四川省遂寧市安居區(qū)石洞中學(xué)2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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四川省遂寧市安居區(qū)石洞中學(xué)2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.若分式的值為則()A. B. C.或 D.或2.在中,的對(duì)邊分別是,下列條件中,不能說(shuō)明是直角三角形的是()A. B.C. D.3.如圖,在中,,邊上的垂直平分線(xiàn)分別交、于點(diǎn)、,若的周長(zhǎng)是11,則()A.28 B.18 C.10 D.74.下列各點(diǎn)位于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的是()A. B. C. D.5.七年級(jí)一班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個(gè)小組,并制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖,若制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,第1小組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為()A. B. C. D.6.不改變分式的值,把它的分子和分母中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù),則所得結(jié)果為()A. B.C. D.7.如圖,AB∥ED,CD=BF,若△ABC≌△EDF,則還需要補(bǔ)充的條件可以是()A.AC=EF B.BC=DF C.AB=DE D.∠B=∠E8.下列卡通動(dòng)物簡(jiǎn)筆畫(huà)圖案中,屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.9.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D為BC上一點(diǎn),且DE⊥AB于E,若DE=CD,AB=8cm,則△DEB的周長(zhǎng)為()A.4cm B.8cm C.10cm D.14cm10.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的第九章《勾股》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題:“今天有開(kāi)門(mén)去闊一尺,不合二寸,問(wèn)門(mén)廣幾何?”意思是:如圖,推開(kāi)兩扇門(mén)(AD和BC),門(mén)邊緣D,C兩點(diǎn)到門(mén)檻AB的距離是1尺,兩扇門(mén)的間隙CD為2寸,則門(mén)寬AB長(zhǎng)是()寸(1尺=10寸)A.101 B.100 C.52 D.9611.一次函數(shù)與的圖象如圖所示,下列說(shuō)法:①;②函數(shù)不經(jīng)過(guò)第一象限;③不等式的解集是;④.其中正確的個(gè)數(shù)有()

A.4 B.3 C.2 D.112.等腰三角形的一外角是130°,則其底角是()A.65° B.50° C.80° D.50°或65°二、填空題(每題4分,共24分)13.若分式有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.14.已知一次函數(shù),若y隨x的增大而減小,則的取值范圍是___.15.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定一種新的運(yùn)算“☆”,其規(guī)則是:a☆b=3a+b,已知關(guān)于x的不等式:x☆m>1的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示.則m的值是________.16.如圖,長(zhǎng)方形的面積為,延長(zhǎng)至點(diǎn),延長(zhǎng)至點(diǎn),已知,則的面積為(用和的式子表示)__________.17.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則頂角的度數(shù)為_(kāi)_________.18.已知直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)是,那么關(guān)于、的方程組的解是______.三、解答題(共78分)19.(8分)已知:如圖,四邊形中,分別是的中點(diǎn).求證:四邊形是平行四邊形.20.(8分)如圖,在△ABC中,D、E為BC上的點(diǎn),AD平分∠BAE,CA=CD.(1)求證:∠CAE=∠B;(2)若∠B=50°,∠C=3∠DAB,求∠C的大小.21.(8分)若買(mǎi)3根跳繩和6個(gè)毽子共72元;買(mǎi)1根跳繩和5個(gè)毽子共36元.(1)跳繩、毽子的單價(jià)各是多少元?(2)元旦促銷(xiāo)期間,所有商品按同樣的折數(shù)打折銷(xiāo)售,買(mǎi)10根跳繩和10個(gè)毽子只需180元,問(wèn)商品按原價(jià)的幾折銷(xiāo)售?22.(10分)在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),以AC為腰向外作等腰直角△ACE,∠EAC=90°,連接BE,交AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G.(1)若∠BAC=40°,求∠AEB的度數(shù);(1)求證:∠AEB=∠ACF;(3)求證:EF1+BF1=1AC1.23.(10分)已知:如圖,中,∠ABC=45°,于D,BE平分∠ABC,且于E,與CD相交于點(diǎn)F,H是BC邊的中點(diǎn),連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G(1)求證:BF=AC;(2)判斷CE與BF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由24.(10分)已知:如圖,E是AC上一點(diǎn),AB=CE,AB∥CD,∠ACB=∠D.求證:BC=ED.25.(12分)解方程:=1.26.如圖1,將等腰直角三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,為上一點(diǎn),且,連接、,作的平分線(xiàn)交于點(diǎn),連接.(1)若,求的長(zhǎng);(2)求證:;(3)如圖2,為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),連接,作垂直于,垂足為,連接,請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】化解分式方程,即可求解,最后檢驗(yàn).【詳解】,,,解得:x=2,經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原方程的解,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵,特別注意最后需檢驗(yàn).2、C【分析】此題考查的是直角三角形的判定方法,大約有以下幾種:①勾股定理的逆定理,即三角形三邊符合勾股定理;②三個(gè)內(nèi)角中有一個(gè)是直角,或兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和等于第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù);根據(jù)上面兩種情況進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、由得a2=b2+c2,符合勾股定理的逆定理,能夠判定△ABC為直角三角形,不符合題意;B、由得∠C+∠B=∠A,此時(shí)∠A是直角,能夠判定△ABC是直角三角形,不符合題意;C、∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°,△ABC不是直角三角形,故此選項(xiàng)符合題意;D、a:b:c=5:12:13,此時(shí)c2=b2+a2,符合勾股定理的逆定理,△ABC是直角三角形,不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的判定方法,只有三角形的三邊長(zhǎng)構(gòu)成勾股數(shù)或三內(nèi)角中有一個(gè)是直角的情況下,才能判定三角形是直角三角形.3、D【分析】利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和已知的三角形的周長(zhǎng)計(jì)算即可.【詳解】解:∵DE是BC的垂直平分線(xiàn),

∴BE=EC,∴AB=EB+AE=CE+EA,又∵△ACE的周長(zhǎng)為11,,故AB=11-4=7,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì):線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.4、A【分析】根據(jù)所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限.第二象限點(diǎn)特點(diǎn)(-,+)【詳解】解:、,在第二象限,故此選項(xiàng)正確;、,在軸上,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;、,在第四象限,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;、,在軸上,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn),掌握每個(gè)象限點(diǎn)特點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)為本組人數(shù)與總?cè)藬?shù)之比,再乘以360°進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】由題意可得,第1小組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查條形圖和扇形圖的相關(guān)計(jì)算,解題的關(guān)鍵是理解扇形圓心角與條形圖中人數(shù)的關(guān)系.6、A【分析】要將分子分母的系數(shù)都化為正數(shù),只需分子分母同乘10再約分可.【詳解】,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì),分子分母同乘或同除一個(gè)不為0的數(shù),分式的值不變,掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個(gè)分析.【詳解】由,得∠B=∠D,因?yàn)椋簟?,則還需要補(bǔ)充的條件可以是:AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記全等三角形判定定理.8、D【分析】如果一個(gè)圖形沿著某條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形.【詳解】解:按照軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷D是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考察軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義.9、B【分析】因?yàn)镈E和CD相等,DE⊥AB,∠C=90°,所以AD平分CAB,可證得△ACD≌△AED,得到AC=AE,再根據(jù)△BDE為等腰直角三角形得出DE=BE,從而可得△DEB的周長(zhǎng).【詳解】解:∵∠C=90°,DE⊥AB,DE=CD,

∴∠C=∠AED=90°,∠CAD=∠EAD,在Rt△ACD和Rt△AED中,,

∴△ACD≌△AED(HL),

∴AC=AE,

又∵∠AED=90°,∠B=45°,

可得△EDB為等腰直角三角形,DE=EB=CD,

∴△DEB的周長(zhǎng)=DE+BE+DB=CD+DB+BE=CB+BE=AC+BE=AE+BE=AB=8,

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),熟記性質(zhì)并求出△BED的周長(zhǎng)=AB是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)勾股定理列方程求出AO,即可得到結(jié)論.【詳解】解:設(shè)單門(mén)的寬度AO是x尺,根據(jù)勾股定理,得x2=1+(x-0.1)2,解得x=5.05,故AB=2AO=10.1尺=101寸,故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】仔細(xì)觀察圖象:①a的正負(fù)看函數(shù)y1=ax+b圖象從左向右成何趨勢(shì),b的正負(fù)看函數(shù)y1=ax+b圖象與y軸交點(diǎn)即可;②c的正負(fù)看函數(shù)y2=cx+d從左向右成何趨勢(shì),d的正負(fù)看函數(shù)y2=cx+d與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);③以?xún)蓷l直線(xiàn)的交點(diǎn)為分界,哪個(gè)函數(shù)圖象在上面,則哪個(gè)函數(shù)值大;④看兩直線(xiàn)都在x軸上方的自變量的取值范圍.【詳解】由圖象可得:a<0,b>0,c>0,d<0,∴ab<0,故①正確;函數(shù)y=ax+d的圖象經(jīng)過(guò)第二,三,四象限,即不經(jīng)過(guò)第一象限,故②正確,由圖象可得當(dāng)x<3時(shí),一次函數(shù)y1=ax+b圖象在y2=cx+d的圖象上方,∴ax+b>cx+d的解集是x<3,故③正確;∵一次函數(shù)y1=ax+b與y2=cx+d的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,∴3a+b=3c+d∴3a?3c=d?b,∴a?c=(d?b),故④正確,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】等腰三角形的一外角是130°,則可分兩種情況討論,①是底角的鄰補(bǔ)角為130°,②是頂角的鄰補(bǔ)角為130°,再計(jì)算底角即可.【詳解】解:如圖所示,△ABC是等腰三角形,AC=AB,∠CAD與∠ACE為△ABC的兩個(gè)外角,①若∠CAD=130°,則∠CAD=∠ACB+∠ABC又∵∠ACB=∠ABC,∴∠ACB=∠ABC=65°,②若∠ACE=130°,則∠ACB=180°-130°=50°,所以底角為50°或65°,故答案為:D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形分類(lèi)討論的問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是明確等腰三角形的一外角是130°,可分兩種情況討論.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】根據(jù)分式有意義的條件,即可求出x的取值范圍.【詳解】解:∵分式有意義,∴,∴;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了分時(shí)有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的條件,即分母不等于0.14、k<1.【分析】一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減?。畵?jù)此列不等式解答即可.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=(k-1)x+2中y隨x的增大而減小,

∴k-1<0,

解得k<1,

故答案是:k<1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性.一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小.15、-2【分析】根據(jù)新運(yùn)算法則得到不等式3,通過(guò)解不等式即可求的取值范圍,結(jié)合圖象可以求得的值.【詳解】∵☆,

∴,

根據(jù)圖示知,已知不等式的解集是,∴,

故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上表示不等式的解集及解不等式,本題的關(guān)鍵是理解新的運(yùn)算方法.16、【分析】畫(huà)出圖形,由三角形面積求法用邊長(zhǎng)表示出,進(jìn)行運(yùn)算整體代入即可.【詳解】解:設(shè),,,,∴==∵如圖:,∴=,∵,,∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法與圖形面積,解題關(guān)鍵是用代數(shù)式正確表示出圖形面積.17、60°或120°【分析】分別從△ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案.【詳解】解:如圖(1),∵AB=AC,BD⊥AC,∴∠ADB=90°,∵∠ABD=30°,∴∠A=60°;如圖(2),∵AB=AC,BD⊥AC,∴∠BDC=90°,∵∠ABD=30°,∴∠BAD=60°,∴∠BAC=120°;綜上所述,它的頂角度數(shù)為:60°或120°.【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握分類(lèi)討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.18、【分析】把點(diǎn)(1,b)分別代入直線(xiàn)和直線(xiàn)中,求出a、b的值,再將a、b的值代入方程組,求方程組的解即可;【詳解】解:把點(diǎn)(1,b)分別代入直線(xiàn)和直線(xiàn)得,,解得,將a=-4,b=-3代入關(guān)于、的方程組得,,解得;【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組,掌握一次函數(shù)與二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、見(jiàn)解析.【分析】連接BD,利用三角形中位線(xiàn)定理可得FG∥BD,F(xiàn)G=BD,EH∥BD,EH=BD.進(jìn)而得到FG∥EH,且FG=EH,可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出結(jié)論.【詳解】證明:如圖,連接BD.∵F,G分別是BC,CD的中點(diǎn),所以FG∥BD,F(xiàn)G=BD.∵E,H分別是AB,DA的中點(diǎn).∴EH∥BD,EH=BD.∴FG∥EH,且FG=EH.∴四邊形EFGH是平行四邊形.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中點(diǎn)四邊形,關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線(xiàn)定理,三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半.20、(1)證明見(jiàn)解析(2)48°【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CDA,根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠EAD=∠BAD,于是得到結(jié)論;(2)設(shè)∠DAB=x,得到∠C=3x,根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠EAB=2∠DAB=2x,求得∠CAB=∠CAE+∠EAB=50°+2x,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵CA=CD,∴∠CAD=∠CDA,∵AD平分∠BAE,∴∠EAD=∠BAD,∵∠B=∠CDA﹣∠BAD,∠CAE=∠CAD﹣∠DAE,∴∠CAE=∠B;(2)設(shè)∠DAB=x,∵∠C=∠3∠DAB,∴∠C=3x,∵∠CAE=∠B,∠B=50°,∴∠CAE=50°,∵AD平分∠BAE,∴∠EAB=2∠DAB=2x,∴∠CAB=∠CAE+∠EAB=50°+2x,∵∠CAB+∠B+∠C=180°,∴50°+2x+50°+3x=180°,∴x=16°,∴∠C=3×16°=48°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),角平分線(xiàn)的定義,三角形的內(nèi)角和,熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1)跳繩的單價(jià)為16元/條,毽子的單價(jià)5元/個(gè);(2)該店的商品按原價(jià)的9折銷(xiāo)售【分析】(1)利用設(shè)出跳繩的單價(jià)和毽子的單價(jià)用二元一次方程組解答即可;(2)設(shè)出打折數(shù)以總金額為等量列出方程即可.【詳解】解:(1)設(shè)跳繩的單價(jià)為x元/條,毽子的單價(jià)y元/個(gè),由題意可得:解得:答:跳繩的單價(jià)為16元/條,毽子的單價(jià)5元/個(gè);(2)設(shè)該店的商品按原價(jià)的n折銷(xiāo)售,由題意可得(10×16+10×4)×=180,∴n=9,答:該店的商品按原價(jià)的9折銷(xiāo)售.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用問(wèn)題,根據(jù)題意構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵.22、(1)∠AEB=15°;(1)證明見(jiàn)解析;(3)證明見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠AEB,求出∠BAE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可;(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAF=∠CAF,由SAS得出△BAF≌△CAF,從而得出∠ABF=∠ACF,即可得出答案;(3)根據(jù)全等得出BF=CF,由已知得到∠CFG=∠EAG=90°,由勾股定理得出EF1+BF1=EF1+CF1=EC1,EC1=AC1+AE1=1AC1,即可得到答案.【詳解】解:(1)∵AB=AC,△ACE是等腰直角三角形,∴AB=AE,∴∠ABE=∠AEB,又∵∠BAC=40°,∠EAC=90°,∴∠BAE=40°+90°=130°,∴∠AEB=(180°﹣130°)÷1=15°;(1)∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),∴∠BAF=∠CAF.在△BAF和△CAF中,∴△BAF≌△CAF(SAS),∴∠ABF=∠ACF,∵∠ABE=∠AEB,∴∠AEB=∠ACF;(3)∵△BAF≌△CAF,∴BF=CF,∵∠AEB=∠ACF,∠AGE=∠FGC,∴∠CFG=∠EAG=90°,∴EF1+BF1=EF1+CF1=EC1,∵△ACE是等腰直角三角形,∴∠CAE=90°,AC=AE,∴EC1=AC1+AE1=1AC1,即EF1+BF1=1AC1.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等,能正確和熟練地應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題是關(guān)鍵.23、(1)證明見(jiàn)解析;(2),理由見(jiàn)解析【分析】(1)由題意可以得到Rt⊿DFB?Rt⊿DAC,從而得到BF=AC;(2)由題意可以得到Rt⊿BEA?Rt⊿BEC,所以.【詳解】證明:∵CD⊥AB,∠ABC=45°,∴BCD是等腰直角三角形,∠DBF=90°-∠BFD,∠A=90°-∠DCA,又,∴∠EFC=90°-∠DCA,∴∠A=∠EFC∵∠BFD=∠EFC,∴∠A=∠DFB,∴在Rt⊿DFB和Rt⊿DAC中,∠BDF=∠CDA,∠A=∠DFB,BD=DC,∴Rt⊿DFB?Rt⊿DAC,∴BF=AC;(2)理由是:∵BE平分ABC,∴∠ABE=∠CBE,在Rt⊿BEA和Rt⊿BEC中,∠AEB=∠CEB,BE=BE,∠ABE=∠CBE,∴Rt⊿BEA?Rt⊿BEC,∴由(1)得:.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的綜合問(wèn)題,熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24、證明見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠A=∠ECD,然后利用“角角邊”證明△ABC和△ECD全等,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證.【詳解】∵AB∥CD,∴∠A=∠ECD.在△ABC和△ECD中,∵∠A=∠ECD,∠ACB=∠D,AB=CE,∴△ABC≌△ECD(AAS).∴BC=DE.考點(diǎn):1.平行線(xiàn)的性質(zhì);2.全等三角形的判定和性質(zhì).25、x=【解析】分析:根

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