4/62025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版必修第一冊第一章~第三章。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．若集合，是小于的正整數(shù)，則的子集個數(shù)為（

）A． B． C． D．3．毛澤東同志在《清平樂·六盤山》中的兩句詩為“不到長城非好漢，屈指行程二萬”，假設(shè)詩句的前一句為真命題，則“到長城”是“好漢”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．5．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)和的圖象可能是（

）A． B．C． D．6．在一般情況下，過江大橋上的車流速度（單位：千米/時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為90千米/時；研究表明，當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．設(shè)當(dāng)車流密度時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/時）可以達(dá)到最大．則（

）A． B． C． D．7．已知實數(shù)，，且滿足恒成立，則的最小值為（

）A．2 B．1 C． D．48．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集中有且僅有2個整數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知均為實數(shù)，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，10．設(shè)集合，或，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．波恩哈德·黎曼（1866.07.20~1926.09.17）是德國著名的數(shù)學(xué)家.他在數(shù)學(xué)分析、微分幾何方面作出過重要貢獻(xiàn)，開創(chuàng)了黎曼幾何，并給后來的廣義相對論提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ).他提出了著名的黎曼函數(shù)，該函數(shù)的定義域為，其解析式為：，下列關(guān)于黎曼函數(shù)的說法正確的是（

）A．B．關(guān)于的不等式的解集為C．D．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．冪函數(shù)滿足，則此函數(shù)可以是．（寫出一個滿足條件的答案即可）13．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，．14．設(shè)函數(shù)，．已知點，，若的圖象與線段有公共點，且對滿足條件的每一個，總存在實數(shù)，使得不等式成立，則實數(shù)的最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）設(shè)集合，，.(1)求，；(2)若，求的取值范圍.16．（15分）設(shè)全集，集合，其中．(1)若“”是“”的必要而不充分條件，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題“，使得”是假命題，求實數(shù)的取值范圍．17．（15分）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增.(1)求實數(shù)的值；(3)若存在，使得能成立，求實數(shù)的取值范圍;(2)求關(guān)于的不等式的解集.18．（17分）已知函數(shù)，對于任意的，都有，當(dāng)時，．(1)求的值；(2)判斷的奇偶性和單調(diào)性；(3)設(shè)函數(shù)，若方程有2個不同的解，求m的取值范圍．19．（17分）給定函數(shù)，若實數(shù)使得，則稱為函數(shù)的不動點，若實數(shù)使得，則稱為函數(shù)的穩(wěn)定點，函數(shù)的不動點一定是該函數(shù)的穩(wěn)定點.(1)求函數(shù)的不動點：(2)設(shè)，，且恰好有兩個穩(wěn)定點和.（i）求實數(shù)的取值范圍，（ii），，求實數(shù)的取值范圍.

2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01全解全析（考試時間：120分鐘，分值：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版必修第一冊第一章~第三章。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，1．【答案】A【解析】因為命題，，所以其否定為：，.故選：A2．若集合，是小于的正整數(shù)，則的子集個數(shù)為（

）A． B． C． D．2．【答案】D【解析】若集合，是小于的正整數(shù)，則，則的子集個數(shù)為.故選：D.3．毛澤東同志在《清平樂·六盤山》中的兩句詩為“不到長城非好漢，屈指行程二萬”，假設(shè)詩句的前一句為真命題，則“到長城”是“好漢”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．【答案】B【解析】由“不到長城非好漢”可知，要想成為好漢必須到過長城，但到過長城未必是好漢，因此“到長城”是“好漢”的必要不充分條件．故選：B.4．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．4．【答案】A【解析】由函數(shù)的定義域為，得，則，即的定義域為，在函數(shù)中，由，解得，所以所求函數(shù)的定義域為.故選：A5．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)和的圖象可能是（

）A． B．C． D．5．【答案】C【解析】對于A，函數(shù)，，函數(shù)，；二者矛盾，不可能成立；對于B，函數(shù)，，函數(shù)，；二者矛盾，不可能成立；對于C，函數(shù)，，函數(shù)，；可能成立；對于D，函數(shù)，，函數(shù)，，，矛盾，不可能成立．故選：C．6．在一般情況下，過江大橋上的車流速度（單位：千米/時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為90千米/時；研究表明，當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．設(shè)當(dāng)車流密度時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/時）可以達(dá)到最大．則（

）A． B． C． D．6．【答案】A【解析】由題意可知，，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，即，解得，故，當(dāng)時，的最大值為；當(dāng)時，，此時的最大值為．因為，所以，．故選：A.7．已知實數(shù)，，且滿足恒成立，則的最小值為（

）A．2 B．1 C． D．47．【答案】A【解析】依題意，，即，設(shè)，是奇函數(shù)且在上遞增，所以，即，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為.故選：A8．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集中有且僅有2個整數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．【答案】C【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，不等式，即，變形可得，令函數(shù)，所求即．當(dāng)時，，所以在上上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，．當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，且．可以繪制出函數(shù)圖象．結(jié)合圖象和取、、、時的值可知，要使的解集中有且僅有兩個整數(shù)，這兩個整數(shù)解只能是和，所以的取值范圍為．故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知均為實數(shù)，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，9．【答案】AB【解析】選項A，若，則，，即，選項A正確；選項B，若，，則，，，即，選項B正確；選項C，若，，取，，，，則，，，選項C錯誤；選項D，若，，則，選項D錯誤.故選：AB.10．設(shè)集合，或，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．【答案】ABC【解析】對于A，若，則，則，故A正確；對于B，若，則，解得，故B正確；對于C，若，則，解得，故C正確；對于D，若，則，無解，所以若，則，故D錯誤.故選：ABC.11．波恩哈德·黎曼（1866.07.20~1926.09.17）是德國著名的數(shù)學(xué)家.他在數(shù)學(xué)分析、微分幾何方面作出過重要貢獻(xiàn)，開創(chuàng)了黎曼幾何，并給后來的廣義相對論提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ).他提出了著名的黎曼函數(shù)，該函數(shù)的定義域為，其解析式為：，下列關(guān)于黎曼函數(shù)的說法正確的是（

）A．B．關(guān)于的不等式的解集為C．D．11．【答案】ABD【解析】對于選項A，當(dāng)時，，當(dāng)時，，而，當(dāng)時，，若是無理數(shù)，則是無理數(shù)，有，若是有理數(shù)，則是有理數(shù)，當(dāng)（、為正整數(shù)，為最簡真分?jǐn)?shù)），則（、為正整數(shù)，為最簡真分?jǐn)?shù)），此時，綜上，時，所以選項A正確；對于選項B，若或或內(nèi)的無理數(shù)，此時，顯然不成立，當(dāng)（、為正整數(shù)，、互質(zhì)），由，得到，整理得到，又、為正整數(shù)，、互質(zhì)，所以或均滿足，所以，關(guān)于的不等式的解集為，選項B正確；對于選項C，取，，則，而，所以選項C錯誤；對于選項D，當(dāng)或或為無理數(shù)且或或為無理數(shù)時，，顯然有，當(dāng)，（、、、是正整數(shù)，、是最簡真分?jǐn)?shù)）時，，，故，當(dāng)，時，，有，當(dāng)，時，，，有，當(dāng)為無理數(shù)，時，，有，綜上，所以選項D正確.故選：ABD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．冪函數(shù)滿足，則此函數(shù)可以是．（寫出一個滿足條件的答案即可）12．【答案】（答案不唯一）【解析】令冪函數(shù)（為常數(shù)），題中沒有給出的定義域的限制信息，因此的定義域可為．由“”可知，函數(shù)是偶函數(shù)．又，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此可以為正偶數(shù)，所以此函數(shù)可以是，,．13．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，．13．【答案】【解析】當(dāng)時，則，得，因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故當(dāng)時，.14．設(shè)函數(shù)，．已知點，，若的圖象與線段有公共點，且對滿足條件的每一個，總存在實數(shù)，使得不等式成立，則實數(shù)的最大值為．14．【答案】1【解析】由題意知，，設(shè)，則．“存在實數(shù)，使得不等式成立”的充要條件為“當(dāng)時，．因為對每個該結(jié)論都成立，所以隨著，的變化（在符合條件的范圍內(nèi)），每一個函數(shù)都滿足，記所有的中，最小的為，則．為了求出，先考察函數(shù)，的圖象如答圖15-20，此時，，從而．隨著，的變化，的圖象可由平移得到．若將向左（或向右）、向上平移，得到的滿足；若將向左（或向右）、向下平移，因為，從而總有或，所以．所以當(dāng)，時，取得最小值，從而，即的最大值為1．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）設(shè)集合，，.(1)求，；(2)若，求的取值范圍.15．（13分）【解析】（1），，所以，.(6分)（2）,，（7分）當(dāng)即時，滿足題意，所以，（9分）當(dāng)即時，，由得或，（11分）所以，或，所以的取值范圍.(13分)16．（15分）設(shè)全集，集合，其中．(1)若“”是“”的必要而不充分條件，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題“，使得”是假命題，求實數(shù)的取值范圍．16．（15分）【解析】（1）由，則，“”是“”的必要而不充分條件，是真子集，（3分），解得，即實數(shù)的取值范圍為；（7分）（2）若命題“，使得”是假命題，則，，或，（9分）①當(dāng)時，，解得，（11分）②當(dāng)時，則，無解，即命題為假命題時，實數(shù)的取值范圍為.（15分）17．（15分）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增.(1)求實數(shù)的值；(3)若存在，使得能成立，求實數(shù)的取值范圍;(2)求關(guān)于的不等式的解集.17．(15分)【解析】（1）因為函數(shù)為冪函數(shù)，所以，解得或.（2分）當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，不符合題意；所以.（4分）（2）因為，即轉(zhuǎn)化為，由參變量分離法可得，其中，所以，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，所以，綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.（8分）（3）由（1）知，由，得.當(dāng)，即時，不等式無解；（10分）當(dāng)，即時，不等式解為；（12分）當(dāng)，即時，不等式解為.綜上可得，當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解為.（15分）18．（17分）已知函數(shù)，對于任意的，都有，當(dāng)時，．(1)求的值；(2)判斷的奇偶性和單調(diào)性；(3)設(shè)函數(shù)，若方程有2個不同的解，求m的取值范圍．18．（17分）【解析】（1）令，代入得，所以．（2分）（2）令，代入，可得，所以，可得函數(shù)為奇函數(shù)；（6分）任取，且又因為時，，且，所以，所以，即，所以函數(shù)是上的減函數(shù)．（10分）（3），即所以，（12分）令，即，因為函數(shù)是上的減函數(shù)，所以，即令（14分）作出的圖象如圖，結(jié)合圖象，可得：當(dāng)或時，函數(shù)的圖象與x軸有2個交點，即實數(shù)m的取值范圍為或．（17分）19．（17分）給定函數(shù)，若實數(shù)使得，則稱為函數(shù)的不動點，若實數(shù)使得，則稱為函數(shù)的穩(wěn)定點，函數(shù)的不動點一定是該函數(shù)的穩(wěn)定點.(1)求函數(shù)的不動點：(2)設(shè)，，且恰好有兩個穩(wěn)定點和.（i）求實數(shù)的取值范圍，（ii），，求實數(shù)的取值范圍.19．（17分