試題試題2025-2026學年第一學期初三年級開學質(zhì)量檢查數(shù)學（問卷）（滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.對于二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.圖象開口向上B.對稱軸是直線C.當時，的最大值為21D.將圖象向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后的頂點坐標為3.已知α，β是方程的兩個根，則代數(shù)式的值是（）A.4 B.3 C.2 D.14.已知關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.5.某工廠一月份生產(chǎn)總值為萬元，第一季度的生產(chǎn)總值共萬元，如果平均每月的增長率為，則所列方程為（）A. B.C. D.6.如圖，已知拋物線與直線交于兩點．則關(guān)于的不等式的解集是（）A.或 B.或 C. D.7.如圖①，是菱形的對角線，，動點從菱形的某個頂點出發(fā)，沿相鄰的兩條線段以的速度勻速運動到另一個頂點，在運動過程中，的長隨時間變化的函數(shù)圖象如圖②所示，則菱形的周長為（）A. B. C. D.8.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，且過點（3，0），下列結(jié)論：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＜0；正確的有（）個．A.1 B.2 C.3 D.49.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象與x軸交于A，B兩點(點A在點B左側(cè))，與y軸交于點C，垂直于y軸的動直線l與拋物線交于點，，與直線交于點，若，則的取值范圍是()A. B.C. D.10.已知拋物線與直線在范圍內(nèi)有唯一公共點，則的取值范圍為（）A.或 B.或C.或 D.或二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.二次函數(shù)最小值為_______．12.設(shè)α，β是方程的兩個實數(shù)根，則的值為_____．13.已知二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是______．14.若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，，的大小關(guān)系________(用“<”連接)．15.對于一個函數(shù)，當自變量x取n時，其函數(shù)值y等于，我們稱n為這個函數(shù)的“三倍數(shù)”．若二次函數(shù)有且只有一個“三倍數(shù)”，則c的值為__________．16.若二次函數(shù)圖象向右平移1個單位長度后關(guān)于軸對稱．則下列說法正確的序號為______．（少選得1分，錯選得0分，選全得滿分）①②當時，代數(shù)式的最小值為3③對于任意實數(shù)，不等式一定成立④，為該二次函數(shù)圖象上任意兩點，且．當時，一定有三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.選擇合適的方法解方程：（1）x2﹣4x＝2；（2）3(x﹣5)＝x2﹣25．18.已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）方程的兩個實數(shù)根、滿足，求實數(shù)的值．19.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點，，與y軸相交于點C．（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（2）二次函數(shù)的圖象的對稱軸與直線相交于點D，若點M是直線上方拋物線上的一個動點，求面積的最大值20.已知二次函數(shù)．（1）請按二次函數(shù)畫圖步驟，填寫表中空格處數(shù)值；…………（2）根據(jù)表格，畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)表格圖象可知，當時，的取值范圍是____________．21.天山勝利隧道預計于2025年建成通車，它將成為世界上最長的高速公路隧道，能大大提升區(qū)域交通效率，促進經(jīng)濟發(fā)展．如圖是隧道截面圖，其輪廓可近似看作是拋物線的一部分．若隧道底部寬12米，高8米，按照如圖所示的方式建立平面直角坐標系．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）該隧道設(shè)計為單向雙車道通行，車輛頂部在豎直方向上與隧道的空隙不少于0.5米，當兩輛車在隧道內(nèi)并排行駛時，需沿中心線兩側(cè)行駛，且兩車至少間隔2米（中心線寬度不計）．若寬3米，高3.5米的兩輛車并排行駛，能否安全通過？請說明理由．22.如圖，正方形ABCD，點E是BC邊上的動點，點F在DE延長線上，連接AF、BF．（1）若．①求證：FA平分∠DFB；②連接FC，用等式表示線段BF、FC與AF之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若BF＝1，DF＝2，求AF最大值．23.如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于、兩點，交y軸于點C，連接．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，點E是直線下方拋物線上的一動點，過點E作軸交于點G，作于點F，求周長的最大值及此時點E的坐標；（3）如圖2，動點P以每秒1個單位長度的速度從A向B運動，動點Q以每秒個單位長度的速度從B向C運動，P、Q同時出發(fā)，連接，當點Q到達C點時，P、Q同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒.當時，延長交y軸于點M，在拋物線上是否存在一點N，使得的中點恰為的中點?若存在，求出點N的坐標與t的值；若不存在，請說明理由．

2025-2026學年第一學期初三年級開學質(zhì)量檢查數(shù)學（問卷）（滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）【11題答案】【答案】##0.75【12題答案】【答案】2024【13題答案】【答案】且【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】2【16題答案】【答案】①③④三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】（1）x1＝2+，x2＝2﹣（2）x1＝5，x2＝﹣2【18題答案】【答案】（1）（2）4【19題答案】【答案】（1）（2