2024-2025學年遼寧省撫順市新賓縣木奇鎮(zhèn)第二中學下學期九年級3月月考數(shù)學試題一、單選題(★★)1.某年我國人均水資源比上年的增幅是－5.6%，后續(xù)三年各年比上年的增幅分別是0%，3.2%，－8.9%，這些增幅中最小的是（）

A．－5.6%B．0%C．3.2%D．－8.9%(★★)2.下列圖形中，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形的是()

A．B．C．D．(★★)3.如圖，把一張長方形紙片沿EF折疊，，則（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，在下面四種用相同的正方體儲物箱堆放在一起的形態(tài)中，從正面看到的和從左面看到的圖形不相同的是（）

A．B．C．D．(★)5.2024年5月10日，記者從中國科學院國家天文臺獲悉，“中國天眼”FAST近期發(fā)現(xiàn)了6個距離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類迄今直接探測到的最遠的一批中性氫星系．50億光年用科學記數(shù)法表示為（）

A．光年B．光年C．光年D．光年(★★)6.用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正確的變形是（）

A．（x﹣5）2＝1B．（x+5）2＝26C．（x﹣5）2＝26D．（x﹣5）2＝24(★★)7.一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球5個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得“白球”的概率與“不是白球”的概率相同，那么m的值是（）

A．B．C．D．(★★)8.《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一種，成于公元一世紀左右，其中有這樣一道數(shù)學問題：原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學子，滿船坐觀.請問客家，大小幾船？其大意為：清明時節(jié)出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人剛好坐滿，問：大小船各有幾只？若設有只大船，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，在四邊形ABCD中，且，，，AE平分交BC的延長線于F點，則CF的長是()

A．2B．3C．4D．5(★★★)10.如圖，在中，，頂點O與原點重合，，點B的坐標為，點C為邊的中點，將向右平移，當點C的對應點在直線上時，點的對應點的坐標為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.方程的解為______．(★★)12.關于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為________．(★★)13.如圖是某座拋物線形的廊橋示意圖．拋物線的函數(shù)表達式為，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面高為米的點，處要安裝兩盞燈，則這兩盞燈的水平距離是______米．(★★)14.如圖，在中，，，則______．(★★★)15.如圖，矩形的邊的長為6，將沿對角線翻折得到，與交于點，再以為折痕，將進行翻折，得到，若兩次折疊后，點恰好落在的邊上，則的長為____________．三、解答題(★★)16.（1）計算：．（2）解二元一次方程組：(★★★)17.春節(jié)將至，小南同學決定用零花錢為家里購置一些裝飾禮盒和食品禮盒，已知購買3個裝飾禮盒和2個食品禮盒共需205元，購買4個裝飾禮盒和1個食品禮盒共需190元．(1)每個裝飾禮盒和食品禮盒各需多少錢？(2)臨近春節(jié)商家促銷，兩種禮盒售價均有所調(diào)整，小南分別花費120元和320元購買裝飾禮盒和食品禮盒，且購買的裝飾禮盒比食品禮盒數(shù)量少，每個裝飾禮盒比食品禮盒售價少10元，則小南購買食品禮盒多少個？(★★★)18.某校組織了關于奧數(shù)知識競答活動，隨機抽取了七年級若干名同學的成績，并整理成如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖：若干名同學的成績頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)41216______請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)本次知識競答共抽取七年級同學______名；在扇形統(tǒng)計圖中，成績在“”這一組所對應的扇形圓心角的度數(shù)為______°；(2)請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；(3)將此次競答活動成績在“”的記為良好，在“”的記為優(yōu)秀，已知該校初、高中共有學生2400名，小敏根據(jù)七年級此次競答活動的結(jié)果，估計該校初、高中學生中對奧數(shù)知識掌握情況達到良好或優(yōu)秀的人數(shù)約為：，請你分析她的估計是否合理，并說明理由；(4)該校計劃對此次競答活動成績最高的小穎同學：獎勵兩枚郵票，現(xiàn)有“北京冬夢之約”的四枚郵票供小穎選擇，依次記為A，B，C，D，背面完全相同，將這四枚郵票背面朝上，洗勻放好，小穎從中隨機抽取一枚不放回，再從中隨機抽取一枚，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小穎同學抽到的兩枚郵票恰好是B和C的概率．(★★★)19.某文具店以每件10元的價格購進一種文具，銷售時該文具的銷售單價不低于進價且不高于19元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：

銷售單價x/元…121314…每天銷售數(shù)量y/件…363432…(1)求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．(2)若該文具店每天銷售這種文具獲利182元，則銷售單價為多少元？(3)設銷售這種文具每天獲利w（元），當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？(★★★)20.如圖，修筑鐵路時需打通小山修一條隧道.測繪時用一架無人機沿直線飛行，飛行高度為1200米，在處測得隧道一端處的俯角為37°，飛行2800米后到達處測得隧道另一端處的俯角為76°，已知，，，四點在同一平面內(nèi)，且，求隧道的長．（參考數(shù)據(jù)：，，，）(★★★)21.如圖，P為外一點，直線交于點D、E，點A在上，于點C，．(1)求證：為的切線；(2)若，，求的半徑．(★★★★)22.綜合與實踐：問題情境：四邊形是正方形，對角線相交于點是正方形內(nèi)一點，．將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點的對應點分別為點，直線EF經(jīng)過點．(1)特例分析：如圖1，當點與點重合時，判斷四邊形的形狀，請說明理由，并直接寫出與的數(shù)量關系．(2)深入探究：如圖2，當點與點不重合時，試判斷之間的數(shù)量關系，并說明理由．(3)類比遷移：如圖3，將正方形改為菱形，對角線相交于點是菱形內(nèi)一點，．將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，點的對應點分別為點．請直接寫出之間的數(shù)量關系．(★★★★)23.定義：將函數(shù)的圖像繞點旋轉(zhuǎn)，得到新的函數(shù)的圖像，我們稱函數(shù)是函數(shù)關于點P的相關函數(shù)