2024—2025學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)布心中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)中考適應(yīng)性考試試卷一、單選題(★)1.的絕對(duì)值為（）

A．B．2025C．D．(★)2.剪紙藝術(shù)是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.四位數(shù)字標(biāo)注法是電子元件標(biāo)注的一種標(biāo)準(zhǔn)化方法．如標(biāo)注為“”的電阻，第四位數(shù)字“”為的冪指數(shù)，對(duì)應(yīng)的阻值（單位：），這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.為方便市民綠色出行，我市推出了共享單車(chē)服務(wù)，圖①是某品牌共享單車(chē)放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面l平行，，，當(dāng)為（）度時(shí)，平行于支撐桿．

A．15B．60C．70D．115(★★)5.如圖，在中，，，是的平分線(xiàn)，設(shè)和的面積分別是，，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)6.為改善某市森林公園周邊環(huán)境，相關(guān)部門(mén)決定對(duì)該森林公園周邊部分路段進(jìn)行維修施工．施工全長(zhǎng)3000米，為了早日方便市民，實(shí)際施工時(shí)，每天施工的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加，結(jié)果提前4天完成這一任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天施工米，則可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★★)7.某校計(jì)劃舉辦勞動(dòng)之星頒獎(jiǎng)典禮，想在頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖1所示的拋物線(xiàn)型拱門(mén)入口．要在拱門(mén)上順次粘貼“勞”“動(dòng)”“之”“星”（分別記作點(diǎn)，，，）四個(gè)大字，要求與地面平行，且，拋物線(xiàn)最高點(diǎn)的五角星（點(diǎn)）到的距離為，，，如圖2所示，則點(diǎn)到的距離為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，正方形的邊AB在x軸的正半軸上，，．反比例函數(shù)的圖像與邊BC交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F．已知，則等于（）

A．B．C．D．二、填空題(★)9.分解因式：x2－9＝______．(★★)10.已知是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為_(kāi)_____．(★★)11.數(shù)學(xué)家定義：若點(diǎn)把線(xiàn)段分成兩部分，滿(mǎn)足，則點(diǎn)為線(xiàn)段的白銀分割點(diǎn)．已知點(diǎn)是線(xiàn)段的白銀分割點(diǎn)，且，則___________．(★★)12.嘉興南湖不僅是黨的誕生地，它優(yōu)美的風(fēng)光還吸引全國(guó)各地的旅客前來(lái)觀賞．如圖是南湖的一座三孔橋，某天測(cè)得最大橋拱的水面寬為，橋頂?shù)剿娴木嚯x為，則這座橋橋拱半徑為_(kāi)__________m．(★★★)13.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=4，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則點(diǎn)P到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)之和的最小值是_______．三、解答題(★★)14.計(jì)算：．(★★★)15.已知關(guān)于x的方程無(wú)解，求m的值．浩浩求m的值的過(guò)程如下：解：方程兩邊同乘，得，第一步整理，得第二步當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解，此時(shí)，，，因此，．第三步你認(rèn)為浩浩的解題過(guò)程從第幾步開(kāi)始出錯(cuò)，請(qǐng)你指出來(lái)并改正．(★★)16.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)新增了四個(gè)項(xiàng)目：霹靂舞，滑板，沖浪，運(yùn)動(dòng)攀巖，依次記為，，，．體育老師把這四個(gè)項(xiàng)目分別寫(xiě)在四張背面完全相同的卡片上，將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．(1)體育老師想從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，了解該項(xiàng)目在奧運(yùn)會(huì)中的得分標(biāo)準(zhǔn)，恰好抽到（沖浪）的概率是______；(2)體育老師想從中選出兩個(gè)項(xiàng)目，做成手抄報(bào)在學(xué)校進(jìn)行普及．他先從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張不放回，再?gòu)氖Ｏ碌娜龔埧ㄆㄏ磩蚝螅┲须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求體育老師抽到的兩張卡片恰好是（霹靂舞）和（滑板）的概率．(★★★)17.【問(wèn)題背景】蛟龍去，靈蛇來(lái)．中央廣播電視總臺(tái)《2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》以“巳巳如意，生生不息”為主題，引領(lǐng)全球華人邁向生機(jī)盎然、充滿(mǎn)希望的乙巳蛇年．小明所在的班級(jí)，準(zhǔn)備開(kāi)展知識(shí)競(jìng)賽，需要去商店購(gòu)買(mǎi)A、B兩種款式的蛇年盲盒作為獎(jiǎng)品．

素材1某商店在無(wú)促銷(xiāo)活動(dòng)時(shí)，若買(mǎi)15個(gè)A款盲盒、10個(gè)B款盲盒，共需230元；若買(mǎi)25個(gè)A款盲盒、25個(gè)B款盲盒，共需450元．素材2該商店迎蛇年搞促銷(xiāo)活動(dòng)：用35元購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購(gòu)買(mǎi)商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折出售（已知小明在此之前不是該商店的會(huì)員）；線(xiàn)上淘寶店促銷(xiāo)活動(dòng)：購(gòu)買(mǎi)商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9折出售且包郵．【問(wèn)題解決】(1)某商店在無(wú)促銷(xiāo)活動(dòng)時(shí)，求A款盲盒和B款盲盒的銷(xiāo)售單價(jià)各是多少元？(2)小明計(jì)劃在促銷(xiāo)期間購(gòu)買(mǎi)A、B兩款盲盒共40個(gè)，其中A款盲盒m個(gè)（）若在線(xiàn)下商店購(gòu)買(mǎi)，共需要元；若在線(xiàn)上淘寶店購(gòu)買(mǎi)，共需要元．（均用含m的代數(shù)式表示）請(qǐng)你幫小明算一算，購(gòu)買(mǎi)A款盲盒的數(shù)量在什么范圍內(nèi)時(shí)，線(xiàn)下購(gòu)買(mǎi)方式更合算？(★★★)18.如圖，內(nèi)接于，為直徑，平分B交于點(diǎn)D．(1)過(guò)點(diǎn)D作，求證：為的切線(xiàn)；(2)若，求陰影部分的面積．(★★★★)19.【綜合與實(shí)踐】在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，張老師組織學(xué)生開(kāi)展“如何僅通過(guò)折紙的方法來(lái)確定特殊平行四邊形紙片一邊上的三等分點(diǎn)”的探究活動(dòng)．【操作探究】“求知”小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)一番思考和討論交流后，對(duì)正方形進(jìn)行了如下操作：第1步：如圖1所示，先將正方形紙片對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，然后展開(kāi)鋪平，折痕為；第2步：將邊沿翻折到的位置；第3步：延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，則點(diǎn)H為邊的三等分點(diǎn)．證明過(guò)程如下：連接，∵正方形沿折疊，∴①，又∵，∴，∴．由題意可知E是的中點(diǎn)，設(shè)，則，在中，可列方程：②，(方程不要求化簡(jiǎn))解得：③，即H是邊的三等分點(diǎn)．“勵(lì)志”小組對(duì)矩形紙片進(jìn)行了如下操作：第1步：如圖2所示，先將矩形紙片對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，然后展開(kāi)鋪平，折痕為；第2步：再將矩形紙片沿對(duì)角線(xiàn)翻折，再展開(kāi)鋪平，折痕為，沿翻折得折痕交于點(diǎn)G；第3步：過(guò)點(diǎn)G折疊矩形紙片，使折痕．【過(guò)程思考】（1）“求知”小組的證明過(guò)程中，三個(gè)空所填的內(nèi)容分別是①：，②：，③：；（2）“勵(lì)志”小組經(jīng)過(guò)上述操作，認(rèn)為點(diǎn)M為邊的三等分點(diǎn)，請(qǐng)你判斷“勵(lì)志”小組的結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由．【拓展提升】（3）如圖3，在菱形中，，E是上的一個(gè)三等分點(diǎn)，記點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，射線(xiàn)與菱形的邊交于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．(★★★★)20.在平面直角坐標(biāo)系中，有如下定義：若某圖形上的所有點(diǎn)都在一個(gè)矩形的內(nèi)部或邊界上（該矩形的一條邊平行于x軸），這些矩形中面積最小的矩形叫圖形的“美好矩形”．例如：如圖1，已知，矩形，軸，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，則矩形