等差數(shù)列模擬考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知等差數(shù)列的首項為3，公差為2，則第10項的值是A.21B.23C.25D.27答案：C2.等差數(shù)列的前n項和公式是A.\(S_n=na+(n-1)d\)B.\(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\)C.\(S_n=na-(n-1)d\)D.\(S_n=\frac{n}{2}(a+a_n)\)答案：B3.等差數(shù)列的第3項和第7項分別是9和15，則該數(shù)列的公差是A.2B.3C.4D.5答案：A4.等差數(shù)列的前5項和為25，則第3項的值是A.5B.10C.15D.20答案：B5.若等差數(shù)列的第2項為5，第6項為17，則第4項的值是A.9B.10C.11D.12答案：C6.等差數(shù)列的公差為3，若第3項為12，則第10項的值是A.27B.30C.33D.36答案：C7.等差數(shù)列的前10項和為100，則第5項的值是A.5B.10C.15D.20答案：B8.若等差數(shù)列的第1項為1，第10項為100，則該數(shù)列的公差是A.9B.10C.11D.12答案：B9.等差數(shù)列的第4項為10，第7項為19，則第10項的值是A.24B.25C.26D.27答案：C10.等差數(shù)列的前n項和為\(S_n=3n^2+2n\)，則該數(shù)列的公差是A.3B.4C.5D.6答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.等差數(shù)列的性質(zhì)包括A.相鄰兩項之差為常數(shù)B.前n項和為二次函數(shù)C.中項等于首末項的平均值D.任意兩項之差與項數(shù)之差成正比答案：A,C,D2.等差數(shù)列的前n項和公式可以表示為A.\(S_n=na+(n-1)d\)B.\(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\)C.\(S_n=na-(n-1)d\)D.\(S_n=\frac{n}{2}(a+a_n)\)答案：B,D3.等差數(shù)列的第3項和第7項分別是9和15，則該數(shù)列的A.首項是3B.公差是2C.第5項是11D.前10項和是100答案：A,B,C4.等差數(shù)列的前5項和為25，則該數(shù)列的A.首項是1B.公差是4C.第3項是9D.第10項是21答案：A,C5.若等差數(shù)列的第2項為5，第6項為17，則該數(shù)列的A.首項是1B.公差是4C.第4項是9D.第8項是21答案：A,B,C6.等差數(shù)列的公差為3，若第3項為12，則該數(shù)列的A.首項是3B.第10項是33C.第5項是18D.前10項和是165答案：A,B,C7.等差數(shù)列的前10項和為100，則該數(shù)列的A.首項是1B.公差是9C.第5項是10D.第10項是25答案：A,C8.若等差數(shù)列的第1項為1，第10項為100，則該數(shù)列的A.公差是9B.第5項是50C.第7項是70D.前10項和是550答案：A,B,C9.等差數(shù)列的第4項為10，第7項為19，則該數(shù)列的A.首項是2B.公差是3C.第5項是13D.第10項是28答案：A,B,C10.等差數(shù)列的前n項和為\(S_n=3n^2+2n\)，則該數(shù)列的A.首項是2B.公差是6C.第5項是20D.第10項是38答案：A,C三、判斷題（每題2分，共10題）1.等差數(shù)列的任意兩項之差為常數(shù)。答案：正確2.等差數(shù)列的前n項和公式是\(S_n=na+(n-1)d\)。答案：錯誤3.等差數(shù)列的第3項和第7項分別是9和15，則該數(shù)列的公差是6。答案：錯誤4.等差數(shù)列的前5項和為25，則第3項的值是10。答案：正確5.若等差數(shù)列的第2項為5，第6項為17，則第4項的值是10。答案：正確6.等差數(shù)列的公差為3，若第3項為12，則第10項的值是36。答案：錯誤7.等差數(shù)列的前10項和為100，則第5項的值是15。答案：錯誤8.若等差數(shù)列的第1項為1，第10項為100，則該數(shù)列的公差是9。答案：正確9.等差數(shù)列的第4項為10，第7項為19，則第10項的值是28。答案：正確10.等差數(shù)列的前n項和為\(S_n=3n^2+2n\)，則該數(shù)列的公差是6。答案：錯誤四、簡答題（每題5分，共4題）1.等差數(shù)列的第3項為9，第7項為15，求該數(shù)列的公差和首項。答案：設(shè)首項為a，公差為d，根據(jù)題意有：a+2d=9a+6d=15解得：d=2，a=5所以該數(shù)列的公差為2，首項為5。2.等差數(shù)列的前5項和為25，求該數(shù)列的第3項。答案：設(shè)首項為a，公差為d，根據(jù)題意有：S_5=5a+10d=25解得：a+2d=5第3項為a+2d=5。3.等差數(shù)列的第2項為5，第6項為17，求該數(shù)列的第4項。答案：設(shè)首項為a，公差為d，根據(jù)題意有：a+d=5a+5d=17解得：d=3，a=2第4項為a+3d=2+9=11。4.等差數(shù)列的前n項和為\(S_n=3n^2+2n\)，求該數(shù)列的公差和首項。答案：根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式\(S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)d)\)，比較系數(shù)得：3n^2+2n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)d)6n+4=2a+nd-d比較n的系數(shù)和常數(shù)項得：d=62a-d=42a-6=4a=5所以該數(shù)列的公差為6，首項為5。五、討論題（每題5分，共4題）1.等差數(shù)列的第3項為9，第7項為15，求該數(shù)列的第10項。答案：設(shè)首項為a，公差為d，根據(jù)題意有：a+2d=9a+6d=15解得：d=2，a=5第10項為a+9d=5+18=23。2.等差數(shù)列的前5項和為25，求該數(shù)列的第10項和。答案：設(shè)首項為a，公差為d，根據(jù)題意有：5a+10d=25解得：a+2d=5第10項為a+9d=5+18=23前10項和為10a+45d=10(5-2d)+45d=50+25d=50+50=100。3.等差數(shù)列的第2項為5，第6項為17，求該數(shù)列的第8項和第12項。答案：設(shè)首項為a，公差為d，根據(jù)題意有：a+d=5a+5d=17解得：d=3，a=2第8項為a+7d=2+21=23第12項為a+11d=2+33=35。4.等差數(shù)列的前n項和為\(S_n=3n^2+2n\)，求該數(shù)列的第15項和第20項。答案：根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式\(S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)d)\)，比較系數(shù)得：3n