2.4含絕對(duì)值的不等式教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)高教版（2021·十四五）授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“2.4含絕對(duì)值的不等式”為主題，結(jié)合中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)高教版（2021·十四五）教材，旨在幫助學(xué)生掌握含絕對(duì)值不等式的解法，提高學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過(guò)實(shí)際案例分析和練習(xí)，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過(guò)含絕對(duì)值不等式的解法，提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和合作學(xué)習(xí)的精神，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-重點(diǎn)一：理解絕對(duì)值的概念及其在解不等式中的應(yīng)用。

例如，通過(guò)講解|x|=a的解集為{x|x=a或x=-a}，使學(xué)生掌握絕對(duì)值的基本性質(zhì)。

-重點(diǎn)二：掌握含絕對(duì)值不等式的解法。

例如，通過(guò)解不等式|x-2|<3，引導(dǎo)學(xué)生理解移項(xiàng)和分區(qū)間討論的方法。

-重點(diǎn)三：學(xué)會(huì)利用絕對(duì)值不等式解決實(shí)際問(wèn)題。

例如，通過(guò)解決“一輛汽車(chē)行駛的速度v與時(shí)間t的關(guān)系”問(wèn)題，使學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)一：絕對(duì)值不等式的區(qū)間討論。

例如，在解不等式|x+1|>2時(shí)，學(xué)生可能難以正確劃分區(qū)間，需要教師引導(dǎo)進(jìn)行細(xì)致的分析。

-難點(diǎn)二：不等式的解的集合表示。

例如，學(xué)生在表示不等式|x-1|≤4的解集時(shí)，可能混淆解集的表示方法，需要教師強(qiáng)調(diào)集合的書(shū)寫(xiě)規(guī)范。

-難點(diǎn)三：絕對(duì)值不等式與不等式組的聯(lián)系。

例如，在處理含有絕對(duì)值的不等式組時(shí)，學(xué)生可能難以理解如何將兩個(gè)不等式結(jié)合起來(lái)尋找解集，需要教師通過(guò)實(shí)例進(jìn)行講解。教學(xué)資源-軟硬件資源：黑板、粉筆、直尺、三角板、計(jì)算器

-課程平臺(tái)：中職數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫(kù)、在線學(xué)習(xí)平臺(tái)

-信息化資源：多媒體課件、含絕對(duì)值不等式解法的動(dòng)畫(huà)演示視頻

-教學(xué)手段：小組討論、角色扮演、案例分析教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

-教師通過(guò)提問(wèn)：“同學(xué)們，你們?cè)谌粘Ｉ钪杏龅竭^(guò)需要用到絕對(duì)值的概念嗎？”來(lái)引起學(xué)生的興趣。

-接著，教師展示一些與絕對(duì)值相關(guān)的生活實(shí)例，如測(cè)量物體的長(zhǎng)度、計(jì)算溫度差等，引導(dǎo)學(xué)生回顧絕對(duì)值的基本概念。

-最后，教師提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：“今天我們將學(xué)習(xí)含絕對(duì)值的不等式，并學(xué)會(huì)如何解這類(lèi)不等式?！?/p>

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

-第一條：講解絕對(duì)值不等式的定義和解法。

-教師展示例題|x-3|≤5，引導(dǎo)學(xué)生分析絕對(duì)值不等式的特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)絕對(duì)值內(nèi)的表達(dá)式與絕對(duì)值外的表達(dá)式之間的關(guān)系。

-通過(guò)板書(shū)和講解，幫助學(xué)生理解絕對(duì)值不等式的解法，如分區(qū)間討論法。

-第二條：講解絕對(duì)值不等式的解集表示。

-教師通過(guò)例題|x+2|>4，展示如何將解集表示為區(qū)間形式，如(-∞,-6)∪(2,+∞)。

-學(xué)生跟隨教師一起完成幾個(gè)類(lèi)似的題目，鞏固解集表示方法。

-第三條：講解絕對(duì)值不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-教師以“一個(gè)物體的溫度變化”為例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用絕對(duì)值不等式解決實(shí)際問(wèn)題。

-學(xué)生通過(guò)小組討論，嘗試將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并求解。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)15分鐘）

-第一條：學(xué)生獨(dú)立完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-教師布置幾道含絕對(duì)值的不等式題目，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。

-第二條：小組合作，解決實(shí)際問(wèn)題。

-教師提供一組實(shí)際問(wèn)題，如“某商品原價(jià)與折扣的關(guān)系”，要求學(xué)生合作完成，并分享解題過(guò)程。

-第三條：展示學(xué)生作品，教師點(diǎn)評(píng)。

-學(xué)生展示自己的解題過(guò)程，教師針對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出優(yōu)點(diǎn)和不足。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

-第一方面：討論絕對(duì)值不等式的解法。

-例如，討論如何將|x-2|>3的解集表示為區(qū)間形式。

-第二方面：討論絕對(duì)值不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-例如，討論如何將“一個(gè)物體的溫度變化”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-第三方面：討論如何解決含絕對(duì)值的不等式組。

-例如，討論如何求解不等式組|x-1|≤2和|x+3|≥5。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)絕對(duì)值不等式的解法和應(yīng)用。

-通過(guò)提問(wèn)，檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)的掌握情況，如絕對(duì)值不等式的區(qū)間討論、解集表示等。

-教師鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)練習(xí)，并預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容。知識(shí)點(diǎn)梳理1.絕對(duì)值的概念

-絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值是指a到原點(diǎn)的距離，記作|a|。

-絕對(duì)值的性質(zhì)：|a|≥0，|a|=|?a|，|a+b|≤|a|+|b|（三角不等式）。

2.絕對(duì)值不等式的解法

-解|x|>a的不等式：x>a或x<?a。

-解|x|≤a的不等式：?a≤x≤a。

-解|x|≥a的不等式：x≥a或x≤?a。

3.含絕對(duì)值不等式的解法

-分區(qū)間討論法：將絕對(duì)值表達(dá)式內(nèi)的變量進(jìn)行區(qū)間劃分，分別求解各區(qū)間內(nèi)的不等式。

-拆分法：將含絕對(duì)值的不等式拆分為兩個(gè)不等式，分別求解。

4.絕對(duì)值不等式的解集表示

-使用區(qū)間表示法：如|x|≤a的解集表示為[?a,a]。

-使用集合表示法：如|x|>a的解集表示為(?∞,?a)∪(a,+∞)。

5.絕對(duì)值不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用絕對(duì)值不等式的解法求解。

-分析問(wèn)題中的變量關(guān)系，確定絕對(duì)值表達(dá)式。

6.絕對(duì)值不等式與不等式組的聯(lián)系

-絕對(duì)值不等式可以轉(zhuǎn)化為不等式組求解。

-不等式組中的不等式可能包含絕對(duì)值。

7.絕對(duì)值不等式的特殊情形

-當(dāng)a=0時(shí)，|x|>0的解集為x≠0；|x|≤0的解集為x=0。

-當(dāng)a為正數(shù)時(shí)，|x|=a的解集為x=a或x=?a。

8.絕對(duì)值不等式的圖像表示

-絕對(duì)值函數(shù)的圖像為V字形，與x軸交于原點(diǎn)。

-絕對(duì)值不等式的解集在圖像上表示為直線段或區(qū)間。

9.絕對(duì)值不等式的拓展

-絕對(duì)值不等式的乘法、除法性質(zhì)。

-絕對(duì)值不等式與指數(shù)不等式的聯(lián)系。

10.絕對(duì)值不等式的應(yīng)用拓展

-在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域中的應(yīng)用。

-絕對(duì)值不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)例。課后作業(yè)1.作業(yè)一：解不等式|2x-3|≤5。

解答：不等式可以拆分為兩個(gè)部分：

-當(dāng)2x-3≥0時(shí)，即x≥3/2，不等式變?yōu)?x-3≤5，解得x≤4。

-當(dāng)2x-3<0時(shí)，即x<3/2，不等式變?yōu)?(2x-3)≤5，解得x≥-1。

綜合兩個(gè)條件，解集為[-1,4]。

2.作業(yè)二：解不等式|x+1|>3。

解答：不等式可以拆分為兩個(gè)部分：

-當(dāng)x+1≥0時(shí)，即x≥-1，不等式變?yōu)閤+1>3，解得x>2。

-當(dāng)x+1<0時(shí)，即x<-1，不等式變?yōu)?(x+1)>3，解得x<-4。

綜合兩個(gè)條件，解集為(-∞,-4)∪(2,+∞)。

3.作業(yè)三：解不等式組|x-2|≤4和|x+3|≥5。

解答：分別解兩個(gè)不等式：

-對(duì)于|x-2|≤4，解集為[-2,6]。

-對(duì)于|x+3|≥5，解集為(-∞,-8]∪[2,+∞)。

兩個(gè)解集的交集為[-8,-2]∪[2,6]。

4.作業(yè)四：解不等式|2x-5|=1。

解答：不等式可以拆分為兩個(gè)部分：

-當(dāng)2x-5≥0時(shí)，即x≥5/2，不等式變?yōu)?x-5=1，解得x=3。

-當(dāng)2x-5<0時(shí)，即x<5/2，不等式變?yōu)?(2x-5)=1，解得x=2。

綜合兩個(gè)條件，解集為{2,3}。

5.作業(yè)五：解不等式|x-3|+|x+2|≤7。

解答：由于不等式包含兩個(gè)絕對(duì)值，需要分情況討論：

-當(dāng)x≥3時(shí)，不等式變?yōu)?x-3)+(x+2)≤7，解得x≤4。

-當(dāng)-2≤x<3時(shí)，不等式變?yōu)?(x-3)+(x+2)≤7，解得x≤4。

-當(dāng)x<-2時(shí)，不等式變?yōu)?(x-3)-(x+2)≤7，解得x≥-4。

綜合三個(gè)條件，解集為[-4,4]。教學(xué)反思今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了含絕對(duì)值的不等式。通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)，我有以下幾點(diǎn)反思：

首先，我覺(jué)得課堂氛圍的營(yíng)造很重要。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過(guò)提問(wèn)和展示生活實(shí)例，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們意識(shí)到絕對(duì)值和不等式在生活中的應(yīng)用。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣時(shí)，他們的學(xué)習(xí)積極性會(huì)大大提高。

其次，我注重了學(xué)生對(duì)絕對(duì)值概念的理解。在講解絕對(duì)值不等式的解法時(shí)，我采用了分區(qū)間討論的方法，讓學(xué)生逐步理解并掌握。我發(fā)現(xiàn)，這種方法對(duì)于理解絕對(duì)值不等式的解法很有幫助，尤其是對(duì)于那些理解能力稍弱的學(xué)生。

再次，我在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)了多個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決。在這個(gè)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力有了明顯的提升。這讓我感到欣慰，因?yàn)檫@是我們教學(xué)的目標(biāo)之一。

然而，在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。例如，在講解絕對(duì)值不等式的區(qū)間討論時(shí)，部分學(xué)生對(duì)于如何正確劃分區(qū)間感到困惑。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我決定在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)這方面的練習(xí)和講解，幫助學(xué)生掌握技巧。

此外，我還發(fā)現(xiàn)，在講解絕對(duì)值不等式與不等式組的聯(lián)系時(shí)，學(xué)生們的理解程度參差不齊。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在下一節(jié)課中，通過(guò)更多的實(shí)例和練習(xí)，讓學(xué)生更加深入地理解這兩者之間的關(guān)系。

在教學(xué)過(guò)程中，我還注意到一些學(xué)生對(duì)于絕對(duì)值不等式的解集表示方法不夠熟練。為了提高他們的能力，我決定在課后布置一些相關(guān)的練習(xí)題，讓他們?cè)陟柟讨R(shí)的同時(shí)，提高解題速度。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本第XX頁(yè)的練習(xí)題1-5題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，并嘗試用不同的方法解題，以鞏固含絕對(duì)值不等式的解法。

2.解下列不等式組，并寫(xiě)出解題步驟：

|2x-3|≤4和|x+1|>2。

3.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，并運(yùn)用含絕對(duì)值的不等式進(jìn)行求解。例如，一個(gè)物體的溫度變化問(wèn)題，要求溫度變化不超過(guò)某個(gè)值。

4.閱讀課本中關(guān)于絕對(duì)值不等式的相關(guān)內(nèi)容，總結(jié)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)和解法，并準(zhǔn)備下節(jié)課的課堂討論。

作業(yè)反饋：

1.及時(shí)批改作業(yè)，對(duì)于學(xué)生的解答過(guò)程和最終答案進(jìn)行詳細(xì)檢查。

2.對(duì)于解題步驟不規(guī)范、計(jì)算錯(cuò)誤或不理解概念的學(xué)生，給出具體的批改意見(jiàn)，如：

-對(duì)于步驟不規(guī)范的學(xué)生，提醒