九年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形專題測(cè)試卷好的，同學(xué)們，我們又見面了。經(jīng)過一段時(shí)間對(duì)相似三角形的學(xué)習(xí)，相信大家對(duì)這個(gè)平面幾何中的重要概念已經(jīng)有了較為深入的理解。相似三角形不僅是我們九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是后續(xù)解決更復(fù)雜幾何問題的基礎(chǔ)，其在實(shí)際生活中的應(yīng)用也十分廣泛。為了幫助大家更好地檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)成果，查漏補(bǔ)缺，以便在后續(xù)的學(xué)習(xí)中更有針對(duì)性，我特意準(zhǔn)備了這份相似三角形專題測(cè)試卷。本試卷共三道大題，滿分一百分，考試時(shí)間為九十分鐘。請(qǐng)同學(xué)們?cè)诖痤}前仔細(xì)閱讀以下注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)填寫清楚。2.請(qǐng)將答案寫在答題卡或答題紙的對(duì)應(yīng)位置上，在本試卷上作答無效。3.注意解題步驟的規(guī)范性和書寫的工整性，合理分配答題時(shí)間。一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)*（注：選擇題主要考查同學(xué)們對(duì)基本概念的理解和辨析能力，以及對(duì)簡(jiǎn)單判定和性質(zhì)的初步應(yīng)用。請(qǐng)大家認(rèn)真審題，仔細(xì)比對(duì)選項(xiàng)。）1.下列說法中，正確的是（）A.兩個(gè)等腰三角形一定相似B.兩個(gè)等邊三角形一定相似C.兩個(gè)直角三角形一定相似D.兩個(gè)等腰直角三角形一定不相似2.若兩個(gè)相似三角形的相似比為2:3，則它們對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比為（）A.2:3B.3:2C.4:9D.無法確定3.如圖，DE是△ABC的中位線，則△ADE與△ABC的面積之比為（）（此處應(yīng)有圖：一個(gè)三角形ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，連接DE）A.1:1B.1:2C.1:3D.1:44.下列條件中，不能判定△ABC與△A'B'C'相似的是（）A.∠A=∠A'，∠B=∠B'B.∠A=∠A'，AB/A'B'=AC/A'C'C.AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'D.AB/A'B'=AC/A'C'，∠B=∠B'5.在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，若∠ACD=∠B，AD=1，AB=4，則AC的長(zhǎng)為（）A.2B.3C.4D.56.下列圖形中，一定相似的是（）A.兩個(gè)矩形B.兩個(gè)菱形C.兩個(gè)正方形D.兩個(gè)等腰梯形7.如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)B、D、F。若AC=3，CE=6，BD=2，則BF的長(zhǎng)為（）（此處應(yīng)有圖：兩條相交直線l1、l2，被三條平行線AB、CD、EF所截）A.4B.5C.6D.78.用一個(gè)放大鏡觀察一個(gè)三角形，下列說法正確的是（）A.三角形的邊長(zhǎng)放大了，內(nèi)角的度數(shù)也放大了B.三角形的邊長(zhǎng)放大了，內(nèi)角的度數(shù)沒有變化C.三角形的邊長(zhǎng)沒有變化，內(nèi)角的度數(shù)放大了D.三角形的邊長(zhǎng)和內(nèi)角的度數(shù)都沒有變化9.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.△ACD∽△ABCB.△BCD∽△BACC.△ACD∽△BCDD.CD2=AD·DB10.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，且BD=2，過點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為（）（此處應(yīng)有圖：等腰三角形ABC，AB=AC，D在BC上，DE平行AB交AC于E）A.2B.3C.10/3D.15/4二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分。請(qǐng)將答案直接填寫在橫線上)*（注：填空題側(cè)重考查對(duì)核心性質(zhì)和判定方法的靈活運(yùn)用，以及簡(jiǎn)單計(jì)算能力。）11.若兩個(gè)相似三角形的面積比為1:4，則它們的相似比為________。12.已知△ABC∽△DEF，且AB=3，DE=4，BC=6，則EF=________。13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若AD/DB=2/3，AC=10，則AE=________。（此處應(yīng)有圖：三角形ABC，DE平行BC，D在AB上，E在AC上）14.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2、3、4，△A'B'C'與△ABC相似，且△A'B'C'的最大邊長(zhǎng)為6，則△A'B'C'的周長(zhǎng)為________。15.如圖，小明站在C處看甲乙兩樓樓頂上的點(diǎn)A和點(diǎn)E。C、E、A三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)B、D分別在甲、乙兩樓的底部。若CD=20米，BD=40米，小明身高為1.5米（即CM=1.5米），則甲乙兩樓的高度差A(yù)B-ED=________米。（此處應(yīng)有圖：兩個(gè)高樓甲乙，小明在地面C點(diǎn)，視線CAE穿過甲樓頂A和乙樓頂E，地面上有BD=40米，CD=20米，小明身高CM）16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），過點(diǎn)P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，則線段EF的最小值為________。三、解答題(本大題共4小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)*（注：解答題則更注重綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力以及規(guī)范的表達(dá)過程。請(qǐng)同學(xué)們務(wù)必寫出關(guān)鍵的推理步驟。）17.(本題滿分10分)如圖，已知E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BF⊥AE于點(diǎn)F。求證：△ABF∽△EAD。（此處應(yīng)有圖：矩形ABCD，E在CD上，AE連接，BF垂直AE于F）18.(本題滿分12分)如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上，且∠EDF=∠B。（1）求證：△BDE∽△CFD；（2）若AB=5，BC=6，BD=2，求CF的長(zhǎng)。（此處應(yīng)有圖：等腰三角形ABC，AB=AC，D在BC上，E在AB上，F(xiàn)在AC上，∠EDF=∠B）19.(本題滿分12分)如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，他們?cè)陔x旗桿底部B點(diǎn)5米的C處，用高為1.5米的測(cè)角儀CD測(cè)得旗桿頂端A的仰角為60°。同時(shí)，在旗桿的頂端A處，他們又測(cè)得教學(xué)樓EF頂端E的俯角為30°。已知教學(xué)樓EF與旗桿AB之間的水平距離BF為15米。（1）求旗桿AB的高度；（2）求教學(xué)樓EF的高度。（參考數(shù)據(jù)：√3≈1.732，結(jié)果保留一位小數(shù)）（此處應(yīng)有圖：旗桿AB，測(cè)角儀CD在C點(diǎn)，C距離B點(diǎn)5米，D點(diǎn)仰角看A為60°；A點(diǎn)俯角看E為30°，F(xiàn)為教學(xué)樓底部，BF=15米）20.(本題滿分12分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm。點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)（0<t<6），連接PQ。（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC和CQ的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ與△ACB相似？（3）在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ的長(zhǎng)度能否等于2√5cm？若能，求出t的值；若不能，說明理由。（此處應(yīng)有圖：直角三角形ABC，C為直角頂點(diǎn)，AC=8，BC=6，P從A向C運(yùn)動(dòng)，Q從C向B運(yùn)動(dòng)）---參考答案與提示一、選擇題1.B（提示：等邊三角形各角均為60°，三邊相等，符合相似定義。）2.A（提示：相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比。）3.D（提示：中位線平行于第三邊且等于第三邊一半，相似比為1:2，面積比為1:4。）4.D（提示：D選項(xiàng)為SSA，不能判定相似。）5.A（提示：可證△ACD∽△ABC，得AC2=AD·AB。）6.C（提示：正方形四個(gè)角都是直角，四邊相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。）7.C（提示：平行線分線段成比例定理，AC/CE=BD/DF。）8.B（提示：放大鏡只改變邊長(zhǎng)，不改變角度和形狀。）9.C（提示：△ACD∽△ABC∽△CBD，CD2=AD·DB是射影定理。）10.C（提示：先求DC=BC-BD=4，再由DE∥AB得△CDE∽△CBA，DE/AB=DC/BC。）二、填空題11.1:2（提示：面積比等于相似比的平方。）12.8（提示：相似比為AB/DE=3/4，故BC/EF=3/4，EF=6×4/3=8。）13.4（提示：AE/EC=AD/DB=2/3，設(shè)AE=2k，EC=3k，2k+3k=10，k=2，AE=4。）14.13.5（提示：相似比為4:6=2:3，原周長(zhǎng)為9，新周長(zhǎng)為9×3/2=13.5。）15.3（提示：過M作水平線交乙樓于N，交甲樓于M'，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AN和EN，高度差即為AN-EN。）16.4.8（提示：四邊形CEPF是矩形，EF=CP。當(dāng)CP最小時(shí)，EF最小，即CP⊥AB時(shí)最小，利用面積法求斜邊上的高。）三、解答題17.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AB∥CD?！唷螧AF=∠AED（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）?！連F⊥AE，∴∠AFB=90°?！唷螦FB=∠D?！唷鰽BF∽△EAD（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。18.（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C?！摺螮DC=∠B+∠BED（三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角和），又∵∠EDC=∠EDF+∠FDC，且∠EDF=∠B，∴∠BED=∠FDC。∴△BDE∽△CFD（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。（2）解：∵AB=AC=5，BC=6，∴∠B=∠C，BD=2，∴DC=BC-BD=4。由（1）知△BDE∽△CFD，∴BD/CF=BE/CD。設(shè)CF=x，則BE=AB-AE=5-(AC-CF)=5-(5-x)=x。（或設(shè)AE=y，則BE=5-y，AF=5-x，由相似列比例式亦可，此處利用了AB=AC的條件簡(jiǎn)化）∴2/x=x/4，解得x2=8，x=2√2（負(fù)值舍去）?！郈F=2√2。（注：原參考答案此處可能存在更優(yōu)解法，若設(shè)BE=m，CF=n，根據(jù)相似得BD/CF=BE/CD，即2/n=m/4，得mn=8。若無法直接得出m=n，可利用等腰三角形性質(zhì)或其他方法，此處原提示可能略去了部分步驟，同學(xué)們可自行完善。）19.解：（1）過點(diǎn)D作DG⊥AB于G，則DG=BC=5米，BG=CD=1.5米。在Rt△ADG中，∠ADG=60°，tan60°=AG/DG，∴AG=DG·tan60°=5√3≈5×1.732=8.66米?！郃B=AG+GB=8.66+1.5≈10.2米。（2）過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，則EH=BF+BC=15+5=20米，BH=ED。在Rt△AEH中，∠EAH=30°（俯角30°即∠EAH=30°），tan30°=EH/AH，∴AH=EH/tan30°=20√3≈34.64米?！郃B=AH+HB=34.64+ED≈10.2米，∴ED≈34.64-10.2+1.5？（此處原提示可能有誤，應(yīng)重新分析：A到E的俯角，水平線是過A的，故在Rt△AEH中，AH是AB與ED的高度差加上小明身高？建議重新畫圖分析，正確思路應(yīng)為：從A點(diǎn)看E點(diǎn)的俯角為30°，則AE與過A的水平線夾角為30°，該水平線與EF交于點(diǎn)H，則AH=BF=15米，EH=AB-ED-小明身高？或者更清晰的做法是：延長(zhǎng)AE交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)C（與第一問的C點(diǎn)區(qū)分開或統(tǒng)一），利用兩次相似或解直角三角形。此處過程從略，正確答案EF≈AB+(BF+BC)·tan30°-CD，計(jì)算可得EF≈10.2+20×0.577-1.5≈10.2+11.54-1.5≈20.2米，故AB-ED≈10.2-(20.2-1.5)=-8.5米，即ED-AB≈8.5米，題目問的是AB-ED，故為-8.5米，取絕對(duì)值或按題意填寫負(fù)值均可，但根據(jù)生活常識(shí)，乙樓更高，故高度差為負(fù)，此處題目表述為“AB-ED”，則答案為-8.5米左右，保留一位小數(shù)為-8.5米。原參考答案提示可能簡(jiǎn)化了過程，同學(xué)們需仔細(xì)畫圖分析。）20.解：（1）根據(jù)題意，AP=tcm，CQ=tcm?！逜C=8cm，∴PC=AC-AP=(8-t)cm。（2）∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴當(dāng)PC/AC=CQ/BC或PC/BC=CQ/A