2024-2025學(xué)年魯教版（五四制）數(shù)學(xué)八年級下冊期末綜合測試卷一、單選題(★★)1.二次根式中，字母不能取的值是（）

A．B．0C．1D．2(★★★)2.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，一同學(xué)在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己5m遠(yuǎn)，該同學(xué)的身高為1.7m，則樹高為（）m．

A．3.4B．5.1C．6.8D．8.5(★★)4.如圖，正方形的頂點G在正方形的邊上，與交于點H，若，，則的長為（）

A．2B．3C．D．(★★)5.已知，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個根，且，，則該一元二次方程是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知a，b，c為常數(shù)，點在第四象限，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況為（）

A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法判定(★★)7.直角三角形兩條直角邊長分別為和，則該直角三角形斜邊上的中線長為（）

A．B．C．1D．2(★★)8.大自然是美的設(shè)計師，一個盆景也會產(chǎn)生最具美感的黃金分割比．如圖，點B為的黃金分割點，則（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，下列結(jié)論錯誤的是（）

A．平分B．C．D．(★★)10.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中記錄了這樣一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊與長共六十步，問闊及長各幾步？”其大意是：矩形面積是864平步，其中寬與長的和為60步，問寬和長各幾步？若設(shè)長為x步，則下列符合題意的方程是（）

A．B．C．D．(★★★)11.如圖，中，，，，，若動點以的速度從點出發(fā)，沿著的方向運動，設(shè)點的運動時間為秒（），連接，當(dāng)是直角三角形時，的值為（）

A．2B．2或7C．2或5D．2或5或7(★★★)12.數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．如圖，矩形中，，，點是邊上與點和點不重合的任意一點，小明把矩形沿折疊，使點落在點處，連接，當(dāng)線段的值最小時，的長度為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)13.若，則________．(★★)14.二次根式是一個整數(shù)，那么正整數(shù)的最小值是__________．(★★★)15.如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．要使四邊形EFGH是正方形，BD、AC應(yīng)滿足的條件是_____．(★★★)16.如圖，已知，點D是AC的中點，，則AB的長為______．(★★★)17.若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為______．(★★)18.某種服裝，平均每天可銷售30件，每件贏利40元，網(wǎng)查發(fā)現(xiàn)，若每件降價1元，則每天可多售6件，如果每天要贏利2100元，每件應(yīng)降價多少元？設(shè)該服裝每件降價x元，根據(jù)題意可列方程____．(★★★)19.如圖，在中，對角線，交于點，為中點，連接交于點，若的面積為1，則的面積為__________．(★★★)20.問題探究：因為，所以，因為，所以請你根據(jù)以上規(guī)律，結(jié)合你的經(jīng)驗化簡下列各式：________．三、解答題(★★★)21.計算．(1)；(2)．(★★)22.解方程．(1)（公式法）；(2)（配方法）；(3)（因式分解法）．(★★★)23.如圖，在網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點和的頂點均在小正方形的頂點處．(1)以為位似中心，在網(wǎng)格圖中將縮小到原來的，得到，畫出圖形；(2)連接（1）中的，求四邊形的周長（結(jié)果保留根號）．(★★★★)24.已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0．（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若方程的兩根恰好是一個矩形兩鄰邊的長，且k＝2，求該矩形的對角線L的長．(★★)25.綜合實踐活動中，某小組利用直角尺和皮尺測量建筑物和的高，因為這兩棟建筑物高度相同，于是這個小組設(shè)計出一種簡捷的方案，如圖所示：（1）把直角尺的頂點放在兩棟建筑物之間的地面上，調(diào)整位置使直角尺的兩邊，所在直線分別經(jīng)過建筑物外立面的頂部和；（2）用皮尺度量和的長度；（3）通過計算得到建筑物的高度．若示意圖中點A，，，，，，均在同一平面內(nèi)．測得，．請求出這兩棟建筑的高度．(★★★)26.“我運動，我健康，我快樂！”隨著人們對身心健康的關(guān)注度越來越高．某市參加健身運動的人數(shù)逐年增多，從2021年的32萬人增加到2023年的50萬人．(1)求該市參加健身運動人數(shù)的年均增長率；(2)為支持市民的健身運動，市政府決定從公司購買某種套裝健身器材．該公司規(guī)定：若購買不超過100套，每套售價1600元；若超過100套，每增加10套，售價每套可降低40元．但最低售價不得少于1000元．已知市政府向該公司支付貨款24萬元，求購買的這種健身器材的套數(shù)．(★★★★)27.如圖1，在矩形中，點為邊上不與端點重合的一動點，點是對角線上一點，連接，交于點，且．【模型建立】（1）求證：；【模型應(yīng)用】（2）若，，，求的長；【模型遷移】（3）如圖2，若矩形是正方形，，求的值．(★★★)28.從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．(1)如圖