《用字母表示數(shù)》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用含字母的式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系；體會(huì)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程，發(fā)展符號(hào)意識(shí)，體會(huì)數(shù)式通性.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用含字母的式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，并用含字母的式子表示.教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)3’創(chuàng)設(shè)情境引出問題教師展示圖片，提出問題：引例青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段．列車在凍土地段的行駛速度是100km/h．列車在凍土地段行駛時(shí)，根據(jù)已知回答下列問題.（1）2h行駛多少千米？3h呢？8h呢？th呢？（2）字母t表示什么?如果用v表示速度，列車行駛的路程是多少？學(xué)生思考獨(dú)立完成.教師歸納：用字母t表示時(shí)間，字母t可以像數(shù)一樣參與運(yùn)算；數(shù)量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間；書寫常規(guī)：數(shù)字與字母相乘，字母與字母相乘，通常將乘號(hào)寫作“”或省略不寫.數(shù)字與字母相乘時(shí)數(shù)字在前.6’9’2’解決問題形成新知例1用含有字母的式子表示：（1）比m多1的數(shù)_______________；（2）比k少30%的數(shù)_____________；（3）a與5的和的3倍____________；（4）b與-6的差的_____________；（5）x與y的平方和______________；（6）n的相反數(shù)__________；小結(jié)圈畫關(guān)鍵詞，確定數(shù)量關(guān)系：和、差、積、商、平方等思考n可以取哪些數(shù)？例2用含有字母的式子表示：（1）蘋果原價(jià)是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價(jià)；（2）7個(gè)人共同完成一項(xiàng)工作，若每個(gè)人的工作效率相同，總工作量為m，用式子表示每個(gè)人需要完成的工作量；（3）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，依據(jù)下列條件用式子表示去年的產(chǎn)量；①去年的產(chǎn)量比前年提高了；②若去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍.思考m、n能取哪些數(shù)呢？（4）買一個(gè)籃球需要x元，買一個(gè)排球需要y元，買一個(gè)足球需要z元，用式子表示買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要花費(fèi)多少錢；（5）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，①用式子表示船在河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度；②如果船在河中順?biāo)旭?，用式子表?h行駛的路程.思考若v=12.5，此時(shí)船順?biāo)旭偟穆烦淌嵌嗌偾?？試一試用更具有一般性的式子描述這類情況.小結(jié)圈畫關(guān)鍵詞句，比…提高/降低、順?biāo)?逆水、打折等說一說請(qǐng)賦予式子一個(gè)含義；請(qǐng)賦予式子一個(gè)含義3’歸納小結(jié)自我完善一、用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系審題時(shí)①抓關(guān)鍵詞，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如：和、差、積、商；大、小、倍、分等；如：比…提高/降低、順?biāo)?逆水、打折等;②理清語句層次，明確運(yùn)算順序；③牢記概念和公式．書寫時(shí)①數(shù)與字母、字母與字母相乘省略乘號(hào)；②數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)字在前；③除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)形式寫；④帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，可以化成假分?jǐn)?shù)；⑤帶單位時(shí)，和的形式要加括號(hào).二、用字母表示數(shù)特殊到一般數(shù)式通性綜合訓(xùn)練一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的)1.若單項(xiàng)式-x2ya+3與單項(xiàng)式2xb-1y能合并為x2y,則a+b的值為()A.0 B.1 C.-1 D.-22.下列結(jié)論正確的是()①14(x2+y)是一個(gè)二次多項(xiàng)式;②多項(xiàng)式13(xy-x2-y2)的系數(shù)是13;③多項(xiàng)式是整式;④多項(xiàng)式x2+xy-7的次數(shù)是4;⑤1A.①②③④ B.①③ C.②③⑤ D.①④⑤3.給出下列式子:xy4,3a,π,x-y4,1,3a2+1,1A.1 B.2 C.3 D.44.多項(xiàng)式x2-kxy+5xy-1中不含xy的項(xiàng),則k的值為()A.3 B.4 C.5 D.65.下列各式中,與-3a3b2是同類項(xiàng)的是()A.3a3b B.b2a3 C.b2a2 D.-3ab6.下列計(jì)算中,正確的是()A.6a+4b=10ab B.7x2y-3x2y=4x4y2C.7a2b-7ba2=0 D.8x2+8x2=16x47.下列去括號(hào)正確的是()A.x2-(x-3y)=x2-x-3y B.x2-3(y2-2xy)=x2-3y2+2xyC.m2-4(m-1)=m2-4m+4 D.a2-2(a-3)=a2+2a-68.已知M=2a+b,N=4a-3b,則2M-N的結(jié)果為()A.-2b B.-bC.4b D.5b9.如圖,這是2024年1月的日歷,用隨意圈出五個(gè)數(shù),所圈的五個(gè)數(shù)的和一定()A.能被2整除B.能被3整除C.能被4整除D.能被5整除10.已知關(guān)于x,y的兩個(gè)多項(xiàng)式A=x3-axy+3x2y3+1,B=2x3-xy+bx2y3.小希在計(jì)算時(shí)把題目條件A+B錯(cuò)看成了A-B,求得的結(jié)果為-x3+2xy+1,那么小希最終計(jì)算的A+B中不含的項(xiàng)為()A.五次項(xiàng) B.三次項(xiàng) C.二次項(xiàng) D.常數(shù)項(xiàng)二、填空題(將結(jié)果填在題中橫線上)11.已知整式A與3a5是同類項(xiàng),請(qǐng)寫出一個(gè)滿足已知條件的整式A:.

12.化簡(jiǎn):8x-(3x-5)=.

13.某工廠第一車間有x人,第二車間比第一車間人數(shù)的一半多10人,如果從第二車間調(diào)出8人到第一車間,則調(diào)動(dòng)后,第一車間的人數(shù)比第二車間多人.

14.已知關(guān)于x,y的多項(xiàng)式x2+mx-2y+n與nx2-3x+4y-7的差的值與字母x的取值無關(guān),則n-m=.

15.若|a|表示有理數(shù),則一定是非負(fù)數(shù),也就是說它的值為正數(shù)或0,所以|a|的最小值為0.當(dāng)|3(x+y)-12|有最小值時(shí),(6x-7y)-(7x-6y)的值為.

16.已知(a+10)x3+cx2-2x+5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式,且有理數(shù)a,b,c滿足(c-18)2=-|a+b|,則a-b+c=.

三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.合并下列各式的同類項(xiàng):(1)a+2b+3a-2b;(2)3x2+6x+5-4x2+7x-6;(3)x2y-3xy2+2yx2-y2x;(4)3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2.(提示:把(x-y)和(x+y)各看成一個(gè)整體)18.化簡(jiǎn):(1)(8a2b-5ab2)-2(3a2b-4ab2);(2)3x2-[5x-(12x-3)+2x2]19.閱讀下面材料,并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù).林林同學(xué)在計(jì)算2(ab2+3a2b)-3(ab2+a2b)-a2b時(shí),寫出如下計(jì)算步驟:2(ab2+3a2b)-3(ab2+a2b)-a2b=2ab2+6a2b-3ab2+3a2b-a2b第一步=2ab2-3ab2+6a2b+3a2b-a2b第二步=(2ab2-3ab2)+(6a2b+3a2b-a2b)第三步=-ab2+8a2b第四步(1)以上步驟第步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤,錯(cuò)誤的原因是.

(2)請(qǐng)寫出正確的化簡(jiǎn)過程并求值,其中a=-12,b=220.已知A,B都是關(guān)于y的整式,其中B=y+2,小明在計(jì)算多項(xiàng)式A-2B的結(jié)果時(shí),不小心把表示A的多項(xiàng)式弄臟了,現(xiàn)在只知道2B-A的結(jié)果為ay+2y-1.(1)請(qǐng)根據(jù)僅有的信息求出A表示的多項(xiàng)式;(2)若多項(xiàng)式2B-A中不含y的項(xiàng),求a的值.21.某校七年級(jí)開展了“數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖”評(píng)比活動(dòng),并設(shè)立一、二、三等獎(jiǎng)共100個(gè),二等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)比一等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)的3倍多10,設(shè)一等獎(jiǎng)的個(gè)數(shù)為x.(1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示:二等獎(jiǎng)的個(gè)數(shù)是,三等獎(jiǎng)的個(gè)數(shù)是;(填化簡(jiǎn)后的代數(shù)式)

(2)若一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元,二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為16元,三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示購買100件獎(jiǎng)品所需的總費(fèi)用為元(結(jié)果化為最簡(jiǎn));

(3)若一等獎(jiǎng)的個(gè)數(shù)為10,結(jié)合(2),則該校購買100件獎(jiǎng)品共花費(fèi)多少元?綜合訓(xùn)練1.B2.B3.D4.C5.B6.C7.C8.D9.D10.C11.4a5(答案不唯一)12.5x+513.x14.415.-416.-217.解:(1)a+2b+3a-2b=(a+3a)+(2b-2b)=(1+3)a+(2-2)b=4a.(2)3x2+6x+5-4x2+7x-6=(3x2-4x2)+(6x+7x)+(5-6)=(3-4)x2+(6+7)x+(-1)=-x2+13x-1.(3)x2y-3xy2+2yx2-y2x=(x2y+2yx2)+(-3xy2-y2x)=(1+2)x2y+(-3-1)xy2=3x2y-4xy2.(4)3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2=[3(x+y)2+2(x+y)2-5(x+y)2]+[(x-y)-(x-y)]=(3+2-5)(x+y)2+0=0.18.解:(1)(8a2b-5ab2)-2(3a2b-4ab2)=8a2b-5ab2-6a2b+8ab2=(8a2b-6a2b)+(-5ab2+8ab2)=(8-6)a2b+(-5+8)ab2=2a2b+3ab2.(2)3x2-5=3x2-5x+12x-3=3x2-5x+12x-3-2x=(3x2-2x2)+-5x=(3-2)x2+-5+1=x2-92x-319.解:(1)一(ab2+a2b)括號(hào)前是負(fù)數(shù),去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)a2b項(xiàng)沒有改變符號(hào)(2)原式=2ab2+6a2b-3ab2-3a2b-a2b=(2ab2-3ab2)+(6a2b-3a2b-a2b)=(2-3)ab2+(6-3-1)a2b=-ab2+2a2b.當(dāng)a=-12,b=2時(shí)原式=--12×22+2×-=--12×4+2×1=-(-2)+12×=2+1=3.20.解:(1)因?yàn)?B-A=ay+2y-1,所以A=2(y+2)-(ay+2y-1)=2y+4-ay-2y+1=-ay+5.所以A=-ay+5.(2)因?yàn)?B-A=ay+2y-1=(a+2)y-1,多項(xiàng)式2B-A中不含y項(xiàng),所以a+2=0,解得a=-2.21.解:(1)(3x+10)(90-4x)一等獎(jiǎng)的個(gè)數(shù)為