2026屆江蘇省江都區(qū)黃思中學蘇科版數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在一個不透明的布袋中裝有紅色.白色玻璃球共40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85％左右，則口袋中紅色球可能有（）.A．34個 B．30個 C．10個 D．6個2．若點都是反比例函數(shù)的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．3．已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．4．如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點在的斜邊上，、交于，若，，則的長為（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E是AC的中點，若DE=3，則AB等于()A．4 B．5 C．5.5 D．66．一元二次方程x2-4x-1=0配方可化為（）A．(x+2)2=3 B．(x+2)2=5 C．(x-2)2=3 D．(x-2)2=57．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，則點的坐標是（）A． B． C． D．9．設計一個摸球游戲，先在一個不透明的盒子中放入個白球，如果希望從中任意摸出個球是白球的概率為，那么應該向盒子中再放入多少個其他顏色的球．（游戲用球除顏色外均相同）（）A． B． C． D．10．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由112元降為63元．已知兩次降價的百分率相同．要求每次降價的百分率，若設每次降價的百分率為x，則得到的方程為（）A．112（1﹣x）2=63B．112（1+x）2=63C．112（1﹣x）=63D．112（1+x）=6311．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，若AB＝14，BC＝1．則∠BDC的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°12．給出四個實數(shù)，2，0，-1，其中負數(shù)是（

）A． B．2 C．0 D．-1二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線的開口方向是_____．14．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=∠BAC，tan∠BPC=_______________.15．已知中，，，，則的長為__________．16．方程x2+2x+m=0有兩個相等實數(shù)根，則m=___________．17．設m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的兩個根，則m2＋4m＋n＝_____．18．某工廠去年10月份機器產(chǎn)量為500臺，12月份的機器產(chǎn)量達到720臺，設11、12月份平均每月機器產(chǎn)量增長的百分率為x，則根據(jù)題意可列方程_______________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點，點．(1)當時，求拋物線的頂點坐標及線段的長度；(2)若點關于點的對稱點恰好也落在拋物線上，求的值．20．（8分）如圖1，點A是ｘ軸正半軸上的動點，點B的坐標為（0，4），M是線段AB的中點．將點M繞點A順時針方向旋轉900得到點C，過點C作ｘ軸的垂線，垂足為F，過點B作ｙ軸的垂線與直線CF相交于點E，點D是點A關于直線CF的對稱點．連結AC，BC，CD，設點A的橫坐標為ｔ，（1）當ｔ=2時，求CF的長；（2）①當ｔ為何值時，點C落在線段CD上；②設△BCE的面積為S，求S與ｔ之間的函數(shù)關系式；（3）如圖2，當點C與點E重合時，將△CDF沿ｘ軸左右平移得到，再將A，B，為頂點的四邊形沿剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出符合上述條件的點坐標，21．（8分）有一張長，寬的長方形硬紙片（如圖1），截去四個全等的小正方形之后，折成無蓋的紙盒（如圖2）.若紙盒的底面積為，求紙盒的高.22．（10分）某商店銷售一種商品，每件成本8元，規(guī)定每件商品售價不低于成本，且不高于20元，經(jīng)市場調查每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x（元件）1011121314x銷售量y（件）100908070（1）將上面的表格填充完整；（2）設該商品每天的總利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式；（3）計算（2）中售價為多少元時，獲得最大利潤，最大利潤是多少？23．（10分）如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為m.（1）求拋物線的解析式；（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.24．（10分）如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38°角，則木桿折斷之前高度約為__________．（參考數(shù)據(jù)：）25．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；（2）若P為線段BC上一點，過點P作軸的平行線，交拋物線于點D，當△BCD面積最大時，求點P的坐標；（3）若M（m，0）是軸上一個動點，請求出CM+MB的最小值以及此時點M的坐標.26．（1）解方程：（2）如圖，正六邊形的邊長為2，以點為圓心，長為半徑畫弧，求弧的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率計算即可．【詳解】解：∵摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85%左右，∴口袋中白色球的頻率為85%，故白球的個數(shù)為40×85%=34個，∴口袋中紅色球的個數(shù)為40-34=6個故選D．本題考查了利用頻率估計概率，難度適中．大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．2、B【詳解】解：根據(jù)題意可得：∴反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個象限內為增函數(shù)，且當x＜0時y＞0，當x＞0時，y＜0，∴＜＜.3、B【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關系以及方程的解的概念即可求出答案．【詳解】解：由根與系數(shù)的關系可知：，∴1+n=-m，n=3，∴m=-4，n=3，∴.故選：B．本題考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系求值與代入求值.4、B【分析】連接BD，自F點分別作，交AD、BD于G、H點，通過證明，可得，根據(jù)勾股定理求出AB的長度，再根據(jù)角平分線的性質可得，根據(jù)三角形面積公式可得，代入中即可求出BF的值．【詳解】如圖，連接BD，自F點分別作，交AD、BD于G、H點∵和都是等腰直角三角形∴在△ECA和△DCB中在Rt△ADB中，∴DF是∠ADB的角平分線∵△ADF底邊AF上的高h與△BDF底邊BF上的高h相同故答案為：B．本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰直角三角形的性質、全等三角形的性質以及判定定理、勾股定理、角平分線的性質、三角形面積公式是解題的關鍵．5、D【分析】由兩個中點連線得到DE是中位線，根據(jù)DE的長度即可得到AB的長度.【詳解】∵點D是BC的中點，點E是AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=6，故選：D.此題考查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點的連線是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.6、D【分析】移項，配方，即可得出選項．【詳解】x2?4x?1＝0，x2?4x＝1，x2?4x＋4＝1＋4，（x?2）2＝5，故選：D．本題考查了解一元二次方程的應用，能正確配方是解此題的關鍵．7、B【分析】將一個圖形繞某一點旋轉180°后能與自身完全重合的圖形是中心對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：B．此題考查中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握各圖形的特點是解題的關鍵.8、A【分析】根據(jù)位似比為，可得，從而得：CE=DE=12，進而求得OC=6，即可求解．【詳解】∵等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，∴，即：DE=3BC=12，∴CE=DE=12，∴，解得：OC=6，∴OE=6+12=18，∴點的坐標是：．故選A．本題主要考查位似圖形的性質，掌握位似圖形的位似比等于相似比，是解題的關鍵．9、A【分析】利用概率公式，根據(jù)白球個數(shù)和摸出個球是白球的概率可求得盒子中應有的球的個數(shù)，再減去白球的個數(shù)即可求得結果．【詳解】解：∵盒子中放入了2個白球，從盒子中任意摸出個球是白球的概率為，∴盒子中球的總數(shù)=，∴其他顏色的球的個數(shù)為6?2=4，故選：A．本題考查了概率公式的應用，靈活運用概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵．10、A【解析】根據(jù)題意可得等量關系：原零售價×（1-百分比）（1-百分比）=降價后的售價，然后根據(jù)等量關系列出方程即可．【詳解】設每次降價的百分率為x，由題意得：112(1?x)2=63，故答案選：A.本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是熟練的掌握由實際問題抽象出一元二次方程.11、B【解析】只要證明△OCB是等邊三角形，可得∠CDB=∠COB即可解決問題.【詳解】如圖，連接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°，故選B．本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的首先解決問題，屬于中考?？碱}型．12、D【分析】根據(jù)負數(shù)的定義，負數(shù)小于0即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意：負數(shù)是-1，故答案為：D.此題主要考查了實數(shù)，正確把握負數(shù)的定義是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、向上【分析】根據(jù)二次項系數(shù)的符號即可確定答案．【詳解】其二次項系數(shù)為2，且二次項系數(shù)：2>0，所以開口方向向上，故答案為：向上．本題考查了二次函數(shù)的性質，熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的開口方向與a的值有關是解題的關鍵．14、【詳解】試題分析：如圖，過點A作AH⊥BC于點H，∵AB=AC，∴AH平分∠BAC，且BH=BC=4.又∵∠BPC=∠BAC，∴∠BAH=∠BPC.∴tan∠BPC=tan∠BAH.在Rt△ABH中，AB=5，BH=4，∴AH=1．∴tan∠BAH=.∴tan∠BPC=.考點：1.等腰三角形的性質；2.銳角三角函數(shù)定義；1.轉化思想的應用.15、5或1【分析】作交BC于D，分兩種情況：①D在線段BC上；②D在線段BC的延長線上，根據(jù)銳角三角函數(shù)值和勾股定理求解即可．【詳解】作交BC于D①D在線段BC上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴②D在線段BC的延長線上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴故答案為：5或1．本題考查了解三角形的問題，掌握銳角的三角函數(shù)以及勾股定理是解題的關鍵．16、1【分析】當△=0時，方程有兩個相等實數(shù)根.【詳解】由題意得：△=b2-4ac=22-4m=0，則m=1.故答案為1.本題考察了根的判別式與方程根的關系.17、1．【分析】求代數(shù)式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的關系．【詳解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的兩個根，∴m2＋2m－7＝0，即m2＋2m＝7；m＋n＝－2．∴m2＋1m＋n＝（m2＋2m）＋（m＋n）＝7－2＝1．故答案為：118、【分析】根據(jù)增長率公式即可列出方程.【詳解】解：根據(jù)題意可列方程為：，故答案為：.本題考查一元二次方程的應用——增長率問題.若連續(xù)兩期增長率相同，那么a(1+x)2=b，其中a為變化前的量，b為變化后的量，增長率為x．三、解答題（共78分）19、（1）頂點坐標為（3，9），OA=6；（2）m=2【解析】（1）把m代入拋物線，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質即可求出頂點，與x軸的交點，即可求解；（2）先用含m的式子表示A點坐標，再根據(jù)對稱性得到A’的坐標，再代入拋物線即可求出m的值．【詳解】解：（1）當y=0時，，即O（0，0），A（6，0）∴OA=6把x=3代入y=-32+69∴頂點坐標為（3，9）（2）當y=0時，，即A（m，0）∵點A關于點B的對稱點A′∴A′(-m，-8)把A′(-m，-8)代入得m1=2,m2=-2（舍去）∴m=2.此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是熟知坐標的對稱性.20、（2）CF=2；（2）①；②；（3）點的坐標為：（22，2），（8，2），（2，2）．【分析】（2）由Rt△ABO∽Rt△CAF即可求得CF的長．（2）①點C落在線段CD上，可得Rt△CDD∽Rt△BOD，從而可求ｔ的值．②由于當點C與點E重合時，CE=2，，因此，分和兩種情況討論．（3）分三種情況作出圖形討論即可得到答案.【詳解】解：（2）當ｔ=2時，OA=2，∵點B（0，2），∴OB=2．又∵∠BAC=900，AB=2AC，∴Rt△ABO∽Rt△CAF．∴，CF=2．（2）①當OA=ｔ時，∵Rt△ABO∽Rt△CAF，∴．∴．∵點C落在線段CD上，∴Rt△CDD∽Rt△BOD．∴，整理得．解得（舍去）．∴當時，點C落在線段CD上．②當點C與點E重合時，CE=2，可得．∴當時，；當時，．綜上所述，S與ｔ之間的函數(shù)關系式為．（3）（3）點的坐標為：（22，2），（8，2），（2，2）．理由如下：如圖2，當時，點的坐標為（22，0），根據(jù)，為拼成的三角形，此時點的坐標為（22，，2）．如圖2，當點與點A重合時，點的坐標為（8，0），根據(jù)，為拼成的三角形，此時點的坐標為（8，，2）．如圖3，當時，點的坐標為（2，0），根據(jù)，為拼成的三角形，此時點的坐標為（2，，2）．∴點的坐標為：（22，2），（8，2），（2，2）．21、紙盒的高為.【分析】設紙盒的高是，根據(jù)題意，其底面的長寬分別為（40-2x）和（30-2x），根據(jù)長方形面積公式列方程求解即可.【詳解】解：設紙盒的高是.依題意，得.整理得.解得，（不合題意，舍去）.答：紙盒的高為.本題考查一元二次方程的應用，根據(jù)題意用含x的式子表示底面的長和寬，正確列方程，解方程是本題的解題關鍵.22、（1）見解析；（2）w＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）售價為14元時，獲得最大利潤，最大利潤是360元．【分析】（1）設y=kx+b，由待定系數(shù)法可列出方程組：，解得：則y=﹣10x+200，當x=14時，y=60.（2）由題意得，w與x之間的函數(shù)表達式為：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）∵w＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360，故售價為14元時，獲得最大利潤，最大利潤是360元．【詳解】解：（1）設銷售量y（件）與每件售價x（元）滿足一次函數(shù)關系為y＝kx+b，∴，解得：，∴銷售量y（件）與每件售價x（元）滿足一次函數(shù)關系為y＝﹣10x+200，當x＝14時，y＝60，故答案為：60，﹣10x+200；（2）由題意得，w與x之間的函數(shù)表達式為：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）∵w＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360，故售價為14元時，獲得最大利潤，最大利潤是360元．本題的考點是一次函數(shù)及二次函數(shù)的綜合應用.方法是根據(jù)題意列出函數(shù)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質求解.23、（1）y=x2-4x+3.（2）當m=時，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點的坐標為：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）.【解析】分析：（1）利用對稱性可得點D的坐標，利用交點式可得拋物線的解析式；（2）設P（m，m2-4m+3），根據(jù)OE的解析式表示點G的坐標，表示PG的長，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；（3）存在四種情況：如圖3，作輔助線，構建全等三角形，證明△OMP≌△PNF，根據(jù)OM=PN列方程可得點P的坐標；同理可得其他圖形中點P的坐標．詳解：（1）如圖1，設拋物線與x軸的另一個交點為D，由對稱性得：D（3，0），設拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴拋物線的解析式；y=x2-4x+3；（2）如圖2，設P（m，m2-4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式為：y=x，過P作PG∥y軸，交OE于點G，∴G（m，m），∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，∴S四邊形AOPE=S△AOE+S△POE，=×3×3+PG?AE，=+×3×（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，∵-＜0，∴當m=時，S有最大值是；（3）如圖3，過P作MN⊥y軸，交y軸于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2-4m+3），則-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，∴P的坐標為（，）或（，）；如圖4，過P作MN⊥x軸于N，過F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，則-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；P的坐標為（，）或（，）；綜上所述，點P的坐標是：（，）或（，）或（，）或（，）．點睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應用，相似三角形的判定與性質以及解一元二次方程的方法，解第（2）問時需要運用配方法，解第（3）問時需要運用分類討論思想和方程的思想解決問題．24、8.1m【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹折斷之前的高度．【詳解】解：如圖：，∴，∴木桿折斷之前高度故答案為m本題考查勾股定理的應用，熟練掌握運算法則是解題關鍵.25、（1）；（2）P（，），面積最大為；（3）CM+MB最小值為，M（，0）【分析】（1）利用待定