1滬科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)(配2025年春新版教材)6.1平方根、立方根1.了解平方根和算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.2.了解開方與乘方是互逆運(yùn)算，會(huì)利用這種關(guān)系求百以內(nèi)整數(shù)的平方根和算3.會(huì)用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，能運(yùn)用算術(shù)平方根的非負(fù)性解決問題.4.經(jīng)歷從平方運(yùn)算到求平方根的演變過程，體會(huì)二者的互逆關(guān)系.重點(diǎn)：平方根、算術(shù)平方根的概念和求法.難點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.為了美化校園，學(xué)校打算建一個(gè)面積為225平方米的正方形應(yīng)取多少?你能計(jì)算出來嗎?二、合作探究【類型一】求一個(gè)數(shù)的平方根例1求下列各數(shù)的平方根：解析：根據(jù)平方根的性質(zhì)知道，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相2(4)(±2.1)2=(一2.1)2.因此(一2.1)2的平方根是2.1與—2.1.即士√(-2.1)2=±2.1.方法總結(jié)：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根，只要找出一個(gè)非負(fù)數(shù)，使得它的平方等于這個(gè)數(shù)，那么找出的那個(gè)非負(fù)數(shù)，連同它的相反數(shù)，就是所求的平方根.【類型二】利用平方根的意義求字母的值解析：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a-2和a-4,.2a-2+a-4=0,解得a=2.故答案為2.方法總結(jié)：本題考查了平方根的概念.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0.探究點(diǎn)二：算術(shù)平方根【類型一】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：解析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求算術(shù)平方根時(shí)，只取非負(fù)的平方根即可.解：(1)由于1.32=1.69,因此√1.69=1.3.(3)由于(一5)2=52,因此√(-5)2=5.(4)由于O2=0,因此√50=0.方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的一般步驟：①找出一個(gè)非負(fù)數(shù)，使得它的平方等于這個(gè)數(shù)；②寫成這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)非負(fù)數(shù)的形式.【類型二】求含根號(hào)式子的值解析：(1)±√49表示49的平方根，所以結(jié)果為±7;(2)-√16表示16的算術(shù)平方根的 =√81,而81的算術(shù)平方根為9,所以結(jié)果為9.(4N√(-9)2=√81=9.結(jié)果的符號(hào)與式子前面的符號(hào)相同.【類型三】算術(shù)平方根的非負(fù)性23=0.于是可以求得a、b的值，再代入ab計(jì)算即可.3解：因?yàn)閘a-21+√b-3=0,解所以a=23=8.方法總結(jié)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0.探究點(diǎn)三：用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的平方根解析：(1)按鍵：“√”“1225”“=”即可；三、板書設(shè)計(jì)1.平方根2.算術(shù)平方根算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系：一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，而算術(shù)平方根只有1個(gè)；一個(gè)正數(shù)的負(fù)的平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù).3.用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的平方根本節(jié)課通過實(shí)際問題引入平方根，讓學(xué)生感知“負(fù)數(shù)沒有平方根”,激發(fā)學(xué)生的求知欲望.再讓學(xué)生用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的平方根，通過對(duì)比認(rèn)識(shí)到平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.這樣突出學(xué)生的主體地位，整個(gè)課堂以學(xué)生參與為主線，老師起主導(dǎo)作用，使學(xué)生成為課堂的主人.6.1平方根、立方根第2課時(shí)立方根1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.2.了解立方與開立方是互逆運(yùn)算，會(huì)利用這種關(guān)系求千以內(nèi)整數(shù)的立方根.43.會(huì)用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根，知道正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都有立方根.4.體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的習(xí)慣.重點(diǎn)：立方根的概念和求法.難點(diǎn)：理解立方根和平方根的區(qū)別.一、情境導(dǎo)入一個(gè)正方體的體積為8立方米，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少?探究點(diǎn)一：立方根【類型一】求一個(gè)數(shù)的立方根例1求下列各數(shù)的立方根.解析：根據(jù)立方根的定義，把題中各數(shù)分別化為一個(gè)數(shù)的立方即可.解：(1)∵(一3)3=-27,∴③方法總結(jié)：任何一個(gè)數(shù)都只有一個(gè)立方根，其符號(hào)與原數(shù)的符號(hào)相同.【類型二】立方根與平方根的綜合問題例2已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算術(shù)平方根.解析：根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知x-2=4,2x+y+7=27,從而解出x,y,最后代入x2+y2,求其算術(shù)平方根即可.解：∵x-2的平方根是±2,∴x-2=4.∴x=6.∵2x+y+7的立方根是3,∴2x+y+7=27.把x=6代入解得y=8.∵x2+y2=68+82=100,∴x2+y2的算術(shù)平方根為10.方法總結(jié)：本題先根據(jù)平方根和立方根的定義，運(yùn)用方程思想求出x,y的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.【類型三】開立方運(yùn)算 解析：本題實(shí)質(zhì)是求各數(shù)的立方根.5解：(1)3-125=-5.②3方法總結(jié)：進(jìn)行開立方運(yùn)算時(shí)，要注意符號(hào)，當(dāng)被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)先將它化成假分?jǐn)?shù)再求立方根.探究點(diǎn)二：用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根例4用計(jì)算器求下列各式的值.②(精確到0.001);(3)-3√-5.368(精確到0.001).解析：先按2ndF,J鍵，再按根號(hào)下的各數(shù)字，最后按三鍵即可.(2)、(3)小題可先確定結(jié)果的符號(hào)：(2)小題結(jié)果為負(fù)，(3)小題結(jié)果為正. 方法總結(jié)：2ndF鍵是第二功能鍵，相繼按2ndF,√鍵，意思是執(zhí)行√ 上方所指3廠的功能運(yùn)算.K三、板書設(shè)計(jì)1.立方根正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，0的立方根是0.56根與平方根的區(qū)別.1.經(jīng)歷無理數(shù)的探究過程，了解無理數(shù)的概念，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為無理數(shù).2.了解循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法，知道可以從兩個(gè)方面對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類.3.通過實(shí)數(shù)的分類感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.重點(diǎn)：無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念.難點(diǎn)：無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念.為了美化校園，學(xué)校打算建一個(gè)面積為225平方米的正方形應(yīng)取多少?你能計(jì)算出來嗎?【類型一】無理數(shù)的識(shí)別例1在下列實(shí)數(shù)中：,3.14,0,√9,π,√3,0.1010010001…,無理數(shù)有()故選C.【類型二】無理數(shù)的應(yīng)用例2設(shè)n為正整數(shù)，且n<√65<n+1,例3把下列各數(shù)分別填到相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：7解析：實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類，也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)三類.而有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù).解：(1)有理數(shù){-3.6,√4,5,0,(3)整數(shù){√4,5,0,(4)負(fù)實(shí)數(shù){-3.6,方法總結(jié)：正確理解實(shí)數(shù)和有理數(shù)的概念，做到分類不遺漏不重復(fù).1.無理數(shù)無理數(shù)包含的三類數(shù)：(1)開方開不盡而得到的數(shù)；(2)圓周率π以及含有π的數(shù)；(3)看似循環(huán)，但不循環(huán)的無限小數(shù).(1)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).本節(jié)課學(xué)習(xí)了無理數(shù)、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及實(shí)數(shù)的分類，把我們所學(xué)過的數(shù)在有理數(shù)的基礎(chǔ)上擴(kuò)充到實(shí)數(shù).在學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生結(jié)合有理數(shù)理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念.本節(jié)課要注意的地方有兩個(gè)：一是所有的分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，如;二是形如等之類的含有π的數(shù)不是分?jǐn)?shù)，而是無理數(shù).6.2無理數(shù)和實(shí)數(shù)第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較1.了解實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值和倒數(shù).2.能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算，會(huì)按要求用近似有限小數(shù)代替無理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算.83.初步學(xué)會(huì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).4.經(jīng)歷實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).重點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.難點(diǎn)：無理數(shù)的大小比較.如圖所示，小明家有一正方形廚房ABCD和一正方形臥室CEFG,其中正方形廚房ABCD的面積為10平方米，正方形臥室CEFG的面積為15平方米，他想知道這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和BG的長(zhǎng)是多少米，你能幫他計(jì)算出來嗎?二、合作探究探究點(diǎn)一：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系【類型一】求數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)例1如圖所示，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-1和√3,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,求點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù).解析：首先結(jié)合數(shù)軸和已知條件可以求出線段AB的長(zhǎng)度，然后利用對(duì)稱的性質(zhì)即可解：∵數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和√3,∴點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為1+√3.則點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離也為1+√3.設(shè)點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x.則點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為-1-x,∴-1-x=1+√3,∴x=-2-√3∴方法總結(jié)：本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.兩點(diǎn)之間的距離為兩數(shù)差的絕對(duì)值.【類型二】利用數(shù)軸進(jìn)行估算例2如圖所示，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是√2和5.1,則A,B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有()解析：∵√2≈1.414,:√2和5.1之間的整數(shù)有2,3,4,5,∴A,B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有4個(gè).故選C.方法總結(jié)：要確定兩點(diǎn)間的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，也就是需要比較兩個(gè)端點(diǎn)與鄰近整點(diǎn)的大小，牢記數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.【類型三】結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行化簡(jiǎn)例3實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：√a2-|b—a|-√(b+c)2.8再根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn).解：由圖可知a<0,b—a>0,b+c<0.9所以原式=la|-|b—a|—|b+c=-a—(b—a)+(b+c)=-a-b+a+b+c=c.方法總結(jié)：根據(jù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的意義正確去絕對(duì)值符號(hào)是解題的關(guān)鍵：la|=解析：根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值的定義求解.(3)-1+√3的相反數(shù)是1—√3,絕對(duì)值是-1+√3.前面加上“一”號(hào)再去括號(hào)即可.求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，需要分清這個(gè)數(shù)是正數(shù)、0還是負(fù)數(shù).正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).解析：按照實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算.(2)因?yàn)椤?-√2>0,1-√2<0,2-√3>0,方法總結(jié)：進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序以及正確運(yùn)用運(yùn)算律.解析：把兩個(gè)數(shù)直接相減，根據(jù)差的正負(fù)比較大小.9方法總結(jié)：作差法比較實(shí)數(shù)大?。涸O(shè)a,b為任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，先求出a與b的差，再根1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).2.實(shí)數(shù)的性質(zhì)有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然有意義.3.實(shí)數(shù)的運(yùn)算4.實(shí)數(shù)的大小比較正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.由實(shí)際問題引入實(shí)數(shù)的運(yùn)算，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.同時(shí)復(fù)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，并強(qiáng)調(diào)這些法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用.教學(xué)中，讓學(xué)生通過具體的運(yùn)算(包含無理數(shù)的運(yùn)算)感知運(yùn)算法則和運(yùn)算律，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)、一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度.第7章一元一次不等式與不等式組7.1不等式及其基本性質(zhì)1.了解不等式及其概念，會(huì)用不等式表示數(shù)量之間的不等關(guān)系.2.理解不等式的解及解集的意義，掌握不等式的基本性質(zhì)，并能利用不等式的基本性質(zhì)解決問題.3.經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)生活中不等關(guān)系的探究過程，感受不等模型在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高觀察、分析、歸納的能力.重點(diǎn)：不等式的概念和不等式的基本性質(zhì).難點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)3,以及正確分析實(shí)際問題中的不等關(guān)系并用不等式表示.有一群猴子，一天結(jié)伴去摘桃子.分桃子時(shí)，如果每只猴子分3個(gè)，那么還剩下59個(gè)；如果每只猴子分5個(gè)，那么最后一只猴子分得的桃子不夠5個(gè).你知道有幾只猴子，幾個(gè)桃子嗎? 例1下列各式中：①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x2+xy+y2;⑤x≠5;⑥x+2>y+3.不等式的個(gè)數(shù)有()解析：③是等式，④是代數(shù)式，沒有不等關(guān)系，所以不是不等式.不等式有①②⑤⑥,共4個(gè).故選B.答此類題的關(guān)鍵是要識(shí)別常見不等號(hào)：>.<.≤.2.≠.如果式子中沒有這些不等號(hào).就不是不等式.【類型二】用不等式表示數(shù)量關(guān)系(3)a與—2的差不大于它的3倍；(2)m-1≥0.例3亮亮準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺(tái)學(xué)生平板電腦.他現(xiàn)在已存有400元，計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個(gè)月節(jié)省200元，知道他至少需要1800元，則可以用于計(jì)算所需要的月數(shù)x的不等式是()A.200x-400≥1800B.200x+400≥1800C.200x-400≤1800D.200x+40解析：此題中的不等關(guān)系：現(xiàn)在已存有400元，計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個(gè)月節(jié)省200元，知道他至少需要1800元.列出不等式200x+400≥1800.故選B.至少、至多等的含義.+1<0的解集是x>2.其中正確的個(gè)數(shù)是()-2>0不成立，所以x=-3不是3x-2>0的解；③取x=1,可得—2x+1=-1<0,故x=1是不等式—2x+1<0的一個(gè)解，所以—2x+1<0的解集不是x>2,所以不正確.故選斷一個(gè)不等式的解集是否正確，可通過舉反例判斷.探究點(diǎn)三：不等式的性質(zhì) 【類型一】比較代數(shù)式的大小例5根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是()正數(shù)，不等號(hào)的符號(hào)不改變，故B正確；C中不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故C錯(cuò)誤；D中不等式的兩邊都加或減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，故D錯(cuò)誤.故選B.方法總結(jié)：本題考查了不等式的性質(zhì)，注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.例6把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把含未知數(shù)項(xiàng)放到不等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)放到不等式的右邊，然后把未知數(shù)的系數(shù)化為1.解：(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊都加上2得2x<2.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,兩邊除以2得x<1.(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊都加上9—6x得—3x<9.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,兩邊都除以—3得x>-3.X(3)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊都加上得一x>-3.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,兩邊都除以-1得x<3.X方法總結(jié)：運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式時(shí)，可以先在不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使含未知數(shù)的項(xiàng)在不等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)在不等式的右邊(也可通過移項(xiàng)實(shí)現(xiàn)).然后把未知數(shù)的系數(shù)化為1.【類型三】判斷不等式變形是否正確解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷，a+1為負(fù)數(shù)，即a+1<0,可得a<-1.方法總結(jié)：只有當(dāng)不等式的兩邊都乘(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向才改變.2.不等式的性質(zhì)性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變；性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；本節(jié)課通過實(shí)際問題引入不等式，并用不等式表示數(shù)量關(guān)系.要注意常用的關(guān)鍵詞的含果含有“不”“非”等文字，一般應(yīng)包括“=”,這也是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方.第7章一元一次不等式與不等式組7.2一元一次不等式第1課時(shí)一元一次不等式的概念及解法1.了解一元一次不等式的概念，知道解一元一次不等式的一般步驟.2.會(huì)解一元一次不等式，能在數(shù)軸上表示不等式的解集.3.類比解一元一次方程的步驟與方法，歸納出解一元一次不等式的步驟與方法，培養(yǎng)自學(xué)能力和歸納能力.重點(diǎn)：解一元一次不等式并用數(shù)軸表示其解集.難點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)3的正確運(yùn)用.一、情境導(dǎo)入1.什么叫一元一次方程?2.解一元一次方程的一般步驟是什么?要注意什么?【類型一】一元一次不等式的識(shí)別例1下列不等式中，是一元一次不等式的是()A.5x—2>0C.6x-3y≤-2D.y2+1>2解析：選項(xiàng)A是一元一次不等式，選項(xiàng)B中含未知數(shù)的項(xiàng)不是整式，選項(xiàng)C中含有兩個(gè)未知數(shù).選項(xiàng)D中未知數(shù)的次數(shù)是2.故選項(xiàng)B.C.D都不是一元一次不等式.所以選②未知數(shù)的最高次數(shù)為1;③不等式的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式.【類型二】根據(jù)一元一次不等式的概念確定字母的取值范圍探究點(diǎn)二：解一元一次不等式并在數(shù)軸上表示其解集【類型一】解一元一次不等式例3解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：解析：先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.解：(1)去分母，得3(2x-3)<x+1,去括號(hào)，得6x-9<x+1,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得5x<10,系數(shù)化為1,得x<2.不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：(2)去分母，得2(2x-1)一(9x+2)≤6,去括號(hào)，得4x-2-9x-2≤6,移項(xiàng)，得4x—9x≤6+2+2,合并同類項(xiàng)，得一5x≤10.系數(shù)化為1,得x≥-2.不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：方法總結(jié)：在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，一要把點(diǎn)找準(zhǔn)確，二要找準(zhǔn)方向，三要區(qū)別實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓圈.【類型二】根據(jù)一元一次不等式的解集求待定系數(shù)例4已知不等式x+8>4x+m(m是常數(shù))的解集是x<3,求m的值.解析：先解不等式x+8>4x+m,再列方程求解.解：因?yàn)閤+8>4x+m,所以x—4x>m-8,—3x>m-8,因?yàn)槠浣饧癁閤<3,所,解得m=-1.方法總結(jié)：已知解集求字母系數(shù)的值.通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值.解題過程體現(xiàn)了方程思想.【類型三】求一元一次不等式的特殊解例5當(dāng)y為何值時(shí)，代數(shù)的值不大于代數(shù)式的值?并求出滿足條件的最大整數(shù).解析：根據(jù)題意列出不等；,再求出解集，然后找出符合條件的最大整數(shù).解：依題意，去分母，得4(5y+4)≤21-8(1—y),去括號(hào)，得20y+16≤21-8+8y,移項(xiàng)，得20y-8y≤21—8-16,合并同類項(xiàng)，得12y≤-3,把y的系數(shù)化為1,得在數(shù)軸上表示如下：由圖可知，滿足條件的最大整數(shù)是-1.方法總結(jié)：求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定特殊解.在確定特殊解時(shí)，一定要注意是否包括端點(diǎn)的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然.三、板書設(shè)計(jì)1.一元一次不等式的概念2.解一元一次不等式并在數(shù)軸上表示其解集一元一次不等式的一般解法：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)化系數(shù)為1(系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)改變不等號(hào)方向).本節(jié)課通過類比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，讓學(xué)生感受到解一元一次不等式與解一元一次方程只是在兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)這一步時(shí)有所不同：如果這個(gè)系數(shù)是正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；如果這個(gè)系數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.這也是這節(jié)課學(xué)生容易出錯(cuò)的地方.教學(xué)時(shí)要大膽放手，不要怕學(xué)生出錯(cuò)，要通過學(xué)生犯的錯(cuò)誤引起學(xué)生注意，理解產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，以便在以后的學(xué)習(xí)中避免出錯(cuò).第7章一元一次不等式與不等式組第2課時(shí)一元一次不等式的應(yīng)用1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立不等模型，會(huì)用一元一次不等式解決實(shí)際問題.2.通過實(shí)際問題的解決，能歸納出應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問題的一般步驟.3.經(jīng)歷由實(shí)際問題到建立一元一次不等式的數(shù)學(xué)模型的探索過程，提高分析問題和解決問題的能力.重點(diǎn)：由實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式.難點(diǎn)：用一元一次不等式解決實(shí)際問題.如果你要分別購買40元、80元、140元、160元的商品，應(yīng)該去哪家商店更優(yōu)惠?探究點(diǎn)：列一元一次不等式解決實(shí)際問題【類型一】商品銷售問題例1某商品的進(jìn)價(jià)是120元，標(biāo)價(jià)為180元，但銷量較小.為了促銷，商場(chǎng)決定打折銷售，為了保證利潤(rùn)率不低于20%,那么最多可以打幾折出售此商品?解析：由題意可知利潤(rùn)率為20%時(shí)，獲得的利潤(rùn)為120×20%=24元；若打x折該商獲得的利潤(rùn)=該商品的標(biāo)價(jià)×,即該商品獲得的和式，解得x的值即可.解：設(shè)可以打x折出售此商品，由題意得解之得x≥8.答：最多可以打8折出售此商品.方法總結(jié)：商品銷售問題的基本關(guān)系是：售價(jià)一進(jìn)價(jià)=利潤(rùn).讀懂題意列出不等關(guān)系式求解是解題關(guān)鍵 【類型二】競(jìng)賽積分問題例2某次知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，答對(duì)一道得4分，答錯(cuò)或不答都扣2分.小明得分要超過80分，他至少要答對(duì)多少道題?解析：設(shè)小明答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答的題數(shù)為(25-x),根據(jù)得分要超過80分，列出不等關(guān)系式，求解即可.解：設(shè)小明答對(duì)x道題，則他答錯(cuò)或不答的題數(shù)為(25—x).根據(jù)他的得分要超過80分，得解這個(gè)不等式，得因?yàn)閤應(yīng)是整數(shù)而且不能超過25,所以小明至少要答對(duì)22道題.答：小明至少要答對(duì)22道題.方法總結(jié)：競(jìng)賽積分問題的基本關(guān)系是：得分一扣分=最后得分.本題涉及不等式的整【類型三】安全問題例3在一次爆破中，用一條1m長(zhǎng)的導(dǎo)火索來引爆炸藥，導(dǎo)火索的燃燒速度為0.5cm/s,引爆員點(diǎn)著導(dǎo)火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m以外域?解析：本題首先依題意可得出不等關(guān)系即引爆員所跑路程大于等于600米，然后列出不等式為解出不等式即可.安全區(qū)域.【類型四】分段計(jì)費(fèi)問題例4小明家每月水費(fèi)都不少于15元，自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費(fèi)1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費(fèi)2元，小明家每月用水量至少是多少?解析：當(dāng)每月用水5立方米時(shí)，花費(fèi)5×1.8=9元，則可知小明家每月用水超過5立方米，設(shè)每月用水x立方米，則超出(x-5)立方米，根據(jù)題意超出部分每立方米收費(fèi)2元，列一元一次不等式求解即可.解：設(shè)小明家每月用水x立方米.解不等式得x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米.用.根據(jù)費(fèi)用之間的關(guān)系建立不等式求解即可.【類型五】調(diào)配問題例5有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，要使總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排多少人種甲種蔬菜?解析：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜有2(10—x)畝.再列出不等式求解即可.解得x≤4.答：最多只能安排4人種甲種蔬菜.方法總結(jié)：調(diào)配問題中，各項(xiàng)工作的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù).【類型六】方案決策問題其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表.經(jīng)預(yù)算，該企105萬元. 價(jià)格(萬元/臺(tái))1210 處理污水量(噸/月)240200 (2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案?∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x可取0,1,2.(2)240x+200(10—x)≥2040,解得x≥1,∴x為1或2.當(dāng)x=1時(shí)，購買資金為12×1+10×9=102(萬元);當(dāng)x=2時(shí)，購買資金為12×2+10×8=104(萬元).優(yōu)方案時(shí)，應(yīng)把幾種情況進(jìn)行比較，找出最大或最小，然后根據(jù)題目要求進(jìn)行選擇.實(shí)際問題列不等式解不等式結(jié)合實(shí)際情況確定答案導(dǎo)學(xué)生找不等關(guān)系列不等式.在教學(xué)過程中，可通過類比列一元一次方程解決實(shí)用題來學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到列方程與列不等式的區(qū)別與聯(lián)系.第7章一元一次不等式與不等式組1.鞏固一元一次不等式組的解法，會(huì)正確、熟練的解較復(fù)雜的一元一次不等式組.獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).重點(diǎn)：熟練、正確的解較復(fù)雜的一元一次不等式組.難點(diǎn)：運(yùn)用不等式組解決問題.3個(gè)生產(chǎn)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品(每天生產(chǎn)量相同),按照原來的生產(chǎn)速度，不能在計(jì)劃時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)；如果每個(gè)小組比原計(jì)劃每天多生務(wù).你能根據(jù)以上信息求出每個(gè)小組原來每天的生產(chǎn)量嗎?今天我們就要學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次不等式組解決實(shí)際問題.【類型一】解一元一次不等式組例1解下列不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.解析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求它們的公共部分.解：(1)解不等式①,得x≥2,解不等式②,得x>2,所以原不等式組解不等式①,得x>1,解不等式②,得x≤4,所以原不等式組的解集是1<x≤4.方法總結(jié)：解一元一次不等式組的一般步驟是：先分別也可利用口訣確定不等式組的解集【類型二】求一元一次不等式組的特殊解 解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)值即可.解不等式①,得x≤2,解不等式②,得x>-3.所以原不等式組的解集為—3<x≤2,x的整數(shù)解為一2,-1,0,1,2.據(jù)題目要求確定特殊解.確定特殊解時(shí)也可以借助數(shù)軸.【類型三】根據(jù)一元一次不等式組的解集求字母的取值范圍例3若不等式無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()得a≤-1.故選D.方法總結(jié)：根據(jù)不等式組的解集求字母的取值范圍，可按以下步驟進(jìn)行：①解每一個(gè)不等式，把解集用數(shù)字或字母來表示；②根據(jù)已知條件即不等式組的解集情況，列出新的不等式.這時(shí)一定要注意是否包括邊界點(diǎn)，可以進(jìn)行檢驗(yàn)，看有無邊界點(diǎn)是否滿足題意；③解這個(gè)不等式，求出字母的取值范圍.探究點(diǎn)二：一元一次不等式組的應(yīng)用例4某地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重旱情，為了保障人畜飲水安全，急需飲水設(shè)備12臺(tái)，現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇，其中甲種設(shè)備的購買費(fèi)用為4000元/臺(tái)，安裝及運(yùn)輸費(fèi)用為600元/臺(tái)；乙種設(shè)備的購買費(fèi)用為3000元/臺(tái)，安裝及運(yùn)輸費(fèi)用為800元/臺(tái)，若要求購買的費(fèi)用不超過40000元，安裝及運(yùn)輸費(fèi)用不超過9200元，則可購買甲、乙兩種設(shè)備各多少臺(tái)?解析：根據(jù)“購買的費(fèi)用不超過40000元”安裝及運(yùn)輸費(fèi)用不超過9200元”作為不等關(guān)系列不等式組，求其整數(shù)解即可.解得2≤x≤4,由于x取整數(shù)，所以x=2,3,4.答：有三種方案：①購買甲種設(shè)備2臺(tái)，乙種設(shè)備10臺(tái)；②購買甲種設(shè)備3臺(tái)，乙種設(shè)備9臺(tái)；③購買甲種設(shè)備4臺(tái)，乙種設(shè)備8臺(tái).方法總結(jié)：列不等式組解應(yīng)用題時(shí)，一般只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，找出兩個(gè)或兩個(gè)以上的不等關(guān)系，相應(yīng)地列出兩個(gè)或兩個(gè)以上的不等式組成不等式組求解.在實(shí)際問題中，大部分情況下應(yīng)求整數(shù)解.三、板書設(shè)計(jì)不等關(guān)系列出相應(yīng)的不等式，組成不等式組.在教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣，感受運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程，提高實(shí)際操作能力.第7章一元一次不等式與不等式組7.3一元一次不等式組第1課時(shí)一元一次不等式組及解簡(jiǎn)單的一元一次不等式組1.了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義.2.會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式組，能借助數(shù)軸正確表示一元一次不等式組的解集.感受類比與化歸的思想.重點(diǎn)：一元一次不等式組的解集和解法.難點(diǎn)：一元一次不等式組解集的確定.例1判斷下列式子中，哪些是一元一次不等式組?解析：根據(jù)一元一次不等式組的定義作答.解：(1)中x=42是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式組；(2)中x2<81是一元二次不等式，故不是一元一次不等式組；(3)符合一元一次不等式組的定義，是一元一次不等式組；(4)含有兩個(gè)未知數(shù)，是二元一次不等式組，故不是一元一次不等式組；(5)符合一元一次不等式組的定義，是一元一次不等式組.綜上所述，(3)(5)是一元一次不等式組.方法總結(jié)：一元一次不等式組中含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的不等式，不等式中的未知數(shù)相同，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次.熟練掌握定義并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.探究點(diǎn)二：一元一次不等式組的解集例2不等式的解集在數(shù)軸上表示為()解析：把不等式組中每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，它們的公共部分是1≤x<方法總結(jié)：利用數(shù)軸確定不等式組的解集，如果不等式組由兩個(gè)不等式組成，其解集的公共部分在數(shù)軸上方應(yīng)當(dāng)是有兩根橫線穿過.探究點(diǎn)三：解簡(jiǎn)單的一元一次不等式組(2)2x+3<4(x-1)+3≤3x+2.解析：先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.解：(1)解不等式①,得x<2,解不等式②,得x>-4,∴原不等式組的解集為-4<x(2)不等式組可化；解不等式①,得x>2,解不等式②,得x≤3,∴原不等式組的解集是2<x≤3.方法總結(jié)：解一元一次不等式組，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.三、板書設(shè)計(jì)解一元一次不等式組是建立在解一元一次不等式的基礎(chǔ)之上，解不等式組時(shí)，先解每一個(gè)不等式，再確定各個(gè)不等式的解集的公共部分，學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)在確定不等式的解集，教學(xué)中可以把利用數(shù)軸與利用口訣確定不等式組的解集結(jié)合起來，互相驗(yàn)證.1.了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，運(yùn)用性質(zhì)熟練進(jìn)行計(jì)算，并能解決一些實(shí)際問題.2.經(jīng)歷探究同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.重點(diǎn)：理解并正確運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則.難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法法則的探究過程.問題：2014年9月，一個(gè)國際空間站研究小組發(fā)現(xiàn)了太陽系以外的第100顆行星，距離地球約100光年.1光年是光經(jīng)過一年所行的距離，光的速度大約是3×10?km/s.問：這顆行星距離地球多遠(yuǎn)?(1年=3.1536×10?s)解答：3×10?×3.1536×10?×100=3×3.1536×10?×10?×102=9.4608×10?×10?×102.問題：“10?×10?×102”等于多少呢?探究點(diǎn)一：同底數(shù)冪的乘法【類型一】底數(shù)為單項(xiàng)式的同底數(shù)冪的乘法例1計(jì)算：(1)23×2?×2;解析：(1)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)先算乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；(3)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.解：(1)原式=23+4+1=28.方法總結(jié)：同底數(shù)冪的乘法法則只有在底數(shù)相同時(shí)才能使用；單個(gè)字母或數(shù)可以看成指數(shù)為1的冪，進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，不能忽略了冪指數(shù)1.【類型二】底數(shù)為多項(xiàng)式的同底數(shù)冪的乘法(1)(2a+b)2n+1.(2a+b)解析：將底數(shù)看成一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算.解：(1)原式=(2a+b)(2n+1)+3+(n-4)=(2a+b)3n.(2)原式=—(x-y)2-(x-y)?=—(x-y)?.方法總結(jié)：底數(shù)互為相反數(shù)的冪相乘時(shí)，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進(jìn)行計(jì)算.(a—b)"=探究點(diǎn)二：冪的運(yùn)算性質(zhì)1的運(yùn)用【類型一】運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法求代數(shù)式的值解析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得a,b的關(guān)系，根據(jù)a,b的關(guān)系求解.方法總結(jié)：將等式兩邊化為同底數(shù)冪的形式，底數(shù)相同，那么指數(shù)也相同.【類型二】同底數(shù)冪的乘法法則的逆用解析：把a(bǔ)m+n變成a".a",代入求值即可.方法總結(jié)：逆用同底數(shù)冪的乘法法則把a(bǔ)m+n變成a"×a"三、板書設(shè)計(jì)數(shù)).統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力.教師要善于抓住這個(gè)契機(jī)，適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，培養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì).對(duì)于公式使用的條件既要把握好“度”,又要把握好“方向”.8.1.2冪的乘方與積的乘方1.了解冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)解決一些實(shí)際問題.2.經(jīng)歷探索冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.重點(diǎn)：理解并正確運(yùn)用冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算性質(zhì).難點(diǎn)：冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的探究過程及應(yīng)用.(3)(一3)?×(-3)?=_;(4)a·a2·a3=_;(5)(23)2=2();(x?)?=x();(21003=2().問題：(1)上述幾道題目有什么共同特點(diǎn)?(2)觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(3)你能推導(dǎo)一下(a")"的結(jié)果嗎?請(qǐng)?jiān)囈辉?探究點(diǎn)一：冪的乘方【類型一】直接應(yīng)用冪的運(yùn)算性質(zhì)2進(jìn)行計(jì)算(3)[(24)33;(4)[(m—n解析：直接運(yùn)用(a")"=a""計(jì)算即可.(2)(x"-1)2=x2(m-1)=x2m-2.方法總結(jié)：運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.【類型二】方程與冪的乘方的應(yīng)用例2已知2x+5y-3=0,求4*32的值.解析：由2x+5y-3=0得2x+5y=3,再把4*32統(tǒng)一為底數(shù)為2的乘方的形式，最后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得到結(jié)果.解：∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3∴4*·32=22×.25y=22x+5y=23=8.方法總結(jié)：本題考查了冪的乘方的逆用及同底數(shù)冪的乘法，整體代入求解也比較關(guān)鍵.【類型三】根據(jù)冪的乘方的關(guān)系，求代數(shù)式的值解析：由2*=8+1,9=3×-9得2*=23+1),32y=3×9,則x=3(y+1),2y=x-9,解得x方法總結(jié)：根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到x和y的方程組，求出x,y,再計(jì)算代數(shù)式的值.探究點(diǎn)二：積的乘方【類型一】含積的乘方的混合運(yùn)算(1)(-2a2)3.a3+(-4a)2解析：(1)先進(jìn)行積的乘方，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解；(2)先進(jìn)行積的乘方和冪的乘方，然后合并.方法總結(jié)：先算積的乘方，再算乘法，最后算加減，然后合并同類項(xiàng).【類型二】積的乘方在實(shí)際中的應(yīng)用例5太陽可以近似地看作是球體，如果用V,R分別代表球的體積和半徑，那么πR3,太陽的半徑約為6×10?千米，它的體積大約是多少立方千米(π取3)?解析：將R=6×10?千米代入即可求得答案.答：它的體積大約是8.64×1017立方千米.方法總結(jié)：讀懂題目信息，理解球的體積公式并熟記積的乘方的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【類型三】利用積的乘方比較數(shù)的大小方法總結(jié)：利用積的乘方，轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的同指數(shù)的冪是解答此類問題的關(guān)鍵.1.冪的乘方冪的運(yùn)算性質(zhì)2:冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(a")"=a""(m,n都是正整數(shù)).2.積的乘方冪的運(yùn)算性質(zhì)3:積的乘方等于各因式乘方的積.(ab)"=a"b"(n是正整數(shù)).冪的乘方和積的乘方的探究方式與上一課時(shí)相似，因此在教學(xué)中可以就此展開教學(xué).在探究問題的過程中，進(jìn)一步發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，盡可能地讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過自主探究，獲得對(duì)新知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而理解運(yùn)用.第8章整式乘法與因式分解1.理解同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，能直接運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.2.掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算并能運(yùn)用其解決實(shí)際問題.3.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的運(yùn)算性質(zhì)，體驗(yàn)由具體到一般的歸納推理的方法和依據(jù).重點(diǎn)：同底數(shù)冪除法法則的理解及應(yīng)用.難點(diǎn)：同底數(shù)冪除法法則的探究過程.一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死10?個(gè)此種細(xì)菌.要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴?探究點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法【類型一】直接運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)4進(jìn)行計(jì)算(3)(a2+1)?÷(a2+1)?÷(a2+1).解析：利用同底數(shù)冪的除法法則即可進(jìn)行計(jì)算，其中(1)應(yīng)把(一xy)看作一個(gè)整體；(2)把(x-2y)看作一個(gè)整體，2y-x=—(x-2y);(3)把(a2+1)看作一個(gè)整體.(2)(x-2y)3÷(2y-x)2=(x-2y)3÷(x方法總結(jié)：計(jì)算同底數(shù)冪的除法時(shí)，先判斷底數(shù)是否相同或變形為相同，再根據(jù)法則計(jì)【類型二】逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)4進(jìn)行計(jì)算解析：先逆用同底數(shù)冪的除法，對(duì)am-n-1進(jìn)行變形，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法得出am-n-1=a"÷a"÷a.【類型三】同底數(shù)冪的除法的實(shí)際應(yīng)用例3聲音的強(qiáng)弱用分貝表示，通常人們講話時(shí)的聲音是50分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是105,汽車的聲音是100分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是1010,噴氣式飛機(jī)的聲音是150分貝，求：(1)汽車聲音的強(qiáng)度是人聲音強(qiáng)度的多少倍?(2)噴氣式飛機(jī)聲音的強(qiáng)度是汽車聲音強(qiáng)度的多少倍?解析：(1)用汽車聲音的強(qiáng)度除以人聲音的強(qiáng)度，再利用“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減”計(jì)算；(2)將噴氣式飛機(jī)聲音的分貝數(shù)轉(zhuǎn)化為聲音強(qiáng)度，再除以汽車聲音的強(qiáng)度即可得到答案.解：(1)因?yàn)?010÷10?=1010-5=10?,所以汽車聲音的強(qiáng)度是人聲音強(qiáng)度的105倍.(2)因?yàn)槿说穆曇羰?0分貝，強(qiáng)度是10?,汽車的聲音是100分貝，強(qiáng)度為1010,所以噴氣式飛機(jī)的聲音是150分貝，其強(qiáng)度為1015.所以101?÷1010=1015-10=10?.所以噴氣式飛機(jī)聲音的強(qiáng)度是汽車聲音強(qiáng)度的105倍.方法總結(jié)：本題主要考查同底數(shù)冪除法的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握其運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.冪的運(yùn)算性質(zhì)4:同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.從計(jì)算具體問題中同底數(shù)冪除法，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質(zhì).教學(xué)時(shí)要多舉奠定基礎(chǔ).第8章整式乘法與因式分解8.1.3第2課時(shí)零次冪、負(fù)整數(shù)次冪及科學(xué)記數(shù)法1.理解零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念及性質(zhì).2.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)，能將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù).3.經(jīng)歷探究零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的過程，體驗(yàn)從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展抽象思維能力.重點(diǎn)：1.零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義及運(yùn)算.2.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù).難點(diǎn)：零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的理解和運(yùn)用.數(shù)的指數(shù).當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即m=n或m<n時(shí)，情況怎樣呢?方法總結(jié)：本題考查的是零次冪，非0數(shù)的零次冪等于1.注意零次冪的底數(shù)不能為0.【類型一】比較數(shù)的大小A.a>b=cB.a>c>b子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).【類型二】零次冪與負(fù)整數(shù)次冪中底數(shù)的取值范圍例3若(x-3)0-2(3x-6)-2有意義，則x的取值范圍是()方法總結(jié)：任意非零數(shù)的零次冪為1,底數(shù)不能為零.【類型三】含負(fù)整數(shù)次冪、零次冪與絕對(duì)值的混合運(yùn)算解析：分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)次冪、零次冪及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.方法總結(jié)：熟練掌握有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)次冪、零次冪及絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.探究點(diǎn)三：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)【類型一】用負(fù)整數(shù)次冪表示絕對(duì)值小于1的數(shù)例5中商網(wǎng)報(bào)道，一種重量為0.000106千克，機(jī)身由碳纖維制成，且只有昆蟲大小的機(jī)器人是全球最小的機(jī)器人，0.000106用科學(xué)記數(shù)法可表示為()解析：0.000106=1.06×10-4,故選A.方法總結(jié)：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)次冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【類型二】將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)解析：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)即可.解：(1)2×10-?=0.0000002.方法總結(jié)：將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10-n“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位所得到的數(shù).1.零次冪任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.即a?=1(a≠0).2.負(fù)整數(shù)次冪任何一個(gè)不等于零的數(shù)的一p(p是正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)p次冪的倒數(shù).即3.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)從本節(jié)課的教學(xué)過程來看，結(jié)合了多種教學(xué)方法，既有教師主導(dǎo)課堂的例題講解，又有學(xué)生主導(dǎo)課堂的自主探究.課堂上學(xué)習(xí)氣氛活躍，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動(dòng)，在拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間的同時(shí)，又有效地保證了課堂學(xué)習(xí)的質(zhì)量.第8章整式乘法與因式分解8.2.1單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1.掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，能正確運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.2.讓學(xué)生積極參與法則探索，在探索法則的過程中，發(fā)展觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力.重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.難點(diǎn)：靈活地進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算.一、情境導(dǎo)入(1)2x3y;觀察上述運(yùn)算，你能歸納出單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則嗎?探究點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式【類型一】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算解析：運(yùn)用冪的運(yùn)算法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.解：乘仍然成立.【類型二】單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式與同類項(xiàng)的綜合進(jìn)而求出m.n的值，即可得出答案.出二元一次方程組.【類型三】單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用例3有一塊長(zhǎng)為xm、寬為ym的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)在要在這塊地中規(guī)劃一塊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積.解：長(zhǎng)方形的面積是xy(m2),長(zhǎng)方形空方法總結(jié)：掌握長(zhǎng)方形的面積公式和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計(jì)的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.2.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的應(yīng)用.本課時(shí)的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解單項(xiàng)式乘法的法則并能熟練應(yīng)用.要求學(xué)生在乘法的運(yùn)算律學(xué)生通過動(dòng)手操作，能夠更為直接的理解和應(yīng)用.第8章整式乘法與因式分解1.探索并掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則.2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.3.用數(shù)學(xué)的思維體會(huì)乘法分配律的作用與轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能難點(diǎn)：正確、熟練的運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算.【類型一】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算②解析：先去括號(hào)，然后計(jì)算乘法，再合并同類項(xiàng)即可.(【類型二】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的實(shí)際應(yīng)用例2一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a+2b)米，壩高(2)如果防洪堤壩長(zhǎng)100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米?(2)堤壩的體積立方米).故這段防洪堤壩的體例3先化簡(jiǎn)，再求值：5a(2a2—5a+3)-2a2(5a+5)+7a2,其中a=2.的數(shù)值計(jì)算即可.方法總結(jié)：本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值.在計(jì)算時(shí)要注意先化簡(jiǎn)然后再代值計(jì)算.整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)與合并同類項(xiàng).單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法的應(yīng)用本節(jié)課在已學(xué)過的單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，并通過不斷糾錯(cuò)而提高自主學(xué)習(xí)能力.第8章整式乘法與因式分解素養(yǎng)昌標(biāo)1.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式乘法法則的過程，理解多項(xiàng)式乘法的法則，并會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算.2.進(jìn)一步體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展有條理地思考和語言表達(dá)能力.重點(diǎn)：多項(xiàng)式乘法法則的理解及應(yīng)用.難點(diǎn)：多項(xiàng)式乘法法則的推導(dǎo).教學(xué)過程某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長(zhǎng)m米、寬a米的長(zhǎng)方形林區(qū)的長(zhǎng)、寬分別增加n米和b米.用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.這塊林區(qū)現(xiàn)在長(zhǎng)為(m+n)米、寬為(a+b)米，因而面積為(m+n)(a+b)平方米.另外：如圖，這塊地由四小塊組成，它們的面積分別為ma平方米、mb平方米、na平方米、nb平方米，故這塊地的面積為(ma+mb+na+nb)平方米.由此可得(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.今天我們就學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.二、合作探究探究點(diǎn)一：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘【類型一】直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算(1)(3x+2)(x+2);(2)(4y—1)(5-y).解析：利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，即可得到結(jié)果.(2)原式=20y-4y2-5+y=-4y2+21y-5.方法總結(jié)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘.仍得多項(xiàng)式.在合并同類項(xiàng)之前.積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.【類型二】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的混合運(yùn)算解析：根據(jù)整式混合運(yùn)算的順序和法則分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得結(jié)果合并即可.方法總結(jié)：在計(jì)算時(shí)要注意混合運(yùn)算的順序和法則以及運(yùn)算結(jié)果的符號(hào).探究點(diǎn)二：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的化簡(jiǎn)求值及應(yīng)用【類型一】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值例3先化簡(jiǎn)，再求值：(a-2b)(a2+2ab+4b2)-a(a-5b)(a+3b),其中a=-1,b=1解析：先將式子利用整式乘法展開，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算.-3a2b+5a2b+15ab2=-8b3+2a2b+15ab2.當(dāng)a=-1,b=1時(shí)，原式=-8+2-15=-21.方法總結(jié)：化簡(jiǎn)求值是整式運(yùn)算中常見的題型，一定要注意先化簡(jiǎn)，再求值，不能先代值，再計(jì)算.解析：方程兩邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，將x系數(shù)化為1,即可求出解.解：去括號(hào)，得x2-5x+6=x2+10x+9+4,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得—15x=7,解得x方法總結(jié)：解答本題就是利用多項(xiàng)式的乘法，將原方程轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的方程解答.【類型三】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用例5千年古鎮(zhèn)楊家灘的某小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長(zhǎng)為(3a+b)米、寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形地塊，物業(yè)部門計(jì)劃將內(nèi)壩進(jìn)行綠化(如圖陰影部分),中間部分將修建一仿古小景點(diǎn)(如圖中間的正方形),則綠化的面積是多少平方米?并求出當(dāng)a=3,b=2時(shí)的綠化面積.解析：根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，可得內(nèi)壩、景點(diǎn)的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案.決問題的關(guān)鍵.【類型四】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式求待定系數(shù)的值解析：首先利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出(ax2含x項(xiàng)，可得含x2項(xiàng)和含x項(xiàng)的系數(shù)等于零，即可求出a與b的值.根據(jù)不含某一項(xiàng)，可得這一項(xiàng)系數(shù)等于零，再列出方程解答.三、板書設(shè)計(jì)得的積相加.精講精練，讓學(xué)生從練習(xí)中再次體會(huì)法則的內(nèi)容，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).第8章整式乘法與因式分解1.了解完全平方公式的幾何背景，會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)2.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展觀察、交流、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力.重點(diǎn)：體會(huì)完全平方公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，運(yùn)用完全平方公式.難點(diǎn)：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用完全平方公式.一、情境導(dǎo)入(1)(x+1)2;(2)由上述計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?二、合作探究探究點(diǎn)：完全平方公式【類型一】直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算例1利用完全平方公式計(jì)算：解析：直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.解：(1)(5-a)2=25-10a+a2.方法總結(jié)：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧記為“首平方，尾平方，乘積兩倍在【類型二】構(gòu)造完全平方式例2若36x2+(m+1)xy+25y2是一個(gè)完全平方式，求m的值.解析：先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定m的值.解：∵36x2+(m+1)xy+25y2=(6x)2+(m+1)xy+(5y)2,∴(m+1)xy=±2·6x-5y.m+1=±60.∴m=59或—61.方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍.就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解.【類型三】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算例3利用完全平方公式計(jì)算：解析：(1)把99寫成(100-1)的形式，然后利用完全平方公式展開計(jì)算；(2)可把102分成100+2,然后根據(jù)完全平方公式計(jì)算.解：(1)992=(100-1)2=1002-2×100+12=10000-200+1=9801.方法總結(jié)：利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方時(shí).先把這個(gè)數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個(gè)數(shù)的和或差，然后根據(jù)完全平方公式展開計(jì)算.【類型四】靈活運(yùn)用完全平方公式求代數(shù)式的值解析：(1)先去括號(hào)，再整體代入，即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案.(2)∵(x+y)2=9,xy=2,∴(x2+1)(y2+1+9-2×2+1=10.方法總結(jié)：所求的展開式中都含有xy或x+y時(shí)，我們可以把它們看作一個(gè)整體代入到需要求值的代數(shù)式中，整體求解.【類型五】完全平方公式的幾何背景例5我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是()A.a2—b2=(a+b)(a—b)B.(a—b)(a+2b)=a2+ab—2b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2解析：空白部分的面積為(a-b)2,還可以表示為a2-2ab+b2,所以，此恒等式是一b)2=a2—2ab+b2.故選C.方法總結(jié)：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋.【類型六】與完全平方公式有關(guān)的探究問題展開式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖中的規(guī)律，填出(a+b?展開式中所缺的系數(shù).解析：由(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2bb)”的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于(a+b)”-1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得(a+b)?的各項(xiàng)系數(shù)依次為1,4,6,4,1;(a+b)?的各項(xiàng)系數(shù)依次為1,5,10,10,5,1;因此(a+b)?的各項(xiàng)系數(shù)依次為1,6,15,20,15,6,1,故填20.三、板書設(shè)計(jì)兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加(或減)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍.2.完全平方公式的運(yùn)用本節(jié)課通過多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)出完全平方公式，讓學(xué)生自己總結(jié)出完全平方公式的特征，注意用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央.教學(xué)中，教師可通過判斷正誤等習(xí)題強(qiáng)化學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解記憶.第8章整式乘法與因式分解1.了解平方差公式的幾何背景，會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.2.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力.重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.難點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式.1.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.學(xué)生積極舉手回答.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.2.教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘——平方差公式.二、合作探究探究點(diǎn)：平方差公式【類型一】直接應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算例1利用平方差公式計(jì)算：(4)(x-2)(x+2)(x2+4).解析：直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.(2)(—2a—b)(b—2a)=(-2a)2(4)(x-2)(x+2)(x2+4)=(x2-4)(x2+4)=x?-16.方法總結(jié)：應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；(3)公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.【類型二】應(yīng)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算方法總結(jié)：熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)并構(gòu)造出公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.【類型三】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值例3先化簡(jiǎn)，再求值：(2x-y)(y+2x)—(2y+x)(2y—x),其中x=1,y=2.解析：利用平方差公式展開并合并同類項(xiàng)，然后把x,y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.當(dāng)x=1,y=2時(shí)，原式=5×12—5×22=-15.方法總結(jié)：利用平方差公式先化簡(jiǎn)再求值，切忌代入數(shù)值直接計(jì)算.【類型四】平方差公式的幾何背景例4如圖①.在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正形(a>b),把剩下部分方法總結(jié)：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系可對(duì)平方差公式做出幾何解釋.【類型五】平方差公式的實(shí)際應(yīng)用例5王大伯家把一塊邊長(zhǎng)為a(a>4)米的正方形土地租給了鄰居李大媽.今年王大伯對(duì)李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價(jià)租給你，你看如何?”李大媽一聽，就答應(yīng)了.你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎?為什么?小即可.解：李大媽吃虧了，理由如下：原正方形的面積為a2,改方法總結(jié)：解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡(jiǎn)解決問題.三、板書設(shè)計(jì)兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.2.平方差公式的運(yùn)用教學(xué)反思方差公式，并能用平方差公式解決實(shí)際問題.本節(jié)教學(xué)內(nèi)容較多，因此教材中的練習(xí)可以讓學(xué)生在課后完成.第8章整式乘法與因式分解素養(yǎng)冒標(biāo)1.了解因式分解的意義以及它與整式乘法之間的關(guān)系.2.能確定多項(xiàng)式的公因式，能用提公因式法把多項(xiàng)式因式分解.3.讓學(xué)生在探索提公因式法因式分解的過程中體會(huì)逆向思維，滲透化歸的思想方法.重點(diǎn)：理解因式分解的概念，會(huì)用提公因式法分解因式.教學(xué)過程米?=(x+3y)(x-3y).一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故④是因式分解.故選B.同表現(xiàn)形式.因式分解是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)A.abcB.3a2b2解析：系數(shù)的最大公約數(shù)是3,相同字母的最低指數(shù)次冪是ab,∴公因式為3ab.故選方法總結(jié)：確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，可概括為三“定”:(1)定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式);(3)定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式)的指數(shù)的最低次冪.探究點(diǎn)三：提公因式法分解因式【類型一】直接用提公因式法進(jìn)行因式分解解析：將原式各項(xiàng)提取公因式即可得到結(jié)果.解：(1)原式=4ab2(2a2+3bc).(2)原式=(2a-3)(b+c).方法總結(jié)：提公因式法的基本步驟：(1)找出公因式；(2)提公因式并確定另一個(gè)因式.【類型二】利用因式分解簡(jiǎn)便運(yùn)算(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14.解析：(1)首先提取公因式13,進(jìn)而求出即可；(2)首先提取公因式20.15,進(jìn)而求出即(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14=20.15×(29+72+13-14)=2015.方法總結(jié)：在計(jì)算求值時(shí)，若式子各項(xiàng)都含有公因式，用提取公因式的方法可使運(yùn)算簡(jiǎn)【類型三】利用因式分解整體代換求值解析：原式提取公因式變形后，將a+b與ab的值代入計(jì)算即可求出值.方法總結(jié)：求代數(shù)式的值，有時(shí)要將已知條件看作一個(gè)整體代入求值.1.因式分解的概念2.公因式3.提公因式法分解因式式分解與整式的乘法是逆過程，從而可用整式的乘法檢查錯(cuò)誤.本節(jié)課在對(duì)例題的探究上，提倡引導(dǎo)學(xué)生合作交流，使學(xué)生發(fā)揮群體的力量，以此提高教學(xué)效果.第8章整式乘法與因式分解1.進(jìn)一步理解整式乘法與因式分解之間的關(guān)系，會(huì)用公式法(直接用公式不超過兩次)進(jìn)行因式分解.2.經(jīng)歷通過整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出公式法分解因式的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力.重點(diǎn)：應(yīng)用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行因式分解.難點(diǎn)：正確、靈活應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了完全平方公式和平方差公式，對(duì)下面的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，試著發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.(1)x2—6xy+9y2;(3)x2—9y2;(4)x?-1.探究點(diǎn)一：公式法分解因式【類型一】運(yùn)用完全平方公式分解因式例1下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的有()解析：(1)a2+ab+b2,乘積項(xiàng)不是兩數(shù)的2倍，不能運(yùn)用完全平方公式；乘積項(xiàng)是這兩數(shù)的4倍，不能用完全平方公式；(4)-a2+8a方法總結(jié)：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍.【類型二】運(yùn)用平方差公式分解因式例2下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是()解因式，正確.故選D.方法總結(jié)：能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反.探究點(diǎn)二：綜合運(yùn)用提公因式法與公式法分解因式【類型一】綜合運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式(3)x2(x-y)+(y—X).(x-y)變形后，即可提取公因式(x-y),然后再運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解因式.(2)2x2-8y2=2(x2-4y2)=2(x+2y)(x-2y).(3)x2(x-y)+(y—X)=x2(x-y)—(x-y)=(方法總結(jié)：一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再考慮運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解；同時(shí)因式分解要徹底，直到每一個(gè)因式都不能再分解為止.【類型二】利用公式法因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算例4利用因式分解計(jì)算：(2)38.92-2×38.9×48.9+48.92.解析：利用完全平方公式轉(zhuǎn)化為(a±b)2的形式后計(jì)算即可.解：(1)342+34×32+162=(2)38.92—2×38.9×48.9+48.92=(38.9-48.9)2=100.方法總結(jié)：此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式簡(jiǎn)化計(jì)算，正確掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵.1.公式法分解因式2.綜合運(yùn)用提公因式法分解因式教學(xué)反思本節(jié)課學(xué)習(xí)了利用公式法進(jìn)行因式分解，通過獨(dú)立思考，小組合作交流等方法，歸納出適用公式法進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式特點(diǎn)以及運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解的一般步驟，通過例題與練習(xí)，鞏固相關(guān)知識(shí)，同時(shí)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.第8章整式乘法與因式分解素養(yǎng)冒標(biāo)1.理解并掌握運(yùn)用分組分解法、十字相乘法進(jìn)行因式分解的基本原理和一般步驟.3.讓學(xué)生在討論、交流、展示中，發(fā)展數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和從特殊到一般、從具體到抽象的思維品質(zhì).重點(diǎn)：用分組分解法、十字相乘法進(jìn)行因式分解.難點(diǎn)：正確、靈活運(yùn)用分組分解法、十字相乘法進(jìn)行因式分解.一、情境導(dǎo)入2.根據(jù)1中得到的式子嘗試因式分解：a?-a3-12a2+9a+81.二、合作探究探究點(diǎn)一：分組分解法分解因式【類型一】運(yùn)用分組法分解因式例1因式分解：(2)x3+6x2+11x+6.解析：(1)前三項(xiàng)是完全平方形式，與-2(a+2b)再提取公因式，分解因式即可；(2)把式子化成x3+6x2+9x+2x+6的形式，前三項(xiàng)首先提公因式x,即可利用完全平方公式分解，后邊的兩項(xiàng)可以提公因式，然后利用提公因式法分解，最后利用十字分解法分解即可.解：(1)原式=(a+2b)2-2(a+2b)=(a+2b)(a+2b-2).+2)=(x+3)(x+1)(x+2).方法總結(jié)：本題考查了分組分解法分解因式，此題因式分解方法靈活，注意認(rèn)真觀察各項(xiàng)之間的聯(lián)系.【類型二】運(yùn)用分組法分解因式判定三角形的形狀請(qǐng)判斷△ABC例2已知a,b,c分別是△ABC三邊的長(zhǎng)，請(qǐng)判斷△ABC解析：首先利用完全平方公式分組進(jìn)行因式分解，進(jìn)一步分析探討三邊關(guān)系得出結(jié)論即=0,∴a—b=0,b—c=0.∴a=b=c.∴△ABC是等邊三角形.方法總結(jié)：通過分組并利用完全平方式將原式轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)的和的形式，然后利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)解答，這是解決此類問題一般的思路.【類型三】整體代入求值解析：首先將前兩項(xiàng)分組利用平方差公式分解因式，進(jìn)而再提取公因式得出即可.將x+y=7,x-y=5代入上式得原式=(x-y)(x+y+2)=5×9=45.方法總結(jié)：若多項(xiàng)式有四項(xiàng)，且不能直接提公因式時(shí)，可考慮分組分解，常用的分組方法有兩、兩分組，一、三分組，分組應(yīng)滿足各組有公因式或符合公式，且各組之間有公因式或符合公式.【類型四】分組分解法的綜合應(yīng)用解析：首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m,n的值，代入式子，然后利用分組分解法進(jìn)行分解.解：由題意，得m+2=0,n-4=0,解得m=-2,n=4.∴(x2+y2)—(mxy+n)=x2+y2一(一2xy+4)=x2+y2+2xy-4=(x+y)2-4=(x+y+2)(x+y-2方法總結(jié)：本題考查用分組分解法進(jìn)行因式分解.難點(diǎn)是采用兩兩分組還是一三分組.探究點(diǎn)二：十字相乘法分解因式例5把2x2-7x+3分解因式.解析：先分解二次項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，使其代數(shù)和等于一次項(xiàng).步驟二：交叉相乘和相加；步驟三：檢驗(yàn)確定，橫寫因式.1.分組分解法分解因式某些多項(xiàng)式整體沒有公式，也不符合公式，可將多項(xiàng)式進(jìn)行分組，使各組符合提公因式或可以使用公式分解因式，且各組之間有公因式或符合公式從而將多項(xiàng)式因式分解.2.分組分解法分解因式的應(yīng)用3.十字相乘法分解因式.本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)比較多，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬不可拔苗助長(zhǎng)，為了后面多做幾道練習(xí)而主觀裁斷時(shí)間安排.其實(shí)公式的探究活動(dòng)本身既是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，又是對(duì)公式的識(shí)記過程，而且還可以提高他們應(yīng)用公式的本領(lǐng).9.1分式及其基本性質(zhì)1.以描述實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景抽象出分式的概念，建立數(shù)學(xué)模型，并理解分式的概念.2.能夠通過分式的定義理解和掌握分式有意義的條件.3.通過對(duì)分?jǐn)?shù)與分式的類比，學(xué)生親身經(jīng)歷探究整式擴(kuò)充到分式的過程，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化的思想方法研究數(shù)學(xué)問題，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界.重點(diǎn)：理解分式有意義的條件及分式的值為零的條件.埃及金字塔相傳是古埃及法老的陵墓，是世界公認(rèn)的“古代世界七大奇跡”之一.其中最大、最有名的是祖孫三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和門卡烏拉金字塔.胡夫金字塔底部邊長(zhǎng)230公尺，高146公尺，重大約650萬噸，共用了x萬塊石頭，那么平均每塊石頭重多少噸?探究點(diǎn)一：分式和有