廣義相對(duì)論基礎(chǔ)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）廣義相對(duì)論的核心理論基礎(chǔ)是（）A.相對(duì)性原理B.等效原理C.光速不變?cè)鞤.狹義相對(duì)性原理答案：B解析：等效原理指出在足夠小的時(shí)空范圍內(nèi)，引力場(chǎng)與勻加速參考系等效，是廣義相對(duì)論區(qū)別于狹義相對(duì)論的核心假設(shè)。相對(duì)性原理和光速不變?cè)韺儆讵M義相對(duì)論基礎(chǔ)，廣義相對(duì)性原理是對(duì)物理規(guī)律普適性的推廣，而非理論基石。愛(ài)因斯坦提出廣義相對(duì)論的時(shí)間是（）A.1905年B.1915年C.1916年D.1921年答案：C解析：愛(ài)因斯坦于1915年完成廣義相對(duì)論的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，1916年正式發(fā)表《廣義相對(duì)論基礎(chǔ)》論文，標(biāo)志著理論體系的公開(kāi)確立。根據(jù)廣義相對(duì)論的鐘慢效應(yīng)，地面觀察者測(cè)得樓下時(shí)鐘與樓上時(shí)鐘的速率關(guān)系為（）A.樓下時(shí)鐘更快B.樓上時(shí)鐘更快C.速率相同D.無(wú)法比較答案：B解析：引力場(chǎng)越強(qiáng)，時(shí)空彎曲越顯著，時(shí)間流逝越慢。樓下時(shí)鐘所處引力場(chǎng)更強(qiáng)，故其時(shí)間進(jìn)程比樓上更慢，即樓上時(shí)鐘更快。下列實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中，不能直接支持廣義相對(duì)論的是（）A.水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)B.引力透鏡效應(yīng)C.邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)D.引力紅移答案：C解析：邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)否定了以太假說(shuō)，為狹義相對(duì)論的光速不變?cè)硖峁┝藢?shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，與廣義相對(duì)論的引力時(shí)空理論無(wú)關(guān)。黑洞的形成源于廣義相對(duì)論預(yù)言的哪種現(xiàn)象？（）A.引力波輻射B.時(shí)空奇點(diǎn)C.鐘慢效應(yīng)D.等效原理答案：B解析：大質(zhì)量恒星坍縮時(shí)，根據(jù)廣義相對(duì)論場(chǎng)方程，質(zhì)量將集中于一個(gè)密度無(wú)限大的時(shí)空奇點(diǎn)，其周圍形成事件視界，即黑洞。廣義相對(duì)論中，描述時(shí)空彎曲的幾何量是（）A.黎曼張量B.洛倫茲變換C.度規(guī)張量D.能動(dòng)張量答案：C解析：度規(guī)張量決定時(shí)空的幾何性質(zhì)，其分量描述時(shí)空各點(diǎn)的距離度量，是廣義相對(duì)論中刻畫時(shí)空彎曲的核心數(shù)學(xué)工具。黎曼張量描述曲率，能動(dòng)張量描述物質(zhì)分布。引力波的傳播速度為（）A.超光速B.等于光速C.亞光速D.依賴于引力場(chǎng)強(qiáng)度答案：B解析：愛(ài)因斯坦在廣義相對(duì)論中預(yù)言，引力波是時(shí)空曲率的漣漪，以光速傳播。2017年LIGO觀測(cè)證實(shí)其速度與光速一致。GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)需要修正廣義相對(duì)論效應(yīng)的原因是（）A.衛(wèi)星高速運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致尺縮效應(yīng)B.地球引力場(chǎng)導(dǎo)致衛(wèi)星時(shí)鐘變慢C.衛(wèi)星與地面存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)D.時(shí)空彎曲導(dǎo)致信號(hào)路徑偏折答案：B解析：GPS衛(wèi)星處于較弱引力場(chǎng)中，時(shí)鐘比地面更快，每天需修正約38微秒的廣義相對(duì)論效應(yīng)，否則定位誤差將累積至數(shù)十公里。等效原理的核心思想是（）A.慣性系與非慣性系等價(jià)B.引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量等價(jià)C.狹義相對(duì)論與廣義相對(duì)論兼容D.時(shí)空彎曲與引力場(chǎng)等價(jià)答案：B解析：弱等效原理指出物體的引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量成正比，強(qiáng)等效原理進(jìn)一步推廣為引力場(chǎng)與加速參考系的物理效應(yīng)不可區(qū)分，其本質(zhì)是兩種質(zhì)量的等價(jià)性。下列關(guān)于廣義相對(duì)論與狹義相對(duì)論的關(guān)系，正確的是（）A.廣義相對(duì)論包含狹義相對(duì)論，后者是前者在無(wú)引力場(chǎng)時(shí)的特例B.兩者相互獨(dú)立，分別適用于宏觀和微觀領(lǐng)域C.狹義相對(duì)論可解釋引力現(xiàn)象，廣義相對(duì)論專注于高速運(yùn)動(dòng)D.廣義相對(duì)論修正了狹義相對(duì)論的光速不變?cè)泶鸢福篈解析：廣義相對(duì)論將物理規(guī)律的適用范圍從慣性系拓展到任意參考系，當(dāng)引力場(chǎng)消失（時(shí)空平直）時(shí)，廣義相對(duì)論的場(chǎng)方程退化為狹義相對(duì)論的閔可夫斯基時(shí)空，故狹義相對(duì)論是廣義相對(duì)論的特例。二、填空題（每空2分，共20分）廣義相對(duì)論的兩個(gè)基本原理是__________和__________。答案：等效原理；廣義相對(duì)性原理1919年愛(ài)丁頓觀測(cè)隊(duì)通過(guò)日全食證實(shí)了__________現(xiàn)象，直接驗(yàn)證了廣義相對(duì)論的光線彎曲預(yù)言。答案：太陽(yáng)引力場(chǎng)使星光偏折引力場(chǎng)方程的數(shù)學(xué)形式為_(kāi)_________，其中左側(cè)描述時(shí)空彎曲，右側(cè)描述物質(zhì)分布。答案：(R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}R=\frac{8\piG}{c^4}T_{\mu\nu})當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度接近光速時(shí)，其相對(duì)論質(zhì)量公式為_(kāi)_________，其中(m_0)為靜止質(zhì)量。答案：(m=\frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}})凱林（Killing）矢量用于描述時(shí)空的__________性質(zhì)，例如時(shí)間平移不變性對(duì)應(yīng)能量守恒。答案：對(duì)稱性三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）簡(jiǎn)述狹義相對(duì)論無(wú)法解決的問(wèn)題如何推動(dòng)了廣義相對(duì)論的誕生。答案：狹義相對(duì)論存在兩個(gè)關(guān)鍵局限：（1）慣性系特殊地位問(wèn)題：狹義相對(duì)論僅適用于慣性系，但宇宙中不存在絕對(duì)慣性系，引力場(chǎng)中參考系均為非慣性系；（2）引力無(wú)法納入理論框架：牛頓萬(wàn)有引力定律為超距作用，與狹義相對(duì)論的光速有限性矛盾，且無(wú)法解釋引力與時(shí)空的關(guān)系。愛(ài)因斯坦通過(guò)等效原理將引力與時(shí)空彎曲聯(lián)系，提出廣義相對(duì)性原理，最終構(gòu)建了包含引力的廣義相對(duì)論理論體系。解釋“引力幾何化”的含義，并說(shuō)明其與牛頓引力理論的本質(zhì)區(qū)別。答案：引力幾何化是廣義相對(duì)論的核心思想，指引力并非傳統(tǒng)意義上的“力”，而是物質(zhì)能量分布導(dǎo)致時(shí)空彎曲的幾何效應(yīng)。物體在引力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，本質(zhì)上是在彎曲時(shí)空中沿測(cè)地線（短程線）的自由運(yùn)動(dòng)。與牛頓理論的區(qū)別：牛頓理論：引力是瞬時(shí)超距作用，時(shí)空為平直絕對(duì)背景；廣義相對(duì)論：引力是時(shí)空彎曲的幾何表現(xiàn)，物質(zhì)與時(shí)空通過(guò)場(chǎng)方程相互作用，時(shí)空本身具有動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。為什么說(shuō)黑洞的“黑”是時(shí)空幾何的必然結(jié)果？答案：黑洞的“黑”源于其事件視界的存在。根據(jù)廣義相對(duì)論，當(dāng)質(zhì)量集中于史瓦西半徑(r_s=\frac{2GM}{c^2})內(nèi)時(shí)，時(shí)空彎曲使得任何粒子（包括光）都無(wú)法從視界內(nèi)逃逸。這一現(xiàn)象并非物質(zhì)吸收光線，而是視界內(nèi)光錐完全指向奇點(diǎn)，導(dǎo)致因果關(guān)系被切斷。因此，外界觀測(cè)者無(wú)法接收到黑洞內(nèi)部的任何信息，表現(xiàn)為“絕對(duì)黑暗”。四、計(jì)算題（20分）一艘宇宙飛船以(v=0.8c)的速度相對(duì)地球飛行，飛船上宇航員測(cè)得自身質(zhì)量為70kg，飛船長(zhǎng)度為20m。（1）求地球上觀察者測(cè)得的飛船質(zhì)量與長(zhǎng)度；（10分）（2）若宇航員在飛船上記錄完成實(shí)驗(yàn)用時(shí)5分鐘，求地球上觀察者測(cè)得的時(shí)間。（10分）答案：（1）質(zhì)量計(jì)算：根據(jù)相對(duì)論質(zhì)量公式(m=\frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}})，代入(m_0=70\\text{kg},v=0.8c)：[m=\frac{70}{\sqrt{1-0.64}}=\frac{70}{0.6}\approx116.67\\text{kg}]長(zhǎng)度計(jì)算：沿運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度收縮公式(L=L_0\sqrt{1-v^2/c^2})，代入(L_0=20\\text{m})：[L=20\times0.6=12\\text{m}]（2）時(shí)間膨脹計(jì)算：地球上觀測(cè)時(shí)間(\Deltat=\frac{\Deltat_0}{\sqrt