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文檔簡介
山西省呂梁市名校2026屆八年級數學第一學期期末聯(lián)考模擬試題題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.在、、、、中分式的個數有().A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.下列命題是真命題的是()A.在一個三角形中,至多有兩個內角是鈍角B.三角形的兩邊之和小于第三邊C.在一個三角形中,至多有兩個內角是銳角D.在同一平面內,垂直于同一直線的兩直線平行3.已知三角形的兩邊長分別是3和8,則此三角形的第三邊長可能是()A.9 B.4 C.5 D.134.下列各命題是真命題的是()A.如果,那么B.0.3,0.4,0.5是一組勾股數C.兩條直線被第三條直線所截,同位角相等D.三角形的任意兩邊之和大于第三邊5.若點P(x,y)在第四象限,且,,則x+y等于:()A.-1 B.1 C.5 D.-56.下列各式運算正確的是()A. B. C. D.7.如圖,,以點為圓心,小于長為半徑作弧,分別交、于、兩點,再分別以為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點,作射線,交于點,若,則的度數為()A. B. C. D.8.如圖,在下列條件中,不能證明△ABD≌△ACD的是().A.BD=DC,AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DCC.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C,BD=DC9.若關于的分式方程無解,則的值是()A.3 B. C.9 D.10.小軍同學在網格紙上將某些圖形進行平移操作,他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示,現(xiàn)在他將正方形從當前位置開始進行一次平移操作,平移后的正方形的頂點也在格點上,則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有()A.3個 B.4個 C.5個 D.無數個11.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,BD⊥AC,垂足為D點,AE平分∠BAC,交BD于點F交BC于點E,點G為AB的中點,連接DG,交AE于點H,下列結論錯誤的是()A.AH=2DF B.HE=BE C.AF=2CE D.DH=DF12.如圖,已知,垂足為,,,則可得到,理由是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程,則m=_____,n=_____.14.的絕對值是.15.在平面直角坐標系中,點A的坐標是(4,0),點P在直線y=﹣x+m上,且AP=OP=4,則m的值為_____.16.如圖,若,則_____度.17.如圖,在中,已知于點,,,則的度數為______.18.如圖,在直線上,與的角平分線交于點,則_____;若再作的平分線,交于點;再作的平分線,交于點;依此類推,_________.三、解答題(共78分)19.(8分)先化簡,再求值:(1﹣)÷,其中a=(3﹣π)0+()﹣1.20.(8分)在△ABC中,CD⊥AB于點D,DA=DC=4,DB=1,AF⊥BC于點F,交DC于點E.(1)求線段AE的長;(1)若點G是AC的中點,點M是線段CD上一動點,連結GM,過點G作GN⊥GM交直線AB于點N,記△CGM的面積為S1,△AGN的面積為S1.在點M的運動過程中,試探究:S1與S1的數量關系21.(8分)如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D為BC的中點,AB=DE,BE∥AC.(1)求證:△ABC≌△DEB;(1)連結AD、AE、CE,如圖1.①求證:CE是∠ACB的角平分線;②請判斷△ABE是什么特殊形狀的三角形,并說明理由.22.(10分)已知如圖1,在中,,,點是的中點,點是邊上一點,直線垂直于直線于點,交于點.(1)求證:.(2)如圖2,直線垂直于直線,垂足為點,交的延長線于點,求證:.23.(10分)如圖,在五邊形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.(1)求證:△ABC≌△AED;(2)當∠B=140°時,求∠BAE的度數.24.(10分)在如圖所示的正方形網格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網格線的交點的三角形)ABC的頂點A,C的坐標分別為(﹣4,5),(﹣1,3).(1)請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系;并寫出B點坐標;(2)請作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C';(3)請作出將△ABC向下平移的3個單位,再向右平移5個單位后的△A1B1C1;則點A1的坐標為_____;點B1的坐標為______,25.(12分)計算:(1)(2)(3)26.先化簡,再求值:,其中..
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】根據分式的定義:分母中含有字母的式子叫分式可判別.【詳解】分母中含有字母的式子叫分式,由此可知,和是分式,分式有2個;故選A.【點睛】本題考查了分式的定義,較簡單,熟記分式的定義是解題的關鍵.2、D【分析】正確的命題是真命題,根據定義依次判斷即可.【詳解】在一個三角形中,至多有一個內角是鈍角,故A不是真命題;三角形的兩邊之和大于第三邊,故B不是真命題;在一個三角形中,至多有三個內角是銳角,故C不是真命題;在同一平面內,垂直于同一直線的兩直線平行,故D是真命題,故選:D.【點睛】此題考查真命題的定義,正確理解真命題的定義及會判斷事情的正確與否是解題的關鍵.3、A【分析】先根據三角形的三邊關系求出第三邊的取值范圍,然后從各選項中找出符合此范圍的數即可.【詳解】解:∵三角形的兩邊長分別是3和8∴8-3<第三邊的長<8+3解得:5<第三邊的長<11,由各選項可得,只有A選項符合此范圍故選A.【點睛】此題考查的是已知三角形的兩邊長,求第三邊的取值范圍,掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵.4、D【分析】逐一判定各項,正確則為真命題,錯誤則為假命題.【詳解】A選項,如果,那么不一定等于,假命題;B選項,,不是勾股數,假命題;C選項,兩條平行的直線被第三條直線所截,同位角相等,假命題;D選項,三角形的任意兩邊之和大于第三邊,真命題;故選:D.【點睛】此題主要考查真命題的判斷,熟練掌握,即可解題.5、A【分析】先根據P點的坐標判斷出x,y的符號,然后再根據|x|=2,|y|=1進而求出x,y的值,即可求得答案.【詳解】∵|x|=2,|y|=1,∴x=2,y=1.∵P(x、y)在第四象限∴x=2,y=-1.∴x+y=2-1=-1,故選A.【點睛】本題主要考查了點在第四象限時點的坐標的符號及絕對值的性質,熟練掌握各個象限內點的坐標的符號特點是解答本題的關鍵.6、D【分析】逐一對選項進行分析即可.【詳解】A.不是同類項,不能合并,故該選項錯誤;B.,故該選項錯誤;C.,故該選項錯誤;D.,故該選項正確;故選:D.【點睛】本題主要考查同底數冪的乘除法,積的乘方,掌握同底數冪的乘除法和積的乘方的運算法則是解題的關鍵.7、A【分析】先由平行線的性質得出,進而可求出的度數,再根據角平分線的定義求出的度數,則的度數可知,最后利用求解即可.【詳解】∵∴∵AH平分故選:A.【點睛】本題主要考查平行線的性質和角平分線的畫法及定義,掌握平行線的性質和角平分線的畫法及定義是解題的關鍵.8、D【分析】兩個三角形有公共邊AD,可利用SSS,SAS,ASA,AAS的方法判斷全等三角形.解答:【詳解】分析:∵AD=AD,A、當BD=DC,AB=AC時,利用SSS證明△ABD≌△ACD,正確;B、當∠ADB=∠ADC,BD=DC時,利用SAS證明△ABD≌△ACD,正確;C、當∠B=∠C,∠BAD=∠CAD時,利用AAS證明△ABD≌△ACD,正確;D、當∠B=∠C,BD=DC時,符合SSA的位置關系,不能證明△ABD≌△ACD,錯誤.故選D.【點睛】本題考查全等三角形的判定,熟練掌握判定定理是關鍵.9、D【分析】根據分式方程的增根是使最簡公分母為零的值,可得關于m的方程,根據解方程,可得答案.【詳解】解:方程去分母得:,整理得:,∴,∵方程無解,∴,解得:m=-9.故選D.【點睛】本題考查了分式方程的解,利用分式方程的增根得出關于m的方程是解題關鍵.10、C【分析】結合正方形的特征,可知平移的方向只有5個,向上,下,右,右上45°,右下45°方向,否則兩個圖形不軸對稱.【詳解】因為正方形是軸對稱圖形,有四條對稱軸,因此只要沿著正方形的對稱軸進行平移,平移前后的兩個圖形組成的圖形一定是軸對稱圖形,觀察圖形可知,向上平移,向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移時,平移前后的兩個圖形組成的圖形都是軸對稱圖形,故選C.【點睛】本題考查了圖形的平移、軸對稱圖形等知識,熟練掌握正方形的結構特征是解本題的關鍵.11、A【分析】通過證明△ADF≌△BDC,可得AF=BC=2CE,由等腰直角三角形的性質可得AG=BG,DG⊥AB,由余角的性質可得∠DFA=∠AHG=∠DHF,可得DH=DF,由線段垂直平分線的性質可得AH=BH,可求∠EHB=∠EBH=45°,可得HE=BE,即可求解.【詳解】解:∵∠BAC=45°,BD⊥AC,∴∠CAB=∠ABD=45°,∴AD=BD,∵AB=AC,AE平分∠BAC,∴CE=BE=BC,∠CAE=∠BAE=22.5°,AE⊥BC,∴∠C+∠CAE=90°,且∠C+∠DBC=90°,∴∠CAE=∠DBC,且AD=BD,∠ADF=∠BDC=90°,∴△ADF≌△BDC(AAS)∴AF=BC=2CE,故選項C不符合題意,∵點G為AB的中點,AD=BD,∠ADB=90°,∠CAE=∠BAE=22.5°,∴AG=BG,DG⊥AB,∠AFD=67.5°∴∠AHG=67.5°,∴∠DFA=∠AHG=∠DHF,∴DH=DF,故選項D不符合題意,連接BH,∵AG=BG,DG⊥AB,∴AH=BH,∴∠HAB=∠HBA=22.5°,∴∠EHB=45°,且AE⊥BC,∴∠EHB=∠EBH=45°,∴HE=BE,故選項B不符合題意,故選:A.【點睛】本題考查三角形全等的性質與判定,等腰直角三角形的性質,關鍵在于熟練掌握基本知識點,靈活運用知識點.12、A【分析】根據全等三角形的判定定理分析即可.【詳解】解:∵∴∠AOB=∠COD=90°在Rt△AOB和Rt△COD中∴(HL)故選A.【點睛】此題考查的是全等三角形的判定定理,掌握用HL判定兩個三角形全等是解決此題的關鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數是都是1的方程是二元一次方程,根據定義解答即可.【詳解】由題意得:2n-1=1,3m-n+1=1,解得n=1,,故答案為:,1.【點睛】此題考查二元一次方程的定義,熟記定義是解題的關鍵.14、【解析】試題分析:由負數的絕對值等于其相反數可得.考點:絕對值得性質.15、2+2或2﹣2.【分析】易知點P在線段OA的垂直平分線上,那么就能求得△AOP是等邊三角形,就能求得點P的橫坐標,根據勾股定理可求得點P的縱坐標.把這點代入一次函數解析式即可,同理可得到在第四象限的點.【詳解】由已知AP=OP,點P在線段OA的垂直平分線PM上.∴OA=AP=OP=1,∴△AOP是等邊三角形.如圖,當m≥0時,點P在第一象限,OM=2,OP=1.在Rt△OPM中,PM=,∴P(2,2).∵點P在y=﹣x+m上,∴m=2+2.當m<0時,點P在第四象限,根據對稱性,P′(2,﹣2).∵點P′在y=﹣x+m上,∴m=2﹣2.則m的值為2+2或2﹣2.故答案為:2+2或2﹣2.【點睛】本題考查了一次函數解析式的問題,掌握解一次函數解析式的方法是解題的關鍵.16、【分析】根據平角的定義可得∠AMN=180°-∠1,∠ANM=180°-∠2,從而求出∠AMN+∠ANM,然后根據三角形的內角和定理即可求出∠A.【詳解】解:∵∠AMN=180°-∠1,∠ANM=180°-∠2,∴∠AMN+∠ANM=180°-∠1+180°-∠2=360°-()=11°∴∠A=180°-(∠AMN+∠ANM)=1°故答案為:1.【點睛】此題考查的是平角的定義和三角形的內角和定理,掌握平角的定義和三角形的內角和定理是解決此題的關鍵.17、【分析】根據線段垂直平分線的性質可得AB=AC,根據等腰三角形的性質和三角形的內角和即可得到結論.【詳解】解:∵AD⊥BC于點D,BD=DC,
∴AB=AC,
∴∠CAD=∠BAD=20°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠C=70°,
故答案為:70°.【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質,等腰三角形的性質,三角形的內角和,熟練掌等腰三角形的性質是解題的關鍵.18、()()【分析】根據“角平分線定義”和“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和”求出規(guī)律,直接利用規(guī)律解題.【詳解】解:∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC=∠ACE-∠ABC=(∠ACE-∠ABC)=∠A=.
依此類推∠A2=,∠A3=,…,∠A10=.故答案為:;.【點睛】此題主要考查了三角形的內角和外角之間的關系以及角平分線的定義,三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和.三、解答題(共78分)19、【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則計算,約分得到最簡結果,把a的值代入計算即可求出值.【詳解】解:原式=當a=1+4=5時,原式=.【點睛】本題考查了分式的化簡求值,解題的關鍵是熟練掌握分式運算法則.20、(1);(1)S1+S1=4,見解析【分析】(1)先證明△ADE≌△CDB,得到DE=DB=1,在Rt△ADE中,利用勾股定理求出AE.(1)過點G作CD,DA的垂直線,垂足分別為P,Q,證明△MGP≌△NGQ,所以S1+S1=S△AGQ+S△CGP=S△ACD-S四邊形GQDP,即可求解.【詳解】(1)在△ABC中,CD⊥AB,AF⊥BC∴∠ADC=∠AFB=90°∵∠AED=∠CEF∴∠EAD=∠BCD在△ADE和△CDB中∴△ADE≌△CDB∴DE=DB=1∴AE=(1)在△ABC中,CD⊥AB,DA=DC=4,點G是AC的中點過點G作CD,DA的垂直線,垂足分別為P,Q.則,GP=GQ=DA=1∠PGQ=90°=∠GQN=∠GPM∵GN⊥GM∴∠MGN=90°∴∠MGP=∠NGQ∴△MGP≌△NGQS1+S1=S△AGQ+S△CGP=S△ACD-S四邊形GQDP=故答案為:4【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質,勾股定理解直角三角形,利用三角形中位線性質求線段長度.21、(1)詳見解析;(1)①詳見解析;②△ABE是等腰三角形,理由詳見解析.【解析】(1)由AC//BE,∠ACB=90°可得∠DBE=90°,由AC=BC,D是BC中點可得AC=BD,利用HL即可證明△ABC≌△DEB;(1)①由(1)得BE=BC,由等腰直角三角形的性質可得∠BCE=45°,進而可得∠ACE=45°,即可得答案;②根據SAS可證明△ACE≌△DCE,可得AE=DE,由AB=DE可得AE=AB即可證明△ABE是等腰三角形.【詳解】(1)∵∠ACB=90°,BE∥AC∴∠CBE=90°∴△ABC和△DEB都是直角三角形∵AC=BC,點D為BC的中點∴AC=BD又∵AB=DE∴△ABC≌△DEB(H.L.)(1)①由(1)得:△ABC≌△DEB∴BC=EB又∵∠CBE=90°∴∠BCE=45°∴∠ACE=90°-45°=45°∴∠BCE=∠ACE∴CE是∠ACB的角平分線②△ABE是等腰三角形,理由如下:在△ACE和△DCE中∴△ACE≌△DCE(SAS).∴AE=DE又∵AB=DE∴AE=AB∴△ABE是等腰三角形【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質及等腰三角形的判斷與性質,熟練掌握判定定理是解題關鍵.22、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【分析】(1)首先根據點D是AB中點,∠ACB=90°,可得出∠ACD=∠BCD=45°,判斷出△AEC≌△CGB,即可得出AE=CG;(2)根據垂直的定義得出∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,再根據AC=BC,∠ACM=∠CBE=45°,得出△BCE≌△CAM,進而證明出BE=CM.【詳解】(1)∵點D是AB中點,AC=BC,∠ACB=90°,∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,∴∠CAD=∠CBD=45°,∴∠CAE=∠BCG.又∵BF⊥CE,∴∠CBG+∠BCF=90°.又∵∠ACE+∠BCF=90°,∴∠ACE=∠CBG.在△AEC和△CGB中,∵,∴△AEC≌△CGB(ASA),∴AE=CG;(2)∵CH⊥HM,CD⊥ED,∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,∴∠CMA=∠BEC.在△BCE和△CAM中,,∴△BCE≌△CAM(AAS),∴BE=CM.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質,等腰直角三角形的性質.全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時,關鍵是選擇恰當的判定條件.23、(1)詳見解析;(2)80°.【分析】(1)根據∠ACD=∠ADC,∠BCD=∠EDC=90°,可得∠ACB=∠ADE,進而運用SAS即可判定全等三角形;(2)根據全等三角形對應角相等,運用五邊形內角和,即可得到∠B
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