2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計與決策實驗報告試題型考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______試題一假設(shè)某公司人力資源部想要了解員工的工作滿意度與其工作年限、月基本工資之間存在怎樣的關(guān)系，并希望通過分析預(yù)測新入職員工在一定年限后的滿意度水平。公司隨機(jī)抽取了100名員工的月基本工資（單位：元）和工作滿意度評分（評分標(biāo)準(zhǔn)為1-10分，分?jǐn)?shù)越高代表滿意度越高）數(shù)據(jù)。已知數(shù)據(jù)經(jīng)過統(tǒng)計軟件處理后的部分結(jié)果如下：*樣本員工月基本工資的均值（均值為X?）、標(biāo)準(zhǔn)差（SDw）、最小值、最大值等信息已匯總在內(nèi)部報告中。*樣本員工工作滿意度的均值（均值為X?s）、標(biāo)準(zhǔn)差（SDs）、最小值、最大值等信息也已匯總在內(nèi)部報告中。*利用統(tǒng)計軟件對月基本工資（自變量X）和工作滿意度評分（因變量Y）進(jìn)行了相關(guān)分析，得到了Pearson相關(guān)系數(shù)r≈0.65，并計算了相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗p值≈0.001。*利用統(tǒng)計軟件，以月基本工資為自變量，工作滿意度評分為因變量，進(jìn)行了簡單線性回歸分析，得到了回歸方程的截距b?≈3.5，斜率b?≈0.08，回歸模型的判定系數(shù)R2≈0.42，回歸系數(shù)的顯著性檢驗（t檢驗）p值≈0.02。請基于以上信息，撰寫一個簡短的統(tǒng)計分析報告片段，內(nèi)容應(yīng)包括：1.描述樣本員工月基本工資和工作滿意度的基本分布特征（至少提及均值、離散程度）。2.解釋Pearson相關(guān)系數(shù)r=0.65的含義，并說明該系數(shù)的顯著性水平（p=0.001）意味著什么。3.報告簡單線性回歸方程，并解釋斜率b?=0.08的實際意義。4.解釋判定系數(shù)R2=0.42的含義，并據(jù)此評價月基本工資對工作滿意度的解釋程度。5.基于以上分析結(jié)果，為公司人力資源部提供一條關(guān)于員工工作滿意度與工資關(guān)系的簡要結(jié)論性建議。試題二某快餐連鎖店想要評估其兩種不同的廣告策略（策略A：社交媒體推廣；策略B：傳統(tǒng)電視廣告）對周末門店銷售額的影響是否存在顯著差異。管理層在五個周末分別選擇了兩家門店進(jìn)行實驗：一家采用策略A，另一家采用策略B。由于門店本身可能存在差異，為了避免這種干擾，采用了匹配樣本設(shè)計，即兩家門店在地理位置、規(guī)模、歷史銷售水平等方面盡可能相似。記錄了這五個周末兩家門店的周末銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬元）。*策略A（社交媒體推廣）門店的周末銷售額數(shù)據(jù)：7.2,6.8,7.5,6.5,7.0。*策略B（傳統(tǒng)電視廣告）門店的周末銷售額數(shù)據(jù)：6.5,6.3,6.8,6.7,6.9。請利用統(tǒng)計軟件對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以檢驗兩種廣告策略對周末門店銷售額是否存在顯著影響。在分析報告中，應(yīng)包含以下內(nèi)容：1.描述兩組（策略A和策略B）門店周末銷售額的集中趨勢和離散程度。2.說明選擇何種統(tǒng)計檢驗方法來比較兩組均值是否存在顯著差異，并給出理由。3.展示該統(tǒng)計檢驗的結(jié)果（包括檢驗統(tǒng)計量、自由度、p值）。4.根據(jù)檢驗結(jié)果，做出關(guān)于兩種廣告策略對周末門店銷售額影響的統(tǒng)計結(jié)論。5.結(jié)合統(tǒng)計結(jié)論，為該快餐連鎖店選擇廣告策略提供數(shù)據(jù)支持的建議。試題三某銀行想知道客戶的月收入水平（X，單位：千元）與該客戶每月在該銀行辦理的存款業(yè)務(wù)量（Y，單位：筆）之間是否存在線性關(guān)系。銀行隨機(jī)抽取了50位客戶的月收入和存款業(yè)務(wù)量數(shù)據(jù)，并利用統(tǒng)計軟件進(jìn)行了分析。*分析結(jié)果表明，簡單線性回歸模型的判定系數(shù)R2=0.35，回歸系數(shù)的顯著性檢驗（t檢驗）p值<0.05。*軟件輸出的殘差分析圖（未提供具體圖形，但說明其大致顯示殘差圍繞0線隨機(jī)波動，無明顯模式）表明殘差符合線性回歸模型的基本假設(shè)。*假設(shè)某位新客戶的月收入為8千元，請利用上述分析結(jié)果，預(yù)測該客戶每月在該銀行辦理的存款業(yè)務(wù)量的點估計值和區(qū)間估計（置信水平為95%）。請完成以下分析內(nèi)容：1.解釋判定系數(shù)R2=0.35在此情境下的具體含義。2.根據(jù)R2的值，評價月收入水平對客戶存款業(yè)務(wù)量的解釋程度。3.簡述殘差分析圖的信息及其對模型適用性的意義。4.寫出預(yù)測該新客戶存款業(yè)務(wù)量點估計值的計算過程或直接寫出結(jié)果。5.寫出預(yù)測該新客戶存款業(yè)務(wù)量95%置信區(qū)間估計的計算過程或直接寫出結(jié)果，并解釋置信區(qū)間的含義。試卷答案試題一1.樣本員工月基本工資均值為X?，標(biāo)準(zhǔn)差為SDw。工資分布的離散程度由SDw反映，結(jié)合最小值和最大值可判斷分布范圍。樣本員工工作滿意度評分為X?s，標(biāo)準(zhǔn)差為SDs。滿意度評分的離散程度由SDs反映，結(jié)合最小值和最大值可了解評分分布區(qū)間。均值和標(biāo)準(zhǔn)差（或極差）描述了各自變量的集中趨勢和波動情況。2.Pearson相關(guān)系數(shù)r=0.65表示月基本工資與工作滿意度評分之間存在中等強(qiáng)度的正相關(guān)關(guān)系，即月基本工資越高，工作滿意度評分通常也越高。該系數(shù)的顯著性水平p=0.001小于通常的顯著性水平（如0.05或0.01），表明這種正相關(guān)關(guān)系在統(tǒng)計上非常顯著，不太可能是偶然發(fā)生的。3.簡單線性回歸方程為：工作滿意度評分=3.5+0.08*月基本工資。斜率b?=0.08的實際意義是，在控制其他因素不變的情況下，員工的月基本工資每增加1千元，其工作滿意度評分預(yù)計平均增加0.08分。4.判定系數(shù)R2=0.42表示在員工工作滿意度評分的總變異中，有42%可以由月基本工資與工作滿意度評分之間的線性關(guān)系來解釋。這表明月基本工資是影響工作滿意度的一個重要因素，但還有約58%的變異是由其他未在模型中考慮的因素造成的。5.結(jié)論性建議：根據(jù)分析，月基本工資與員工工作滿意度呈正相關(guān)，且工資對滿意度有顯著影響（雖然解釋程度不是非常高）。因此，公司在考慮提升員工滿意度時，可以適當(dāng)考慮調(diào)整或優(yōu)化基本工資水平，尤其是對于月基本工資相對較低的員工群體。試題二1.策略A門店周末銷售額數(shù)據(jù)：7.2,6.8,7.5,6.5,7.0。均值=(7.2+6.8+7.5+6.5+7.0)/5=7.0萬元，標(biāo)準(zhǔn)差≈0.45萬元。數(shù)據(jù)圍繞7萬元波動，離散程度中等。策略B門店周末銷售額數(shù)據(jù)：6.5,6.3,6.8,6.7,6.9。均值=(6.5+6.3+6.8+6.7+6.9)/5=6.7萬元，標(biāo)準(zhǔn)差≈0.2萬元。數(shù)據(jù)圍繞6.7萬元波動，離散程度小于策略A。策略A門店銷售額均值更高，且離散程度略大。2.應(yīng)選擇配對樣本t檢驗（或稱重復(fù)測量t檢驗）。理由是：采用了匹配樣本設(shè)計，即兩家門店在許多方面（如地理位置、規(guī)模）是配對的，數(shù)據(jù)不是獨(dú)立的；目的是比較兩個相關(guān)（因匹配而相關(guān)）群體的均值差異。3.假設(shè)配對樣本t檢驗結(jié)果為：檢驗統(tǒng)計量t≈2.85，自由度df=n-1=4,t=2.85的雙尾檢驗p值≈0.052。4.根據(jù)p值≈0.052。如果顯著性水平α設(shè)為0.05，則p值>α。因此，不能拒絕原假設(shè)（即兩種策略下平均銷售額無顯著差異）。統(tǒng)計結(jié)論是：沒有足夠的統(tǒng)計證據(jù)表明社交媒體推廣策略（A）和傳統(tǒng)電視廣告策略（B）對周末門店銷售額存在顯著差異。5.建議該快餐連鎖店在無法明確判斷哪種策略效果更好時，可以考慮成本效益、目標(biāo)客戶觸達(dá)等其他非數(shù)據(jù)因素進(jìn)行選擇，或者可以進(jìn)一步擴(kuò)大樣本量或進(jìn)行更長時間的實驗來獲取更明確的結(jié)論。試題三1.判定系數(shù)R2=0.35的含義是：在客戶每月辦理的存款業(yè)務(wù)量（Y）的總變異中，有35%可以由客戶的月收入水平（X）與存款業(yè)務(wù)量之間的線性關(guān)系來解釋。換句話說，月收入水平是影響存款業(yè)務(wù)量的一種解釋變量，它解釋了存款業(yè)務(wù)量變異性的35%。2.R2=0.35表明月收入水平對客戶存款業(yè)務(wù)量有Moderate（中等）程度的解釋力。雖然解釋比例不是很高（未超過50%），但仍然說明收入水平是一個有顯著影響的相關(guān)因素。模型還有很大的改進(jìn)空間，表明存在其他重要因素未被納入模型影響存款業(yè)務(wù)量。3.殘差分析圖顯示殘差圍繞0線隨機(jī)波動，無明顯模式（如線性趨勢、曲線趨勢、喇叭形等），這符合線性回歸模型的基本假設(shè)之一（誤差項獨(dú)立且呈均值為0的正態(tài)分布）。這表明線性回歸模型適用于擬合這些數(shù)據(jù)，模型擬合較好。4.點估計值計算：利用回歸方程Y?=b?+b?X。當(dāng)X=8時，Y?=3.5+0.08*8=3.5+0.64=4.14。預(yù)測該新客戶每月在該銀行辦理的存款業(yè)務(wù)量的點估計值為4.14筆。5.區(qū)間估計計算：*需要查t分布表獲得自由度df=n-2=50-2=48，置信水平為95%時的臨界值t??/?。假設(shè)t?.???,??≈2.010。*計算標(biāo)準(zhǔn)誤差估計量SE：SE=√(MSE*(1/n+(X?-X?)2/Σ(X?-X?)2))。需要X?和Σ(X?-X?)2的值（未直接提供，但在簡單回歸輸出中通常有）。假設(shè)計算得到SE≈0.55。*計算邊際誤差ME：ME=t??/?*SE=2.010*