2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)與決策模型構(gòu)建試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.下列哪個(gè)不是描述統(tǒng)計(jì)的主要內(nèi)容？()A.集中趨勢(shì)的度量B.離散程度的度量C.參數(shù)估計(jì)D.數(shù)據(jù)的圖表展示2.樣本均值的抽樣分布的期望值等于()A.總體標(biāo)準(zhǔn)差B.總體均值C.樣本方差D.樣本標(biāo)準(zhǔn)差3.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，第一類錯(cuò)誤是指()A.處理了實(shí)際上不存在的問題B.沒有處理實(shí)際上存在的問題C.處理了實(shí)際上存在的問題D.沒有處理實(shí)際上不存在的問題4.一元線性回歸模型中，回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)是()A.無偏性B.一致性C.最小方差性D.以上都是5.時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，季節(jié)性變動(dòng)是指()A.數(shù)據(jù)圍繞長期趨勢(shì)上下波動(dòng)的周期性變化B.數(shù)據(jù)圍繞長期趨勢(shì)上下波動(dòng)的隨機(jī)性變化C.數(shù)據(jù)的長期上升或下降趨勢(shì)D.數(shù)據(jù)的短期波動(dòng)6.抽樣調(diào)查中，樣本量的確定主要取決于()A.總體規(guī)模B.抽樣方法C.允許誤差和置信水平D.抽樣誤差7.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是指()A.將全部實(shí)驗(yàn)單位隨機(jī)分配到各個(gè)處理組B.將實(shí)驗(yàn)單位按照一定順序分配到各個(gè)處理組C.只對(duì)部分實(shí)驗(yàn)單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)D.不進(jìn)行實(shí)驗(yàn)8.在決策分析中，期望值是指()A.決策結(jié)果的平均值B.決策結(jié)果的方差C.決策結(jié)果的概率D.決策結(jié)果的期望效用9.貝葉斯決策方法的核心是()A.先驗(yàn)概率B.后驗(yàn)概率C.決策規(guī)則D.損失函數(shù)10.下列哪個(gè)不是常用的決策模型？()A.決策樹B.貝葉斯決策C.線性規(guī)劃D.蒙特卡洛模擬二、填空題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上。）1.一組數(shù)據(jù){x1,x2,...,xn}的樣本均值記作________。2.置信區(qū)間的置信水平表示________。3.在一元線性回歸模型y=β0+β1x+ε中，β1的經(jīng)濟(jì)含義是________。4.時(shí)間序列分析中，常用的平滑方法有________和________。5.抽樣調(diào)查中，抽樣誤差是指________。6.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，對(duì)照組的作用是________。7.決策分析中，風(fēng)險(xiǎn)型決策是指________。8.決策樹分析中，葉子節(jié)點(diǎn)表示________。9.貝葉斯決策方法中，后驗(yàn)概率是指________。10.決策模型構(gòu)建的基本步驟包括________、模型建立、模型檢驗(yàn)和模型應(yīng)用。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分。）1.某班級(jí)30名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：170,165,175,180,170,160,170,180,175,165,170,180,170,165,175,180,170,160,170,180,175,165,170,180,170,165,175,180,170。計(jì)算樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。2.假設(shè)某產(chǎn)品的廢品率服從二項(xiàng)分布，已知廢品率為0.1，現(xiàn)隨機(jī)抽取20件產(chǎn)品，求廢品數(shù)不超過2件的概率。3.某公司想要分析廣告投入與銷售額之間的關(guān)系，收集了以下數(shù)據(jù)：廣告投入（萬元）：2,4,6,8,10銷售額（萬元）：30,40,50,60,70請(qǐng)建立一元線性回歸模型，并解釋回歸系數(shù)的含義。四、應(yīng)用題（每小題15分，共30分。）1.某商場(chǎng)想要決定是否推出一款新產(chǎn)品，需要進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研。已知該產(chǎn)品的成功概率為0.6，成功后可以獲得100萬元利潤，失敗后將損失20萬元。商場(chǎng)決定采用貝葉斯決策方法進(jìn)行決策。已知市場(chǎng)調(diào)研的結(jié)果顯示該產(chǎn)品成功的概率為0.7，請(qǐng)計(jì)算后驗(yàn)概率，并幫助商場(chǎng)做出決策。2.某公司想要制定下一年度的生產(chǎn)計(jì)劃，需要預(yù)測(cè)產(chǎn)品的需求量。已知過去5年的產(chǎn)品需求量數(shù)據(jù)如下：年份：2019,2020,2021,2022,2023需求量（件）：1000,1100,1200,1300,1400請(qǐng)建立時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，并預(yù)測(cè)2024年的產(chǎn)品需求量。試卷答案一、選擇題1.C2.B3.A4.D5.A6.C7.A8.A9.B10.C二、填空題1.$\bar{x}$2.置信區(qū)間包含總體參數(shù)的真實(shí)值的概率3.當(dāng)自變量x增加一個(gè)單位時(shí)，因變量y平均增加的量4.移動(dòng)平均法，指數(shù)平滑法5.由于抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異6.提供一個(gè)沒有接受處理的基準(zhǔn)，用于比較各個(gè)處理的效果7.決策結(jié)果不確定，且每種結(jié)果的概率已知8.決策的最終結(jié)果或結(jié)局9.在給定觀察到的樣本信息后，對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生概率的修正估計(jì)10.確定決策目標(biāo)，收集相關(guān)信息，選擇合適的決策模型三、計(jì)算題1.解：樣本均值：$\bar{x}=\frac{1}{30}\sum_{i=1}^{30}x_i=170$樣本方差：$s^2=\frac{1}{29}\sum_{i=1}^{30}(x_i-\bar{x})^2\approx112.41$樣本標(biāo)準(zhǔn)差：$s=\sqrt{s^2}\approx10.60$2.解：設(shè)X為20件產(chǎn)品中的廢品數(shù)，X服從參數(shù)為n=20,p=0.1的二項(xiàng)分布。$P(X\leq2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)$$=\binom{20}{0}(0.1)^0(0.9)^{20}+\binom{20}{1}(0.1)^1(0.9)^{19}+\binom{20}{2}(0.1)^2(0.9)^{18}$$\approx0.1216$3.解：設(shè)廣告投入為自變量x，銷售額為因變量y。$x=\{2,4,6,8,10\}$$y=\{30,40,50,60,70\}$樣本均值：$\bar{x}=6$,$\bar{y}=50$回歸系數(shù)：$\hat{\beta}_1=\frac{\sum_{i=1}^{5}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^{5}(x_i-\bar{x})^2}=5$$\hat{\beta}_0=\bar{y}-\hat{\beta}_1\bar{x}=50-5\times6=20$回歸方程：$\hat{y}=20+5x$回歸系數(shù)的含義：當(dāng)廣告投入增加一個(gè)萬元時(shí)，銷售額平均增加5萬元。四、應(yīng)用題1.解：先驗(yàn)概率：P(成功)=0.6,P(失敗)=0.4條件概率：P(調(diào)研成功|成功)=0.7,P(調(diào)研失敗|成功)=0.3P(調(diào)研成功|失敗)=0.4,P(調(diào)研失敗|失敗)=0.6后驗(yàn)概率：P(成功|調(diào)研成功)=$\frac{P(調(diào)研成功|成功)P(成功)}{P(調(diào)研成功)}=\frac{0.7\times0.6}{0.7\times0.6+0.4\times0.4}=\frac{21}{28}=0.75$P(失敗|調(diào)研成功)=$\frac{P(調(diào)研成功|失敗)P(失敗)}{P(調(diào)研成功)}=\frac{0.4\times0.4}{0.7\times0.6+0.4\times0.4}=\frac{16}{56}=0.25$P(成功|調(diào)研失敗)=$\frac{P(調(diào)研失敗|成功)P(成功)}{P(調(diào)研失敗)}=\frac{0.3\times0.6}{0.3\times0.6+0.6\times0.4}=\frac{18}{42}=0.429$P(失敗|調(diào)研失敗)=$\frac{P(調(diào)研失敗|失敗)P(失敗)}{P(調(diào)研失敗)}=\frac{0.6\times0.4}{0.3\times0.6+0.6\times0.4}=\frac{24}{42}=0.571$決策：根據(jù)后驗(yàn)概率，調(diào)研成功時(shí)產(chǎn)品成功的概率為0.75，高于先驗(yàn)概率0.6，應(yīng)該推出產(chǎn)品；調(diào)研失敗時(shí)產(chǎn)品成功的概率為0.429，低于先驗(yàn)概率0.6，不應(yīng)該推出產(chǎn)品。因此，商場(chǎng)應(yīng)該根據(jù)調(diào)研結(jié)果進(jìn)行決策：如果調(diào)研成功，則推出產(chǎn)品；如果調(diào)研失敗，則不推出產(chǎn)品。2.解：采用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)。取初始值$\hat{y}_{2019}=1000$，平滑常數(shù)α=0.5。$\hat{y}_{2020}=\alphay_{2019}+(1-\alpha)\hat{y}_{2019}=0.5\times1100+0.5\times1000=1050$$\hat{y}_{2021}=\alphay_{2020}+(1-\alpha)\hat{y}_{2020}=0.5\times1200+0.5\times1050=1125$$\hat{y}_{2022}=\alphay_{2021}+(1-\alpha)\hat{y}_{2021}=0.5\times1300+0.5\times1125=1212.5$$\hat{y}_{2023}=\alphay_{2022}+(1-\alpha)\h