2024—2025學(xué)年陜西省西安高新唐南中學(xué)九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)七模試卷一、單選題(★★)1.計(jì)算的結(jié)果為（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖是一個空心圓柱，它的左視圖為()

A．B．C．D．(★★)3.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺.”這是詩仙李白眼里的雪花，單片雪花的重量其實(shí)很輕，只有左右，則0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，菱形的對角線與相交于點(diǎn)O，E為邊的中點(diǎn)，連接．若，則的長為（）

A．3B．4C．5D．6(★★)6.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與直線關(guān)于軸對稱，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★)7.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，連接，，，，則的度數(shù)為（）

A．24°B．29°C．48°D．58°(★★★)8.關(guān)于拋物線，下列說法：①開口向下；②與坐標(biāo)軸有3個交點(diǎn)；③一定過點(diǎn)；④頂點(diǎn)一定不在第二象限；其中正確的是（）

A．①②③B．②④C．③④D．②③二、填空題(★★)9.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a______．（填“>”“=”或“<”）(★★)10.如圖，在邊長為的正六邊形中，點(diǎn)P在BC上，則的面積為__________．(★★)11.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一個小小的盆景，經(jīng)常也會產(chǎn)生最具美感的黃金分割比．如圖，點(diǎn)B為的黃金分割點(diǎn)（），若，則的長為__________．（結(jié)果保留根號）(★★★)12.如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，那么的值為________．(★★★★)13.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝4，∠B＝60°，點(diǎn)E在線段BC上一動點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿著AE翻折，得△AFE，連接CF、DF．則△CDF面積的最小值為_____．三、解答題(★★)14.計(jì)算：(★★)15.解不等式組：．(★★)16.化簡求值：，其中．(★★★)17.如圖，已知點(diǎn)在圓上，請你利用尺規(guī)在圓上求作線段，使得是該圓中最長的弦（保留作圖痕跡，不寫作法）．(★★★)18.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，AC、DF相交于點(diǎn)G，且，．求證：．(★★)19.甲、乙兩工程隊(duì)承接某段高鐵隧道挖掘工程．已知甲工程隊(duì)每天的挖掘長度是乙工程隊(duì)每天挖掘長度的1.5倍，并且挖掘240米的高鐵隧道甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)少用4天．求甲、乙兩個工程隊(duì)每天分別可挖掘多少米的隧道？(★★)20.學(xué)校準(zhǔn)備組織“親子活動”，每名學(xué)生需要邀請一名家長參加．小明的爸爸、媽媽都很愿意參加，于是決定用拋擲硬幣的方法決定由誰參加．每次擲一枚硬幣，連擲三次．現(xiàn)約定：若兩次或兩次以上正面向上，則爸爸參加；若兩次或兩次以上反面向上，則媽媽參加．請用畫樹狀圖或列表等方法求出爸爸參加這次“親子活動”的概率．(★★★)21.（科技成就）隨著技術(shù)的發(fā)展，為擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)信號的輻射范圍，某通信公司在一座坡度為的小山坡上新建了一座大型的網(wǎng)絡(luò)信號發(fā)射塔（如圖所示），信號塔底端Q到坡底A的距離為米．同時為了提醒市民，在距離斜坡底A點(diǎn)4.4米的水平地面上立了一塊警示牌，當(dāng)太陽光線與水平線成角時，測得信號塔落在警示牌上的影子長為3米．求信號塔的高．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)22.周末，李叔叔開車從鹽城出發(fā)去千米遠(yuǎn)的南京游玩，當(dāng)汽車行駛小時到達(dá)郭村時，汽車發(fā)生故障，需停車檢修，修好后又繼續(xù)向前行駛，其行駛路程y（千米）與時間x（時）之間的關(guān)系如圖所示．(1)求汽車修好后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在距離南京千米的地方有一個服務(wù)區(qū)，求李叔叔從鹽城出發(fā)后多長時間到達(dá)服務(wù)區(qū)？(★★★)23.為了更好地傳承雷鋒精神，在雷鋒紀(jì)念日來臨之際，某校組織七、八年級學(xué)生開展了一次“學(xué)雷鋒”知識競賽，競賽成績分為，，，四個等級，其中相應(yīng)等級的得分分別記為10分，9分，8分，7分，競賽結(jié)束后兩個年級各抽取50名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理分析．部分信息如下：信息一：七、八年級學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表

年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8.7691.06八年級8.7681.38信息二：七、八年級學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出__________，__________，并把七年級競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)請你分析在這兩個年級中，成績更穩(wěn)定的是哪個年級？并說明理由；(3)若該校七年級有500人，八年級有600人參加本次知識競賽，且規(guī)定不低于9分的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計(jì)該校七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？(★★)24.如圖，內(nèi)接于，，是的直徑，交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作，交的延長線于點(diǎn)F，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．(★★)25.如圖①，一個可調(diào)節(jié)高度的噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖②是噴射出的水流在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，其中噴灌架置于點(diǎn)O處，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）設(shè)置的是1米，當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭水平距離為8米時，達(dá)到最大高度5米．(1)求水流運(yùn)行軌跡的函數(shù)解析式；(2)若在距噴灌架米處有一棵米高的果樹，問：水流是否會碰到這棵果樹？請通過計(jì)算說明．(★★★★)26.伽利略曾說：“圓是最完美的圖形”．某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們在學(xué)完《圓》這章后，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，老師鼓勵學(xué)生不僅要學(xué)會解題，更要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界．興趣小組提出了下面問題．嘗試解決下面問題，請你協(xié)助完成．問題提出：（1）如圖①，在中，，其外接圓半徑等于3，則________．問題探究：（2）如圖①，，其外接圓半徑等于3，求面積的最大值．問題解決：（3）如圖②