廣東省河源市名校2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知是整數(shù)，點(diǎn)在第四象限，則的值是（）A． B．0 C．1 D．22．已知是二元一次方程的一組解，則的值為（）．A． B． C．5 D．3．當(dāng)分式有意義時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥24．的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．5．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等6．如圖，一塊直徑為a＋b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個(gè)圓，則剩余陰影部分面積為()A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜3時(shí)，y1＜y2中，正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．39．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C．且 D．10．已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是()．A．5 B．6 C．12 D．1611．某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn)4600個(gè)電子元件，甲車間獨(dú)立生產(chǎn)了一半后，由于要盡快投入市場，乙車間也加入該電子元件的生產(chǎn)，若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車間的1.3倍，結(jié)果用33天完成任務(wù)，問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個(gè)？在這個(gè)問題中設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件x個(gè)，根據(jù)題意可得方程為A． B．C． D．12．化簡分式的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，AB=AD=CD，且∠C=40°，則∠BAD的度數(shù)為__________.14．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540°，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于______度．15．如圖所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，則∠BOC的度數(shù)是___________．16．平面上有三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)，那么平面上到此三條直線距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_____．17．如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為3m+4和2﹣m，則這個(gè)數(shù)是__．18．分解因式：=_____；三、解答題（共78分）19．（8分）探究活動：（）如圖①，可以求出陰影部分的面積是__________．（寫成兩數(shù)平方差的形式）（）如圖②，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長方形，面積是__________．（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）（）比較圖①、圖②陰影部分的面積，可以得到公式__________．知識應(yīng)用，運(yùn)用你所得到的公式解決以下問題：（）計(jì)算：．（）若，，求的值．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長為1，和關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．（1）畫出對稱中心，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______．（2）畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的；連接，可求得線段長為______．（3）畫出與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的；連接、，則四邊形是______；（填屬于哪一種特殊四邊形），它的面積是______．21．（8分）為了方便廣大游客到昆明參觀游覽，鐵道部門臨時(shí)增開了一列南寧——昆明的直達(dá)快車，已知南寧、昆明兩站的路程為828千米，一列普通快車與一列直達(dá)快車都由南寧開往昆明，直達(dá)快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍，直達(dá)快車比普通快車后出發(fā)2小時(shí)，而先于普通快車4小時(shí)到達(dá)昆明，分別求出兩車的速度.22．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰的垂直平分線.求∠DBC的度數(shù).23．（10分）求證：有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的角平分線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．24．（10分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在中，平分，．求證：小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長、補(bǔ)短”兩種方法解決問題：方法1：如圖2，在上截取，使得，連接，可以得到全等三角形，進(jìn)而解決問題方法二：如圖3，延長到點(diǎn)，使得，連接，可以得到等腰三角形，進(jìn)而解決問題（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法證明（2）根據(jù)自己的解題經(jīng)驗(yàn)或參考小明的方法，解決下面的問題：如圖4，四邊形中，是上一點(diǎn)，，，，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明25．（12分）如圖，已知．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求的長．26．解分式方程：＝－．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)＞0，縱坐標(biāo)＜0，列出不等式，即可判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)在第四象限，∴解得：∵是整數(shù)，∴故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)點(diǎn)所在的象限，求坐標(biāo)中參數(shù)的取值范圍，掌握各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決此題的關(guān)鍵．2、B【分析】將代入計(jì)算即可．【詳解】解：將代入得，解得故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了已知二元一次方程的解求參數(shù)問題，正確將方程的解代入方程計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件可得：x-2≠0，所以可得：x≠2.故應(yīng)選C.考點(diǎn)：分式的意義.4、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得．【詳解】由算術(shù)平方根的定義得：9的算術(shù)平方根是故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．5、A【解析】試題分析：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分．故選A．考點(diǎn)：特殊四邊形的性質(zhì)6、C【分析】用大圓的面積減去兩小圓面積即可.【詳解】陰影部分面積為=故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法公式，解題的關(guān)鍵是熟知圓的面積求法.7、A【分析】作出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后判斷所在的象限．【詳解】∵P（﹣，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（，2）∴點(diǎn)P（﹣，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的問題，掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的性質(zhì)、象限的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)y1＝kx+b和y2＝x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當(dāng)x＜3時(shí)，相應(yīng)的x的值，y1圖象均高于y2的圖象．【詳解】解：∵y1＝kx+b的函數(shù)值隨x的增大而減小，∴k＜0；故①正確∵y2＝x+a的圖象與y軸交于負(fù)半軸，∴a＜0；當(dāng)x＜3時(shí)，相應(yīng)的x的值，y1圖象均高于y2的圖象，∴y1＞y2，故②③錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交問題，難點(diǎn)在于根據(jù)函數(shù)圖象的走勢和與y軸的交點(diǎn)來判斷各個(gè)函數(shù)k，b的值．9、C【分析】根據(jù)二次根據(jù)有意義的條件：被開方數(shù)≥0、分式有意義的條件：分母≠0和零指數(shù)冪有意義的條件：底數(shù)≠0，列出不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可知：解得：且故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是求自變量的取值范圍，掌握二次根據(jù)有意義的條件：被開方數(shù)≥0、分式有意義的條件：分母≠0和零指數(shù)冪有意義的條件：底數(shù)≠0是解決此題的關(guān)鍵．10、C【分析】設(shè)此三角形第三邊長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找到符合條件的x值即可．【詳解】設(shè)此三角形第三邊長為x，則10-4﹤x﹤10+4，即6﹤x﹤14，四個(gè)選項(xiàng)中只有12符合條件，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解答的關(guān)鍵．11、B【解析】試題分析：因?yàn)樵O(shè)甲車間每天能加工x個(gè)，所以乙車間每天能加工1.3x個(gè)，由題意可得等量關(guān)系：甲乙兩車間生產(chǎn)2300件所用的時(shí)間+乙車間生產(chǎn)2300件所用的時(shí)間=33天，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程：．故選B．12、B【分析】原式分子分母提取公因式變形后，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式==.所以答案選B.【點(diǎn)睛】此題考查了約分，找出分子分母的公因式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、20°【分析】根據(jù)可得出，再利用三角形外角的性質(zhì)得出，然后利用得出，最后利用三角形內(nèi)角和即可求出答案.【詳解】故答案為：20°.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)內(nèi)角和得到方程，求出邊數(shù)n及內(nèi)角和的度數(shù)即可得到答案.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，，解得n=7，內(nèi)角和是，∴每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是度，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.15、106°【分析】利用了三角形中一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和即可求解．【詳解】如圖，連接AO，延長AO交BC于點(diǎn)D．

根據(jù)三角形中一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可得：

∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，

∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，

∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．

故答案為：106°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用了三角形中一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求解．16、1【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理，結(jié)合三角形內(nèi)角平分線和外角平分線作出圖形即可解答．【詳解】解：到三條直線的距離相等的點(diǎn)應(yīng)該有A、B、C、D共1個(gè)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)的逆定理，掌握角平分線性質(zhì)的逆定理是解題的關(guān)鍵．17、1．【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列方程求出m，再求出3m+4，然后平方計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意知3m+4+2﹣m＝0，解得：m＝﹣3，所以這個(gè)數(shù)為（3m+4）2＝（﹣5）2＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義．解題的關(guān)鍵是明確一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．18、2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：2a3-2a

=2a（a2-1）

=2a（a+1）（a-1）．

故答案為2a（a+1）（a-1）．【點(diǎn)睛】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．三、解答題（共78分）19、（）；（）；（）；應(yīng)用（1）a2+2ab+b2-4c2；（2）.【詳解】解：（1）陰影部分的面積是：a2-b2，

故答案是：a2-b2；

（2）長方形的面積是（a+b）（a-b），

故答案是：（a+b）（a-b）；

（3）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案是：a2-b2=（a+b）（a-b）；

應(yīng)用：（1）原式=(a+b)2?4c2

=a2+2ab+b2-4c2；

（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y）=10，

由4x+6y=6得2x+3y=3，

則3（2x-3y）=10，

解得：2x-3y=．20、（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，；（3）平行四邊形，1【分析】（1）連接BB1、CC1，交點(diǎn)即為點(diǎn)E；

（2）分別作出點(diǎn)A1、B1、C1繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接起來得，連接，利用勾股定理，求解即可；

（3）分別作出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接起來得，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）連接BB1、CC1，交于點(diǎn)E(?3，?1)，如圖所示：故答案為：(?3，?1)；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求作三角形，，故答案是：；（3）如圖所示：△A3B3C3即為所求作三角形，∵與關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，∴B1C1=B3C3，B1C1∥B3C3，∴四邊形是平行四邊形，，故答案是：平行四邊形，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換，中心對稱變換，勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)變換和中心對稱變換的定義和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．21、慢車46千米/時(shí)，快車1千米/時(shí).【解析】設(shè)普通快車的平均速度為x千米/時(shí)，則直達(dá)快車的平均速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)“快車用的時(shí)間=普通快車用的時(shí)間+2+4”，列出分式方程，求解即可得出答案．【詳解】解：設(shè)普通快車的平均速度為x千米/時(shí)，則直達(dá)快車的平均速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：x=46，經(jīng)檢驗(yàn)，x=46是分式方程的解，1.5x=1.5×46=1．答：普通快車的平均速度為46千米/時(shí)，則直達(dá)快車的平均速度為1千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程時(shí)要注意檢驗(yàn)．22、15°.【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【詳解】∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度數(shù)是15°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)．垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．23、見解析【分析】將原命題寫出已知和求證，然后進(jìn)行證明，根據(jù)角平分線定義可得∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，然后證明△ABD≌△A′B′D′可得AB=A′B′，再證明△ABC≌△A′B′C′即可．【詳解】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠ABC=∠A'B′C′，∠ABC、∠A'B′C′的角平分線BD=B′D′，

求證：△ABC≌△A′B′C′．

證明：∵∠ABC=∠A'B′C′且∠ABC、∠A'B′C′的角平分線分別為BD和B′D′，

∴∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，∵在△ABD和△A′B′D′中，

∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），

∴AB=A′B′，

在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．24、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）方法一，在上截取，使得，連接，用SAS定理證明，然后得到，，從而得到，然后利用等角對等邊求證，使問題得解；方法二，延長到點(diǎn)，使得，連接，利用三角形外角的性質(zhì)得到∠ABC=2∠E，從而得到∠E=∠C，利用AAS定理證明△AED≌△ACD，從而求解；（2）在上截取，使得，連接，利用三角形外角的性質(zhì)求得，從而得到，利用SAS定理證明，然后利用全等三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：（1）方法一：如圖2，在上