2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與概率抽樣原理試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填在題干后的括號內(nèi)）1.從一個包含N個單位的總體中，每單位都有相等的機(jī)會被抽中，這種抽樣方法稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.簡單隨機(jī)抽樣D.整群抽樣2.在概率抽樣中，樣本統(tǒng)計量的期望值等于總體參數(shù)，稱為（）。A.無偏性B.一致性C.有效性D.抽樣誤差3.將總體各單位按一定順序排列，隨機(jī)確定起始點，然后按固定間隔抽取樣本單位，這種抽樣方法稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.簡單隨機(jī)抽樣D.整群抽樣4.將總體劃分為若干層，每層內(nèi)單位差異較小，層間差異較大，然后從每層中隨機(jī)抽取樣本，這種抽樣方法稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.簡單隨機(jī)抽樣D.整群抽樣5.將總體劃分為若干群，以群為單位隨機(jī)抽取，對抽中的群進(jìn)行全面調(diào)查，這種抽樣方法稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.簡單隨機(jī)抽樣D.整群抽樣6.在其他條件不變的情況下，樣本量越大，抽樣平均誤差（）。A.越大B.越小C.不變D.無法確定7.抽樣誤差的主要來源是（）。A.抽樣框的不完整B.抽樣方法的選擇C.樣本單位之間的差異D.調(diào)查員的水平8.在分層抽樣中，若各層內(nèi)方差較小，層間方差較大，則（）。A.分層抽樣誤差大于簡單隨機(jī)抽樣誤差B.分層抽樣誤差小于簡單隨機(jī)抽樣誤差C.分層抽樣誤差等于簡單隨機(jī)抽樣誤差D.無法確定9.對于一個無限總體，無論采用何種抽樣方法，抽樣誤差都等于零。（）A.正確B.錯誤10.抽樣調(diào)查的主要目的是（）。A.了解總體所有單位的特征B.推斷總體的特征C.對樣本單位進(jìn)行詳細(xì)分析D.考察抽樣過程的有效性二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在橫線上）1.抽樣調(diào)查是利用______來推斷______的一種統(tǒng)計調(diào)查方法。2.抽樣框是抽樣調(diào)查中______的名單或冊子。3.概率抽樣是指抽樣過程滿足______的抽樣。4.簡單隨機(jī)抽樣是指從總體中______抽取樣本單位的抽樣方法。5.抽樣平均誤差是指______的標(biāo)準(zhǔn)差。6.抽樣極限誤差是指______的允許誤差范圍。7.樣本量的確定取決于______、______和______等因素。8.整群抽樣的優(yōu)點是______，缺點是______。9.分層抽樣的優(yōu)點是______，缺點是______。10.抽樣調(diào)查中，除了抽樣誤差，還有______和______兩種誤差。三、簡答題（每小題5分，共25分）1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.簡述簡單隨機(jī)抽樣的優(yōu)缺點及適用條件。3.簡述影響抽樣誤差的因素。4.簡述整群抽樣的概念及其適用條件。5.簡述樣本量確定的基本原則。四、計算題（每小題10分，共30分）1.某工廠有1000名工人，欲采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取200名工人進(jìn)行調(diào)查，已知工人月收入的方差為σ2=3600元2，試計算抽樣平均誤差。2.某社區(qū)有5000戶家庭，欲采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)家庭收入水平將社區(qū)劃分為高收入、中等收入和低收入三個層次，各層次的家庭數(shù)分別為1000戶、3000戶和1000戶。若計劃抽取300戶進(jìn)行調(diào)查，且各層次按照比例分配樣本量，試計算各層次的樣本量及抽樣平均誤差（假設(shè)各層次內(nèi)方差相等，且總體方差σ2=900元2）。3.某學(xué)校有40個班級，欲采用整群抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，將班級作為群，隨機(jī)抽取5個班級，對抽中的班級進(jìn)行全面調(diào)查。已知各班級學(xué)生人數(shù)相等，均為50人，調(diào)查結(jié)果顯示某項指標(biāo)的均值為80，標(biāo)準(zhǔn)差為10，試估計全校該指標(biāo)的平均水平及抽樣平均誤差。五、論述題（15分）試比較分層抽樣和整群抽樣的優(yōu)缺點，并說明在實際應(yīng)用中如何選擇合適的抽樣方法。試卷答案一、選擇題1.C*解析：簡單隨機(jī)抽樣定義是從總體中每單位都有相等的機(jī)會被抽中。2.A*解析：無偏性是指樣本統(tǒng)計量的期望值等于總體參數(shù)。3.A*解析：系統(tǒng)抽樣是將總體各單位按一定順序排列，隨機(jī)確定起始點，然后按固定間隔抽取樣本單位。4.B*解析：分層抽樣是將總體劃分為若干層，每層內(nèi)單位差異較小，層間差異較大，然后從每層中隨機(jī)抽取樣本。5.D*解析：整群抽樣是將總體劃分為若干群，以群為單位隨機(jī)抽取，對抽中的群進(jìn)行全面調(diào)查。6.B*解析：抽樣平均誤差與樣本量的平方根成反比，樣本量越大，抽樣平均誤差越小。7.C*解析：抽樣誤差的主要來源是樣本單位之間的差異，即總體變異。8.B*解析：分層抽樣可以有效利用層內(nèi)同質(zhì)性，減小層間差異性，從而降低抽樣誤差。9.B*解析：即使對于無限總體，抽樣誤差也并非為零，因為抽樣調(diào)查的本質(zhì)是利用樣本信息推斷總體信息，必然存在誤差。10.B*解析：抽樣調(diào)查的主要目的是利用樣本信息推斷總體的特征。二、填空題1.樣本，總體*解析：抽樣調(diào)查是利用樣本信息推斷總體特征。2.抽取樣本單位*解析：抽樣框是抽取樣本單位的依據(jù)。3.隨機(jī)化*解析：概率抽樣的核心是隨機(jī)化原則。4.無序*解析：簡單隨機(jī)抽樣是從總體中無序抽取樣本單位。5.樣本平均數(shù)（或樣本比例）的抽樣分布*解析：抽樣平均誤差是樣本統(tǒng)計量抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差。6.總體參數(shù)（或樣本統(tǒng)計量）*解析：抽樣極限誤差是總體參數(shù)（或樣本統(tǒng)計量）的允許誤差范圍。7.總體方差，置信水平，允許誤差*解析：樣本量的確定受總體方差、置信水平和允許誤差等因素影響。8.節(jié)約成本，抽樣誤差較大*解析：整群抽樣可以節(jié)約成本，但由于群內(nèi)同質(zhì)性較高，抽樣誤差可能較大。9.降低抽樣誤差，增加調(diào)查成本，對總體結(jié)構(gòu)了解不夠*解析：分層抽樣的優(yōu)點是降低抽樣誤差，缺點是增加調(diào)查成本，對總體結(jié)構(gòu)了解不夠。10.登記誤差，非抽樣誤差*解析：抽樣調(diào)查中除了抽樣誤差，還有登記誤差和非抽樣誤差。三、簡答題1.概率抽樣是指抽樣過程滿足隨機(jī)化原則的抽樣，每個單位被抽中的概率已知且大于零；非概率抽樣是指抽樣過程不滿足隨機(jī)化原則，每個單位被抽中的概率未知或不等于零的抽樣。2.優(yōu)點：操作簡單，實施方便，是其他復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)。缺點：當(dāng)總體單位較多且分布廣泛時，抽到具有代表性的樣本難度較大，抽樣誤差可能較大。適用條件：總體單位不多，或總體單位分布集中。3.影響抽樣誤差的因素主要有：總體方差，樣本量，抽樣方法?？傮w方差越大，抽樣誤差越大；樣本量越大，抽樣誤差越小；不同的抽樣方法，其抽樣誤差也不同。4.整群抽樣是將總體劃分為若干群，以群為單位隨機(jī)抽取，對抽中的群進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣方法。適用條件：總體單位分布廣泛，難以進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣；群內(nèi)單位同質(zhì)性較高，群間差異較大。5.樣本量確定的基本原則：在保證調(diào)查精度和置信水平的前提下，盡量抽取較少的樣本量，以節(jié)約調(diào)查成本；同時，也要保證樣本量足夠大，以避免抽樣誤差過大，影響調(diào)查結(jié)果的有效性。四、計算題1.抽樣平均誤差μ_x=σ/√n=√3600/√200≈15.492.高收入層樣本量n_1=(N_1/N)*n=(1000/5000)*300=60中等收入層樣本量n_2=(N_2/N)*n=(3000/5000)*300=180低收入層樣本量n_3=(N_3/N)*n=(1000/5000)*300=60抽樣平均誤差μ_x=√[(1-f_1)*(σ_1^2/n_1)+(1-f_2)*(σ_2^2/n_2)+(1-f_3)*(σ_3^2/n_3)]其中f_i=n_i/N，σ_i^2=σ^2=900μ_x=√[(1-60/300)*(900/60)+(1-180/300)*(900/180)+(1-60/300)*(900/60)]μ_x=√[(1-0.2)*15+(1-0.6)*5+(1-0.2)*15]≈6.363.全校該指標(biāo)的平均水平估計值為：μ?=(N_1/n_1)*X?_1+(N_2/n_2)*X?_2+...+(N_k/n_k)*X?_k由于各班級學(xué)生人數(shù)相等，簡化計算為：μ?=X?_1=80抽樣平均誤差μ_μ=σ_μ/√n=σ_β*√(R^2/(R-1))其中σ_β為群間標(biāo)準(zhǔn)差，R為群數(shù)，n為樣本群數(shù)由于題目未提供群間標(biāo)準(zhǔn)差，無法計算抽樣平均誤差。五、論述題分層抽樣和整群抽樣的優(yōu)缺點及選擇方法：分層抽樣：優(yōu)點：1.可以提高抽樣效率，降低抽樣誤差，因為分層可以增強層內(nèi)同質(zhì)性，減弱層間差異。2.可以根據(jù)不同層次的需要，對不同層次進(jìn)行不同的調(diào)查，提高調(diào)查的針對性。3.可以對各層次進(jìn)行獨立分析，便于了解各層次的特征。缺點：1.需要掌握總體各單位的層次信息，增加調(diào)查的難度和成本。2.分層后，需要在各層內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，操作相對復(fù)雜。3.如果分層不合理，可能會增加抽樣誤差。整群抽樣：優(yōu)點：1.組織實施方便，可以節(jié)省調(diào)查時間和成本，因為可以集中調(diào)查，減少travel等時間成本。2.適用于總體單位分布廣泛，難以進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣的情況。3.可以對群內(nèi)單位進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，獲取更豐富的信息。缺點：1.抽樣誤差通常比簡單隨機(jī)抽樣大，因為群內(nèi)同質(zhì)性較高，群間差異較大。2.樣本分布比較集中，可能無法代表總體的特征，特別是當(dāng)群內(nèi)差異較大時。3.如果群的選擇具有系統(tǒng)性偏差，可能會影響調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確性。選擇方法：1.根據(jù)調(diào)查目的和總體特征選擇。如果調(diào)查目的是了解總體特征，且總體單位分布廣泛，可以選擇整群抽樣；如果調(diào)查目的是提高抽樣效