2024-—2025學(xué)年遼寧省葫蘆島市第六初級(jí)中學(xué)上學(xué)期第一次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試一、單選題(★★)1.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為（）

A．2B．C．2或D．(★★)2.用配方法解方程時(shí)，配方后正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中記錄了這樣一個(gè)問(wèn)題：“直田積八百六十四步，只云闊與長(zhǎng)共六十步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？”其大意是：矩形面積是864平步，其中寬與長(zhǎng)的和為60步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各幾步？若設(shè)長(zhǎng)為x步，則下列符合題意的方程是（）

A．B．C．D．(★★)4.對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）

A．可由的圖象平移得到B．對(duì)稱軸是直線C．圖象有最低點(diǎn)D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(★)5.已知拋物線，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為（）

A．B．C．0D．2(★)6.把拋物線y＝2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A．y＝2（x+3）2+4B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4D．y＝2（x﹣3）2+4(★★★)7.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★)8.已知二次函數(shù)y=x2?2x?3的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)?1<x1<0，1<x2<2，x3>3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖1，在菱形中，，連接，點(diǎn)M從B出發(fā)沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)至D，同時(shí)點(diǎn)N從B出發(fā)沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)至C，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的面積為．y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則m的值為（）

A．1B．2C．3D．4(★★)10.二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③m為任意實(shí)數(shù)，則；④若，，則，其中正確的有（）

A．①②B．①③C．①④D．②④二、填空題(★★★)11.若方程的兩個(gè)根為，則__________．(★★)12.已知a、b是方程的兩根，則___________．(★★★)13.在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，為了增加視覺(jué)美感，將雕像分為上下兩部分，其中C為的黃金分割點(diǎn)，即．已知為2米，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________米．（結(jié)果保留根號(hào)）(★★★)14.已知二次函數(shù)，下表給出了y與x的幾對(duì)對(duì)應(yīng)值：

x…01234…y…11m323611…由此判斷，表中__________．(★★★)15.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，與軸正半軸的夾角為，點(diǎn)在拋物線的圖象上，則的值為_(kāi)________．三、解答題(★★)16.解下列方程：(1)；(2)．(★★★)17.已知，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若，且，，都是整數(shù)，求的值．(★★★)18.某省為解決農(nóng)村飲水問(wèn)題，省財(cái)政部門共投資20億元對(duì)各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補(bǔ)助．2023年，A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上投資500萬(wàn)元用于“改水工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率投資，2025年該市計(jì)劃投資“改水工程”720萬(wàn)元．(1)求A市投資“改水工程”的年平均增長(zhǎng)率；(2)從2023年到2025年，A市三年共投資“改水工程”多少萬(wàn)元？(★★)19.根據(jù)下列條件，分別求出相應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式．(1)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，圖象經(jīng)過(guò)；(2)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)、、．(★★)20.已知拋物線交x軸于，，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)已知P為拋物線一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），若點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)恰好在直線：上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(★★★)21.如圖1，要建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直放置一根水管，在水管的頂端A安裝一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達(dá)到最高，高度為，水柱落地處離池中心；如圖2，以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立如圖2的平面直角坐標(biāo)系．(1)求水管的長(zhǎng)度；(2)現(xiàn)計(jì)劃擴(kuò)建噴水池，升高水管，使落水點(diǎn)與水管之間的距離為，已知水管升高后，噴水頭噴出的水柱形狀和對(duì)稱軸不變（即將拋物線向上平移），則水管要升高多少m?(★★★)22.綜合實(shí)踐問(wèn)題：根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)．

探索果園土地規(guī)劃和產(chǎn)量問(wèn)題素材1某農(nóng)戶承包了一塊長(zhǎng)方形果園，圖1是果園的平面圖，其中米，米．準(zhǔn)備按如圖鋪設(shè)道路，下側(cè)一條橫向道路的寬度為x米，左側(cè)一條縱向道路的寬度為米，其余（陰影）部分種植橙子樹(shù)，下側(cè)一條橫向道路寬度x不超過(guò)3米，且不小于1.5米．素材2經(jīng)過(guò)調(diào)研，若該果園有100棵橙子樹(shù)，每棵樹(shù)平均能結(jié)600個(gè)橙子．現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子．問(wèn)題解決任務(wù)1解決果園中路面寬度的設(shè)計(jì)對(duì)種植面積的影響．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出橫向道路寬度x的取值范圍．

（2）若種植的面積是，則路面設(shè)置的寬度是否符合要求．（參考數(shù)據(jù)：）任務(wù)2解決果園種植的預(yù)期產(chǎn)量問(wèn)題．（3）若農(nóng)戶預(yù)計(jì)果園橙子的總產(chǎn)量為60500個(gè)，則果園應(yīng)該種多少棵橙子樹(shù)？(★★★★)23.【定義】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)“縱橫值”給出如下定義：點(diǎn)是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的差“”稱為點(diǎn)A的“縱橫值”．函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的“縱橫值”中若存在最大值則稱為函數(shù)的“最優(yōu)縱橫值”，若存在最小值則稱為函數(shù)的“最劣縱橫值”．【舉例】已知點(diǎn)在函數(shù)圖像上．點(diǎn)的“縱橫值”為；函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的“縱橫值”可以表示為，當(dāng)時(shí)，的最大值為的最小值為，所以函數(shù)的“最優(yōu)縱橫值”為7，“最劣縱橫值”為4．【問(wèn)題】根據(jù)定義，解答