2024-2025學(xué)年福建省龍巖市第七中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)為（）

A．B．C．D．(★)2.中國空間站在太空中的飛行速度約為每小時(shí)27600000米，數(shù)據(jù)27600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)3.如圖，該三棱柱的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★)4.一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(★★★)5.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.在中，．已知，，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，在同一平面內(nèi)，被兩條平行直線所截，若，，則的長為（）

A．20B．30C．40D．(★★★)8.在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)中的兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，四邊形為矩形，，，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，，則的最小值為（）

A．B．C．D．(★★★★)10.已知點(diǎn)為拋物線（為常數(shù)，）上的兩點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則二、填空題(★)11.分解因式：______．(★★)12.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．(★★)13.若正多邊形的一個(gè)外角是，則該正多邊形的邊數(shù)為______．(★★)14.如圖，某商場(chǎng)手扶梯的坡比為，已知扶梯的長為16米，則小明乘坐扶梯從處到處上升的高度為_____________．（單位：米）(★★★)15.如圖，中，，，點(diǎn)P為邊上一點(diǎn)，則線段長的范圍是____________．(★★★★)16.如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長交圖象的另一支于點(diǎn)，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)始終在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，，則______．三、解答題(★★)17.計(jì)算：．(★)18.如圖，在中，，于D．求證：．(★★)19.某班級(jí)為了慶祝“五四青年節(jié)”，計(jì)劃投入一筆資金購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，已知1件甲種獎(jiǎng)品比1件乙種獎(jiǎng)品多15元，用175元購買甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量和用100元購買乙種獎(jiǎng)品的數(shù)量相同．(1)求購買1件甲種獎(jiǎng)品和1件乙種獎(jiǎng)品各需多少元？(2)若該班級(jí)計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共60件，且購買的總費(fèi)用不超過1440元，則甲種獎(jiǎng)品最多能購買多少件？(★★★)20.某公司需招聘一名員工，對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核．甲、乙、丙各方面得分如下表：

序號(hào)項(xiàng)目甲乙丙筆試成績/分828184面試成績/分799080體能成績/分917276(1)根據(jù)三方面得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序；(2)該公司規(guī)定：筆試、面試、體能得分分別不得低于80分、80分、70分，并按的比例計(jì)入總分，總分最高者將被錄用．根據(jù)規(guī)定，請(qǐng)你說明誰將被錄用．(★★★)21.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)．已知，點(diǎn)P是第一象限拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)連接，求面積．(★★★)22.如圖是外一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與相交，交點(diǎn)為，(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)在直線的上方作的切線，切點(diǎn)為；(2)連接．求證：；(3)如果，，求的長．(★★★)23.【觀察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答問題：（1）上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為；（2）設(shè)參與上述運(yùn)算的第一個(gè)因數(shù)為a，第二個(gè)因數(shù)為b，用等式表示a與b的數(shù)量關(guān)系是．【類比】觀察下列兩數(shù)的積：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值為，并用你學(xué)過的知識(shí)加以證明．(★★★)24.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

探究遮陽傘下的影子長度素材1（1）圖3是某款自動(dòng)旋轉(zhuǎn)遮陽傘，傘面完全張開時(shí)張角呈，圖4是其側(cè)面示意圖．

（2）已知支架AB長為2.5米，且垂直于地面BC，懸托架AE＝DE＝0.5米，點(diǎn)E固定在傘面上，且傘面直徑DF是DE的4倍．當(dāng)傘面完全張開時(shí)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)始終共線．

（3）為實(shí)現(xiàn)遮陽效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽光線的角度變化，自動(dòng)調(diào)整手柄D沿著AB移動(dòng)，以保證太陽光線與DF始終垂直．圖3圖4素材2某地區(qū)某天下午不同時(shí)間的太陽高度角（太陽光線與地面的夾角）參照表：素材3小明坐在露營椅上的高度（頭頂?shù)降孛娴木嚯x）約為1米，如圖2，小明坐的位置記為點(diǎn)Q．問題解決任務(wù)1確定影子長度某一時(shí)刻測(cè)得AD＝0.8米，

①DF＝______；______②請(qǐng)求出此時(shí)影子GH的長度；任務(wù)2判斷是否照射到這天14點(diǎn)，小明坐在離支架3米處的Q點(diǎn)，請(qǐng)判斷此時(shí)小明是否會(huì)被太陽光照射到？請(qǐng)你說明理由；任務(wù)3探究合理范圍小明打算在這天14：00—15：00露營休息，為保證小明全程不被太陽光照射到，請(qǐng)你通過計(jì)算后直接寫出BQ的取值范圍：______時(shí)刻12點(diǎn)13點(diǎn)14點(diǎn)15點(diǎn)16點(diǎn)17點(diǎn)太陽高度角（度）907560453015(★★★★)25.【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在中，平分，，求證：．【場(chǎng)景遷移】（2）如圖2，四邊形為平行四邊形，