2025年統(tǒng)計學期末考試題庫——統(tǒng)計與決策實踐操作試題型考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、根據(jù)以下描述，使用Excel或SPSS完成數(shù)據(jù)整理，并寫出關(guān)鍵步驟和最終得到的描述性統(tǒng)計量（均值、標準差、中位數(shù)、最大值、最小值）。某公司隨機抽取了30名員工的月工資數(shù)據(jù)（單位：元），數(shù)據(jù)呈現(xiàn)右偏態(tài)分布。請對數(shù)據(jù)進行排序，找出最中間的1個數(shù)據(jù)點（中位數(shù)），并計算樣本均值和標準差。同時，計算工資在8000元及以上的員工數(shù)量及其占比。二、假設某城市居民的平均身高服從正態(tài)分布，標準差為5厘米?，F(xiàn)隨機抽取100名居民，樣本平均身高為172厘米。請計算該城市居民平均身高95%的置信區(qū)間。三、某工廠想要檢驗兩種不同的生產(chǎn)方法對產(chǎn)品壽命是否有顯著影響。隨機抽取了50個產(chǎn)品，其中25個采用方法A生產(chǎn)，25個采用方法B生產(chǎn)。經(jīng)測試，方法A生產(chǎn)的產(chǎn)品壽命樣本均值為1200小時，標準差為100小時；方法B生產(chǎn)的產(chǎn)品壽命樣本均值為1150小時，標準差為90小時。請進行假設檢驗，判斷兩種生產(chǎn)方法對產(chǎn)品壽命是否有顯著差異（顯著性水平α=0.05）。四、五、假設某房地產(chǎn)公司想研究房屋面積（X，單位：平方米）和房屋價格（Y，單位：萬元）之間的關(guān)系。隨機抽取了20套房屋，得到以下數(shù)據(jù)（此處僅給出描述，無需實際數(shù)據(jù)）：*變量X的樣本均值和樣本標準差分別為100和15。*變量Y的樣本均值和樣本標準差分別為300和50。*變量X和Y的樣本相關(guān)系數(shù)為0.8。請建立房價對面積的簡單線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。如果某套房屋面積為120平方米，請預測其價格。六、為了評估不同廣告策略對產(chǎn)品銷售量的影響，某公司進行了抽樣調(diào)查。隨機抽取了300名消費者，其中100人看到了廣告策略A，100人看到了廣告策略B，100人未看到廣告。調(diào)查結(jié)果顯示，看到廣告策略A的消費者中有60人購買了產(chǎn)品，看到廣告策略B的消費者中有50人購買了產(chǎn)品，未看到廣告的消費者中有30人購買了產(chǎn)品。請進行卡方檢驗，判斷廣告策略對產(chǎn)品購買是否有顯著影響（顯著性水平α=0.05）。試卷答案一、關(guān)鍵步驟：1.將數(shù)據(jù)輸入Excel或SPSS。2.使用“數(shù)據(jù)”菜單中的“排序”功能，按升序或降序排列數(shù)據(jù)。3.找到排序后的第15個和第16個數(shù)據(jù)點，取其平均值得到中位數(shù)。4.使用“描述統(tǒng)計”功能（Excel：數(shù)據(jù)透視表；SPSS：分析-描述統(tǒng)計-描述），計算均值、標準差、最大值、最小值。5.使用“篩選”功能或“計數(shù)”功能，統(tǒng)計工資大于等于8000的員工數(shù)量，再除以總?cè)藬?shù)得到占比。最終得到的描述性統(tǒng)計量（示例，具體數(shù)值取決于模擬數(shù)據(jù)）：*均值：8500元*標準差：3000元*中位數(shù)：8200元*最大值：15000元*最小值：5000元*工資在8000元及以上的員工數(shù)量：18人*工資在8000元及以上的員工占比：60%二、思路：正態(tài)分布總體，μ未知，σ已知，使用Z分布構(gòu)建置信區(qū)間。公式：$\bar{X}\pmZ_{\alpha/2}\left(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)$計算：*$\bar{X}=172$厘米*$\sigma=5$厘米*$n=100$*$\alpha=0.05$，則$Z_{\alpha/2}=1.96$*標準誤差：$\frac{5}{\sqrt{100}}=0.5$厘米*置信區(qū)間：$172\pm1.96\times0.5=172\pm0.98$*結(jié)果：[171.02,172.98]厘米三、思路：兩個獨立樣本t檢驗，檢驗均值差異，假設總體方差相等（或使用Welch檢驗，此處按相等方差處理）。假設：*$H_0:\mu_A=\mu_B$(無顯著差異)*$H_1:\mu_A\neq\mu_B$(有顯著差異)計算：1.求合并方差估計：$s_p^2=\frac{(n_A-1)s_A^2+(n_B-1)s_B^2}{n_A+n_B-2}=\frac{(24\times100^2)+(24\times90^2)}{48}=\frac{240000+194400}{48}=9075$$s_p=\sqrt{9075}\approx95.26$2.計算合并標準誤差：$SE=s_p\sqrt{\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B}}=95.26\sqrt{\frac{1}{25}+\frac{1}{25}}=95.26\sqrt{0.08}\approx26.75$3.計算t統(tǒng)計量：$t=\frac{\bar{X}_A-\bar{X}_B}{SE}=\frac{1200-1150}{26.75}\approx3.74$4.自由度：$df=n_A+n_B-2=48$5.查t分布表或計算，得$t_{0.025,48}\approx2.010$6.比較：$|t|=3.74>2.010=t_{0.025,48}$結(jié)論：拒絕$H_0$，兩種生產(chǎn)方法對產(chǎn)品壽命有顯著差異。四、思路：單因素方差分析（ANOVA），檢驗不同水平下均值是否存在差異。計算（設三個組，每組7個數(shù)據(jù)，此處為演示過程，實際需用給定數(shù)據(jù)）：1.總均值$\bar{X}_T=\frac{\sumX_i}{N}$，總平方和$SS_T=\sum(X_i-\bar{X}_T)^2$2.組間平方和$SS_B=n_i(\bar{X}_i-\bar{X}_T)^2$（其中$i$為組別，$n_i$為組內(nèi)數(shù)據(jù)個數(shù)，$\bar{X}_i$為組內(nèi)均值）3.組內(nèi)平方和$SS_W=\sum_{i}\sum_{j}(X_{ij}-\bar{X}_i)^2$（此處簡化為$SS_W=SS_T-SS_B$）4.計算均方：$MS_B=\frac{SS_B}{k-1}$，$MS_W=\frac{SS_W}{N-k}$（其中$k$為組數(shù)，$N$為總樣本量）5.計算F統(tǒng)計量：$F=\frac{MS_B}{MS_W}$6.查F分布表或計算，得$F_{\alpha,k-1,N-k}$（此處$\alpha=0.05$,$k=3$,$N=21$）7.比較：$F=\frac{MS_B}{MS_W}>F_{0.05,2,18}$（查表得$F_{0.05,2,18}\approx3.55$）結(jié)論：如果計算出的$F$值大于3.55，則拒絕原假設，認為銷售額存在顯著的日間差異。五、思路：簡單線性回歸分析。公式：$\hat{Y}=b_0+b_1X$計算：1.回歸系數(shù)$b_1=r\frac{s_Y}{s_X}=0.8\times\frac{50}{15}\approx2.67$2.截距$b_0=\bar{Y}-b_1\bar{X}=300-2.67\times100=300-267=33$3.回歸方程：$\hat{Y}=33+2.67X$4.回歸系數(shù)$b_1$的含義：每增加1平方米面積，預計房價將增加2.67萬元。5.預測價格：當$X=120$時，$\hat{Y}=33+2.67\times120=33+320.4=353.4$萬元六、思路：卡方檢驗，檢驗兩個分類變量是否獨立。構(gòu)建列聯(lián)表：||購買|未購買|合計||:------------|:---|:-----|:---||廣告A|60|40|100||廣告B|50|50|100||未見廣告|30|70|100||合計|140|160|300|計算：1.期望頻數(shù)$E_{ij}=\frac{(\text{行總計}\times\text{列總計})}{\text{總計}}$*$E_{11}=\frac{100\times140}{300}=\frac{14000}{300}\approx46.67$*$E_{12}=\frac{100\times160}{300}=\frac{16000}{300}\approx53.33$*$E_{21}=\frac{100\times140}{300}=46.67$*$E_{22}=\frac{100\times160}{300}=53.33$*$E_{31}=\frac{100\times140}{300}=46.67$*$E_{32}=\frac{100\times160}{300}=53.33$2.卡方統(tǒng)計量$\chi^2=\sum\frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}$*$\chi^2=\frac{(60-46.67)^2}{46.67}+\frac{(40-53.33)^2}{53.33}+\frac{(50-46.67)^2}{46.67}+\frac{(50-53.33)^2}{53.33}+\frac{(30-46.67)^2}{46.67}+\frac{(70-53.33)^2}{53.33}$*$\chi^2\approx\frac{189.78}{46.67}+\frac{179.78}{53.33}+\frac{11.11}{46.67}+\frac{10.78}{53.33}+\frac{277.78}{46.67}+\frac{277.78}{53.33}$*$\chi^2\approx4