生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級[0,200](200,400](400,600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)；(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82812．【2020年新高考全國Ⅰ卷】為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了天空氣中的和濃度(單位：)，得下表：3218468123710(1)估計事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的概率；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.8281．【2020·廣東省高三二?！扛叨嘲喙灿?5人，學(xué)號依次為1、2、3、…、45，現(xiàn)按學(xué)號用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為5的樣本，已知學(xué)號為6、24、33的同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有兩個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為A． B． C． D．2．【2020·黑龍江省大慶實驗中學(xué)高三月考(理)】設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，若從圓：的內(nèi)部隨機選取一點，則取自的概率為A． B． C． D．3．【江西省吉安市泰和中學(xué)2019-2020學(xué)年高三11月質(zhì)量檢測-數(shù)學(xué)試題】雷達圖(RadarChart)，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖(SpiderChart)，原先是財務(wù)分析報表的一種，現(xiàn)可用于對研究對象的多維分析．圖為甲、乙兩人在五個方面的評價值的雷達圖，則下列說法不正確的是A．甲、乙兩人在次要能力方面的表現(xiàn)基本相同B．甲在溝通、服務(wù)、銷售三個方面的表現(xiàn)優(yōu)于乙C．在培訓(xùn)與銷售兩個方面上，甲的綜合表現(xiàn)優(yōu)于乙D．甲在這五個方面的綜合表現(xiàn)優(yōu)于乙4．【2020屆河南省駐馬店市高三上學(xué)期期末】高考“”模式指考生總成績由語文、數(shù)學(xué)、外語3個科目成績和高中學(xué)業(yè)水平考試個科目成績組成．計入總成績的高中學(xué)業(yè)水平考試科目，由考生根據(jù)報考高校要求和自身特長，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物個科目中自主選擇．某中學(xué)為了解本校學(xué)生的選擇情況，隨機調(diào)查了位學(xué)生的選擇意向，其中選擇物理或化學(xué)的學(xué)生共有位，選擇化學(xué)的學(xué)生共有位，選擇物理也選擇化學(xué)的學(xué)生共有位，則該校選擇物理的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總?cè)藬?shù)比值的估計值為A． B． C． D．5．【2020·河南省高三三?！俊岸M制”來源于我國古代的《易經(jīng)》，該書中有兩類最基本的符號：“─”和“﹣﹣”，其中“─”在二進制中記作“1”，“﹣﹣”在二進制中記作“0”．如符號“?”對應(yīng)的二進制數(shù)011(2)化為十進制的計算如下：011(2)＝0×22+1×21+1×20＝3(10)．若從兩類符號中任取2個符號進行排列，則得到的二進制數(shù)所對應(yīng)的十進制數(shù)大于2的概率為A． B． C． D．6．【2020·河南省高三三模】隨著年北京冬奧會臨近，中國冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運動人數(shù)快速上升，冰雪運動市場需求得到釋放，將引領(lǐng)戶外用品行業(yè)市場增長．下面是年至年中國雪場滑雪人次(萬人次)與同比增長率的統(tǒng)計圖，則下面結(jié)論中不正確的是A．年至年，中國雪場滑雪人次逐年增加B．年至年，中國雪場滑雪人次和同比增長率均逐年增加C．年與年相比，中國雪場滑雪人次的同比增長率近似相等，所以同比增長人數(shù)也近似相等D．年與年相比，中國雪場滑雪人次增長率約為7．【2020·山東省鄒城市第一中學(xué)高三模擬】2020年初，新型冠狀病毒()引起的肺炎疫情爆發(fā)以來，各地醫(yī)療機構(gòu)采取了各種針對性的治療方法，取得了不錯的成效，某地開始使用中西醫(yī)結(jié)合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如下表所示：周數(shù)(x)12345治愈人數(shù)(y)2173693142由表格可得關(guān)于的二次回歸方程為，則此回歸模型第4周的殘差(實際值與預(yù)報值之差)為A．5 B．4 C．1 D．08．【2020·四川省綿陽南山中學(xué)高三一?！繌臉?biāo)號分別為、、、、的張標(biāo)簽中隨機抽取一張，放回后再隨機抽取一張，則抽得的第一張標(biāo)簽的標(biāo)號與第二張標(biāo)簽的標(biāo)號恰好相差的概率為A． B． C． D．9．【2020·四川省閬中中學(xué)高三其他】中國古代十進制的算籌計數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造，算籌實際上是一根根同長短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數(shù)1－9的一種方法．例如：3可表示為“≡”，26可表示為“=⊥”，現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用1－9這9個數(shù)字表示兩位數(shù)中，能被3整除的概率是A． B． C． D．10．【2020·山西省高三月考】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線，它是由德國機械工程專家、機構(gòu)運動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．如圖中的兩個勒洛三角形，它們所對應(yīng)的等邊三角形的邊長比為，若從大的勒洛三角形中隨機取一點，則此點取自小勒洛三角形內(nèi)的概率是A． B． C． D．11．【2020·上海高三二?！磕成鐓^(qū)利用分層抽樣的方法從140戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、80戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)，則中等收入家庭應(yīng)選________戶．12．【2020屆湖南省高三上學(xué)期期末統(tǒng)測數(shù)學(xué)】一組數(shù)據(jù)的平均值為7，則的平均值是_________.13．【2020屆安徽省馬鞍山市高三第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測】某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出,對近5年的年廣告支出(單位:萬元)與年銷售額(單位:萬元)進行了初步統(tǒng)計,如下表所示.年廣告支出/萬元23578年銷售額/萬元28376070經(jīng)測算,年廣告支出與年銷售額滿足線性回歸方程,則的值為_____.14．【2020·遼河油田第三高級中學(xué)高三三模】輥子是客家傳統(tǒng)農(nóng)具，南方農(nóng)民犁開田地后，仍有大的土塊.農(nóng)人便用六片葉齒組成輥軸，兩側(cè)裝上木板，人跨開兩腳站立，既能掌握平衡，又能增加重量，讓牛拉動輥軸前進，壓碎土塊，以利于耕種.這六片葉齒又對應(yīng)著菩薩六度，即布施?持戒?忍辱?精進?禪定與般若.若甲?乙每人依次有放回地從這六片葉齒中隨機取一片，則這兩人選的葉齒對應(yīng)的“度”相同的概率為______.15．【四川省棠湖中學(xué)2020屆高三一診模擬考試數(shù)學(xué)】省環(huán)保廳對、、三個城市同時進行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測，測得三個城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個，三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個數(shù)如下表所示：城城城優(yōu)(個)28良(個)3230已知在這180個數(shù)據(jù)中隨機抽取一個，恰好抽到記錄城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.(1)現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法，從上述180個數(shù)據(jù)中抽取30個進行后續(xù)分析，求在城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的個數(shù)；(2)已知，，求在城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.16．【2020·遼寧省沈陽二中高三模擬】為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學(xué)生開展冰雪運動的培訓(xùn)活動，并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進行了考核．記表示學(xué)生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀．為了了解本次培訓(xùn)活動的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機抽取了30名學(xué)生的考核成績，并作成如下莖葉圖：(Ⅰ)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率；(Ⅱ)從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；(Ⅲ)記表示學(xué)生的考核成績在區(qū)間的概率，根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)時培訓(xùn)有效．請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動是否有效，并說明理由．17．【四川省宜賓市第四中學(xué)2020屆高三一診模擬數(shù)學(xué)】2019年10月28日至10月31日，中國共產(chǎn)黨第十九屆四中全會在北京召開。一段時間后，某單位就“十九屆四中全會”精神的領(lǐng)會程度隨機抽取100名員工進行問卷調(diào)查，調(diào)查問卷共有20個問題，每個問題5分，調(diào)查結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)這100名員工的成績都在[75，100]內(nèi)，按成績分成5組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲、乙、丙分別在第3，4，5組，現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人對“十九屆四中全會”精神作深入學(xué)習(xí)．(1)求這100人的平均得分(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)；(2)求第3，4，5組分別選取的作深入學(xué)習(xí)的人數(shù)；(3)若甲、乙、丙都被選取對“十九大”精神作深入學(xué)習(xí)，之后要從這6人隨機選取2人再全面考查他們對“十九大”精神的領(lǐng)會程度，求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率．18．【2020·四川省綿陽南山中學(xué)高三一?！繛檎{(diào)查某地區(qū)被隔離者是否需要社區(qū)非醫(yī)護人員提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位被隔離者，結(jié)果如下：性別是否需要男女需要4030不需要1602700.0500.0100.0013.8416.63510.828(1)估計該地區(qū)被隔離者中，需要社區(qū)非醫(yī)護人員提供幫助的被隔離者的比例；(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的被隔離者是否需要社區(qū)非醫(yī)護人員提供幫助與性別有關(guān)？19．【河南省實驗中學(xué)2020屆高三月考】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．(1)交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計302050(2)下圖是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的折線圖：請結(jié)合圖形和所給數(shù)據(jù)求違章駕駛員人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程，并預(yù)測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．附注：參考數(shù)據(jù)：，．參考公式：，，(其中).臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.072[來源:Z*xx*k.Com]2.7063.8415.0246.6357.87910.82820．【湖北省部分重點中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近個月廣告投入量(單位：萬元)和收益(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如下表：月份廣告投入量收益他們分別用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進行殘