河北省承德市興隆縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列調(diào)查適合普查的是（）

A.夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇淋的質(zhì)量B.2025年某校初三（1）班學(xué)生的體育中考成績(jī)

C.承德市初中生的視力情況D.某批燈泡的使用壽命

2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)尸11，5）向左平移3個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到則點(diǎn)［的坐標(biāo)為

()

A.(-L5)B.(2,6)C.(-4,4)D.(T,6)

3.已知函數(shù)少二辰+1(%/0),則此函數(shù)圖像過(guò)定點(diǎn)()

A.(U)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,0)

4.根據(jù)下列四邊形中所標(biāo)的數(shù)據(jù)，一定能判定為平行四邊形的是（）

5.下列函數(shù)中，y的值隨x的值增大而減小的是（）

6.下圖分別為5月10H與11日兩天某品牌手機(jī)售后維修中心6位技工師傅維修手機(jī)的數(shù)量，則11日與

10日相比（）

10日數(shù)顯彳舊數(shù)或t

加+2-----?.......................

m....................?…

m-2....................?.........

123456了號(hào)123456M號(hào)

A.平均數(shù)、方差都不變B.平均數(shù)不變，方差變大

C.平均數(shù)不變，方差變小D.平均數(shù)變大，方差不變

7.下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是x>3的是（）

A.y=x-3B.y=-----

x-3

8.下列說(shuō)法正確的是（）

A.矩形的對(duì)角線互相垂直且平分

B.菱形的對(duì)角線也是這組對(duì)角的角平分線

C.正方形被對(duì)角線分割后所得的三角形都是等邊三角形

D.連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形

9.在中，皿4=90。，利用尺規(guī)作矩形月4CQ.甲、乙兩位同學(xué)的作法如圖4所示，關(guān)于兩人

的作法判斷正確的是（）

甲：作4。的垂直平分線交40于點(diǎn)。；連乙：以4為圓心，力。長(zhǎng)為半徑IS］圓弧；以

接力。，在射線力。上截取0C=04（4C。為圓心，48長(zhǎng)為半徑畫圓?。簝苫≡?8

不重合），連接8C,CD,四邊形48。。即上方交于點(diǎn)C,連接8C,CD,四邊形

為所求.即為所求.

A.只有甲的可以D.只有乙的可以C.甲、乙的都可以D.甲、乙的都不可以

10.如圖，在矩形48C。中，以BC為邊作等邊ABCE,點(diǎn)E恰好在AD邊上,若"CE的邊長(zhǎng)為4.則“8E

的面積為（）

A.4B.26C.4x/3D.6百

11.某智能生產(chǎn)工廠甲、乙、丙、丁四位工人工作情況如圖所示，其中甲、乙、丙、丁的橫、縱坐標(biāo)分別

為工人固定投入量與實(shí)際產(chǎn)出量，則這四位工人中生產(chǎn)效率最高的是（生產(chǎn)效率是指生產(chǎn)過(guò)程中實(shí)際產(chǎn)出

量與固定投入量的比值）（）

P實(shí)際產(chǎn)出國(guó)（件）

?甲

?丁?乙

?內(nèi)

j------------------------

固定投入鼠（噸）

A.甲B.乙C.丙D.1

12.如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E在AD上，DE=2,點(diǎn)尸為對(duì)角線6。上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA,PE.設(shè)

PD=x,PE+PA=yt圖2是點(diǎn)P從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8的過(guò)程中j，與x之間的函數(shù)圖像，K為最低點(diǎn).甲、

圖1圖2

甲：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為6：乙：點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為6+2萬(wàn)；丙：點(diǎn)人的縱坐標(biāo)為2面

A.甲錯(cuò)，乙和丙都對(duì)B.甲對(duì)，乙和丙都錯(cuò)C.甲、乙、丙都對(duì)D.甲、乙、丙

都錯(cuò)

二、填空題

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P。,-5）到x軸的距離是.

14.某中學(xué)要了解七年級(jí)學(xué)生的視力情況，在全校七年級(jí)學(xué)生中抽取了50名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，在這個(gè)問(wèn)題中,

“50名學(xué)生的視力情況”是.（填“總體”或“樣本”）

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線），=履+6（%工0,億人是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)力（4,2）,則關(guān)于x的不等

式h+b<2的解集為—.

16.如圖，在x軸上有點(diǎn)3（-20）,C（-1,O）,從點(diǎn)C向上的"_Lx軸，且/1C=1,連接48.當(dāng)一次函數(shù)

y=r十〃的圖像與丫月6c有公共點(diǎn)時(shí)，力的取值范圍為.

三、解答題

17.法定節(jié)日的確定為大家?guī)?lái)了很多便利.我們用坐標(biāo)來(lái)表示這些節(jié)日：元旦力（1,1）用表示（即1月I

日），清明節(jié)用以4,5）表示（即4月5日），端午節(jié)用“5,5）表示（即5月5日）.

（1）用坐標(biāo)表示出：中秋節(jié)0（）,國(guó)慶節(jié)石（）；

（2）依次連接力-8-。-。-￡-力，在給出的坐標(biāo)系中畫出形成的圖形（網(wǎng)格的單位為1）；

（3）求所畫圖形的面積.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)+

⑴若點(diǎn)M在y軸上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M一定在某一直線上，請(qǐng)你求出這條直線的解析式.

19.本學(xué)期希望中學(xué)和育才中學(xué)各隨機(jī)抽查了本校24名學(xué)生，對(duì)他們的讀書情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并分別繪制

成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.設(shè)希望中學(xué)抽查的學(xué)生中讀書冊(cè)數(shù)是5冊(cè)的人數(shù)為"?.

帶里中學(xué)學(xué)生讀牌情況條形統(tǒng)計(jì)圖自才中學(xué)學(xué)生讀竹情況闞形統(tǒng)計(jì)圖

(1)求〃?的值，并直接寫出希望中學(xué)學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的中位數(shù)；

(2)分別求育才中學(xué)讀4冊(cè)、5冊(cè)、6冊(cè)、7冊(cè)的人數(shù)，并寫出該中學(xué)學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)；

(3)兩校隨后乂各補(bǔ)查了本校另外的〃名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)得知都讀了6冊(cè)，將其與本校之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)

希望中學(xué)這些冊(cè)數(shù)的中位數(shù)變成了另外的數(shù)，而育才中學(xué)這些冊(cè)數(shù)的眾數(shù)沒(méi)改變，直接寫出〃的值.

20.如圖，一組正多邊形，觀察每個(gè)正多邊形中。的變化情況，解答下列問(wèn)題.

(1)將表格補(bǔ)充完整.

正多邊形的邊數(shù)3456

a的度數(shù)

(2)觀察上面表格中a的變化規(guī)律，角a與邊數(shù)〃的關(guān)系為.

(3)根據(jù)規(guī)律，當(dāng)a=18。時(shí)，多邊形邊數(shù)〃=.

21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線=2A+2和直線b:p=2x+2.

4

3

2

345

2

3

(1)說(shuō)明直線a必過(guò)一個(gè)定點(diǎn)Ax

(2)當(dāng)直線。和人沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，求上的值；

(3)當(dāng)直線Q和b交于點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，求k的值;

22.已知：如圖，aABCD^,。為對(duì)角線力。、8。的交點(diǎn)，8。平分N48C.

⑴求證：口48。。是菱形.

(2)在切上截取在0c上截取。尸=。。.連結(jié)。氏EB、BF、FD.判斷四邊形的形狀并證

明.

23.在學(xué)習(xí)了正方形以后，老師出了這樣的一道題目，請(qǐng)你把正方形的面積分為四等分：聰明的小剛立刻

就給出了如下的四種方案，并畫UI了分割線.你還會(huì)有其它的方法嗎？

(1)請(qǐng)你分別在圖1、圖2、圖3給出的正方形/4CQ中畫出三種不同的方案，要求畫出分割線并作出簡(jiǎn)單的

說(shuō)明(可以自己標(biāo)注字母).方案說(shuō)明：.

(2)通過(guò)同學(xué)們的展示，小剛又發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，他說(shuō)如果只畫兩條分割線的話，這兩條分別線必須滿足兩個(gè)條

件，你知道小剛說(shuō)的兩個(gè)條件嗎？請(qǐng)你寫出來(lái):

24.如圖，在矩形中，48=6,BC=8,點(diǎn)E是射線8c上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接力￡并延長(zhǎng)交射線QC于點(diǎn)

F,將“3E沿直線力E翻折到“8區(qū)，延長(zhǎng)與直線CO交于點(diǎn)M.

(1)求證：AM=MFx

(2)當(dāng)點(diǎn)￡是邊8C的中點(diǎn)時(shí)，

①求證△川如絲△//￡9

②求CM的長(zhǎng)：

(3)當(dāng)C〃=4時(shí)，直接寫出CM的長(zhǎng).

參考答案

1.B

解：選項(xiàng)A：冰淇淋數(shù)量龐大，全面檢查不現(xiàn)實(shí)，且可能涉及破壞性檢測(cè)，適合抽樣調(diào)查；

選項(xiàng)B：班級(jí)人數(shù)有限，且需準(zhǔn)確記錄每個(gè)學(xué)生成績(jī)，必須進(jìn)行全面調(diào)查，適合普查；

選項(xiàng)C：涉及人數(shù)眾多，全面調(diào)查成本過(guò)高，適合抽樣調(diào)查：

選項(xiàng)D：測(cè)試需持續(xù)至燈泡損壞，具有破壞性，無(wú)法全部檢測(cè)，適合抽樣調(diào)查；

故選：B.

2.C

解：???向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，

A-1-3=-4,5-1=4,

???點(diǎn)々的坐標(biāo)為(T.4),

故選：C.

3.B

解：當(dāng)x=0時(shí)，y=&xO+l=l,

???函數(shù)圖像過(guò)定點(diǎn)(0,1).

故選:B.

4.C

解：八、:80。+110。工180。，二.四邊形不是平行四邊形，不符合題意;

B、只有一組對(duì)邊平行不能確定四邊形是平行四邊形，不符合題意；

C、一組對(duì)邊平行且相等，是平行四邊形，符合題意；

D、不能判斷出任何一組對(duì)邊是平行的，所以四邊形不一定是平行四邊形，不符合題意.

故選：C.

5.A

解：選項(xiàng)A：y=2-x可整理為y=r+2,此時(shí)左=-1<0,故了隨x的增大而減小，符合題意:

選項(xiàng)B：尸2x-l中A=2>0,故V隨x的增大而增大，不符合題意；

選項(xiàng)C：y=中4=；〉0,故V隨x的增大而增大，不符合題意：

選項(xiàng)D：y=-l+3x中左=3>0,故V隨x的增大而增大，不符合題意；

故選：A.

6.B

由圖知，1()日平均數(shù)為/“，11日平均數(shù)為2)+(〃L2)「加，所以兩天的平均數(shù)不變；11日數(shù)

6

據(jù)的波動(dòng)性大于10日，所以方差變大.

故選:B.

7.D

A、x為全體實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x—3m0,解得工工3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、工-320,解得x23,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D^x-3>0,解得x>3,故本選項(xiàng)正確.

故選D.

8.B

解：選項(xiàng)A：矩形的對(duì)角線相等且紅相平分，但并非且相垂直，故此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

選項(xiàng)B：菱形的對(duì)角線也是這組對(duì)角的角平分線，故此選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意：

選項(xiàng)C：正方形被對(duì)角線分割后所得的三角形都是等腰直角三角形，故此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意：

選項(xiàng)D：連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，不一定是正方形，故此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

9.C

解：由甲的做法可知：AC1BD,OD=OB、OA=OC,

根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形，可知四邊形是矩形；

由乙的做法可知：BC=AD,DC=4B,

???四邊形力8。。是平行四邊形；

???N/=90°,

???四邊形力4CQ是矩形；

故選：C.

10.B

解：???矩形力BCO,

??.ZJ=ZJ5C=90°,

??,等邊的邊長(zhǎng)為4,

:.BE=4,Z.EBC=60°,

:.Z/45E=90°-60°=30°,

???在Rt△48E中，JE=-5F=-X4=2,

22

；?AB=dBE2-AE2二次旺二25

，

--S.l)F=-ABxAE=-x2y5x2=2y/3

故選:B.

11.C

解:如圖，

由圖打得連接原點(diǎn)和四個(gè)點(diǎn)中的直線中，經(jīng)過(guò)丙的直線最陡,

這四位工人中生產(chǎn)效率最高的是丙，

故選:C.

12.A

解：當(dāng)點(diǎn)〃在。點(diǎn)位置時(shí)，

PA=AD=6,PE=DE=2,

y=PA+PE=6+2=8,

???點(diǎn)"的縱坐標(biāo)為6+2=8,故甲錯(cuò)；

當(dāng)點(diǎn)尸在〃點(diǎn)位置時(shí)，連接8E,如下圖所示，

PA=BA=6,

在中，3/1=6,AE=D.4—DE=6-2=4,

PE7BA、AE2=府+42=2布,

,\y=PA+PE=6+2yf\3,

???點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為6+2/，故乙對(duì);

cD

上：

圖1

如下圖所示，作點(diǎn)E關(guān)于。6的左稱點(diǎn)尸，連接月尸，PF,

則D/=。￡=2,Z/7)J=2x45°=90°?PF=PE,

；?AF=ylDF2+DA2=V62+22=2M，

當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到AF與8。的交點(diǎn)時(shí)，如圖

即為小曲=PE+P4=2M?

由圖像可知，點(diǎn)K的縱坐標(biāo)為2而，故丙對(duì).

綜上所述，甲錯(cuò)，乙、丙對(duì)，

故選：A.

13.5

解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)夕(2,-5)到x軸距離是5.

故答案為：5.

14.樣本

解：由題意，“50名學(xué)生的視力情況”是樣本：

故答案為：樣本.

15.x<4

解：由圖象可得，關(guān)于x的不等式h+6<2的解集為x<4.

故答案為：xv4.

16.-2<b<0

由題意可知力（Tl）,

把8（-20）代入y=r”得，2+4=0,解得力=-2：

把,4（-1,1）代入尸-#+"等，1+方=1,解得力=0；

二.當(dāng)一次函數(shù)產(chǎn)-x+b的圖像與V/18c有公共點(diǎn)時(shí)，/）的取值范圍為-24月0,

故答案為：-2<b<0.

17.⑴。（8,15）；用10,1）

（2）見(jiàn)解析

（3）51

（1）解：元旦力（覃）用表示（即1月1日），清明節(jié)用4（4,5）表示（即4月5日），端午節(jié)用C（5,5）表示（即

5月5日），

故中秋節(jié)。（8,15）,國(guó)慶節(jié)儀10,】）,

故答案為：（8,15）,（10,1）.

（2）解：根據(jù)坐標(biāo)，描點(diǎn)畫圖如下:

(3)解：根據(jù)題意，得所畫圖形的面積為：14x9—gxl4x2—gx(14+10)x3—gx(l+4)xl0=51.

18.(l)A/(0,6)

(2)y=2x+6

(1)解：由點(diǎn)Al在y軸上，得“-1=0,解得胴=1,

故點(diǎn)”(0,6)；

(2)解:根據(jù)題意,得M解-1,2m+4),

x=m-\

故＜

y=2m+4

故y=2(x+l)+4=2x+6.

19.(1)8,中位數(shù)為5冊(cè)

(2)人數(shù)見(jiàn)解析，眾數(shù)為5冊(cè)

(3)2

(1)解：加=24—5-7-4=8,

即希望中學(xué)學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為5冊(cè)；

(2)解.：讀4冊(cè)的人數(shù)為粵x24=4：

JoU

讀5冊(cè)的人數(shù)為24x37.5%=9；

讀6冊(cè)的人數(shù)為24x25%=6；

讀7冊(cè)的人數(shù)為24-4-9-6=5.

???育才中學(xué)學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)為5冊(cè)；

(3)解：???補(bǔ)查后希望中學(xué)學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的中位數(shù)變了，而原來(lái)位于第12位，13位，14位的均為5冊(cè),

15位的是6冊(cè)，

???至少增加2人，中位數(shù)會(huì)發(fā)生變化,

即心2.

由（2）得：原來(lái)育才中學(xué)學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)為5冊(cè)，人數(shù)為9人，且讀6冊(cè)的人數(shù)為6人,

???育才中學(xué)學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)沒(méi)變，

???補(bǔ)查后讀6冊(cè)的人數(shù)低于9人，

/?<3,

2</z<3,

???〃為正整數(shù)，

/!=2.

20.（1）60",45°，36,30"

⑵幽

n

⑶10

（I）正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為18）（〃-2）.

n

工180,0。

n=3,a=§=60；

?90..

H=4M=-----=45e；

2

正五邊形的內(nèi)角幽絲土柳―四工=36>；

52

正五邊形的內(nèi)角四0=12。。，〃=6,。=四二幽=3。。.

62

（2）觀察（1）中結(jié)論，〃=3,幽=60°

n=5,-5=36：

，180

n=6,------=30

6

總結(jié)規(guī)律，則有。=%.

n

（3）借助（2）中公式，有

”幽，即心幽

nn

解得〃=10.

21.（1）見(jiàn)解析

⑵仁=2

⑶k=-2

(1)解：直線=6-2〃+2=他-2)+2,

當(dāng)：=2時(shí)，y=2,

?,?直線a必過(guò)一個(gè)定點(diǎn)4(2,2)；

(2)解：???直線。和力沒(méi)有交點(diǎn)，

???a"b,

.」=2；

(3)解：???直線Q和分交于點(diǎn)點(diǎn)，

.*.??=2x1+2=4,

???”(1,4),

???點(diǎn)/(1,4)在函數(shù)歹=米-24+2的圖象上，

???4=k-2%+2,

解得人=一2.

22.⑴見(jiàn)解析

(2)正方形，見(jiàn)解析

(1)證明：?.?平行四邊形48c。，

:.AB//CD,

???Z.CDB=ZABD,

*.*BQ平分/4BC,

???2ABD=4CBD,

???KDB=NCBD,

：,CB=CD,

???平行四邊形44CQ是菱形.

(2)解：四邊形8POE是正方形，

???菱形NBCQ,

：.OD=OB,BD工AC,

?：OE=OD、OF=OD,

OE=OF,

???四邊形OE8E是平行四邊形,

???平行四邊形OE"是菱形，

*/OE=OF=()B=OD,

：.EF=BD,

???四邊形。石8”是正方形.

23.(1)見(jiàn)解析

(2)①必過(guò)對(duì)稱中心；②必須互相垂直

圖1圖2圖3

在圖1中，E、尸分別是48、CD的中點(diǎn)，正方形關(guān)于EF對(duì)稱,

???/AFE=ZDEF=Z.BFE=NCEF=90°,

:.四邊形AFED與四邊形FBCE是矩形，

艮口形“/江。=S垢樂(lè).FBCE=正方舷48c.q?

在跖上取點(diǎn)M、N,在力。和C8上取點(diǎn)P、G使得。尸=NRE"=GB,

即弓(+EN)DE=—(NF+AP)DE,則S四邊形肝附=S四邊形小如=TS矩形"四，

1乙乙

同理際邊形8GW=S四邊形aw；=QS恰托BCEF，

I

Syq邊形4FNP=S四邊形PNM=S四邊形8GW『=S四邊形f￡MG=S正方形48CC；

4

在圖2中，E、尸分別是45、8的中點(diǎn)，正方形月6CO關(guān)丁￡尸對(duì)稱,

即S矩膨而ED=S矩形FBCE=2S正方形/BCD，

連接。RCF,

則S-AFD=SqEF=S矩吻FED?\BFC=S^CEF~/S短形配所?

S-AFD=SgEF=S&BFC~=彳$正方形皿刀；

化圖3中，.和MV互相垂直且平分，且過(guò)正方形/1%C。的中心O點(diǎn),

???正方形ABCD是中