2025年教師資格證《中學(xué)數(shù)學(xué)》押題試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|-1≤x<2},B={x|x≥1},則A∩B等于（）A.{x|-1≤x<1}B.{x|1≤x<2}C.{x|x≥-1}D.{x|x≥1}2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)3.若sinα=?,且α是第二象限角，則cosα等于（）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/24.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,公差d=-2,則a?等于（）A.1B.-1C.3D.-35.函數(shù)g(x)=x2-4x+3的圖像的對稱軸方程是（）A.x=-2B.x=2C.x=-1D.x=16.“x>1”是“x2>1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.直線l?:2x+y-1=0與直線l?:x-2y+3=0的位置關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.相交D.重合8.某校高三年級有1000名學(xué)生，為了解他們的身高情況，隨機抽取了100名學(xué)生的身高進行調(diào)查，這種抽樣方法是（）A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣9.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a2+b2-c2=ab,則角C等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°10.已知點P(x,y)在直線x+y=4上，則x2+y2的最小值是（）A.4B.8C.16D.32二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）11.已知tanθ=-√3,且θ在第四象限，則sinθ=________.12.已知圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與圓O相交所得的弦長等于________.13.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則實數(shù)a的值等于________.14.已知等比數(shù)列{b?}中，b?=2,b?=32,則該數(shù)列的公比q等于________.15.為了估計某池塘中魚的數(shù)量，先捕撈100條魚，做上標(biāo)記后放回池塘，一段時間后，再捕撈200條魚，其中帶有標(biāo)記的魚有20條，估計該池塘中魚的總數(shù)量約為________.三、解答題（本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x2-mx+2m-1。（1）若f(x)在x=1處取得最小值，求實數(shù)m的值；（2）若f(x)=0有兩個小于1的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。17.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且a=3,b=√7,c=2。（1）求cosB的值；（2）求sin(A+C)的值。18.（本小題滿分10分）已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，數(shù)列{b?}是等比數(shù)列，且a?=b?=1,a?+b?=8,a?+b?=14。（1）求數(shù)列{a?}和{b?}的通項公式；（2）求lim(n→∞)(a?+b?)的值。19.（本小題滿分12分）已知直線l過點A(1,2)，且與拋物線y2=2x有交點P和Q。（1）若P和Q關(guān)于x軸對稱，求直線l的方程；（2）若直線l與拋物線y2=2x只有一個公共點，求直線l的方程。20.（本小題滿分8分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，售價為20元。工廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，還需要支付固定費用5元。假設(shè)工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x與利潤y之間滿足某種函數(shù)關(guān)系。（1）寫出利潤y關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)工廠生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，工廠的利潤最大？最大利潤是多少？試卷答案一、選擇題1.B2.C3.D4.B5.B6.A7.B8.C9.C10.A二、填空題11.-1/212.2√513.-314.215.1000三、解答題16.（1）解析：函數(shù)f(x)=x2-mx+2m-1的對稱軸為x=m/2。若f(x)在x=1處取得最小值，則m/2=1，解得m=2。（2）解析：f(x)=0有兩個小于1的實數(shù)根等價于Δ=m2-4(2m-1)≥0且f(1)=1-m+2m-1>0且-m/2<1。解得m>0。17.（1）解析：由余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+22-(√7)2)/(2*3*2)=1/2。（2）解析：由(1)知B=60°。又A+B+C=180°，所以A+C=120°。sin(A+C)=sin120°=√3/2。18.（1）解析：設(shè)數(shù)列{a?}的公差為d，{b?}的公比為q。由a?=1,a?+b?=8,a?+b?=14，可得1+2d+q2=8,1+4d+q?=14。解得d=1,q=2。所以a?=1+(n-1)*1=n,b?=1*2^(n-1)=2^(n-1)。（2）解析：由(1)知a?+b?=n+2^(n-1)。lim(n→∞)(a?+b?)=lim(n→∞)(n+2^(n-1))=+∞。19.（1）解析：設(shè)P(x?,y?),Q(x?,y?)。由P和Q關(guān)于x軸對稱，知y?=-y?。直線l的斜率k=(y?-2)/(x?-1)=(2-y?)/(1-x?)。又y?2=2x?,y?2=2x?。代入整理得x?x?=1。將直線l的方程y-2=k(x-1)與拋物線方程y2=2x聯(lián)立，消去x得ky2-2y-2k+4=0。由根與系數(shù)關(guān)系及x?x?=1，得(-2k)/k2=1，解得k=-2。所以直線l的方程為y-2=-2(x-1)，即2x+y=4。（2）解析：若直線l與拋物線只有一個公共點，則聯(lián)立方程組后，判別式Δ=0。設(shè)直線l的方程為y-2=k(x-1)。代入y2=2x得k2x2-(2k2+4k)x+k2+4k-4=0。Δ=(2k2+4k)2-4k2(k2+4k-4)=0。解得k=0或k=-4/3。當(dāng)k=0時，直線方程為y=2，與拋物線只有一個交點(2,2)。當(dāng)k=-4/3時，直線方程為4x+3y-10=0，與拋物線只有一個交點(4,-2)。所以直線l的方程為y=2或4x+3y-10=0。20.（1）解析：每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，工廠獲得收入20元，但需要支付成本10元和固定費用5元，所以利潤增加5元。設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品，總成本為10x+5x=15x元，總收入為20x元。利潤y=總收入-總成本=20x-15x=5x元。更準確地說，固定費用是分攤到每件產(chǎn)品上的，單件成本為10+5/x，但通常利潤計算是基于總收入減去總的可變成本和總固定成本。若按每件產(chǎn)品利潤增加5元計算，y=5x。若按總收入減去總成本計算，y=20x-(10x+5)=10x-5。通常題目會隱含固定費用是總成本的一部分。這里按單件利潤增加5元計算，y=5x。若按總收入減去總成本計算，y=10x-5。兩者都有可能，需根據(jù)題意確定。此處按更常見的單件利潤計算，y=5x。但更嚴謹?shù)念}目會明確固定費用是總成本的一部分，即y=20x-(10x+5x)=5x。（2）解析：按y=5x計算時，函數(shù)為y=5x，是關(guān)于x的一次函數(shù)，在x≥0時單調(diào)遞增，沒有最大值。這與常識不符，因為生產(chǎn)越多，總利潤不一定越多（可能受市場限制等）。按y=10x-5計算時，函數(shù)為y=10x-5，是關(guān)于x的一次函數(shù)，在x≥0時單調(diào)遞增，也沒有最大值。這說明題目模型可能不完善。但若題目意圖是求利潤首次出現(xiàn)（假設(shè)是考慮非負整數(shù)解），則當(dāng)x=1時，y=5。若題目意圖是求利潤最大化，則此模型無解。通常此類題目會假設(shè)線性關(guān)系在某個范圍內(nèi)成立。若必須給出答案，可考慮題目有誤，但按常見出題思路，可能意在考察基礎(chǔ)模型。若假設(shè)x取非負整數(shù)，則