一、教學(xué)內(nèi)容人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《植樹問題》（兩端都栽的情況）二、學(xué)情分析三年級學(xué)生已經(jīng)具備了一定的觀察、比較、分析和簡單推理的能力，在生活中也接觸過類似“間隔”的現(xiàn)象，比如站隊時同學(xué)之間的空隙、手指間的縫隙等。但他們對這類現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)規(guī)律缺乏系統(tǒng)性的認(rèn)識和提煉。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作、觀察思考，自主發(fā)現(xiàn)“兩端都栽”情況下“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關(guān)系，并能運用規(guī)律解決簡單的實際問題。由于三年級學(xué)生仍以具體形象思維為主，教學(xué)中需多借助直觀教具和生動情境，幫助他們建立數(shù)學(xué)模型。三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1.使學(xué)生理解“間隔”的含義，在觀察、操作、交流等活動中，初步體會“兩端都栽”的植樹問題的特征。2.引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究，發(fā)現(xiàn)“兩端都栽”時，“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的規(guī)律，并能運用此規(guī)律解決簡單的實際問題。（二）過程與方法1.通過模擬植樹、畫圖等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、觀察比較、抽象概括的能力。2.滲透“化繁為簡”、“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。（三）情感態(tài)度與價值觀1.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值。2.在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生合作意識，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。四、教學(xué)重難點重點：理解并掌握“兩端都栽”時，“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的規(guī)律。難點：理解“間隔數(shù)”的含義及如何從實際問題中抽象出“間隔數(shù)”和“棵數(shù)”的關(guān)系。五、教學(xué)準(zhǔn)備教師：多媒體課件、直尺、不同長度的紙條（代表小路）、小棒（代表小樹）。學(xué)生：直尺、練習(xí)本、彩筆、小棒或棋子若干。六、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，春天是植樹的好季節(jié)。我們學(xué)校打算在校園里的一段小路上種一些樹，美化我們的環(huán)境。（課件出示校園小路圖片）如果請你來當(dāng)小小設(shè)計師，你想怎么種呢？今天，我們就一起來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題：植樹問題）（設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的校園環(huán)境入手，創(chuàng)設(shè)植樹情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，自然導(dǎo)入新課。）（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.提出問題，引發(fā)思考師：（課件出示）學(xué)校計劃在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵。一共需要多少棵樹苗呢？師：請同學(xué)們小聲讀題，想一想，題目告訴我們哪些信息？“一邊植樹”是什么意思？“每隔5米栽一棵”又是什么意思？（引導(dǎo)學(xué)生理解“一邊植樹”即只在小路的一側(cè)植樹；“每隔5米栽一棵”就是兩棵樹之間的距離是5米，這個距離也叫“間隔長度”。）師：根據(jù)這些信息，你能猜一猜一共需要多少棵樹苗嗎？（學(xué)生自由猜測，可能會出現(xiàn)不同答案，如4棵、5棵等。）2.動手操作，初步感知師：同學(xué)們有不同的想法，到底哪種對呢？我們可以用畫圖或者擺小棒的方法來驗證一下。這條小路長20米，我們可以用一條線段來代表它。每隔5米栽一棵，我們可以在線段上標(biāo)出栽樹的位置。（學(xué)生活動：以小組為單位，用課前準(zhǔn)備的紙條（或畫線段）和小棒模擬植樹。教師巡視指導(dǎo)，提醒學(xué)生注意“一邊”和“每隔5米”。）師：哪個小組愿意上來展示一下你們的成果，并說說你們是怎么想的？（學(xué)生上臺展示，可能會出現(xiàn)兩種情況：一種是兩端都栽了樹，另一種可能只栽了一端或者兩端都沒栽。教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“兩端都栽”這種最常見的情況，暫時聚焦。）3.合作交流，探究規(guī)律師：我們先來看“兩端都栽”的情況。（教師根據(jù)學(xué)生展示，在黑板上畫出線段圖：0米（樹）——5米（樹）——10米（樹）——15米（樹）——20米（樹））師：請同學(xué)們數(shù)一數(shù)，在20米長的小路上，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共栽了多少棵樹？（5棵）師：我們再來看，這20米被平均分成了多少段？（引導(dǎo)學(xué)生觀察，得出4段）這每一段的長度就是“間隔長度”（5米），我們把這樣的“段數(shù)”叫做“間隔數(shù)”。（板書：間隔數(shù)：4段）師：棵數(shù)是5棵，間隔數(shù)是4段，它們之間有什么關(guān)系呢？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：棵數(shù)比間隔數(shù)多1）師：為什么棵數(shù)會比間隔數(shù)多1呢？（因為兩端都栽了樹，開頭栽了1棵，后面每一個間隔對應(yīng)1棵樹，所以最后還多1棵。）師：如果我們把小路的長度變短一些，比如10米，每隔5米栽一棵，兩端都栽，棵數(shù)和間隔數(shù)又是多少呢？（學(xué)生快速口答或畫圖驗證：間隔數(shù)2段，棵數(shù)3棵。）師：15米呢？（間隔數(shù)3段，棵數(shù)4棵。）師：通過這幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)“兩端都栽”時，棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么固定的規(guī)律嗎？（學(xué)生討論后總結(jié)，教師板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）師：那間隔數(shù)又是怎么求出來的呢？（引導(dǎo)學(xué)生看前面的例子：20米÷5米=4段，10米÷5米=2段，15米÷5米=3段。得出：間隔數(shù)=總長÷間隔長度）（板書：間隔數(shù)=總長÷間隔長度）4.回顧驗證，解決問題師：現(xiàn)在我們回到一開始的問題，20米長的小路，每隔5米栽一棵，兩端都栽，需要多少棵樹苗呢？（引導(dǎo)學(xué)生列式計算：間隔數(shù)：20÷5=4（個）棵數(shù)：4+1=5（棵）答：一共需要5棵樹苗。）師：剛才我們通過動手操作、觀察比較，發(fā)現(xiàn)了“兩端都栽”時植樹問題的規(guī)律，真了不起！（設(shè)計意圖：通過“猜想—驗證—操作—發(fā)現(xiàn)—總結(jié)”的過程，引導(dǎo)學(xué)生主動參與，在具體形象的操作中感知“間隔”與“棵數(shù)”的關(guān)系，逐步抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和抽象思維能力。）（三）鞏固應(yīng)用，深化理解1.基礎(chǔ)練習(xí)師：現(xiàn)在我們就用這個規(guī)律來解決一些問題。（1）在一條24米長的小路一邊栽樹，每隔3米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵樹？（學(xué)生獨立完成，指名板演，集體訂正：24÷3=8（個）間隔，8+1=9（棵））（2）公園里有一條小徑長30米，在它的一旁從頭到尾每隔6米插一面彩旗，一共要插多少面彩旗？（此題與植樹問題模型相同，鞏固規(guī)律的應(yīng)用）（30÷6=5（個）間隔，5+1=6（面））2.變式練習(xí)師：如果知道棵數(shù)和間隔長度，能求出小路的總長嗎？（1）小朋友們排隊做操，每兩人之間相距2米，從第一人到最后一人共10人，這個隊伍長多少米？（引導(dǎo)學(xué)生思考：10人之間有幾個間隔？10-1=9（個）?？傞L=間隔數(shù)×間隔長度，9×2=18（米））師：這道題和我們今天學(xué)的植樹問題有什么聯(lián)系？（把人看作“樹”，人與人之間的距離看作“間隔長度”，也是兩端都“栽”的情況。）3.拓展思考（機(jī)動）師：如果這條20米的小路兩端都不栽樹，或者只在一端栽樹，棵數(shù)和間隔數(shù)又會有什么關(guān)系呢？有興趣的同學(xué)課后可以繼續(xù)研究。（設(shè)計意圖：通過不同層次的練習(xí)，從基礎(chǔ)應(yīng)用到變式拓展，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，靈活運用規(guī)律解決實際問題，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提升解決問題的能力。）（四）課堂總結(jié)，回顧提升師：同學(xué)們，這節(jié)課我們一起研究了有趣的植樹問題，你有哪些收獲呢？（學(xué)生自由發(fā)言，回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的“兩端都栽”的植樹問題的規(guī)律：間隔數(shù)=總長÷間隔長度，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。）師：我們還學(xué)會了用畫圖、擺小棒等方法來幫助我們理解問題，這是一種很好的學(xué)習(xí)方法。生活中還有很多類似的“植樹問題”，比如安裝路燈、鋸木頭、敲鐘等，希望同學(xué)們能帶著今天學(xué)到的知識和方法去發(fā)現(xiàn)和解決更多生活中的數(shù)學(xué)問題。七、板書設(shè)計植樹問題（兩端都栽）例：20米小路，每5米栽一棵，兩端都栽?？傞L：20米間隔長度：5米間隔數(shù)：20÷5=4（個）（段數(shù)）棵數(shù)：4+1=5（棵）規(guī)律：間隔數(shù)=總長÷間隔長度棵數(shù)=間隔數(shù)+1（線段圖：用簡單的線段和豎線表示樹的位置，清晰展示間隔）八、教學(xué)反思本節(jié)課從學(xué)生熟悉的生活情境導(dǎo)入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過讓學(xué)生動手操作、自主探究、合作交流等方式，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解“間隔”、“間隔數(shù)”的含義，以及“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關(guān)系，較好地突出了重點，突破了難點。教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗證—發(fā)現(xiàn)—應(yīng)用”的數(shù)學(xué)思維過程，培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神和解決問題的能力。在練習(xí)設(shè)計上，既有基礎(chǔ)鞏固，也有變式提