江蘇省昆山市2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析_第1頁
江蘇省昆山市2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析_第2頁
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文檔簡介

江蘇省昆山市2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知點(diǎn)P(a,3)、Q(﹣2,b)關(guān)于y軸對稱,則的值是()A. B. C.﹣5 D.52.下列四組數(shù)據(jù)中,不能作為直角三角形的三邊長的是()A.7,24,25 B.6,8,10 C.9,12,15 D.3,4,63.如圖,在△ABC中,BO,CO分別平分∠ABC和∠ACB,則∠BOC與∠A的大小關(guān)系是()A.∠BOC=2∠A B.∠BOC=90°+∠AC.∠BOC=90°+∠A D.∠BOC=90°-∠A4.在平面直角坐標(biāo)系中,下列各點(diǎn)在第二象限的是()A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)5.如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC,斜邊AB為邊向外作等邊三角形△ACD和△ABE,F(xiàn)為AB的中點(diǎn),連接DF,EF,∠ACB=90°,∠ABC=30°.則以下4個(gè)結(jié)論:①AC⊥DF;②四邊形BCDF為平行四邊形;③DA+DF=BE;④其中,正確的是()A.只有①② B.只有①②③ C.只有③④ D.①②③④6.已知,,,則、、的大小關(guān)系是()A. B. C. D.7.如圖,等腰直角三角形紙片ABC中,∠C=90°,把紙片沿EF對折后,點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處,若CE=1,AB=4,則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是()①BC=CD;②BD>CE;③∠CED+∠DFB=2∠EDF;④△DCE與△BDF的周長相等;A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.已知x+y=5,xy=6,則x2+y2的值是()A.1B.13C.17D.259.若a、b、c為△ABC的三邊長,且滿足|a﹣4|+=0,則c的值可以為()A.5 B.6 C.7 D.810.若方程組的解是,則的值分別是()A.2,1 B.2,3 C.1,8 D.無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11.在等腰中,AB為腰,AD為中線,,,則的周長為________.12.如圖,點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上,且AD=AE,若由SAS判定,則需要添加的一個(gè)條件是_________.13.如圖,∠ABC=60°,AB=3,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線BC運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)△ABP是鈍角三角形時(shí),t滿足的條件是_____.14.計(jì)算:=________.15.若分式有意義,那么的取值范圍是.16.如圖,△ABC的兩條高AD,BE相交于點(diǎn)F,請?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線),你添加的條件是_____.17.化簡:=_______________.18.因式分解:3x2-6xy+3y2=______.三、解答題(共66分)19.(10分)觀察下列各式:請你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息,猜想:(1)_____________(2)請你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律,寫出用(為正整數(shù))表示的等式:______________;(3)利用上述規(guī)律計(jì)算:(仿照上式寫出過程)20.(6分)如圖1,兩個(gè)不全等的等腰直角三角形和疊放在一起,并且有公共的直角頂點(diǎn).(1)在圖1中,你發(fā)現(xiàn)線段的數(shù)量關(guān)系是______.直線相交成_____度角.(2)將圖1中繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,連接得到圖2,這時(shí)(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立?請作出判斷說明理由.21.(6分)如圖,已知:AB∥CD.(1)在圖中,用尺規(guī)作∠ACD的平分線交AB于E點(diǎn);(2)判斷△ACE的形狀,并證明.22.(8分)在日歷上,我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律,如圖是2020年1月份的日歷.如圖所選擇的兩組四個(gè)數(shù),分別將每組數(shù)中相對的兩數(shù)相乘,再相減,例如:9×11﹣3×17=,12×14﹣6×20=,不難發(fā)現(xiàn),結(jié)果都是.(1)請將上面三個(gè)空補(bǔ)充完整;(2)請你利用整式的運(yùn)算對以上規(guī)律進(jìn)行證明.23.(8分)若3a=6,9b=2,求32a+4b的值;(2)已知xy=8,x﹣y=2,求代數(shù)式x3y﹣x2y2+xy3的值.24.(8分)每年的月日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購.經(jīng)調(diào)查:購買臺(tái)甲型設(shè)備比購買臺(tái)乙型設(shè)備多花萬元,購買臺(tái)甲型設(shè)備比購買臺(tái)乙型設(shè)備少花萬元.(1)求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格;(2)該公司經(jīng)決定購買甲型設(shè)備不少于臺(tái),預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備資金不超過萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案;(3)在(2)的條件下,已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸,乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸.若每月要求產(chǎn)量不低于噸,為了節(jié)約資金,請你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.25.(10分)多邊形在直角坐標(biāo)系中如圖所示,在圖中分別作出它關(guān)于軸、軸的對稱圖形.26.(10分)計(jì)算:(1)﹣(2)(-1)0﹣|1﹣

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接利用關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出,的值,進(jìn)而得出答案.【詳解】∵點(diǎn)P(,3)、Q(-2,)關(guān)于軸對稱,

∴,,

則.

故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于,軸對稱點(diǎn)的性質(zhì),正確得出,的值是解題關(guān)鍵.注意:關(guān)于軸對稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).2、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理:若三邊滿足,則三角形是直角三角形逐一進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】A,,能組成直角三角形,不符合題意;B,,能組成直角三角形,不符合題意;C,,能組成直角三角形,不符合題意;D,,不能組成直角三角形,符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理,掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.3、C【詳解】∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,

∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,

∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB))=(180°-∠A)=90°?∠A,

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,可得

∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°,

∴90°-∠A+∠BOC=180°,

∴∠BOC=90°+∠A.

故選C.【點(diǎn)睛】(1)此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:三角形的內(nèi)角和是180°;(2)此題還考查了角平分線的定義,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:一個(gè)角的平分線把這個(gè)角分成兩個(gè)大小相同的角.4、C【解析】由第二象限中坐標(biāo)特點(diǎn)為,橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為正,由此即可判斷.【詳解】A.(3,1)位于第一象限;B.(3,-1)位于第四象限;C.(-3,1)位于第二象限;D.(-3,-1)位于第三象限;故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考察直角坐標(biāo)系的各象限坐標(biāo)特點(diǎn).5、A【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷②,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)判斷①,根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷③,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)分別求出△ACD、△ACB、△ABE的面積,計(jì)算即可判斷④.【詳解】∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,

∴∠BAC=60°,AC=AB,

∵△ACD是等邊三角形,

∴∠ACD=60°,

∴∠ACD=∠BAC,

∴CD∥AB,

∵F為AB的中點(diǎn),

∴BF=AB,

∴BF∥CD,CD=BF,

∴四邊形BCDF為平行四邊形,②正確;

∵四邊形BCDF為平行四邊形,

∴DF∥BC,又∠ACB=90°,

∴AC⊥DF,①正確;

∵DA=CA,DF=BC,AB=BE,BC+AC>AB

∴DA+DF>BE,③錯(cuò)誤;

設(shè)AC=x,則AB=2x,

S△ACD=,④錯(cuò)誤,

故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì),掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、等邊三角形的有關(guān)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則,把各數(shù)化為同底數(shù)冪進(jìn)行比較.【詳解】因?yàn)?,所以故選:D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):冪的乘方.逆用冪的乘方公式是關(guān)鍵.7、D【分析】利用等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)運(yùn)用勾股定理以及對應(yīng)角度的關(guān)系來推導(dǎo)對應(yīng)選項(xiàng)的結(jié)論即可.【詳解】解:由AB=4可得AC=BC=4,則AE=3=DE,由勾股定理可得CD=2,①正確;BD=4-2,②正確;由∠A=∠EDF=45°,則2∠EDF=90°,∠CED=90°-∠CDE=90°-(∠CDF-45°)=135°-∠CDF=135°-(∠DFB+45°)=90°-∠DFB,故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF,③正確;△DCE的周長=CD+CE+DE=2+4,△BDF的周長=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2,④正確;故正確的選項(xiàng)有4個(gè),故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,本題涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及邊角關(guān)系,需要熟練地掌握對應(yīng)性質(zhì)以及靈活的運(yùn)用.8、B【解析】將x+y=5兩邊平方,利用完全平方公式化簡,把xy的值代入計(jì)算,即可求出所求式子的值.【詳解】解:將x+y=5兩邊平方得:(x+y)2=x2+2xy+y2=25,將xy=6代入得:x2+12+y2=25,則x2+y2=1.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.9、A【詳解】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),求出a、b的值,進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差,而小于兩邊之和”,求得第三邊的取值范圍,從而確定c的可能值;解:∵|a﹣4|+=0,∴a﹣4=0,a=4;b﹣2=0,b=2;則4﹣2<c<4+2,2<c<6,5符合條件;故選A.10、B【分析】方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時(shí)成立的未知數(shù)的解,把方程組的解代入方程組即可得到一個(gè)關(guān)于m,n的方程組,即可求得m,n的值.【詳解】根據(jù)題意,得,解,得m=2,n=1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程組解的定義,方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時(shí)成立的未知數(shù)的解.二、填空題(每小題3分,共24分)11、12或10.1.【分析】如圖1,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC,由勾股定理得到BD=4,于是得到△ABD的周長為12,如圖2,在等腰△ABC中,AB=BC,求得BD=2.1,于是得到△ABD的周長為10.1.【詳解】解:如圖1,在等腰△ABC中,AB=AC,∵AD為中線,∴AD⊥BC,∴BD=,∴△ABD的周長=1+4+3=12,如圖2,在等腰△ABC中,AB=BC,∵AD為中線,∴BD=BC=2.1,∴△ABD的周長=1+3+2.1=10.1,綜上所述,△ABD的周長為12或10.1,故答案為:12或10.1.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用,正確的分情況討論是解題的關(guān)鍵.12、【分析】題目中已給出一組對邊和一個(gè)公共角,再找到公共角的另一組對邊即可.【詳解】在和中,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查用SAS證明三角形全等,掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.13、0<t<或t>1.【分析】過A作AP⊥BC和過A作P'A⊥AB兩種情況,利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答.【詳解】解:①過A作AP⊥BC時(shí),∵∠ABC=10°,AB=3,∴BP=,∴當(dāng)0<t<時(shí),△ABP是鈍角三角形;②過A作P'A⊥AB時(shí),∵∠ABC=10°,AB=3,∴BP'=1,∴當(dāng)t>1時(shí),△ABP'是鈍角三角形,故答案為:0<t<或t>1.【點(diǎn)睛】此題考查含30°的直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答.14、1【分析】把給的算式進(jìn)行因式分解后再計(jì)算即可.【詳解】20192-20182=(2019+2018)()=2019+2018=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算,關(guān)鍵是利用因式分解可簡化運(yùn)算.15、【分析】分式要有意義只需分母不為零即可.【詳解】由題意得:x+1≠0,解得x≠﹣1.故答案為:x≠﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí).16、AC=BC【分析】添加AC=BC,根據(jù)三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°,再證明∠EBC=∠DAC,然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC.【詳解】添加AC=BC,∵△ABC的兩條高AD,BE,∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°,∴∠EBC=∠DAC,在△ADC和△BEC中,∴△ADC≌△BEC(AAS),故答案為AC=BC.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.17、3【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義化簡即可.【詳解】解:故答案為:3【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,熟知分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義是解題關(guān)鍵.18、3(x﹣y)1【解析】試題分析:原式提取3,再利用完全平方公式分解即可,得到3x1﹣6xy+3y1=3(x1﹣1xy+y1)=3(x﹣y)1.考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用三、解答題(共66分)19、(1);(2);(3),過程見解析【分析】(1)仿照已知等式確定出所求即可;

(2)歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律,寫出即可;

(3)原式變形后,仿照上式得出結(jié)果即可.【詳解】解:(1);故答案為:;(2);故答案為:;(3)【點(diǎn)睛】此題是一個(gè)閱讀題目,通過閱讀找出題目隱含條件.總結(jié):找規(guī)律的題,都要通過仔細(xì)觀察找出和數(shù)之間的關(guān)系,并用關(guān)系式表示出來.20、(1)AC=BD,直線相交成90°;(2)結(jié)論成立,詳見解析.【分析】(1)由圖可知線段AC,BD相等,且直線AC,BD相交成90°角.(2)以上關(guān)系仍成立.延長CA交BD于點(diǎn)E,根據(jù)勾股定理可證得AC=BD,即可證明△AOC≌△BOD,根據(jù)兩全等三角形對應(yīng)角的關(guān)系,即可證明CE⊥BD.【詳解】(1)因?yàn)?和△是等腰直角三角形,所以O(shè)C=OD,OA=OB,∠O=90°所以O(shè)C-OA=OD-OB,所以AC=BD,直線相交成90°;

(2)(1)中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立,理由如下:

∵?和?OCD都是等腰直角三角形

∴OA=OB,OC=OD,∠COD=∠AOB=90°∴△AOC≌△BOD

∴AC=BD,∠ACO=∠BDO

延長CA交BD于點(diǎn)E.

∵∠DBO+∠BDO=90°∴∠DBO+∠ACO=90°

∴∠CEB=90°即:直線AC,BD相交成90度角.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.21、(1)如圖見解析;(2)△ACE是等腰三角形,證明見解析.【分析】(1)根據(jù)角平分線的作法,用尺規(guī)作圖;(2)根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義,可得∠ACE=∠AEC.【詳解】(1)解:如圖即為所求.(2)△ACE是等腰三角形.證明:,∥∴∠ECD=∠AEC,∴∠ACE=∠AEC,△ACE是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):角平分線,平行線.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解角平分線定義和平行線性質(zhì).22、(1)1,1,1;(2)證明見解析.【分析】(1)直接利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算求出即可;(2)設(shè)四個(gè)數(shù)圍起來的中間的數(shù)為x,則四個(gè)數(shù)依次為x﹣7,x﹣1,x+1,x+7,列式計(jì)算即可得出結(jié)論.【詳解】(1)9×11﹣3×17=1,12×14﹣6×20=1,不難發(fā)現(xiàn),結(jié)果都是:1.故答案為:1,1,1.(2)設(shè)四個(gè)數(shù)圍起來的中間的數(shù)為x,則四個(gè)數(shù)依次為x﹣7,x﹣1,x+1,x+7則(x﹣1)·(x+1)﹣(x﹣7)·(x+7)===1.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算,正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.23、(1)144;(2)1.【解析】試題分析:(1)直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則化簡求出答案;(2)首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式,進(jìn)而將已知代入求出答案.解:(1)∵3a=6,9b=2,∴32a+4b=32a×34b=(3a)2×(32b)2=36×4=144;(2)∵xy=8,x﹣y=2,∴原式=xy(x2﹣2xy+y2)=xy(x﹣y)2=×8×22=1.考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.24、(1)甲萬元,乙萬元;(2)有種;(3)選購甲型設(shè)備臺(tái),乙型設(shè)備臺(tái)【分析】(1)設(shè)甲型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為x萬元,乙型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為y萬元,根據(jù)“購買3臺(tái)甲型設(shè)備比購買2臺(tái)乙型設(shè)備多花16萬元,購買2臺(tái)甲型設(shè)備比購買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購買甲型設(shè)備m臺(tái),則購買乙型設(shè)備(10?m)臺(tái),由購買甲型設(shè)備不少于3臺(tái)且預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元,即可得出關(guān)于m的一元

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