承德市重點(diǎn)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果解關(guān)于x的分式方程＝5時(shí)出現(xiàn)了增根，那么a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．32．估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間3．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿移動(dòng)至終點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．4．一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，開(kāi)始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖，則6分鐘時(shí)容器內(nèi)的水量（單位：升）為（）A．22 B．22.5 C．23 D．255．如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2、x、13，x是整數(shù)，則這樣的三角形有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．5個(gè) D．13個(gè)6．甲、乙兩艘輪船同時(shí)從港口出發(fā)，甲以16海里/時(shí)的速度向北偏東的方向航行，它們出發(fā)1.5小時(shí)后，兩船相距30海里，若乙以12海里/時(shí)的速度航行，則它的航行方向?yàn)椋ǎ〢．北偏西 B．南偏西75°C．南偏東或北偏西 D．南偏西或北偏東7．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為（）A．1 B．0 C． D．8．已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），現(xiàn)將線段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么ab的值是（）A．32 B．16 C．5 D．49．16的平方根是（）A．4 B．－4 C．±4 D．±210．下列交通標(biāo)識(shí)不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)在等邊的邊上，，射線，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________________．12．如圖，∠2＝∠3＝65°，要使直線a∥b，則∠1＝_____度．13．若的平方根是±3，則__________．14．如圖，已知一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是________．15．已知直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣1），則a+b＝_____．16．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．17．分解因式：__________．18．如圖所示，∠1＝130°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，，，求的度數(shù)．20．（6分）如圖(單位：m)，某市有一塊長(zhǎng)為(3a＋b)m、寬為(2a＋b)m的長(zhǎng)方形地，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a＝6，b＝1時(shí)，綠化的面積．21．（6分）如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、分別從頂點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為．（1）如圖1，連接，求經(jīng)過(guò)多少秒后，是直角三角形；（2）如圖2，連接、交于點(diǎn)，在點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．（3）如圖3，若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線、上運(yùn)動(dòng)，直線、交于點(diǎn)，則的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．22．（8分）（模型建立）（1）如圖1，等腰直角三角形中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn).求證：；（模型應(yīng)用）（2）已知直線：與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至直線，如圖2，求直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖3，長(zhǎng)方形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)、分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限.若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).23．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知，求的值．24．（8分）如圖，CD∥EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度數(shù)滿足方程組（1）求∠α和∠β的度數(shù)．（2）求證：AB∥CD．（3）求∠C的度數(shù)．25．（10分）甲、乙兩車分別從相距420km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，兩車分別以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)C地（A、B、C三地在同一條直線上）．甲車到達(dá)C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙車從B地直達(dá)A地，甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車行駛所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象信息回答下列問(wèn)題：（1）甲車的速度是千米/時(shí)，乙車的速度是千米/時(shí)；（2）求甲車距它出發(fā)地的路程y（千米）與它行駛所用的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距90千米？請(qǐng)你直接寫(xiě)出答案．26．（10分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x=．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．【詳解】解：去分母得：2x+a＝5x﹣15，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：6+a＝0，解得：a＝﹣6，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．2、C【詳解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，故選C．3、C【分析】結(jié)合題意分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AE上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)P在DC上時(shí)，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵正方形邊長(zhǎng)為4，為中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，∴，∴，②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵正方形邊長(zhǎng)為4，為中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，∴，，∴，，，，③當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵正方形邊長(zhǎng)為4，為中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，∴，，∴，綜上所述：與的函數(shù)表達(dá)式為：.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢(shì)．4、B【分析】由題意結(jié)合圖象，設(shè)后8分鐘的函數(shù)解析式為y=kx+b，將x=4時(shí)，y=20；x=12時(shí)，y=30代入求得k、b值，可得函數(shù)解析式，再將x=6代入求得對(duì)應(yīng)的y值即可．【詳解】設(shè)當(dāng)4≤x≤12時(shí)函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)，由圖象，將x=4時(shí)，y=20；x=12時(shí)，y=30代入，得：，解得：，∴，當(dāng)x=6時(shí)，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是從圖象上獲取相關(guān)聯(lián)的量，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，特別要注意分段函數(shù)自變量的取值范圍的劃分．5、B【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的值即可．【詳解】由題意可得，，解得，11＜＜15，∵是整數(shù)，

∴為12、13、14；則這樣的三角形有3個(gè)，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；牢記三角形的三邊關(guān)系定理是解答的關(guān)鍵．6、C【分析】先求出出發(fā)1.5小時(shí)后，甲乙兩船航行的路程，進(jìn)而可根據(jù)勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，進(jìn)一步即可得出答案．【詳解】解：出發(fā)1.5小時(shí)后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵，∴乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏東75°，∴乙船的航行方向是南偏東15°或北偏西15°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和方位角，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于k的方程組，求出k的值即可．【詳解】∵函數(shù)y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，∴，解得：k=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，即形如y=kx（k≠0）的函數(shù)叫正比例函數(shù)．8、B【分析】利用平移的規(guī)律求出a，b即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵A（1，﹣3），B（2，﹣2）平移后為A1（a，1），B1（5，b），∴平移方式為向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴a＝4，b＝2，∴ab＝42＝16，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移變換和有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的平移求出a，b的值．9、C【解析】16的平方根是，故選C.10、C【解析】平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形稱為軸對(duì)稱圖形，利用軸對(duì)稱圖形的定義即可求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故正確；D、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱圖形的定義，解此題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可完全重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】作出點(diǎn)M關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)M1，然后過(guò)點(diǎn)M1作M1N⊥AB于N，交CD于點(diǎn)P，連接MP，根據(jù)對(duì)稱性可得MP=M1P，MC=M1C，然后根據(jù)垂線段最短即可證出此時(shí)最小，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC，∠B＝60°，利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出BM1，然后求出BC即可求出AC．【詳解】解：作出點(diǎn)M關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)M1，然后過(guò)點(diǎn)M1作M1N⊥AB于N，交CD于點(diǎn)P，連接MP，如下圖所示根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可知：MP=M1P，MC=M1C此時(shí)=M1P＋NP=M1N，根據(jù)垂線段最短可得此時(shí)最小，且最小值為M1N的長(zhǎng)∵△ABC為等邊三角形∴AC=BC，∠B＝60°∴∠M1=90°－∠B=30°∵，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，，∴在Rt△BM1N中，BM1=2BN=18∴MM1=BM1－BM=10∴MC=M1C=MM1=5∴BC=BM＋MC=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂線段最短的應(yīng)用、等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握垂線段最短、等邊三角形的性質(zhì)和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)平行線的判定解決問(wèn)題．【詳解】要使直線a∥b，必須∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝180°?65°?65°＝1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．13、1【分析】根據(jù)平方根的定義先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a．【詳解】解：∵2a-1的平方根為±3，

∴（±3）2=2a-1，

解得a=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．14、【分析】直接利用已知圖像結(jié)合一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系得出答案．【詳解】解：如圖所示：根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，正確利用圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵．15、1【分析】把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，﹣1）代入直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a，解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣1），∴，解得：，∴a+b＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線相交問(wèn)題以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．16、（5，3）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17、【解析】試題分析：本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無(wú)理數(shù)為止．先把式子寫(xiě)成a2-32，符合平方差公式的特點(diǎn)，再利用平方差公式分解因式．a(chǎn)2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案為（a+3）（a-3）．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．18、260°．【分析】利用三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和以及等量代換進(jìn)行解題即可【詳解】解：如圖：∠1＝∠B+∠C，∠DME＝∠A+∠E，∠ANF＝∠F+∠D，∵∠1＝∠DME+∠ANF＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°．故答案為260°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵在于能夠把所有的外角關(guān)系都找到三、解答題(共66分)19、60°【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，作差即可求出答案．【詳解】解：∵在中，，，∴∵在中，，，∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查的主要是三角形的內(nèi)角和，注意到三角形的內(nèi)角和是180°，在解題的時(shí)候，要根據(jù)需要找到適當(dāng)?shù)娜切危?0、（5a2＋3ab）m2，198m2【分析】首先列出陰影部分的面積的表達(dá)式，再化簡(jiǎn)求值．【詳解】解：綠化的面積為(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝（5a2＋3ab）m2當(dāng)a＝6，b＝1時(shí)，綠化的面積為5a2＋3ab＝5×62＋3×6×1＝198(m2)【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用列代數(shù)式求值的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是化簡(jiǎn)時(shí)要算準(zhǔn)確．21、（1）經(jīng)過(guò)秒或秒后，△PCQ是直角三角形；（2）的大小不變，是定值60°；（3）的大小不變，是定值120°．【分析】（1）分∠PQC＝90°和∠QPC＝90°兩種情形求解即可解決問(wèn)題；

（2）證得△ABP≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，得（定值）即可；（3）證得△ACP≌△BAQ（SAS），推出，得即可．【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，△PCQ是直角三角形．

由題意：，，∵是等邊三角形，∴，當(dāng)∠PQC＝90°時(shí)，∠QPC＝30°，

∴PC＝2CQ，

∴，

解得．

當(dāng)∠QPC＝90°時(shí)，∠PQC＝30°，

∴CQ＝2PC，

∴，

解得，綜上：經(jīng)過(guò)秒或秒后，△PCQ是直角三角形．（2）結(jié)論：∠AMQ的大小不變．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC，，

∵點(diǎn)P，Q的速度相等，

∴BP＝CQ，在△ABP和△BCQ中∴△ABP≌△BCQ（SAS）∴∴（定值）∴的大小不變，是定值60°．（3）結(jié)論：∠AMQ的大小不變．∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC，，∴,

∵點(diǎn)P，Q的速度相等，

∴，在△ACP和△BAQ中∴△ACP≌△BAQ（SAS）∴∴（定值）∴的大小不變，是定值120°．【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．22、（1）見(jiàn)解析；（2）y＝?7x?21；（3）D（4，?2）或（，）.【分析】（1）根據(jù)△ABC為等腰直角三角形，AD⊥ED，BE⊥ED，可判定；（2）①過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB，交l2于C，過(guò)C作CD⊥y軸于D，根據(jù)△CBD≌△BAO，得出BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，求得C（?4，7），最后運(yùn)用待定系數(shù)法求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)△APD是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，當(dāng)點(diǎn)D是直線y＝?2x＋6上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限時(shí)，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D在矩形AOCB的內(nèi)部時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D在矩形AOCB的外部時(shí)，設(shè)D（x，?2x＋6），分別根據(jù)△ADE≌△DPF，得出AE＝DF，據(jù)此列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）證明：∵△ABC為等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD＋∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC＋∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD與△CBE中，，∴（AAS）；（2）①如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB，交l2于C，過(guò)C作CD⊥y軸于D，∵∠BAC＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD＝AO，CD＝OB，∵直線l1：y＝x＋4中，若y＝0，則x＝?3；若x＝0，則y＝4，∴A（?3，0），B（0，4），∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，∴OD＝4＋3＝7，∴C（?4，7），設(shè)l2的解析式為y＝kx＋b，則，解得：，∴l(xiāng)2的解析式為：y＝?7x?21；（3）D（4，?2）或（，）．理由：當(dāng)點(diǎn)D是直線y＝?2x＋6上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限時(shí)，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D在矩形AOCB的內(nèi)部時(shí)，如圖，過(guò)D作x軸的平行線EF，交直線OA于E，交BC于F，設(shè)D（x，?2x＋6），則OE＝2x?6，AE＝6?（2x?6）＝12?2x，DF＝EF?DE＝8?x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，則DF＝AE，即：12?2x＝8?x，解得x＝4，∴?2x＋6＝?2，∴D（4，?2），此時(shí)，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合題意；當(dāng)點(diǎn)D在矩形AOCB的外部時(shí)，如圖，過(guò)D作x軸的平行線EF，交直線OA于E，交直線BC于F，設(shè)D（x，?2x＋6），則OE＝2x?6，AE＝OE?OA＝2x?6?6＝2x?12，DF＝EF?DE＝8?x，同理可得：△ADE≌△DPF，則AE＝DF，即：2x?12＝8?x，解得x＝，∴?2x＋6＝，∴D（，），此時(shí)，ED＝PF＝，AE＝BF＝，BP＝PF?BF＝＜6，符合題意，綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，?2）或（，）【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形等相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用．23、，【分析】原式括號(hào)中的兩項(xiàng)分母分解因式后利用異分母分式加減法法則，先通分再運(yùn)算，然后利用分式除法運(yùn)算法則運(yùn)算，約分化簡(jiǎn)，最后把的值代入求值即可．【詳解】原式＝＝＝＝＝，當(dāng)時(shí)，原式＝＝＝【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，重點(diǎn)是通分和約分的應(yīng)用，掌握因式分解的方法，分式加減和乘除法法則為解題關(guān)鍵．24、（1）∠α和∠β的度數(shù)分別為55°，125°；（2）見(jiàn)解析；（3）∠C＝35°．【分析】（1）根據(jù)方程組，可以得到∠α和∠β的度數(shù)；

（2）根據(jù)（1）∠α和∠β的度數(shù)，可以得到AB∥EF，再根據(jù)CD∥EF，即可得到AB∥CD；

（3）根據(jù)AB∥CD，可得∠BAC+∠C=180°，再根據(jù)AC⊥AE和∠α的度數(shù)可以得到∠BAC的度數(shù)，從而可以得到∠C的度數(shù)．【詳解】解：（1），①﹣②，得3∠α＝165°，解得，∠α＝55°，把∠α＝55°代入②，得∠β＝125°，即∠α和∠β的度數(shù)分別為55°，125°；（2）證明：由（1）知，∠α＝55°，∠β＝125°，則∠α+∠β＝180°，故AB∥EF