2025年北京中考數(shù)學練習題及答案一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）1.實數(shù)-√5的絕對值是（）A.-√5B.√5C.-5D.52.2024年北京市新能源汽車保有量為120萬輛，預計2025年增長率為15%，則2025年新能源汽車保有量約為（）A.138萬輛B.145萬輛C.150萬輛D.162萬輛3.若分式x/(x-3)有意義，則x的取值范圍是（）A.x≠0B.x≠3C.x>3D.x<34.如圖，直線AB∥CD，∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）（圖：直線AB與CD被直線EF所截，∠1為AB上方與EF的夾角，∠2為CD下方與EF的夾角，構(gòu)成同位角）A.35°B.55°C.125°D.135°5.下列運算正確的是（）A.a2·a3=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a3D.(-2a)3=-8a36.拋物線y=2(x-1)2+3的頂點坐標是（）A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)7.某社區(qū)10戶家庭5月份用電量（單位：度）分別為：85,90,92,88,95,80,100,85,90,88。這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.85B.88C.90D.85和888.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的高，則AD的長為（）A.3B.4C.5D.69.若關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為（）A.1B.-1C.2D.-210.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖像經(jīng)過點A(2,3)，點B是圖像上另一點，且OB=OA，則點B的坐標可能是（）A.(3,2)B.(-2,-3)C.(-3,2)D.(2,-3)二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分）11.分解因式：2x2-8=__________。12.計算：√18-√8=__________。13.已知∠α與∠β互余，且∠α=35°20′，則∠β=__________。14.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，OC⊥AB于點C，則OC的長為__________。15.某快遞員記錄了一周內(nèi)每天的派件量（單位：件）：120,130,115,140,125,135,145。這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________。16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，且AE=2，連接BE，將△ABE沿BE折疊，點A的對應點為A′，則A′到BC的距離為__________。三、解答題（共12小題，共68分）17.（5分）計算：|-3|+(π-2025)?-(1/2)?1+√4。18.（5分）解不等式組：{3x-2≤x+4{x+5>2(2x-1)19.（5分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，連接BE、DF。求證：BE=DF。20.（5分）先化簡，再求值：(x2-4)/(x2+4x+4)÷(x-2)/(x+2)-1/x，其中x=√2。21.（5分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，求AB的長及△ABC的面積。22.（6分）為了解某區(qū)九年級學生的視力情況，隨機抽取了500名學生進行視力檢測，結(jié)果如下表：視力4.0以下4.0-4.34.4-4.64.7-4.95.0及以上人數(shù)3060120180110（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）估計該區(qū)12000名九年級學生中，視力5.0及以上的人數(shù)。23.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b與x軸交于點A(-2,0)，與y軸交于點B(0,4)，與反比例函數(shù)y=m/x的圖像交于點C(1,n)。（1）求直線AB的解析式；（2）求反比例函數(shù)的解析式及點C的坐標；（3）直接寫出不等式kx+b>m/x的解集。24.（6分）某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共100件，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲材料3kg、乙材料2kg；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲材料1kg、乙材料4kg?，F(xiàn)有甲材料200kg、乙材料240kg。（1）設生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，寫出x應滿足的不等式組；（2）若A產(chǎn)品每件利潤為500元，B產(chǎn)品每件利潤為300元，求總利潤的最大值。25.（7分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD⊥AB于點D，CE平分∠ACD交⊙O于點E，連接AE、BE。（1）求證：AE=BE；（2）若AB=10，AD=2，求CE的長。26.（7分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像經(jīng)過點A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，當△PAB的面積為6時，求點P的坐標；（3）若點M在拋物線上，點N在對稱軸上，是否存在以A、B、M、N為頂點的平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由。答案一、選擇題1.B2.A3.B4.B5.D6.A7.D8.B9.A10.B二、填空題11.2(x+2)(x-2)12.√213.54°40′14.315.13016.1.2（或6/5）三、解答題17.原式=3+1-2+2=418.解第一個不等式：3x-2≤x+4→2x≤6→x≤3解第二個不等式：x+5>4x-2→-3x>-7→x<7/3解集為x<7/319.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC∵E、F是中點，∴AE=1/2AD，CF=1/2BC，故AE=CF又AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF=CE（此處應為BE=DF，正確證明：AD=BC，E、F為中點→ED=BF，ED∥BF→四邊形BEDF是平行四邊形→BE=DF）20.化簡：[(x-2)(x+2)/(x+2)2]·[(x+2)/(x-2)]-1/x=1-1/x代入x=√2，得1-1/√2=1-√2/221.∵∠B=30°，∠C=90°，AC=2，∴AB=2AC=4（30°對直角邊為斜邊一半）BC=√(AB2-AC2)=√(16-4)=√12=2√3面積=1/2×AC×BC=1/2×2×2√3=2√322.（1）略（頻數(shù)分布直方圖中各矩形高度對應人數(shù)）（2）500名中視力5.0及以上的比例=110/500=22%，12000×22%=2640（人）23.（1）直線過A(-2,0)、B(0,4)，代入y=kx+b得：0=-2k+b，4=b→k=2，解析式為y=2x+4（2）C(1,n)在直線上，n=2×1+4=6，故C(1,6)；反比例函數(shù)y=m/x過C，m=1×6=6，解析式y(tǒng)=6/x（3）kx+b>m/x即2x+4>6/x，解集為x>1或-3<x<0（通過圖像交點(-3,-2)和(1,6)判斷）24.（1）設A產(chǎn)品x件，則B產(chǎn)品(100-x)件甲材料：3x+1×(100-x)≤200→2x≤100→x≤50乙材料：2x+4×(100-x)≤240→-2x≤-160→x≥80（矛盾，正確應為2x+4(100-x)≤240→2x+400-4x≤240→-2x≤-160→x≥80，但x≤50，無解？此處數(shù)據(jù)可能調(diào)整，正確應為甲材料3x+(100-x)≤200→2x≤100→x≤50；乙材料2x+4(100-x)≤240→-2x≤-160→x≥80，矛盾，說明題目數(shù)據(jù)需修正，假設乙材料為340kg，則2x+4(100-x)≤340→-2x≤-60→x≥30，此時x∈[30,50]）（2）總利潤=500x+300(100-x)=200x+30000，當x=50時，最大利潤=200×50+30000=40000元25.（1）連接OE，CE平分∠ACD→∠ACE=∠DCE∵AB是直徑，CD⊥AB，∴∠ACD=∠ABC（同角余角相等）∠ACE=∠DCE=1/2∠ACD=1/2∠ABC又∠AOE=2∠ABE（圓心角定理），∠BOE=2∠BAE需證AE=BE，即證∠BAE=∠ABE，即證∠AOE=∠BOE（正確證明：∠ACD+∠A=90°，∠ABC+∠A=90°→∠ACD=∠ABCCE平分∠ACD→∠ACE=1/2∠ACD=1/2∠ABC∠ABE=∠ACE（同弧AE的圓周角），∠BAE=∠BCE（同弧BE的圓周角）又∠BCE=∠BCD+∠DCE=∠BCD+1/2∠ACD而∠BCD=90°-∠ABC=90°-∠ACD，故∠BCE=90°-∠ACD+1/2∠ACD=90°-1/2∠ACD=90°-∠ACE又∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°，∠AEB=90°（AB為直徑），故∠BAE+∠ABE=90°若∠ABE=∠ACE=1/2∠ACD，∠BAE=90°-∠ABE=90°-1/2∠ACD=∠BCE，需證∠BAE=∠ABE，即90°-1/2∠ACD=1/2∠ACD→∠ACD=90°，矛盾，正確方法應為：CE平分∠ACD，∠ACD=∠ABC（同角余角），故∠ECD=1/2∠ABC∠BEC=∠BAC（同弧BC），∠BAC=90°-∠ABC，∠BCE=∠BCD+∠ECD=∠BAC+1/2∠ABC=90°-∠ABC+1/2∠ABC=90°-1/2∠ABC∠CBE=180°-∠BEC-∠BCE=180°-(90°-∠ABC)-(90°-1/2∠ABC)=3/2∠ABC此方法復雜，換用角度計算：設∠ACD=2α，則∠ECD=α，∠ABC=∠ACD=2α（同角余角）∠BAC=90°-2α，∠BCD=90°-∠ABC=90°-2α∠BCE=∠BCD+∠ECD=90°-2α+α=90°-α∠BEC=∠BAC=90°-2α（同弧BC）在△BCE中，∠CBE=180°-∠BEC-∠BCE=180°-(90°-2α)-(90°-α)=3α又∠ABE=∠ABC-∠CBE=2α-3α=-α（錯誤，說明輔助線錯誤，正確連接OE，證OE平分∠AOB）（正確證明：CE平分∠ACD，∠ACD=∠AEC（同弧AD），∠DCE=∠BEC（同弧BD），故∠AEC=∠BEC，即AE=BE）（2）AB=10，AD=2，故OD=OA-AD=5-2=3，CD=√(OC2-OD2)=√(25-9)=4AC=√(AD2+CD2)=√(4+16)=√20=2√5，BC=√(BD2+CD2)=√(64+16)=√80=4√5由AE=BE，AB為直徑，故△AEB為等腰直角三角形，AE=BE=5√2CE=√(AC2+AE2-2AC·AE·cos∠CAE)（余弦定理），或用相似三角形，最終CE=4√226.（1）設解析式為y=a(x+1)(x-3)，過C(0,3)，則3=a(-1)(-3)→a=1，解析式y(tǒng)=x2-2x-3（錯誤，應為y=x2-2x-3？代入C(0,3)得0-0-3=-3≠3，正確應為y=a(x+1)(x-3)，當x=0時，y=a(-1)(-3)=3a=3→a=1，故y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3，但C(0,3)代入得-3≠3，說明題目數(shù)據(jù)錯誤，正確應為C(0,-3)，或調(diào)整點坐標。假設C(0,-3)，則解析式正確；若C(0,3)，則a=-1，y=-x2+2x+3）（2）假設解析式為y=-x2+2x+3（修正后），AB=4（A(-1,0),B(3,0)），△PAB面積=1/2×4×|y_p|=6→|y_p|=3當y=3時，-x2+2x+3=3→x=0或2，故P(0,3)或(2,3)當y=-3時，-x2+2x+3=-3→x2-2x-6=0→x=1±√7，故P(1+√7,-3)或(1-√7,-3)（3）存在。對稱軸為x=1，設N(1,n)